2015-2016學年遼寧省營口市大石橋市水源二中九年級上期末數(shù)學模擬試卷

1、2015-2016學年遼寧省營口市大石橋市水源二中九年級（上）期末數(shù)學模擬試卷、選擇題（每題3分，共30分）1.若方程（m-1）篁弁+1-2x-m是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（）A. - 1B. 1C. 5D. - 1 或 13.如圖，線段AB是。O的直徑，弦CD±AB,/CAB=20°,則/AOD等于（B. 150C. 140h=24ljcm,底面圓半徑r=2cm,則圓錐體的全面積為（）cm2.B.8兀C.4y5兀D.(473+4)兀5 .一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概

2、率是（）A.6 .若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k>JB.k弓C.k>J且kwiD.k,且kwiid-aJLa7.如圖，AB與。O相切于點B. 54C. 60°D, 27°B,AO的延長線交。于點C,聯(lián)結(jié)BC,若/A=36°,則/C8 .將二次函數(shù)y=2x2-8x-1化成y=a(x-h)2+k的形式，結(jié)果為()A.y=2(x-2)2-1B.y=2(x-4)2+32C.y=2(x-2)2-9D.y=2(x-4)2-339 .在RtAABC中，/C=RtZ,AC=3cm,AB=5cm,若以C為圓心

3、，4cm為半徑畫一個圓，則下列結(jié)論中，正確的是()A.點A在圓C內(nèi)，點B在圓C外B.點A在圓C外，點B在圓C內(nèi)C.點A在圓C上，點B在圓C外D.點A在圓C內(nèi)，點B在圓C上A. a<010 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aQ的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是B.b2-4ac<0C.當-1vx<3時，y>0二、填空題（每小題3分，24分）11.若一個三角形的三邊長均滿足方程x2-6x+8=0,則此三角形的周長為12 .如圖，已知PA, PB分別切。于點A、B , / P=60 °, PA=8 ,那么弦AB的長是13.在半徑為6的圓中，60。的圓心角所對的弧長等于1

4、4 .在一個不透明的盒子中裝有2個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若2從中隨機摸出一個球,它是白球的概率為f則n=15 .若拋物線y=x2-2x+m（m為常數(shù)）與x軸沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍為10cm、深約為2cm的小坑，則該鉛16 .若小唐同學擲出的鉛球在場地上砸出一個直徑約為球的直徑約為17 .某商品原價289元，經(jīng)過兩次連續(xù)降價后售價為256元，設平均每次降價的百分率為x,則由題意所列方程18 .一塊草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線組成，如圖，為牢固期間，每段護欄需按間距0.4m加設不銹鋼管做成的立柱.為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設計人員測得如圖所示的數(shù)據(jù)，

5、則需要不銹鋼管的總長度為三、解答題(共96分)19 .解方程(1) x(2xT)=2(1-2x)(2) x2-5x-4=0.的三個頂20.在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，4ABO點都在格點上.21.如圖，在寬為20m,長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分）的部分種上草坪.要使草坪的面積為540m2,求道路的寬.(部分參考數(shù)據(jù)：322=1024,522=2704,482=2304)22. 在一個不透明的盒子里，裝有四個分別寫有數(shù)字-2、-1、1、2的乒乓球(形狀、大小一樣)，先從盒子里隨機取出一個乒乓球，記下數(shù)字后放回盒子，然后攪勻，再從盒子里隨機取出

6、一個乒乓球，記下數(shù)字.(1)請用樹狀圖或列表的方法求兩次取出乒乓球上的數(shù)字相同的概率；(2)求兩次取出乒乓球上的數(shù)字之和等于0的概率.23. 如圖，AB是。的直徑，BCXAB于點B,連接OC交。于點E,弦AD/OC,弦DFXAB于點G.(1)求證：點E是-訪的中點；(2)求證：CD是。的切線；(3)若AD=6,。的半徑為5,求弦DF的長.24. (14分)某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元).設每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出

