參數(shù)估計(jì)練習(xí)題x

1、第七章參數(shù)估計(jì)練習(xí)題一.選擇題1 估計(jì)量的含義是指（）A. 用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量的名稱B. 用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量的具體數(shù)值C. 總體參數(shù)的名稱D. 總體參數(shù)的具體取值2. 一個(gè)95%的置信區(qū)間是指（）A. 總體參數(shù)有95%的概率落在這一區(qū)間內(nèi)B. 總體參數(shù)有5%的概率未落在這一區(qū)間內(nèi)C. 在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個(gè)區(qū)間屮，有95%的區(qū)間包含該總體參數(shù)。D. 在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個(gè)區(qū)間屮，有95%的區(qū)間不包含該總體參數(shù)。%的置信水平是指（）A. 總體參數(shù)落在一個(gè)特定的樣本所構(gòu)造的區(qū)間內(nèi)的概率是95%B. 在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個(gè)區(qū)間中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比例為95

2、%C. 總體參數(shù)落在一個(gè)特定的樣本所構(gòu)造的區(qū)間內(nèi)的概率是5%D. 在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個(gè)區(qū)間中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比例為5%4. 根據(jù)一個(gè)具體的樣本求出的總體均值的95%的置信區(qū)間（）A. 以95%的概率包含總體均值B. 有5%的可能性包含總體均值C. 一定包含總體均值D. 要么包含總體均值，要么不包含總體均值5. 當(dāng)樣本量一定時(shí)，置信區(qū)間的寬度（）A. 隨著置信水平的增大而減小B.隨著置信水平的增大而增大C.與置信水平的大小無(wú)關(guān)D o與置信水平的平方成反比6. 當(dāng)置信水平一定時(shí)，置信區(qū)間的寬度（）A.隨著樣本量的增大而減小B.隨著樣本量的增大而增大C.與樣本量的大小無(wú)關(guān)D o與樣本

3、量的平方根成正比7. 在參數(shù)估計(jì)中，要求通過(guò)樣本的統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)之一是使它與總體參數(shù)的離差越小越好。這種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)稱為（）A.無(wú)偏性 B.有效性C. 一致性D.充分性8. 置信水平（1a ）表達(dá)了置信區(qū)間的（）A.準(zhǔn)確性B.精確性C. 顯著性 D.可靠性9. 在總體均值和總體比例的區(qū)間估計(jì)中，邊際誤差由（）A.置信水平?jīng)Q定B.統(tǒng)計(jì)量的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差確定C.置信水平和統(tǒng)計(jì)量的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差 D.統(tǒng)計(jì)量的抽樣方差確定10. 當(dāng)正態(tài)總體的方差未知，且為小樣本條件下，估計(jì)總體均值使用的分布是（）A.正態(tài)分布 B. t分布C. x2分布D. F 分布11. 當(dāng)正態(tài)總體的方差未知，且為大樣本

4、條件下，估計(jì)總體均值使用的分布是（A.正態(tài)分布 B. t分布C. x?分布 d. F 分布12. 當(dāng)正態(tài)總體的方差已知時(shí)，且為小樣本條件下，估計(jì)總體均值使用的分布是（）A.正態(tài)分布 B. t分布C. X?分布 D. F 分布13. 當(dāng)正態(tài)總體的方差已知時(shí)，且為大樣本條件下，估計(jì)總體均值使用的分布是（）A.正態(tài)分布 B. t分布C. X?分布d. F分布14. 對(duì)于非正態(tài)總體，在大樣本條件下，估計(jì)總體均值使用的分布是（）A.正態(tài)分布 B. t分布C. X?分布D. F分布15.對(duì)于非正態(tài)總體，在大樣本條件下, 為（）總體均值在（1-a）置信水平下的置信區(qū)間可以寫(xiě)_ 2A. X_ Z /2= B.

