人教A版(2019)必修第一冊期末專題復習專題三函數概念與性質

1、人教A版（2019）必修第一冊期末專題復習專題三函數概念與性質學校:姓名:班級:考號:一、選擇題1,下列各組函數是同一函數的是（）B. /(xhTZ-l與 "x) = k|-lC. /(x) =與/(x) = x-2D. /(X)= (x-l)(x-2j f (x) =-y/x-22.已知f(2x + l) = 4/,則/(-3)=()A.36B.16C.4D.-16x( )A©©B.CD.3學校宿舍與辦公室相距am.某同學有重要材料要給老師,從宿舍出發(fā)冼勻速跑步3分鐘來到辦公 室，停留2分鐘,然后勻速步行10分鐘返回宿舍在這個過程中,這位同學行走的路程s是時間t

2、的函數,= 2x+l, ©y = l y = /,y =戶中，是事函數的是5,從裝滿20L純酒精的容器中倒出1 L酒精，然后用水加滿，再倒出1L酒精溶液，再用水加滿,照這樣的方法繼續(xù)下去,如果倒第k次時共倒出純酒精xL,倒第#+ I次時共倒出純酒精/（x）L,則/（X）的解析式是（）19A. f (a) = A + 120B. /(x) = x +12019C./(X)= -(A + 1)D.f(x) = *x6 .新定義運算f :口廣r差，若則小目)卜() b d be - acLad <bcx 2 2 J)xA.衛(wèi) B. -1 C.a D.史 16216167 .函數/(%

3、)在R上為增函數，且f(2m) > /(-， +9)，則實數z的取值范圍是()A.(-oc, - 3)B.(0,+oo)C. (3, +8)D. (-oo,-3) kJ (3, +00)8.已知函數/(x)的值域為-gq,則函數g(x) = /(x) +J1-2/Q)的值域為()9,設偶函數/3)滿足/(X)= ？-8。>0)，則xI/(x-2)>0 = ()A.xlx<-2 如 >4B.aIx<0x>4C. x x< 0或x > 6)D.xlx< -2或k> 210 .若塞函數/3)的圖象經過點2.里,則f(x)的定義域為()

4、A.RB.(-oc,0)kJ(0,+oo)C.0,+oo)D.(0,+oo)11 .將進貨單價為80元的商品按90元一個出售時，能賣出400個，根據經驗，若該商品每個每漲1元, 則其銷售量就減少20個，為獲得最大利潤，每個商品的售價應定為()A.94 元B.93 元C.96 元D.95 元12 .已知“X)是定義域為(-00,內)的奇函數，滿足17)= l + x).若1) = 2,則/(1) + /(2) + /(3) + . + /(50)=()A.-50B.OC.2D.50二、填空題13 .已知區(qū)間(4p-l,2p + l),則的取值范圍為.14函數y = /(x)的定義域是卜2,3,則

5、函數,，=/U-1)的定義域是.15,若函數在-1J上是奇函數,則f(x)的解析式為 x+bx + 16 .己知事函數,f(x) = x-mFm+3(,ez)為偶函數，且在區(qū)間(0,口)上單調遞增，則函數/(幻的解析式為 .17 .在一定范圍內，某種產品的購買量y噸與單價X元之間滿足一次函數關系，如果購買1000噸，那么單價為800元，如果購買2000噸，那么單價為700元，則客戶購買400噸時，單價應該為 元.三、解答題18 .已知函數/(Mjd + LaHOMWR). X討論函數/(X)的奇偶性,并說明理由；若函數x)在(2,y)上單調遞增,求實數“的取值范同19 .用模型"x)

6、 = x +來描述某企業(yè)每季度的利潤“X)(億元)和生產成本投入x(億元)的關系.統(tǒng) 計表明，當每季度投入1(億元)時利潤y=l (億元)，當每季度投入2(億元)時利潤 =2(億元)，當 每季度投入3(億元)時利潤H = 2 (億元).又定義：當/(x)使/-y于+/(2)-為了+3)f 7的數值最小時為最佳模型(1)當 =|時，求相應的值使/(a) = ax + %成為最佳模型：(2)根據題得到的最佳模型，清預測每季度投入4(億元)時利潤y4 (億元)的值.20 .已知函數,f(x)的定義域是xIxhO,對定義域內的任意X，w，都有/U, -v2) = /(x,) + f(x2),且 當x&

