人教版的九年級數(shù)學下冊反比例函數(shù)教學設(shè)計課題

1、實用標準課題課型新授課時1執(zhí)總課26.1 反比例函數(shù)教時1.理解反比例函數(shù)的概念，能判斷兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，教學目標進而識別反比例函數(shù) .2.能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式.3、體會反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的特定數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學模型。教學重點1.理解反比例函數(shù)的意義 .2.確定反比例函數(shù)的表達式教學難點1.反比例函數(shù)表達式的確定 .2.根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式教學方法探索、合作、交流教學內(nèi)容教師導學過程創(chuàng)設(shè)情境，1什么是函數(shù)？導入新課2什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？3我們還記得，在小學里學過，什么叫成反比例關(guān)系嗎？4如果路程 s 一定

2、，那么速度v 和時間 t 成什么關(guān)系新課教學1嘗試：汽車從南京出發(fā)開往上海（全程約300km），全程所用時間 t(h), 隨速度 v(km/ 的變化而變化 .（ 1）你能用含 v 的代數(shù)式表示t 嗎？學生活動過程思考與交流， 感受生活中的分式， 逐步建立反比例函數(shù)的模型。學生嘗試解題， 并互相交（ 2）利用（ 1）的關(guān)系式完成下表v/(km/h608090100120流（ 1） t300v)t /h隨著速度的變化，全程所用時間發(fā)生怎樣的變化？（ 3）時間 t 是速度 v 的函數(shù)嗎？為什么？（ 4）時間 t 是速度 v 的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？為什么？2思考： 用函數(shù)關(guān)系式表示下列問題中兩

3、個變量之間的關(guān)系：2（ 1）一個面積為6400m 的長方形的長a(m)隨寬 b(m) 的變化而變化；（ 2）某銀行為資助某社會福利廠，提供了（ 2）逐漸減少（ 3）是（ 4）不是，是一種新的函數(shù)學生嘗試解題， 師生共同糾正。文檔實用標準20 萬元的無息貸款， 該廠的平均年還款額 y（萬元）隨還款年限 x（年）的變化而變化；3（ 3）游泳池的容積為 5000m, 向池內(nèi)注水，注滿水所需時間 t (h) 隨注水速度 v(m3/h) 的變化而變化；（ 4）實數(shù) m與 n 的積為 -200 ，m隨 n 的變化而變化 .3討論交流函數(shù)關(guān)系式 a =6400、 y =20、 t =bx5000200v 、

4、m= n 具有什么共同特征？你還能舉出類似的實例嗎？4概括總結(jié)k一般地，形如y = x ( k 為常數(shù)， k 0) 的函數(shù)叫做 反比例函數(shù) 其中 x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)， k 是比例系數(shù) .例 1：判斷下列函數(shù)表達式中，表示反比例函數(shù)的是哪幾個？學生討論探究，形如y =kx對照實例理解概念學生嘗試判斷， 并說明理由。課堂小結(jié)作業(yè)x3（1）y = 4 ;（ 2）y = 4x ;（ 3）xy = 3;12（ 4）-3x y + 2 = 0 ; （5）y = x2 （6）y = x+ 1 .例 2(1) 已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，當 x = 3 時， y = 2 , 求 y 與 x

5、 的函數(shù)關(guān)系式 .(2) y = (1 k)x k -2 中， y 是 x 的反比例函數(shù)，求 k 的值反比例函數(shù)的五種不同的表現(xiàn)形式：形式 1： y 是 x 反比例函數(shù)k( k 為常數(shù)， k 0)形式 2：y = x形式 3： y = kx1( k 為常數(shù)，k0)形式 4： xy = k(k為常數(shù)， k 0)形式 5：變量y 與 x成反比例，比例系數(shù)為 k(學生說方法，代表板演。各抒己見文檔實用標準教后記課題課型新授課時2執(zhí)總課26.2反比例函數(shù)圖象教時與性質(zhì)（ 1）1. 能用列表、描點的方法探究反比例函數(shù)的圖象，并會畫出反比例函數(shù)的教學目標圖象2. 進一步理解函數(shù)的 3 種表示方法，即列表法

6、、解析式法和圖象法及各自的特點3經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學活動，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法教學重點畫反比例函數(shù)的圖象教學難點根據(jù)反比例函數(shù)圖象初步感知反比例函數(shù)的性質(zhì)教學方法探索、合作、交流教學內(nèi)容教師導學過程學生活動過程一、自主探1.我們已經(jīng)知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，1、與交流，回顧究那么反比例函數(shù)(k 為常數(shù)， k 0) 的圖象是怎樣列表、描點、畫線的圖形呢？說一說，應該怎么畫呢?2. 用描點法畫 y= 6 的圖象時，所描點的橫坐標、x2、3，思考，猜想?？v坐標的符號有什么特點？你能由此猜出y= 6x的圖象在哪些象限呢？3. 你會求出 y=6 的圖象坐標軸的交點嗎？x請求一求，

