二次函數(shù)地幾何最值問題

1、標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合-探究面積最值問題方法總結(jié) ：在解答面積最值存在性問題時，具體方法如下：根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)關(guān)系式設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo)，用其表示出所求圖形的線段長；觀察所求圖形的面積能不能直接利用面積公式求出，若能，根據(jù)幾何圖形面積公式得到點(diǎn)的坐標(biāo)或線段長關(guān)于面積的二次函數(shù)關(guān)系式，若所求圖形的面積不能直接利用面積公式求出時，則需將所求圖形分割成幾個可直接利用面積公式計(jì)算的圖形，進(jìn)行求解；結(jié)合已知條件和函數(shù)圖象性質(zhì)求出面積取最大值時的點(diǎn)坐標(biāo)或字母范圍。（ 2014? 達(dá)州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)O（ 0，0）， A（5， 0）， B（ 4， 4）（ 1）求過 O、 B、 A 三

2、點(diǎn)的拋物線的解析式（ 2）在第一象限的拋物線上存在點(diǎn)M，使以 O、A、 B、 M為頂點(diǎn)的四邊形面積最大，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（ 3）作直線x=m交拋物線于點(diǎn)P，交線段OB于點(diǎn) Q，當(dāng) PQB為等腰三角形時，求m的值（ 2014 自貢）如圖，已知拋物線 y ax 2 3 xc 與 x 軸相交于 A、B 兩點(diǎn)，并與直線 y1 x 2 交于 B、C兩點(diǎn)，22其中點(diǎn) C 是直線 y1 x 2 與 y 軸的交點(diǎn)，連接AC2文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）證明： ABC為直角三角形；（ 3） ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形 DEFG？（頂點(diǎn) D、 E、 F、G在 ABC各邊上）若能，求出最大面

3、積；若不能，請說明理由（ 2014 黔西南州）（ 16 分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c 經(jīng)過 A（ 3， 0）、 B（1，0）、C（ 0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為 D，連接 AD，點(diǎn) P 是線段 AD上一個動點(diǎn)（不與 A、D 重合），過點(diǎn) P 作 y 軸的垂線，垂足點(diǎn)為 E，連接 AE（ 1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)D 的坐標(biāo)；（ 2）如果 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）， PAE的面積為S，求 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x 的取值范圍，并求出S 的最大值；（ 3）在（ 2）的條件下，當(dāng)S 取到最大值時，過點(diǎn)P 作 x 軸的垂線，垂足為F，連接 EF

4、，把 PEF沿直線 EF折疊，點(diǎn) P 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，求出P的坐標(biāo)，并判斷P是否在該拋物線上文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用（ 2014 蘭州）（ 12 分）如圖，拋物線y= 1x 2+mxn 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，拋物線的對稱2軸交 x 軸于點(diǎn) D，已知 A（ 1， 0）， C（ 0， 2）（ 1）求拋物線的表達(dá)式；（ 2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使 PCD是以 CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P 點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（ 3）點(diǎn) E 時線段 BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn) E 作 x 軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動到什么位置時，四邊形 CDB

5、F的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E 點(diǎn)的坐標(biāo)文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用（ 2014? 衡陽）二次函數(shù) y=ax 2+bx+c （ a 0）的圖象與 x 軸的交點(diǎn)為 A（ -3 ， 0）、 B（ 1， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， -3m）（其中 m 0），頂點(diǎn)為 D（ 1）求該二次函數(shù)的解析式（系數(shù)用含m的代數(shù)式表示）；（ 2）如圖，當(dāng)m=2時，點(diǎn) P 為第三象限內(nèi)的拋物線上的一個動點(diǎn)，設(shè)APC的面積為S，試求出S 與點(diǎn) P 的橫坐標(biāo) x 之間的函數(shù)關(guān)系式及S 的最大值；（ 3）如圖，當(dāng)m取何值時，以A、 D、 C 為頂點(diǎn)的三角形與BOC相似？二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合-探究等腰三

6、角形存在性問題文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用方法總結(jié) ：在解答面積最值存在性問題時，具體方法如下：假設(shè)結(jié)論成立；當(dāng)所給條件中沒有說明哪條邊是等腰三角形的底、哪條是腰時， 要對其進(jìn)行分類討論， 假設(shè)某兩條邊相等，等到三種情況；設(shè)未知量，求邊長，在每種情況下，直接或間接設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo)，并用所設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)表示出假設(shè)相等的兩條邊的長或第三邊的長； 計(jì)算求解，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)或利用勾股定理或相似三角形的性質(zhì)列等量關(guān)系式， 根據(jù)等量關(guān)系式求解即可。（ 2014 長沙）如圖，拋物線的對稱軸為軸，且經(jīng)過（ 0,0 ），（）兩點(diǎn)，點(diǎn)P 在拋物線上運(yùn)動，以P 為圓心的 P 經(jīng)過定點(diǎn)A（0,2 ），(1) 求的值；(2)求證：

7、點(diǎn)P 在運(yùn)動過程中，P 始終與軸相交；（ 3）設(shè) P 與軸相交于M， N（）兩點(diǎn)，當(dāng)AMN為等腰三角形時，求圓心P 的縱坐標(biāo)。（ 2014? 綿陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（ a 0）的圖象過點(diǎn)M（ 2，），頂點(diǎn)坐標(biāo)為N（ 1，），且與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與y 軸交于 C 點(diǎn)文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）點(diǎn) P 為拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，當(dāng)PBC為等腰三角形時，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（ 3）在直線AC上是否存在一點(diǎn)Q，使 QBM的周長最??？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（ 2014? 張家界）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+

8、bx+c （ a 0）過 O、 B、 C三點(diǎn)， B、C坐標(biāo)分別為（10，0）和（，），以 OB為直徑的 A 經(jīng)過 C 點(diǎn)，直線l 垂直 x 軸于 B點(diǎn)（ 1）求直線 BC的解析式；（ 2）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（ 3）點(diǎn) M是 A 上一動點(diǎn)（不同于 O， B），過點(diǎn) M作 A 的切線，交 y 軸于點(diǎn) E，交直線 l 于點(diǎn) F，設(shè)線段 ME長為 m， MF長為 n，請猜想 m? n 的值，并證明你的結(jié)論；（ 4）若點(diǎn) P 從 O出發(fā)，以每秒一個單位的速度向點(diǎn)B 作直線運(yùn)動，點(diǎn)Q同時從 B 出發(fā)，以相同速度向點(diǎn)C作直線文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用運(yùn)動，經(jīng)過t （ 0 t 8）秒時恰好使BPQ為等腰三角形，請求出滿足條件的t 值(2014 年四川資陽 ) 如圖，已知拋物線y=ax 2+bx+c 與 x 軸的一個交點(diǎn)為A（ 3，0），與 y 軸的交點(diǎn)為B（0， 3），其頂點(diǎn)為C，對稱軸為x=1（ 1）求