7、gt;l時，/(x)>0, /(2) = 1.證明：/(x)是偶函數：(2)證明:/(X)在(0,-Ko)上單調遞增；解不等式.f(2Y-1)<2.21 .某商店經營的某種消費品的進價為每件14元，月銷售量。(百件)與每件的銷售價格p(元)的關系 如圖所示，每月各種開支2000元；(1)寫出月銷售量。(百件)關于每件的銷售價格P(元)的函數關系式；(2)寫出月利潤)，(元)與每件的銷售價格p(元)的函數關系式.(3)當該消費品每件的銷售價格為多少元時,月利潤最大?并求出最大月利潤.參考答案1 .答案：B解析：A中，/(x) = x°的定義域為卜卜工。,而x) = l的定義

8、域為R,不是同一函數；B中，/(x) = x/?-l=|x|-l,定義域為R,與x) = |x|-1的定義域及對應關系均相同，是同一 函數；C中，力=匚二;的定義域為"卜*-2,而x) = x 2的定義域為R,.不是同一函數；D中，x) = J(x-1)(a2)的定義域為.中之2必£1，而=的定義域為xx>2t不是同一函數，故選B.2 .答案：B解析：令2x+1 = -3,解得“=-2. /. /(-3) = 4x(2尸=16.3 .答案：A解析：由題意可得先勻速跑步3分鐘來到辦公室,路程是遞增;停留2分鐘，路程不發(fā)生變化;在勻速步 行10分鐘返回宿舍，總路程也是增加

9、的，只有A選項符合.4 .答案：C解析：事函數是形如。為常數)的函數，是a =l的情形，是c = 2的情形，是夕=-； 的情形，所以是需函數；是一次函數，不是需函數：是常函數，不是呆函數：中 產的系數是2,不是基函數.所以只有是基函數.5 .答案：A解析：二倒第女次時共倒出純酒精xL,，第k次后容器中含純酒精(20-x)L,20- ¥2019第八1次倒出的純酒精是二1,/3)=工+二 =奈+ 1.6 .答案：D解析：由題意知/(工)=<2-(x-l)(x-2),2>(x-l)(x-2) (a -1)(x-2)-2,2 <(x-l)(x-2)，/f,/3516-x2

10、+ 3x,0<x<3/一34<0或工>37 .答案：C 解析：因為函數f(x)在R上為增函數，且f(2m) > f(-m + 9)，所以2m > + 9，解得6> 3 .故選C.8 .答案：B i3 31解析：設 r = Ji _ 2/(x) (/ N 0)，則 / Cr) = ,(1 一尸), f(x) w-<r <2.RiJ.1/ 211(x) = /(%) +71-2/(x) =+ / = -(r-i)2+i.v /入)=一；。一1尸+1圖象的對稱軸為直線，=1, 222當/ = 1時,g(x)取得最大值1,當/ = 2時,g(x)取

11、得最小值1,.函數g(x)的值域是；、故選B.9 .答案：B 解析：/。) = /一8(q0), 令/(刈>0,得x>2.又“r)為偶函數且/*-2)>0.A /(|.r-2|)>0,A k-2|>2,解得x>4或xvO.10 .答案:D解析：設/*)=犬,因為耗函數的圖象經過點H)'所以¥ = 2、所以“ =!即")= 其定義域為(0,y),故選D.11 .答案：D解析：設每個商品的售價定為(90 + x)元，則賣出商品后獲得的利潤>1 = (90 + x-80)(400- 20a) = 20(10 + x)(20- x)