7、并說出自已的想法二、自主合6嘗試畫圖，學生板演，操作 ( 一 ) 畫出反比例函數(shù) y=的圖象作x1列表：有選擇的求x 與 y 的若干對應值xy=6學生共同交流，如何連線。x2描點：寫出這些點的坐標3連線 : 怎樣連線？這與畫一次函數(shù)圖象些區(qū)文檔實用標準別？三、自主展6討論交流，從圖象的形1說一說反比例函數(shù) y=的圖象與一次函示x狀，增減性。數(shù) y3x 6 的圖象有什么區(qū)別？2根據(jù)你所畫的反比例函數(shù)y=6 的圖象，說x說它有哪些特征？3、自主畫圖 y=6的圖象，說說它有哪些特x征？四、概括與y= k （ k0， k 為常數(shù)），一般地，反比例函數(shù)歸納x的圖象是雙曲線。 當 k>0 時，雙曲線

8、的兩支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減少；當 k<0 時，雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大。雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減少；雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大。理解識記，互相提問。文檔實用標準五、例題教例 1、 y=（m 2） xm2 5 學學生嘗試解題， 師生共同（ 1）當 m取何值時，它是反比例函數(shù)？糾錯（ 2），先說出圖象經(jīng)過哪些象限，y 隨 x 如何變化？再畫圖象。（ 3）判斷點 P(1 ， -4) ，(2 ， -2)是否在圖象上（ 4）求當

9、 1 x2 時，函數(shù) y 的取值范圍2 拓展 甲乙兩地相距 100km，一輛火車從甲地開學生交流， 如何畫實際問往乙地，把火車到達乙地所用的時間y(h) 表示題的圖象，是一個“殘圖”為汽車的平均速度x(km/h) 的函數(shù)， 則這個函數(shù)的圖象大致是（）課堂小結(jié)y= k各抒己見說一說反比例函數(shù)反比例函數(shù)（ k 0， kx為常數(shù)）的圖象特征，與性質(zhì)？作業(yè)教后記課題課型新授課時3執(zhí)總 課26.2 反比例函數(shù)圖象教時與性質(zhì)（ 2）1認識反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能簡單運用教學目標2能根據(jù)圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，進一步感受形數(shù)結(jié)合的思想方法教學重點分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)教學難點分析并掌握反比例

10、函數(shù)的性質(zhì)教學方法探索、合作、交流教學內(nèi)容教師導學過程學生活動過程文檔實用標準一、自主探究二、自主合作三、自主展示1請畫出下列6 個反比例函數(shù)的圖象：1y= ，x14433y= x ，y= x，y= x，y=x，y=x，請大家進行分類并說明分類的依據(jù)，探索圖象的特征；(1) 每個函數(shù)的圖象分別在哪幾個象限？(2) 在每一個象限內(nèi)，隨著 x 的增大， y 是怎樣變化的？(3) 反比例函數(shù)的圖象與 x 軸有交點嗎？與 y 有交點嗎？為什么？2如果將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn) 180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn) 180°后，能與原來的圖象重合，因此反比例函數(shù)圖象

11、是中心對稱圖形，它的對稱中心是坐標系的原點例 1已知反比例函數(shù)y= k 的圖象經(jīng)過點A（ 2，x4）.(1) 求 k 的值； (2) 這個函數(shù)的圖象在哪幾個象限？ y 隨 x 的增大怎樣變化？(3) 畫出函數(shù)的圖象；(4)點 B（ 1 ， 16）、C2（ 3， 5）在這個函數(shù)的圖象上嗎？例2已知反比例函數(shù)y =5 的圖象上有兩點xP(1,a), Q(b,2.5).(1) 求 a、b 的值；(2) 過點 P 作 y 軸的垂線交 y 軸于點 M，求 PMO的面積；(3) 過點 Q作 x 軸的垂線交 x 軸于點 N，求 QNO的面積；(4) 過雙曲線上任意一點 A（ m,n）作 x 軸 ( 或 y

12、軸 ) 的垂線，垂足為 B，求 ABO的面積；1、反比例函數(shù) y=2； y=1；7y= 10 ；x3xx3 y=的圖象中：100 x(1) 在第一、 三象限的是，在第二、與交流，回顧、列表、描點、畫線反比例函數(shù)y = k (k 為常x數(shù)， k 0) 的圖象是雙曲線當 k 0 時，雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)， y 隨 x的增大而減?。划?k 0 時，雙曲線的兩支分別在第二、 四象限，在每一個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大yPMQONx學生利用性質(zhì)，進行解題。其余學生進行糾錯。討論交流， 如何求的面積，并根據(jù)特例合情推理并進行理論驗證發(fā)現(xiàn)規(guī)律。利用性質(zhì)來解；雙曲線的兩支分別