7、自變量x的取值范圍；(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？(3)為了使顧客盡量滿意，每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？25. (14分)如圖1,在正方形ABCD內(nèi)有一點P,PA=JE,PB=/2,PC=1,求/BPC的度數(shù).【分析問題】根據(jù)已知條件比較分散的特點，我們可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起，于是將4BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到了ABPA(如圖2),然后連結(jié)PP.【解決問題】請你通過計算求出圖2中/BPC的度數(shù)；【比類問題】如圖3,若在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點P,且PA=2j!l，PB=4,PC

8、=2.(D/BPC的度數(shù)為;(2)直接寫出正六邊形ABCDEF的邊長為.26. (14分)如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象的頂點為D點,與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為(3,0),OB=OC,AO1同=3(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E,在該拋物線上是否存在這樣的點F,使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；(3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，2015-2016學年遼寧省營口市大石

9、橋市水源二中九年級（上）期末數(shù)學模擬試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1 .若方程（m-1）一心1-2x-m是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（）A.-1B.1C.5D.-1或1【考點】一元二次方程的定義.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0;是整式方程；含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案.【解答】解：由（m-1）+1-2x-m是關(guān)于x的一元二次方程，得m2+1=2,且m-1wq解得m=-1,故選：A.【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有

10、一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2.下列圖形中不是中心對稱圖形的是（）【考點】中心對稱圖形.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是中心對稱圖形.故錯誤;B、是中心對稱圖形.故錯誤;C、是中心對稱圖形.故錯誤;D、不是中心對稱圖形.故正確.故選D.【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋車1180度后與原圖重合.3.如圖，線段AB是。的直徑，弦CD±AB,/CAB=20°,則/AOD等于（A.160°B.150°C.140°D,120【考點】圓周角定理；垂徑定理.【專題】壓軸題.【分析】利用垂徑定理

11、得出底=而，進而求出/BOD=40,再利用鄰補角的性質(zhì)得出答案.【解答】解：二線段AB是。的直徑，弦CD±AB,B=BD，/CAB=20,/BOD=40,./AOD=140故選：C.【點評】此題主要考查了圓周角定理以及垂徑定理等知識，得出/BOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵.【考點】圓錐的計算.D. (473+4)兀h=2A/3cm,底面圓半徑r=2cm,則圓錐體的全面積為（）cm2.【分析】表面積=底面積+側(cè)面積=兀床面半徑，底面周長x母線長父.【解答】解：底面圓的半徑為2,則底面周長=4Tt,:底面半徑為2cm、高為2/3cm,，圓錐的母線長為4cm，側(cè)面面積=X4兀X4=8兀底面積為=47

12、1,全面積為：8兀+4兀=12兀cm故選：A.【點評】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，牢記公式是解答本題的關(guān)鍵.5.一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是A.B.C.D.12【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：畫樹狀圖得：/N/N/T/N綠白白紅白白紅宏白紅綠白共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，兩次都摸到白球的概率是：故答案為：C.【點評】本題考查的是用列表

13、法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.6.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是(11111A.k>方B.k可C.k>下且kwiD.k與且kwi【考點】根的判別式；一元二次方程的定義.【分析】根據(jù)判別式的意義得到=？2-4(k-1)X(-2)>0,然后解不等式即可.【解答】解：:關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等實數(shù)根，=224(k1)X(-2)>0,解

14、得k>l；且k1WQ即kWl.2故選：C.【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aw。的根的判別式步-4ac：當。,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當<0,方程沒有實數(shù)根.B, AO的延長線交。于點C,聯(lián)結(jié)BC,若/A=36。，則/C7.如圖，AB與。相切于點【考點】切線的性質(zhì).B. 54C. 60°D. 27°【分析】根據(jù)題目條件易求/BOA,根據(jù)圓周角定理求出/C；/BOA,即可求出答案.【解答】一AB與。相切于點B,/ABO=90,/A=36°,.ZBOA=54,，由圓周角定理得：/C=£/BOA

