【KS5U解析】湖北省武漢市三校聯(lián)合體2019-2020學年高二下學期期中考試數(shù)學試題 Word版含解析

1、2019-2020學年度第二學期武漢市三校聯(lián)合體期中考試高二數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將正確的答案填涂在答題卡上.1.袋中有3個白球、5個黑球，從中任取2個，可以作為離散型隨機變量的是（ ）a. 至少取到1個白球b. 至多取到1個白球c. 取到白球的個數(shù)d. 取到的球的個數(shù)【答案】c【解析】【分析】根據(jù)離散型隨機變量的定義，即可求解.【詳解】根據(jù)離散型隨機變量的定義可得選項c是離散型隨機變量，其可以一一列出，其中隨機變量的取值，故選c.【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的定義及其應用，準確理解離散型隨機變

2、量的概念是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2.的展開式的第6項的系數(shù)是a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先寫出二項式展開式的通項，通過通項求解.【詳解】由題得，令r=5,所以，所以的展開式的第6項的系數(shù)是.故選c【點睛】本題主要考查二項式展開式的系數(shù)問題，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.記為兩個離散型隨機變量，則下列結(jié)論不正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用數(shù)學期望、方差計算公式求解.【詳解】設(shè)，設(shè)，y也是隨機變量，因為，所以，故a正確.同理c正確.根據(jù)期望的性質(zhì)，而，所以，故b正確，而，不一定相等，故d錯誤.故選：d【點睛】本題主要

3、考查數(shù)學期望、方差性質(zhì)，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題4.已知變量，之間的線性回歸方程為，且變量，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）681012632a. 變量，之間呈負相關(guān)關(guān)系b. 可以預測，當時，c. d. 該回歸直線必過點【答案】c【解析】【分析】根據(jù)線性回歸直線的性質(zhì)判斷【詳解】線性回歸方程為中的系數(shù)為，變量，之間呈負相關(guān)關(guān)系，a正確；代入方程得，b正確；由已知，則，于是d正確，c錯故選：c.【點睛】本題考查線性回歸直線方程，掌握回歸直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵5.如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出（ ）a. 性別

4、與喜歡理科無關(guān)b. 女生中喜歡理科的比為80%c. 男生比女生喜歡理科的可能性大一些d. 男生不喜歡理科的比為60%【答案】c【解析】試題分析：根據(jù)等高條形圖看出女生喜歡理科的百分比是02，而男生則是06，故選c考點：等高條形圖6.我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“ ”，如圖就是一重卦在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】本題主要考查利用兩個計數(shù)原理與排列組合計算古典概型問題，滲透了傳統(tǒng)文化、數(shù)學計算等數(shù)學素養(yǎng)，“重卦”中每一爻有兩種情況，基本事件計算是住店問題，

5、該重卦恰有3個陽爻是相同元素的排列問題，利用直接法即可計算【詳解】由題知，每一爻有2種情況，一重卦的6爻有情況，其中6爻中恰有3個陽爻情況有，所以該重卦恰有3個陽爻的概率為=，故選a【點睛】對利用排列組合計算古典概型問題，首先要分析元素是否可重復，其次要分析是排列問題還是組合問題本題是重復元素的排列問題，所以基本事件的計算是“住店”問題，滿足條件事件的計算是相同元素的排列問題即為組合問題7.某校將5名插班生甲、乙、丙、丁、戊編入3個班級，每班至少1人，則不同的安排方案共有（ ）a. 150種b. 120種c. 240種d. 540種【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意，分2步分析：先將5名插班生

6、分為3組，有2種分組方法，分為3、1、1的三組，分為2、2、1的三組，由組合數(shù)公式可得其分組方法數(shù)目，由分類計數(shù)原理將其相加可得分組的情況數(shù)目，第二步，將分好的三組對應3個不同的班級，由排列數(shù)公式可得其對應方法數(shù)目,由分步計數(shù)原理計算可得選項【詳解】由題意可知，可分以下兩種情況討論，5名插班生分成：， ，1三組；5名插班生分成：，三組，當5名插班生分成：， ，1三組時，共有種方案；當5名插班生分成：，三組時，共有種方案；所以，共有種不同的安排方案.故選：a.【點睛】本題主要考查兩個基本原理和排列組合，在對排列、組合的綜合問題時，一般先組合再排列，屬于中檔題.8.的二項展開式的各項系數(shù)的絕對值之