13、在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減少；雙曲線的兩支分別在第文檔實用標準四象限的是二、四象限，在每個象限(2) 在其所在的每一個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大。增大的是2已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（ 6， 3）.(1) 寫出函數(shù)關(guān)系式；(2) 這個函數(shù)的圖象在哪幾個象限？y 隨 x 的增大怎樣變化？(3) 點 B（ 4， 9 ），C（ 2， 5）在這個函數(shù)的圖2象上嗎？四、拓展與y= 2m1 的圖象經(jīng)過第二、學生根據(jù)性質(zhì)討論交流提高1若反比例函數(shù)如何解決問題。xm224四象限，求函數(shù)的解析式。2函數(shù) y= k 與 y=ax 的圖象的一個交點A 的坐x

14、標是 (-1 ， -3) ，(1) 求這兩個函數(shù)的解析式；(2) 在同一直角坐標系內(nèi)，畫出它們的圖象；(3) 你能求出這兩個圖象的另一個交點 B 的坐標嗎？怎樣求？課堂小結(jié)y= k各抒己見說一說反比例函數(shù)反比例函數(shù)（ k 0， kx為常數(shù)）的圖象特征，與性質(zhì)？作業(yè)教后記課題課型新授課時4執(zhí)總課26.2反比例函數(shù)圖象教時與性質(zhì)（ 3）1. 會根據(jù)反比例函數(shù)圖象的某些特征，分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)教學目標2. 能運用反比例函數(shù)圖象與對應的函數(shù)關(guān)系或之間的內(nèi)在聯(lián)系及其幾何意義解決有關(guān)問題3. 根據(jù)所給反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象解決一些簡單的綜合問題教學重點根據(jù)條件確定函數(shù)的類型，明確函數(shù)圖象所在象

15、限及有關(guān)性質(zhì)教學難點能結(jié)合函數(shù)圖象及性質(zhì)，比較函數(shù)值的大小和求函數(shù)關(guān)系式文檔實用標準教學方法探索、合作、交流教學內(nèi)容教師導學過程一、自主探1. 填表究反比例函數(shù)正比例函數(shù)ky=kxy=xk>0k<0k>0k<0圖象所在象限增減性2. 老師給出一個函數(shù)， 甲、乙各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)：甲：第一、三象限有它的圖象；乙：在每個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小請你寫出一個滿足上述性質(zhì)的函數(shù)關(guān)系式3. 點（ -2 ， y1）（ -1 ， y2）（1， y3）在反比例函數(shù)-4y1、 y2、y3 的大小y =的圖象上，比較x思考：比較 y1、y2、y3 的大小有哪些方法？（代人法

16、、圖象法、增減性法）二、自主合2- m作例 1：如圖，是反比例函數(shù) y = x的圖象的一支(1)函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？(2) 求常數(shù) m的取值范圍(3)點 A（ 3，y1）、 B（ 1， y2）、 C（ 2， y3）都在這個反比例函數(shù)的圖象上，比較y1、 y 2 和y3 的大小2. 組內(nèi)相互講解，強調(diào)第（ 3）小題的方法?！痉治觯?由于反比例函數(shù)圖象的一支在第一象限，所以另一支在第三象限，顯然 2m 0，由此得到 m的取值范圍， 由于反比例函數(shù)的自變量x 的取值范圍是 x 0，所以其圖象是分段的， 不連續(xù)的， 在討論函數(shù)值的大小問題時， 我們必須分象限來進行討論 問題 3 的解決有如下幾

17、種方法：代人法，即代人到解析式中求解后進行比較；圖象法，利用圖象觀察、比較得出；增減性法，利用反比例函數(shù)圖象的增減性在每個分支上進行分析、解決 】學生活動過程學生回憶，思考，填表其余學生進行補充，完善學生嘗試解題，學生評判。學生嘗試解題， 看誰的方法最多，并進行比較看哪種方法好學生利用性質(zhì)，進行解題。其余學生進行糾錯。yOx文檔實用標準三、自主展y =k1. 對于反比例函數(shù)（ k>0），當 x1 < 0< x示x<x3 時，其對應的值 y1、y2、y3 的大小關(guān)系是2. 已知反比例函數(shù)y =- n-3的圖象具有以下x特征：在同一象限內(nèi)，y 隨 x 增大而增大，（ 1）求