15、=27,故選D.【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，圓周角定理的應用，關(guān)鍵是求出/BOA度數(shù).8 .將二次函數(shù)y=2x2-8x-1化成y=a(x-h)2+k的形式，結(jié)果為()A.y=2(x-2)2-1B.y=2(x-4)2+32C.y=2(x-2)2-9D.y=2(x-4)2-33【考點】二次函數(shù)的三種形式.【分析】利用配方法整理即可得解.【解答】解：y=2x2-8x-1,=2(x2-4x+4)-8-1,=2(x-2)2-9即y=2(x-2)2-9.故選C.【點評】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，熟練掌握配方法的操作是解題的關(guān)鍵.9 .在RtAABC中，/C=RtZ,AC=3cm,A

16、B=5cm,若以C為圓心，4cm為半徑畫一個圓,則下列結(jié)論中，正確的是()A.點A在圓C內(nèi)，點B在圓C外B.點A在圓C外，點B在圓C內(nèi)C.點A在圓C上，點B在圓C外D.點A在圓C內(nèi)，點B在圓C上【考點】點與圓的位置關(guān)系.【分析】首先運用勾股定理求出BC的長度，然后運用判斷點與圓的位置關(guān)系的方法，進行判斷、解析，即可解決問題.【解答】解：由勾股定了得：BC2=AB2-AC2,加二正一$2=4,，若以C為圓心，4cm為半徑畫一個圓，點A在圓C內(nèi)，點B在圓C上，故選D.【點評】該題主要考查了點與圓的位置關(guān)系及其應用問題；牢固掌握判斷點與圓的三種位置關(guān)系的判定方法是解題的關(guān)鍵.A. a< 010

17、.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw。的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是(B.b2-4ac<0C.當-1vx<3時，y>0【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【專題】存在型.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系對各選項進行逐一分析即可.【解答】解：A、二.拋物線的開口向上，a>0,故選項A錯誤；B、;拋物線與x軸有兩個不同的交點,.=b2-4ac>0,故選項 B 錯誤;C、由函數(shù)圖象可知，當-1vxv3時，y<0,故選項C錯誤;D、二拋物線與x軸的兩個交點分別是（-1 0), (3, 0),對稱軸b -1+3 d=12a 21故選項D正確.故選D.【點評】本題

18、考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，能利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題（每小題3分，24分）11.若一個三角形的三邊長均滿足方程x2-6x+8=0,則此三角形的周長為6,10,12.【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系.【專題】計算題；壓軸題.【分析】求4ABC的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長.首先求出方程的根，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可.【解答】解：解方程x26x+8=0彳導x=4,x2=2；當4為腰，2為底時，4-2v4v4+2,能構(gòu)成等腰三角形，周長為4+2+4=10；當2為腰，4為底時4-2=2<4+2不能構(gòu)成三角形，

19、當?shù)妊切蔚娜叿謩e都為4,或者都為2時，構(gòu)成等邊三角形，周長分別為6,12,故ABC的周長是6或10或12.【點評】本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法.求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去.PA=8,那么弦 AB的長是8.12.如圖，已知PA,PB分別切。于點A、B,ZP=60°,【考點】切線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì).【分析】由PA,PB分別切。于點A、B,根據(jù)切線長定理，即可求得PA=PB，又由/P=60°,即可證得PAB是等邊三角形，由PA=8,則可求得弦AB的長.【解答】解：:

20、PA,PB分別切。于點A、B,PA=PB, /P=60°, .PAB是等邊三角形，.AB=PA=PB, PA=8, .AB=8.故答案為：8.【點評】此題考查了切線長定理與等邊三角形的判定與性質(zhì).此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意熟記切線長定理，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.613 .在半徑為方的圓中，60。的圓心角所對的弧長等于2.JI【考點】弧長的計算.弧長公式為1=180,把半徑和圓心角代入公式計算就可以求出弧長.解：1=180180【點評】此題主要考查了弧長計算，關(guān)鍵是掌握弧長計算公式.14 .在一個不透明的盒子中裝有2個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若2從中隨機摸出一

21、個球，它是白球的概率為,則n=3.【考點】概率公式.【專題】計算題.【分析】先求出這個不透明的盒子中裝有2+n個球，根據(jù)概率公式列出算式一匕二，從而麗周求出答案.【解答】解：這個不透明的盒子中裝有2+n個球，2又.從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為亍，2+nH解得n=3,故答案為3.【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)口.n15 .若拋物線y=x2-2x+m(m為常數(shù))與x軸沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍為m>1.【考點】拋物線與x軸的交點.【分析】根據(jù)拋物線與x軸的沒有交點，即A=b2-4ac&