5、2 _X Z /2 C.孜 Z /2 丁D.s2x Z /2 n16.正態(tài)總體方差已知時(shí),以寫(xiě)為（）在小樣本條件下，總體均值在（1- a置信水平下的置信區(qū)間可_ 2A. X Z /2B._S_X t /2C.一X Z / 2D.s2x z /2 n17.正態(tài)總體方差未知時(shí),以寫(xiě)為（）在小樣本條件下，總體均值在（1- a置信水平下的置信區(qū)間可A. X Z /2B. X t /2D.s2X Z /2 n18. 在進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，若要求的置信水平為90%,則其相應(yīng)的臨界值為（B. 1.96 C. D.19. 在其他條件相同的條件下，95%的置信區(qū)間比90%的置信區(qū)間（）A.要寬 B. 要窄C.相同D

6、.可能寬也可能窄20. 指出下面的說(shuō)法哪一個(gè)是正確的（）置信水平越大，估計(jì)的可靠性越小C.置信水平的大小與估計(jì)的可靠性無(wú)關(guān)A.置信水平越大，估計(jì)的可靠性越大B.置信水平越小，估計(jì)的可靠性越大D.21. 指出下面的說(shuō)法哪一個(gè)是正確的（）A.樣本量越大，樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差就越小B. 樣本量越大，樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差就越大C. 樣本量越小，樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差就越小22. 一項(xiàng)調(diào)查表明，有33%的被調(diào)查者認(rèn)為她們所在的公司十分適合女性工作。假定總體比例為33%,取邊際誤差分別為 10%, 5%, 2%,1%,在建立總體比例95%的置信區(qū)間時(shí)，隨著邊際誤差的減少，樣本量會(huì)（）A.減少 B.增大

7、C.可能減少也可能增大D.不變二. 填空題1. 若從一總體中抽取一個(gè)樣本，樣本容量為n,其95%的置信區(qū)間為（a,b）,則其樣本均值為,若總體方差已知，則該總體方差為 。若總體方差未知，且樣本量為15,則其樣本均值為,樣本方差為o若總體方差未知，且樣本量為30 ,則其樣本均值為,樣本方差為o若增加樣本容量置信區(qū)間會(huì)變o2. 一總體服從正態(tài)分布，并且方差已知。從其屮抽取的一樣本容量為25,在95%的置信水平下區(qū)間估計(jì)的邊際誤差為15,那么總體標(biāo)準(zhǔn)差是。3. 總體方差已知，對(duì)總體均值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，所用的樣本容量為150o當(dāng)要求邊際誤差從30減少到20,置信水平不變，則樣本容量應(yīng)取 。4. 根據(jù)以

8、往的經(jīng)驗(yàn)，某鄉(xiāng)農(nóng)戶的年收入分布曲線是一個(gè)嚴(yán)重偏斜的非對(duì)稱曲線?，F(xiàn)隨機(jī)抽取25戶進(jìn)行調(diào)查，他們的戶均年收入為13200元。為了估計(jì)該鄉(xiāng)農(nóng)戶的戶均年收入，能否根據(jù)上述數(shù)據(jù)求得一個(gè)置信度為95%的置信區(qū)間？給出回答，并說(shuō)明理由5. 某企業(yè)根據(jù)對(duì)顧客隨機(jī)抽樣的樣本信息推斷：對(duì)本企業(yè)產(chǎn)品表示滿意的顧客比例的95%的置信水平的置信區(qū)間是（56%, 64%）。試判斷下列說(shuō)法正確與否。（1）總體比例的95%的置信水平的置信區(qū)間是（56%, 64%） o （2）總體真實(shí)比例有95%的可能落在（56%, 64%）中。（3）區(qū)間（56%,64%）有95%的概率包含了總體真實(shí)比例。（4） 在100次抽樣得到的100個(gè)

9、置信區(qū)間中，約有95個(gè)覆蓋了總體真實(shí)比例。 6. 有50個(gè)調(diào)查者分別對(duì)同一個(gè)正態(tài)總體進(jìn)行抽樣，樣本容量都是100,總體方差未知。它們分別根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)得到總體均值的一個(gè)置信度90%的置信區(qū)間。試問(wèn)：（1）這些置信區(qū)間屮應(yīng)該大約有 區(qū)間會(huì)覆蓋總體均值。（2）這些置信區(qū)間的中心相同嗎？給出回答，并說(shuō)明理由（3）這些置信區(qū)間的寬度完全相同嗎？給出回答，并說(shuō)明理由a b,(b2n、nph24z 0.0252a b(b a)230 A.,C變小24 z2i3.02515*5(b a )2154 t 20 .025 (14 )2.E nZ0.02538.271.963. 338 ,理由：當(dāng) E=3O,