18、 n 的取值范圍（ 2）點（ 2， a）、(-1,b) 、（ -2 ，c）都在這個反比例函數(shù)圖象上，比較 a、 b、c 的大小利用性質(zhì)來解；2雙曲線的兩支分別在第 一、三象限，在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減少；雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大。四、自主拓k討論交流， 如何求的面展已知反比例函數(shù)y = x 與一次函數(shù) y=mx+b的圖積，鼓勵學生用多種方法象交于 P( 2,1)和 Q（ 1， n）兩點來解題，注重轉(zhuǎn)化的思想(1)求 k、n 的值；的滲透。(2)求一次函數(shù) y=mx+b 的解析式(3)求 POQ的面積課堂小結(jié)說一說反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=

19、 k （ k 0， k各抒己見x為常數(shù)）的圖象特征，與性質(zhì)？作業(yè)教后記課題課型新授課時5執(zhí)總 課26.3 反比例函數(shù)的應教時用1.能靈活運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題.教學目標2.經(jīng)歷“實際問題建立模型拓展應用”的過程培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力 .教學重點運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實際問題.教學難點把實際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)這一數(shù)學模型，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.文檔實用標準教學方法探索、合作、交流教學內(nèi)容教師導學過程一、情境創(chuàng)溫故知新：設(shè)回憶：什么是反比例函數(shù)？其圖象是什么？反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？小明將一篇24000 字的社會調(diào)查報告錄入電腦,打印成文 .如果小明以每分鐘120 字的速度錄

20、入， 他需要多長時間才能完成錄入任務(wù)？錄入文字的速度V（字 /min ）與完成錄入的時間 t （min ）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？小明希望能在3h 內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？提示：用方程來解決問題，取舍要符合實際意義二、新課教 例 1 某自來水公司計劃新建一個容積為4×學104m3 的長方體蓄水池, 小華爸爸把這一問題帶回來與小華一起探討:蓄水池的底面積 S(m2) 與其深度 h(m) 有怎樣的函數(shù)關(guān)系 ?如果蓄水池的深度設(shè)計為5m,那么蓄水池的底面積應為多少平方米?由于綠化以及輔助用地的需要, 經(jīng)過實地測量 , 蓄水池的長和寬最多只能分別設(shè)計為100m和 60m，那

21、么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求 ? （保留兩位小數(shù)）學生活動過程學生回憶，思考，填表其余學生進行補充，完善學生嘗試解題，學生評判。學生嘗試解題， 看誰的方法最多，并進行比較看哪種方法好學生嘗試解題， 并說明理由。其余學生進行補充。40000（1） sh40000（2）s8000 5（3） h6.67 同步訓練 課本 P74 練習第 1、2 題學生思考后回答， 其余學生糾錯。 例 2 某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kpa)是氣體體積V(m3) 的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.寫出這一函數(shù)表達式； 當氣體體積為3時，氣數(shù)形結(jié)合進行解題。1m文檔實用標準壓時多少

22、？ 當氣球內(nèi)的氣壓大于 140kpa 時，氣球?qū)⒈ǎ?為了安全起見， 氣體的體積應不小于多少？已知反比例函數(shù)k學生嘗試解題， 師生共同y = 與一次函數(shù) y=mx+b的圖探索解題方法。x象交于 P( 2,1)和 Q（ 1， n）兩點（1）把 P 點的坐標代入(1)求 k、n 的值；（ 2）通過兩點確定解析(2)求一次函數(shù) y=mx+b 的解析式式。(3)求 POQ的面積（ 3）轉(zhuǎn)化成易求的三角形的面積來求解。三、拓展與提高課堂小結(jié)y= k各抒己見說一說反比例函數(shù)反比例函數(shù)（ k 0， kx為常數(shù)）的圖象特征，與性質(zhì)？作業(yè)教后記課題課型復習課時6執(zhí)總課反比例函數(shù)教時1、繼續(xù)鞏固反比例函數(shù)概念，

23、能靈活運用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實教學目標際問題；2、進一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想教學重點靈活運用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實際問題文檔教學難點教學方法教學內(nèi)容一、情境創(chuàng)設(shè)二、新課教學實用標準能靈活運用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實際問題例題分析，查缺補漏教師導學過程溫故知新：回憶：什么是反比例函數(shù)？其圖象是什么？反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？試舉例說明。例 1如果函數(shù)ym2 是反比例函數(shù)，2xm 1那么 m_例 2例 2、若 M 2,2和 N b, 1 n2是反比k例 函 數(shù) y圖 象 上 的 兩 點 ， 則 一 次 函 數(shù)xykxb 的圖象經(jīng)過 _ 象限學生活動過程學生回憶，思考，填表其余學生進行補充， 完善師生共同建立知識結(jié)構(gòu)。學生嘗試解