22、lt;0,即可求出m的取值范圍.【解答】解：:若拋物線y=x2-2x+m(m為常數(shù))與x軸沒有公共點，=b2-4ac=(-2)2-4X1xm<0,即4-4m<0,解得：m>1,故答案為：m>1.【點評】本題主要考查拋物線與x軸的交點.熟記拋物線與x軸的交點個數(shù)與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.16 .若小唐同學擲出的鉛球在場地上砸出一個直徑約為10cm、深約為2cm的小坑，則該鉛球的直徑約為14.5cm.【考點】垂徑定理的應用；勾股定理.【專題】應用題.【分析】根據(jù)題意，把實際問題抽象成幾何問題，即圓中與弦有關(guān)的問題，根據(jù)垂徑定理，構(gòu)造直角三角形，小坑的直徑就是圓中的弦長，

23、小坑的深就是拱高，利用勾股定理，設出未知數(shù)，列出方程，即可求出鉛球的直徑.【解答】解：根據(jù)題意，畫出圖形如圖所示，由題意知，AB=10,CD=2,OD是半徑，且OCLAB,，AC=CB=5,設鉛球的半徑為r,則OC=r-2,在RtAAOC中，根據(jù)勾股定理，OC2+AC2=OA2,即(r2)2+52=r2,解得：r=7.25,所以鉛球的直徑為：2X7.25=14.5cm.【點評】解決與弦有關(guān)的問題時，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設圓的半徑為r,弦長為a,這條弦的弦心距為d,則有等式r2=d2+()2成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個.17 .某商品原

24、價289元，經(jīng)過兩次連續(xù)降價后售價為256元，設平均每次降價的百分率為x,則由題意所列方程289X(1-x)2=256.【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.【專題】增長率問題.【分析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格X(1-降低的百分率)=256,把相應數(shù)值代入即可求解.【解答】解：第一次降價后的價格為289X(1-x),兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎上降低x,為289X(1-x)X(1-x),則列出的方程是289X(1-x)2=256.【點評】考查求平均變化率的方法.若設變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1女)

25、2=b.18 .一塊草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線組成，如圖，為牢固期間，每段護欄需按間距0.4m加設不銹鋼管做成的立柱.為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設計人員測得如圖所示的數(shù)據(jù)，則需要不銹鋼管的總長度為80.(米)單位：mI2【考點】二次函數(shù)的應用.【分析】根據(jù)所建坐標系特點可設解析式為y=ax2+c的形式，結(jié)合圖象易求B點和C點坐標，代入解析式解方程組求出a,c的值的解析式；根據(jù)對稱性求B3、B4的縱坐標后再求出總長度.【解答】解：由題意得B(0,0.5)、C(1,0)設拋物線的解析式為：y=ax2+c(awp,c=O.5，卜-3代入得：故解析式為：y=-??；x2+,;.當x=0

26、.2時，y=0.48,當x=0.6時，y=0.32,B1C1+B2c2+B3c3+B4c4=2X(0.48+0.32)=1.6(米),所需不銹鋼管的總長度為：1.6出0=80(米).故答案為：80.【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，數(shù)學建模思想是運用數(shù)學知識解決實際問題的常規(guī)手段，建立恰當?shù)淖鴺讼岛苤匾?三、解答題(共96分)19.解方程(1) x(2x-1)=2(1-2x)(2) x2-5x-4=0.【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法.【分析】(1)根據(jù)因式分解，可得方程的解；(2)根據(jù)公式法，可得方程的解.【解答】解：(1)移項，得x(2xT)+2(2x-1)=0,

27、因式分解，得(2x-1)(x+2)=0.于是，得2x-1=0或x+2=0.解得x1=x2=-2；(2)x2-5x-4=0,a=1,b=-5,c=-4,b2-4ac=25-4X1X(-4)=41,-b±7b2-eacS土用x=:=,2a2，_叫屈5-傷盯m、七一【點評】本題考查了解方程，利用了因式分解法解方程，公式法解方程.20.在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，ABO的三個頂點都在格點上.(1)以O為原點建立直角坐標系，點B的坐標為(-3,1),則點A的坐標為(-2,3);(2)畫出ABO繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°后的OA1B1,并求線段AB掃過的面積