7、和為729，則展開式中的二次項的系數(shù)是（ ）a. b. 60c. d. 30【答案】b【解析】【分析】由展開式的各項系數(shù)的絕對值之和就是展開式的各項系數(shù)之和,所以賦值,得.再根據(jù)二項式的展開式求得的通項，可求得二次項的系數(shù)得選項.【詳解】因為展開式的各項系數(shù)的絕對值之和就是展開式的各項系數(shù)之和,取,得,則有,所以.于是的通項為.令,得.所以二次項的系數(shù)為.故選：b.【點睛】本題考查求二項式的展開式中特定項的系數(shù)和各項系數(shù)和，關(guān)鍵在于賦值法的運用，屬于基礎(chǔ)題.9.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，則a. 0.7b. 0

8、.6c. 0.4d. 0.3【答案】b【解析】分析：判斷出為二項分布，利用公式進行計算即可或，,可知故答案選b.點睛：本題主要考查二項分布相關(guān)知識，屬于中檔題10.一個盒子裝有質(zhì)地、大小、形狀都相同的6個球，其中紅球3個，黃球2個，藍球1個.現(xiàn)從中任取兩個球，記事件：“取出的兩個球顏色不同”，事件：“取出一個紅球，一個黃球”，則（ ）a b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用組合數(shù)公式與古典概型公式，分別算出事件a發(fā)生的概率p (a)和事件a，b同時發(fā)生的概率p(ab)，再利用條件概率公式加以計算，即可得到的值.【詳解】（方法一）取出兩個顏色不同的球的取法共有種,而取出一個紅球,一個

9、黃球的取法共有種，故所求概率為，（方法二）因為盒子中有紅球3個，黃球2個，藍球1個，所以取出的兩個球顏色不同的概率為，而取出兩個球的顏色不同，且一個紅球、一個黃球的概率，所以，故選：c.【點睛】本題主要考查條件概率的計算，古典概型公式，關(guān)鍵在于準確地運用條件概率公式，屬于基礎(chǔ)題.11.已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能情況有（ ）種a. 19b. 7c. 26d. 12【答案】c【解析】【分析】由題意，根據(jù)甲丙丁的支付方式進行分類

10、，根據(jù)分類計數(shù)原理即可求出【詳解】顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，當甲丙丁顧客都不選微信時，則甲有2種選擇，當甲選擇現(xiàn)金時，其余2人種，當甲選擇支付寶時，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選支付寶或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，當甲丙丁顧客都不選支付寶時，則甲有2種選擇，當甲選擇現(xiàn)金時，其余2人種，當甲選擇微信時，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選微信或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，當甲丙丁顧客都不選銀聯(lián)卡時，若有人使用現(xiàn)金，則,若沒有人使用現(xiàn)金，則有種，故有6+6=12種，根據(jù)分步計數(shù)原理可得共有7+7+6+6=2

11、6種，故選c【點睛】本題考查了分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.12.“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強大. 假設(shè)李某智商較高，他獨自一人解決項目m的概率為；同時，有個水平相同的人也在研究項目m，他們各自獨立地解決項目m的概率都是.現(xiàn)在李某單獨研究項目m，且這個人組成的團隊也同時研究項目m，設(shè)這個人團隊解決項目m的概率為，若，則的最小值是( )a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】b【解析】【分析】設(shè)這個人團隊解決項目的概率為，則，由，得，由此能求出的最小值【詳解】李某智商較高，他獨自一人解決項目的概率為，有個水平相同的人也在研究項目，

12、他們各自獨立地解決項目的概率都是0.1，現(xiàn)在李某單獨研究項目，且這個人組成的團隊也同時研究，設(shè)這個人團隊解決項目的概率為，則，解得的最小值是4故選【點睛】本題考查實數(shù)的最小值的求法，考查次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率的計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.設(shè)隨機變量，且，則_【答案】【解析】【分析】由已知確定曲線關(guān)于x1對稱，可知p（x1），利用p（x2）得p（x0），可求p（0x1）【詳解】隨機變量xn（1，2），可知隨機變量服從正態(tài)分布且x1是圖象的對稱軸，可知p（x1），又可知p（x0），則p（0x1

