平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、平面直角坐標(biāo)系一、目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo) :1理解平面直角坐標(biāo)系產(chǎn)生的背景，能正確畫出平面直角坐標(biāo)系.能在直角坐標(biāo)系中 ,根據(jù)坐標(biāo)找點(diǎn) ,由點(diǎn)求出坐標(biāo)，掌握點(diǎn)坐標(biāo)的特征（包括四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特征，數(shù)軸 上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，象限角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征和對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的特征） .2由數(shù)軸到平面直角坐標(biāo)系 ,滲透了類比的數(shù)學(xué)思想方法 .通過(guò)學(xué)習(xí)平面直 角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識(shí) ,逐步理解平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 ,進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的 數(shù)學(xué)思想3在掌握平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)上，可把該知識(shí)應(yīng)用到地理位置 識(shí)別以及圖形平移 ,培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí) ,并激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 . 4通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)，驗(yàn)證平面直

2、角坐標(biāo)系的特征，獲得理性認(rèn)識(shí) . 重點(diǎn):正確畫出平面直角坐標(biāo)系，掌握點(diǎn)坐標(biāo)的特征難點(diǎn):掌握點(diǎn)坐標(biāo)的特征，知道如何在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行平移 二、知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：有序數(shù)對(duì)比如教室中座位的位置，常用 “幾排幾列 ”來(lái)表示，而排數(shù)和列數(shù)的先后順 序影響座位的位置，因此用有順序的兩個(gè)數(shù) a與b組成有序數(shù)時(shí)，記作（a, b）, 表示一個(gè)物體的位置。我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù) a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記作：（a,b）.要點(diǎn)詮釋：對(duì) 有序”要準(zhǔn)確理解，即兩個(gè)數(shù)的位置不能隨意交換，（a, b）與（b, a）順序 不同,含義就不同,表示不同位置。知識(shí)點(diǎn)二：平面直角坐標(biāo)系以及坐標(biāo)的概念1. 平面直角坐標(biāo)

3、系 在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系。水平 的數(shù)軸稱為 x 軸或橫軸,習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為 y 軸或縱 軸,取向上方向?yàn)檎较?兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)（如圖 1）。注：我們?cè)诋嬛苯亲鴺?biāo)系時(shí),要注意兩坐標(biāo)軸是互相垂直的,且有公共原 點(diǎn),通常取向右與向上的方向分別為兩坐標(biāo)軸的正方向。平面直角坐標(biāo)系是由 兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成的。 2.點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)是在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的主要表示方法,是今后研 究函數(shù)的基礎(chǔ)。在平面直角坐標(biāo)系中,要想表示一個(gè)點(diǎn)的具體位置,就要用它的坐標(biāo)來(lái)表示，要想寫出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn) A分別向x

4、軸和y軸作垂線，垂足M 在x軸上的坐標(biāo)是a,垂足N在y軸上的坐標(biāo)是b,我們說(shuō)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是a, 縱坐標(biāo)是b,那么有序數(shù)對(duì)（a,b）叫做點(diǎn)A的坐標(biāo).記作:A（a,b）用（a, b）來(lái)表 示,需要注意的是必須把橫坐標(biāo)寫在縱坐標(biāo)前面,所以這是一對(duì)有序數(shù)。注：寫點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，橫坐標(biāo)寫在前面，縱坐標(biāo)寫在后面。橫、縱坐標(biāo)的 位置不能顛倒。由點(diǎn)的坐標(biāo)的意義可知：點(diǎn) P（a, b）中，|a|表示點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離；|b|表 示點(diǎn)到x軸的距離。知識(shí)點(diǎn)三：點(diǎn)坐標(biāo)的特征1. 四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特征：兩條坐標(biāo)軸將平面分成4個(gè)區(qū)域稱為象限，按逆時(shí)針順序分別叫做第一、 二、三、四象限，如圖 2這四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)分別是(

5、+，+)，( -， +)，( -， -)，( +， -)2. 數(shù)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征：x 軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0，可表示為( a,0)；y 軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 0，可表示為 (0,b)注意：x軸，y軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一個(gè) 點(diǎn)，不在這四個(gè)象限內(nèi)，就在坐標(biāo)軸上。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限， 這一點(diǎn)要特別注意。3. 象限的角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征：第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，可表示為 (a， a)；第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可表示為 (a， -a)注：若點(diǎn)P(a, b)在第一、三象限的角平分線上，貝S a= b;若點(diǎn)P(a, b)在第二、

6、四象限的角平分線上，貝S a=- b。4. 對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的特征：P(a, b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,-b);P(a, b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,b);P(a, b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b).5. 平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)：平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于 y 軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。6. 各個(gè)象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律：象限橫縱坐標(biāo)符號(hào) （a，b）圖象第一象限（+, + ）a>0, b>0第二象限（，+ ）av 0, b> 0第三象限（， ）av 0， bv 0第四象限（+， ）a>0， bv 0x 軸上正半軸 （+，

7、0）負(fù)半軸 （， 0）y 軸上正半軸 （0，+ ）負(fù)半軸 （0， ） 原點(diǎn)(0,0)知識(shí)點(diǎn)四：簡(jiǎn)單應(yīng)用1. 用坐標(biāo)表示地理位置根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，是確定點(diǎn)的位置的必經(jīng)過(guò) 程，一般地只有建立了適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，點(diǎn)的位置才能得以確定，才能使數(shù) 與形有機(jī)地結(jié)合在一起。利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況， 也就是繪制平面圖的過(guò)程：(1)建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定 x軸，y軸的正方向；( 2)根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；( 3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱要點(diǎn)詮釋：在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，我們一般選擇那些

8、使點(diǎn)的位置比較容易確定的 方法，例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標(biāo)軸等。在具體問(wèn)題中要注意分析 題目，靈活運(yùn)用。而建立平面直角坐標(biāo)系的方法是不唯一的。2. 用坐標(biāo)表示平移( 1 )點(diǎn)的平移：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x, y)向右或向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到 對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x+ a, y)或(x a, y);將點(diǎn)(x, y)向上或向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得 到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x, y + b)或(x, y b)。由上可歸納為： 在坐標(biāo)系內(nèi),左右平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：右加左減； 在坐標(biāo)系內(nèi),上下平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：上加下減； 在坐標(biāo)系內(nèi)，平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：沿 x軸平移縱坐標(biāo)不變，沿y軸平移 橫坐標(biāo)不變( 2)圖形的平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上或減去一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右或向左平移 a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把各個(gè) 點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上或減去一個(gè)正數(shù) a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上或向下平 移了 a個(gè)單位長(zhǎng)度。注：平移是圖形的整體位置的移動(dòng)，圖形上各點(diǎn)都發(fā)生相同性質(zhì)的變化， 因此圖形的平移問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移問(wèn)題來(lái)解決。注意平移只改變圖形的 位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化 .三、規(guī)律方法指導(dǎo)學(xué)習(xí)本章首先要理解好有序數(shù)對(duì)的概念，也就是在這里的數(shù)不但表示大 小，還表示方向并且它的位置也是不能改變的其次，平面直角