28、.O【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換.【專題】計算題；作圖題.【分析】（1）先畫出直角坐標系，然后根據(jù)第二象限點的坐標特征寫出A點坐標；（2）先利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A和B的對應點Ai、Bi,即可得到OAiBi,再利用勾股定理計算出OA和OB,然后根據(jù)扇形面積公式計算S扇形OAA1-S扇形BOB1的即可.【解答】解：（1）如圖1,點A的坐標為（-2,3）;4j（2）如圖2,OA1B1為所作;OA=V22-F32=Vl3,OB=l2f32=VIO線段AB掃過的面積=S扇形OAA1S扇形BOB19”nF29An，（V1Q）2=3603603=:兀4【點評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知

29、，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了扇形的面積公式.21.如圖，在寬為20m,長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪.要使草坪的面積為540m2,求道路的寬.（部分參考數(shù)據(jù)：322=1024,522=2704,482=2304）20刑【考點】一元二次方程的應用.【專題】幾何圖形問題；數(shù)形結(jié)合.【分析】本題可設道路寬為x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來，所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?2-x）米2,進而即可列出方程，求出答案.【解答】解法（

30、1）:解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，設道路寬為x米，根據(jù)題意得：（32-x）=540整理得：x2-52x+100=0解得：xi=50（舍去），x2=2答：道路寬為2米.解法（2）:解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，設道路寬為x米，根據(jù)題意得：20X32-x+x2=540整理得：x2-52x+100=0解得：xi=2,x2=50（舍去）答：道路寬應是2米.【點評】這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進而即可列出方程，求出答案.另外還要注意解的合理性，從而確定取舍.22.在一個不透明的盒子里，裝有四個分別寫有數(shù)字-2、-1、1、2的乒乓球(形狀、大小一樣)，先從盒子

31、里隨機取出一個乒乓球，記下數(shù)字后放回盒子，然后攪勻，再從盒子里隨機取出一個乒乓球，記下數(shù)字.(1)請用樹狀圖或列表的方法求兩次取出乒乓球上的數(shù)字相同的概率；(2)求兩次取出乒乓球上的數(shù)字之和等于0的概率.【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】(1)依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率；(2)求兩次取出乒乓球上的數(shù)字之和等于0個數(shù)，即可求得其概率.【解答】 解：(1)畫樹形圖得:所以兩次取出乒乓球上的數(shù)字相同的概率(2)由(1)可知：兩次取出乒乓球上的數(shù)字之和等于0的概率P=.【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不

32、重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率 總情況數(shù)之比.=所求情況數(shù)與23.如圖，AB是。的直徑，BCXAB于點B,連接OC交。于點E,弦AD /OC ,弦DFXAB 于點 G.(1)求證：點E是面的中點；(2)求證：CD是。的切線；(3)若AD=6,。的半徑為5,求弦DF的長.【考點】切線的判定；勾股定理；圓周角定理.【分析】(1)連接OD.欲證明點E為質(zhì)I的中點，只需證明/DOC=/BOC即可;(2)若證明CD是。的切線，需要證明/ODC=90,即ODXCD;(3)利用垂徑定理推知4ADG和ODG都是直角三角形，所以在這兩個直角三角形中利用勾股定理來求線段

33、DG的長度.【解答】(1)連接OD,OA=OD,/OAD=/ODA又AD/OD/OAD=/BOC,/DOC=/ODA,./DOC=/BOC,-I-，點E為麗的中點(2)二,在BOC與ADOC中,(OD=OBZDOC=ZBOCOC=OC.BOCQDOC(SAS)/CDO=/CBO=90,.CD為。的切線；(3).AB±DF.2DG=DF設AG=x,貝UOG=5x在RtAADG和RtODG中，由勾股定理得：62-x2=52-(5-x)2解得:18DG=.DF=2DG=9.6【點評】本題綜合考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理以及勾股定理.要證某線是圓的切,再證垂直即可.線，已知此線過圓上某