10、n=150 時(shí)，可得 Z/2差不變，置信水平不變，因此Z /2 *不變。由E * n 30* 150,當(dāng)e變?yōu)?0時(shí)，總體標(biāo)準(zhǔn) 半(z /2)2900 * 150 337.5 338E 24004. 不能。對(duì)于分布形態(tài)未知或嚴(yán)重偏斜的總體，不能根據(jù)正態(tài)分布來(lái)構(gòu)造總體均值的置信區(qū)間, 除非樣本量非常大。但本例中的樣本是個(gè)小樣本。5. （ 1）正確。（2）、（ 3）不正確。因?yàn)榭傮w比例和所求區(qū)間都是確定的，不存在隨機(jī)性，不 涉及概率。（4）正確，這是對(duì)置信區(qū)間的正確理解。6. （ 1） 45 個(gè)（2）這些置信區(qū)間的屮心不完全相同，因?yàn)橹眯艆^(qū)間是以樣本估計(jì)值為屮心的，不同的抽樣會(huì)有不同的樣本均值。（

11、3）不完全相等。因?yàn)榭傮w的標(biāo)準(zhǔn)差未知，邊際誤差根據(jù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)計(jì)算的，而各個(gè)樣 本的標(biāo)準(zhǔn)差有可能不等。三計(jì)算題1. 為了解某銀行營(yíng)業(yè)廳辦理某業(yè)務(wù)的辦事效率，調(diào)查人員觀察了該銀行營(yíng)業(yè)廳辦理該業(yè)務(wù)的柜臺(tái)辦理每筆業(yè)務(wù)的時(shí)間，隨機(jī)記錄了16名客戶辦理業(yè)務(wù)的時(shí)間，測(cè)得平均辦理時(shí)間為12分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為分鐘，假定辦理該業(yè)務(wù)的時(shí)間服從正態(tài)分布，貝IJ：（1）此銀行辦理該業(yè)務(wù)的平均時(shí)間的置信水平為95 %的區(qū)間估計(jì)是什么？（2）若樣本容量為40,而觀測(cè)的數(shù)據(jù)的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差不變，則置信水平為95%的置信區(qū) 間是什么？解：（1）由已知可得辦理該業(yè)務(wù)的時(shí)間服從正態(tài)分布，總體的標(biāo)準(zhǔn)差未知，n=1630是大樣

12、本。X12,s 4.1, 1-=95%,=X Z S 120.025石12 1.27 (10.73,13.27)95 %的置信若樣本容量為40,而觀測(cè)的數(shù)據(jù)的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差不變，則置信水平為 區(qū)間是分鐘到分鐘。2. 據(jù)一次抽樣調(diào)查表明，居民每日平均讀報(bào)時(shí)間的95%的置信區(qū)間為,小時(shí)，問(wèn)該次抽樣樣本平均讀報(bào)時(shí)間 壬是多少？若樣本容量為 100,則樣本標(biāo)準(zhǔn)差是多少？若想將邊際誤差降 為小時(shí)，那么在相同的置信水平下，樣本容量應(yīng)該為多少？2 23 4樣本的平均讀報(bào)時(shí)間為-X 一-2.82ZE 0.025皆卄_得：由J （3.4 2.2） *100s2 * 1.963 06z20.025s2E21

13、.9623.0620.423. 家調(diào)查公司進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查，其目的是為了了解某市電信營(yíng)業(yè)廳大客戶對(duì)該電信的服務(wù)的滿意情況。調(diào)查人員隨機(jī)訪問(wèn)了 30名去該電信營(yíng)業(yè)廳辦理業(yè)務(wù)的大客戶，發(fā)現(xiàn)受訪的大客 戶屮有9名認(rèn)為營(yíng)業(yè)廳現(xiàn)在的服務(wù)質(zhì)量比兩年前好。試在95%的置信水平下對(duì)大客戶中認(rèn)為營(yíng)業(yè) 廳現(xiàn)在的服務(wù)質(zhì)量比兩年前好的比例進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。這是一個(gè)求某一屬性所占比例的區(qū)間估計(jì)的問(wèn)題。己知n=30, z/2=o根據(jù)樣本的抽樣結(jié)果計(jì)算出樣本比例為 p=9/30=30%o總體比例的置信水平為 95%的置信區(qū)間為)i 30% *70%p z L 30% 1.96 *! (13.60%,46.40%)J nV 305%的置信水平下對(duì)大客戶屮認(rèn)為營(yíng)業(yè)廳現(xiàn)在的服務(wù)質(zhì)量比兩年前好的比例