(完整word版)解三角形復習課導學案(學生版運用)

1、解三角形復習課導學案執(zhí)教老師：陳錦運班別姓名 自學檢查評價一、學習目標1、通過對有關課本內容的復習，能夠回憶起正弦定理、余弦定理等知識和方法，并能用數(shù)學符號表 示這些定理，并能用自己的話加以解釋，形成知識網(wǎng)絡。2、 能運用所學知識進一步解決有關三角形的問題，在具體的解題中靈活把握正弦定理與余弦定理的 特點，并能據(jù)此形成較為完善的解三角形問題知識結構。3、通過對具體問題的回顧的分析，能用正弦定理、余弦定理解決問題有基本題型以及相應解題方法與程序，并能用這些方法與程序解決相似類型的綜合問題(高考題為主)。二、重點、難點 重點：靈活選用正弦定理、余弦定理并結合面積公式進行有關的三角形中的幾何計算.

2、難點：利用正、余弦定理進行邊角互化及正弦、余弦定理與三角形有關性質的綜合應用.三、單元知識復習：1、正弦定理：a b在厶ABC中，=sin A sin B(2) a : b : c=.2、余弦定理：在 ABC中a2 或cosA=b2 或cosB=2、c 或cosC=(其中 ABC的三內角分別為 A、B C;對邊為a、b、c)3、三角形面積公式：三角形的面積等于三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦之積的一半。ABC1 ab sin C24、解斜三角形的類型：(1) 、已知兩角一邊，用 定理，有解時，只有一解。(2 )已知兩邊及一邊的對角，用 定理，有解時要注意討論、檢驗(3) 已知三邊用 定理,有

3、解時，只有一解；(4) 已知兩邊及夾角用 定理，有解時，必有一解。5、以下結論也常常用到：(1) A + B= n C,A + B _ n C2 = 2 2.5(2) 在三角形中大邊對大角，反之亦然.(3) 任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.b長為()A . 52B. 2 .13C . 16四、基本技能訓練題:題型一、運用正弦定理解三角形1. 在厶 ABC 中，a= 6, A = 60° B= 30° 貝U b=2. 在 ABC 中，a = 15, b= 10, A = 60° 貝U sin B =(A.3 .在 ABC 中,a = 5, b= 3，

4、貝U sin A : sin B 的值是(A.4 .在 ABC 中，若 辰=2bsin A,貝U B=5.在 ABC 中，已知 a= 8, B= 60 ° C= 75 °求 b.小結：(1).正弦定理主要解決了兩類問題：即“已知兩邊和其中一邊的對角”、“已知兩角和 任一邊”解三角形.對于“已知兩邊及其中一邊的對角”解三角形時，由于三角形的形狀不確定， 會出現(xiàn)兩解、一解和無解的情況，需要特別注意.(2).在解三角形時，除了恰當?shù)剡\用正弦定理外，還要注意與三角的其他知識相結合，如三角形 內角和定理，大邊對大角，三角恒等變換公式等等題型二、運用余弦定理解三角形(探究)、可以用向量

5、法、解析法、三角法證明余弦定理你能用向量法來證明余弦定理嗎?(1).設CB = a, CA = b, AB= c.怎樣用向量的線性運算表示 AB?【提示】AB =(2).在問題1的前提下，如何用向量的數(shù)量積表示AB長?提示】|c|1. 在厶ABC中，若a = 1, b = .3 , c= 2，則最大角的正弦值是 .3 .三角形的兩邊AB、AC的長分別為5和3,它們的夾角的余弦值為-§則三角形的第三邊 = c =3. 在厶 ABC 中，若 a2 c2 + b2 = ab,則 cos C =4. 在厶 ABC 中，sin A : sin B : sin C= 3 : 2 : 4，求 co

6、s C 的值.小結：1 余弦定理是三角形邊角之間關系的共同規(guī)律，勾股定理 是余弦定理的特例.2 用余弦定理可以解決兩種解三角形的題型：（1）已知三邊解三角形.（2）已知兩邊及一角解三角形.題型三、與三角形面積有關的問題1. 在 ABC 中，A= 60 ° AB= 1 , AC = 2,貝U Gabc 的值為（）A. 1 B.手 C. 3 D.2 32. A ABC中，若A = 60° b= 16,此三角形的面積 S= 223，貝U a的值為（）A . 20 6B . 25C. 55D. 493. 有一三角形的兩邊長分別為3 cm, 5 cm ,其夾角a的余弦值是方程5x2

7、7x - 6= 0的根，則此三角形的面積是 cm2.4. 已知 ABC 中，AB = 3, BC= 13, AC = 4,求 AC 邊上的高.題型四、綜合應用能力提升題（高考題為主）1 . （2012 廣東高考 ）在厶 ABC 中，若/ A = 60 ° Z B = 45 ° BC = 3 迄，貝U AC =（）B. 2 ,3 C. 3D.（2012天津高考）在厶ABC中，內角A, B, C所對的邊分別是a, b, c.已知 8b = 5c, C= 2B,則 cos C=()A.7_25725D.24253 . （2012福建高考）在厶ABC 中，已知 Z BAC = 60

8、 ° Z ABC = 45 ° BC =肅,貝U AC4. （2012北京高考）在厶ABC中，若a= 3, b = .3,Z A=扌，則Z C的大小為 5. （2013年廣東文科15幾何證明選講選做題）如圖3,在矩形ABCD中，AB .3, BC 3,BE AC，垂足為E，貝U ED .6. （2013年廣東文科7）在 ABC中，角A,B,C所對應的CD圖3邊分別為 a,b,c，則“a b” 是“sin A sinB” 的()A.充分必要條件C.必要非充分條件B.充分非必要條件D.非充分非必要條件6. （2013上海高考）在厶ABC中，若acos B= bcos人，則厶ABC的形狀一定是（）A .銳角三角形 B .鈍角三角形 C.直角三角形D .等腰三角形7. （ 2013年天津高考）已知 ABC的三內角A，B，C所對邊的長分別為 a，b，c，設向量p =（a+ c，b），q= （b a，c-a），若 p/ q，則角 C 的大小為（）nnn2 nA. 6 B. 3 C. 2 D. T8. （2013課標全國卷）（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為 ABC三個內角A，B，C的對邊，c= . 3as in C ccos A.（1）求 A;（2）若a= 2， ABC的面積為 丿3,求b，c.9、（ 2013年廣西高考題）如