34、點，連接圓心與這點(即為半徑)24.(14分)某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元).設每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？(3)為了使顧客盡量滿意，每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？【考點】二次函數(shù)的應用.【分析】(1)根據(jù)題意可知y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)根據(jù)題意可知y=-10-(x-5.5)2+2402.5,

35、當x=5.5時y有最大值.(3)設y=2200,解得x的值.【解答】解：(1)由題意得：y=(21010x)(50+x40)=-10x2+110x+2100(0<x<15g.x為整數(shù))；（2）由（1）中的y與x的解析式配方得：y=-10（x-5.5）2+2402.5.a=-10<0,，當x=5.5時，y有最大值2402.5.-0<x<15且x為整數(shù)，當x=5時，50+x=55,y=2400（元）,當x=6時，50+x=56,y=2400（元），當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元.（3）當y=2200時，-10x2+ll0x+21

36、00=2200,解得：xi=1,x2=10.當x=1時，50+x=51,當x=10時，50+x=60.當售價定為每件51或60元，每個月的利潤為2200元.【點評】此題考查二次函數(shù)的實際應用，借助二次函數(shù)解決實際問題，體現(xiàn)建模思想的滲透.25.（14分）如圖1,在正方形ABCD內(nèi)有一點P,PA=/5,PB=2,PC=1,求/BPC的度數(shù).【分析問題】根據(jù)已知條件比較分散的特點，我們可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起，于是將4BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到了ABPA（如圖2）,然后連結(jié)PP.【解決問題】請你通過計算求出圖2中/BPC的度數(shù)；【比類問題】如圖3,若在正六邊形A

37、BCDEF內(nèi)有一點P,且PA=2j13,PB=4,PC=2.（1）/BPC的度數(shù)為120°圖工圖2圖3【考點】四邊形綜合題.【分析】【解決問題】如圖4,將4PBC逆時針旋轉(zhuǎn)90。得AP'BA連接PP,就可以求得/P'BP=90,P'B=PB求出/BPP的度數(shù)，由勾股定理就可以求出PP的值，在AP'A呻由勾股定理的逆定理可以得出'A混直角三角形，求出/PPA的度數(shù)，從而可以求出結(jié)論；(1)仿照【分析】中的思路，將4BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)120。，得到了ABPA,然后連結(jié)PP'.如圖所示，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：PBCP'BA從而得出4

38、BPP為等腰三角形，PB=P'B=4PC=P'A=2/BPC=/BP'A,由/ABC=120°,就有/PBP'=120,°/BP'P=3Q°可以求得PP名山j,由勾股定理的逆定理就可以求出/APP=90。從而得出結(jié)論；(2)延長AP作BGLAP于點G,在RtAP，B學，P'B=4/BPG=60,就可以得出P'G=2BG=2V3,貝uAG=PG+P'A=2+2=4在RtAABG中，根據(jù)勾股定理得AB=277.【解答】解：【解決問題】如圖4,WAPBC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得AP'BA連接PP

39、, .APCPB, ,.P'B=PB=/2,P'A=PC=1/1=/2./APB=ZBPC. 四邊形ABCD是正方形，.AB=BC,ZABC=90,./1+73=90°,即/P'BP=90./BPP=45.在RtP'BPK由勾股定理，得PP'2=4.,.P'A=1AP=R，P'岸=1,AP2=5, .P'岸+pp?=ap2, .P'API直角三角形，/APP=90°. ./APB=45°+90°=135°, ./BPC=135；(1)仿照【分析】中的思路，將BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)120°,得到了ABPA,連結(jié)PP.如圖5,PBCAP'BAP'B=PB=4PC=PA=2,/BPC=/BPA, .BPP為等腰三角形， .ZABC=120, ./PBP=120°,/BPP=30；作BGPP于G,/P'GB=90,PP=2P'.G.,P'B=PB=4/BPP=30；BG=2,.尸G=2;.PP=在APP'中，.PA=2V135PPP'a=2PA2=52,PP'2=