12、 = 20(-/ + 10a + 200)，當 x = 5 時,y 取得最大值，即每 個商品的售價應定為90 + 5 = 95(元).故選D.12 .答案：C解析：因為,f(17)= .f(l + x),所以函數x)的圖象關于直線x = l對稱.又x)是奇函數，所以 函數f(x)的圖象關于坐標原點(0,0)成中心對稱.由數形結合，可知函數.f(x)是以4為周期的周期 函數.因為x)是(-8.收)上的奇函數，所以八0) = 0.又lr) = /(l + x),所以當x = l時， 2) = 0) = 0;當工=2時，3) = /(-1) = -1) = -2;當，=3時,(4) = /(-2)

13、= -2) = 0.綜 上，可得川)+ /(2) + /(3) + 50)=12、1) + 2) + 3)+4) + 川)+2)=12、2 + 0 + (-2) + 0 + 2 +。= 2故 選C.13 .答案：(-oo,l)解析：由題意，得4p-lv2p + l，所以<1。14 .答案：一1,4解析：由的定義域為-2,3,可知2Kx 1K3,得1W4.即所求定義域為T4.6答案：f(x) =E +1解析：./幻在T"上是奇函數, .，。）=。j=。"叱8工？又即 b=o,- f (x)=x2+16 .答案：/*） = /解析：因為塞函數/（幻=-"12,7

14、（,ez）為偶函數，所以->+2葉3為偶數.又/（外在區(qū)間（O.+oc） 上單調遞增， 所以一/ +2? + 3>0,所以又/eZ, -m2 +力 + 3為偶數，所以? = 1,所以/"） = <¥“.17 .答案：860解析：該種產品的購買量y噸與單價x元之間滿足一次函數關系，可設），=匕+伏=0）,由題意可得81000 = 800"2000 = 700* + b解得*=-10b = 9000/ y = -10x + 9000.當 y = 400時，有400 = -10x + 9000,解得x = 860.18.答案：（1）函數/（X）的定義域

15、為（-8,O）U（O.+oc）,關于原點對稱.當a = 0時，同=二，對定義域內的任意-都有/（f） = /（x）, 所以當 =0時，函數是偶函數.當4 0 0時,/(1) = 4 + 1,/(-1) = 1_，.因為 +1 = 1 a，且 1 a H (a +1), 所以既不是奇函數，也不是偶函數.任取為>毛>2,則/ （七）一/（工）=4% + 二一,戊2 一二 芍X2=。（七一看）+行*x2/ = (&_&)x. +羽“一 ，L N后)因為3-電0 J(x)在(2,+oo)上單調遞增,所以土二或恒成立,即-恒成立.X 右 K x2所以一U+一!+l=1,所以“

16、之，.XjX； xfx2 8 8 44故實數”的取值范圍為1,+8、, L4 J解析：19.答案：(1)當 =2時,3/-4+"-八中-T+?二當退時，/f+|為最佳模型.(2)由/。) = ： +得，y4=/(4) = 1.解析：20.答案：(1)令司=&=1,得/(1) = 2/,"(1)=0.令N=W=-L 得/(-1) = 0，- -/(-A) = /(-l-X)= /(-1) + /(X)= f(X), 又/")的定義域關于原點對稱，J(x)是偶函數.任取 XX2 E (0.+CO)，且 X2 > Xj，則 /(a-2)- f(x) = f

17、(x1 -*) f(x) = /(%1)+ f(")一.f(X) = /(上). K內NYXj > x2 >0 .，士 > 1 X又當x>l時，)。)>0:心)>0即 /(&) - /(N) >。，即 g )>),f(x)在(0.-KXJ)上單調遞增.(3) /(2) =/(2) + /(2) = 2.又/3)是偶函數，二不等式 /(2x2-l)<2 可化為 /(|2x2-l|) < /(4).又函數/(X)在(0.+00)上單調遞增，2丁-1卜4,且 2丁-1工0,解析：-2+ 50/4 K p<2021.答案：(1)由題意，得。3-p + 40,20<p<26(2)當 14 S W 20 時，y = 100( - 14)(一2 + 50) - 2000叩 y = -200(2 - 39p + 360)當