13、）故答案為【點睛】本題考查正態(tài)分布的簡單性質(zhì)的應用，屬于基本知識的考查14.若展開式中的系數(shù)為13，則展開式中各項系數(shù)和為_（用數(shù)字作答）【答案】64【解析】【分析】先根據(jù)的系數(shù)為13求得,再令即可求得展開式中各項系數(shù)和【詳解】由題,的系數(shù)為,則,所以原式為,令,則展開式中各項系數(shù)和為,故答案為：64【點睛】本題考查二項式定理的應用,考查利用賦值法求二項式展開式各項系數(shù)和15.現(xiàn)用五種不同的顏色，要對如圖中的四個部分進行著色，要求公共邊的兩塊不能用同一種顏色，共有_種不同著色方法 【答案】【解析】【分析】先排，然后排，最后排，由此求得不同著色方法數(shù).【詳解】先排，有種方法；然后排，最后排：當相

14、同時，方法有種，故方法數(shù)有種.當不同時，方法有種，故方法數(shù)有種.綜上所述，不同的著色方法數(shù)有種.故答案為：【點睛】本小題主要考查分類加法、分步乘法計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.16.已知從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球，共有種取法，在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，另一類是取出1個黑球和個白球，共有種取法，即有等式成立，試根據(jù)上述思想，化簡下列式子：_，【答案】【解析】【分析】在式子中，從第一項到最后一項分別表示：從裝有個白球，個黑球的袋子里，取出個球的所有情況取法總數(shù)的和，從裝有球中取出個球的不同取法數(shù)，根據(jù)排列組合公式，易得答案【詳解】在中，從第一項到最后一

15、項分別表示：從裝有個白球，個黑球的袋子里，取出個球的所有情況取法總數(shù)的和，故從裝有球中取出個球的不同取法數(shù).故答案為：【點睛】本題結(jié)合考查推理和排列組合，處理本題的關(guān)鍵是熟練掌握排列組合公式，明白每一項所表示的含義，再結(jié)合已知條件進行分析，最后給出正確的答案三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.設(shè).已知.（1）求n的值；（2）設(shè)，其中，求的值.【答案】（1）；（2）-32.【解析】分析】(1)首先由二項式展開式的通項公式確定的值，然后求解關(guān)于的方程可得的值；(2)解法一：利用(1)中求得的n的值確定有理項和無理項從而可得a,b的值，然后計算的值即可；

16、解法二：利用(1)中求得的n的值，由題意得到的展開式，最后結(jié)合平方差公式即可確定的值.【詳解】（1）因為，所以，因為，所以，解得（2）由（1）知，解法一：因為，所以，從而解法二：因為，所以因此【點睛】本題主要考查二項式定理、組合數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查分析問題能力與運算求解能力.18.某市舉辦數(shù)學知識競賽活動，共5000名學生參加，競賽分為初試和復試，復試環(huán)節(jié)共3道題，其中2道單選題，1道多選題，得分規(guī)則如下：參賽學生每答對一道單選題得2分，答錯得o分，答對多選題得3分，答錯得0分，答完3道題后的得分之和為參賽學生的復試成績. (1)通過分析可以認為學生初試成績服從正態(tài)分布，其中，試估計初試成績不低

17、于90分的人數(shù)； (2)已知小強已通過初試，他在復試中單選題的正答率為，多選題的正答率為，且每道題回答正確與否互不影響.記小強復試成績?yōu)?，求的分布列及?shù)學期望. 附：，.【答案】(1)114人 (2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正態(tài)分布可知，利用總?cè)藬?shù)乘以概率可求得所求人數(shù)；（2）首先確定所有可能的取值，計算出每個取值所對應的概率，從而可求得分布列；再利用離散型隨機變量的數(shù)學期望公式求得數(shù)學期望.【詳解】（1），即，又 估計不低于分的人數(shù)有：（人）（2）的所有可能取值為；的分布列為：【點睛】本題考查正態(tài)分布求解概率和估計總體、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求解問題，關(guān)鍵是準確判斷離散型

18、隨機變量可能的取值和對應的概率，屬于常規(guī)題型.19.中華人民共和國民法總則（以下簡稱民法總則）自2017年10月1日起施行.作為民法典開篇之作，民法總則與每個人的一生息息相關(guān).某地區(qū)為了調(diào)研本地區(qū)人們對該法律的了解情況，隨機抽取50人，他們的年齡都在區(qū)間上，年齡的頻率分布及了解民法總則的入數(shù)如下表：年齡頻數(shù)551015510了解民法總則1281245（1）填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為以45歲為分界點對了解民法總則政策有差異；年齡低于45歲的人數(shù)年齡不低于45歲的人數(shù)合計了解不了解合計（2）若對年齡在，的被調(diào)研人中各隨機選取2人進行深入調(diào)研，記選中的4人中不了解民法總則的人數(shù)為，求隨機

19、變量的分布列和數(shù)學期望.參考公式和數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)2×2 列聯(lián)表   年齡低于 45 歲的人數(shù) 年齡不低于 45 歲的人數(shù) 合計 了解  a=3  c=29  32 不了解  b=7  d=11  18 合計  10  40 

20、; 50沒有 99% 的把握認為以 45 歲為分界點對了解  民法總則  政策有差異 ( 2 ) x 的分布列是  x0123p; 【解析】【分析】(1 ) 利用表格數(shù)據(jù)，根據(jù)聯(lián)列表利用公式求解即可 ( 2 ) 通過 x 的取值，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可【詳解】(1)2×2 列聯(lián)表   

21、;年齡低于 45 歲的人數(shù) 年齡不低于 45 歲的人數(shù) 合計 了解  a=3  c=29  32 不了解  b=7  d=11  18 合計  10  40  50,所以沒有 99% 的把握認為以 45 歲為分界點對了解  民法總則  政策有差異&#

22、160;( 2 )x 所有可能取值有 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 所以 x 的分布列是  x0123p所以 x 的期望值是 .【點睛】本題考查概率統(tǒng)計中的獨立性檢驗和隨機變量的分布列和期望的計算，屬于中檔題.20.某景區(qū)的各景點從2009年取消門票實行免費開放后，旅游的人數(shù)不斷地增加，不僅帶動了該市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)，促進了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅(qū)動的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變下表是

23、從2009年至2018年，該景點的旅游人數(shù)（萬人）與年份的數(shù)據(jù)：第年12345678910旅游人數(shù)（萬人）300283321345372435486527622800該景點為了預測2021年的旅游人數(shù)，建立了與的兩個回歸模型： 模型：由最小二乘法公式求得與的線性回歸方程；模型：由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線的附近（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求模型的回歸方程（精確到個位，精確到001）（2）根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)（單位：萬人，精確到個位）回歸方程3040714607參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明：對于一組數(shù)據(jù)

24、，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)；參考數(shù)據(jù)：，55449 605834195 900表中【答案】（1）；（2）回歸模型的擬合效果更好，987【解析】【分析】（1）對取對數(shù)，得，設(shè)，先建立關(guān)于的線性回歸方程.（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)計算，即可判斷那種模型的擬合效果更優(yōu)，再代入數(shù)據(jù)計算可得.【詳解】解：（1）對取對數(shù)，得，設(shè)，先建立關(guān)于的線性回歸方程.， ， ，模型的回歸方程為.（2）由表格中的數(shù)據(jù)，有30407>14607，即，即，模型的相關(guān)指數(shù)小于模型的，說明回歸模型的擬合效果更好.2021年時，預測旅游人數(shù)為（萬人）.【點睛】本題考查非線性回歸分析，以及相

25、關(guān)程度檢驗，屬于基礎(chǔ)題.21.隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，他需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試.在一次報名中，每個學員有5次參加科目二考試的機會（這5次考試機會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進入下一科目考試；若5次都沒有通過，則需重新報名），其中前2次參加科目二考試免費，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費.某駕校對以往2000個學員第1次參加科目二考試進行了統(tǒng)計，得到下表：考試情況男學員女學員第1次考科目二人數(shù)1200800第1次通過科目二人數(shù)960600第1次未

26、通過科目二人數(shù)240200若以上表得到的男、女學員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學員每次通過科目二考試的概率，且每人每次是否通過科目二考試相互獨立.現(xiàn)有一對夫妻同時在此駕校報名參加了駕駛證考試，在本次報名中，若這對夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機會為止.（1）求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率；（2）若這對夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過，記這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產(chǎn)生的補考費用之和為元，求的分布列與數(shù)學期望.【答案】（1）；（2）見解析.【解析】【分析】事件表示男學員在第次考科目二通過，事件表示女學員在第次考科目二通過（其中）（1）這對夫妻是否通過科目二考試相互獨立，利用獨立事件乘法公式即可求得；（2）補考費用之和為元可能取值為400，600，800，1000，1200，根據(jù)題意可求相應的