(完整版)絕對值的性質(zhì)及化簡

1、例題精講絕對值的幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離.數(shù)a的絕對值記作|a .絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.注意：取絕對值也是一種運算，運算符號是“”求一個數(shù)的絕對值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對值符號 絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0. 絕對值具有非負(fù)性，取絕對值的結(jié)果總是正數(shù)或0.任何一個有理數(shù)都是由兩部分組成：符號和它的絕對值，如: 求字母a的絕對值：a(a a 0(aa(a5符號是負(fù)號，絕對值是 5.0)0)0)I I a(a 0) a a(a 0)a aa;

2、0)0)利用絕對值比較兩個負(fù)有理數(shù)的大?。?兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小 .絕對值非負(fù)性：如果若干個非負(fù)數(shù)的和為 0,那么這若干個非負(fù)數(shù)都必為例如：若 a b c 0，則 a 0，b 0，c 0絕對值的其它重要性質(zhì)：(1)任何一個數(shù)的絕對值都不小于這個數(shù)，也不小于這個數(shù)的相反數(shù)，即0.(2)若|ab，則a(3)ab|a|a1 a；laIb|abalb,對于abab|，尺0 口、 等號-對于|ab|ab畢口，等號2(4)(5)當(dāng)且僅當(dāng)2 2b同號或a、b中至少有一個0時，等號成立;b異號或a、b中至少有一個0時，等號成立.ab(b0)；絕對值幾何意義當(dāng)x a時，|x a 0 ,此時a是x a的零點

3、值.零點分段討論的一般步驟：找零點、分區(qū)間、定符號、去絕對值符號即先令各絕對值式子為零，求得若干個絕對值為零的點，在數(shù)軸 上把這些點標(biāo)出來，這些點把數(shù)軸分成若干部分，再在各部分內(nèi)化簡求值.a的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個數(shù)的點離開原點的距離.a b的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù) a、b對應(yīng)數(shù)軸上兩點間的距離.一、絕對值的概念【例1】m n的幾何意義是數(shù)軸上表示 m的點與表示n的點之間的距離.X的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點與之間的距離；x x 0 ( > , < )；2 1的幾何意義是數(shù)軸上表示 2的點與表示1的點之間的距離；貝U 2 1 ;x 3的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點與表示 的

4、點之間的距離，若x 3 1，則x .x 2的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點與表示的點之間的距離，若 x 2 2，貝yx .二、絕對值的性質(zhì)【例2】 填空：若a |b a b，則a , b滿足的關(guān)系 .【鞏固】填空：若a| |b| |a b，則a, b滿足的關(guān)系.【例3】 填空：已知a、b是有理數(shù)，a < 1 , b < 2，且a b =3，則a b 【鞏固】若abab，則下列結(jié)論正確的是()A. a0, b 0B. a 0, b 0C. a 0,b 0D. ab 0【例4】 下列各組判斷中，正確的是()A .若a b，則一定有abB.若a b，則一定有a bC.若a b，則一定有abD

5、 .若a b，則一定有ab【例5】如果a2A. a> b2,bC. a bDa v b【例6】b且a定是正數(shù)b，則下列說法正確的是（B .a一定是負(fù)數(shù)）b一定是正數(shù)D . b一定是負(fù)數(shù)【鞏固】下列式子中正確的是A . a【例7】對于mA. m1，下列結(jié)論正確的是 （1 >| m | B . m 1 w|m|C. m 1 >|m| 1 D.【例8】已知2x 33 2x，求x的取值范圍【例9】下列說法中正確的個數(shù)是 （） 當(dāng)一個數(shù)由小變大時，它的絕對值也由小變大; 沒有最大的非負(fù)數(shù)，也沒有最小的非負(fù)數(shù)； 不相等的兩個數(shù)，它們的絕對值一定也不相等; 只有負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).

6、A. 0【例10】絕對值等于5的整數(shù)有個，絕對值小于5的整數(shù)有【例11】絕對值小于3.1的整數(shù)有哪些？它們的和為多少?【例12】5, b 2，且 a b ;則 a,b【鞏固】非零整數(shù)m, n滿足m| |n 5 0 ,所有這樣的整數(shù)組 m,n共有【例13】已知a 1, b3，且a b c，那么a b c【例14】如右圖所示，若“ D ”)a的絕對值是b的絕對值的3倍，則數(shù)軸的原點在點（填 “ A ”“ B ” “C ”或【例15】如果abe 1， a c 2，求 a b 2c 的值.【例16】已知a、b、c、d都是整數(shù)，且a b| |b c| |c d| |d a 2，則a d 【例17】已知a

7、、b、c、d是有理數(shù)，a b < 9 , c d < 16 ,且 a b c d 25，貝V |b a| |d c .【鞏固】 有理數(shù)a、b、c、d各自對應(yīng)著數(shù)軸上 X、Y、Z、R四個點，且【例18】【例18】【例19】【例19】【例20】【例20】【例21】【例21】【例22】【例22】(1) b d 比 a b , a c、 a d、 be、 cd 都大；(2) d a |a c d c ；(3) c是a、b、c、d中第二大的數(shù)則點X、Y、Z、R從左到右依次是 If x 3, y 1, z 4,and x 2y z 9 ,then x2y4z6 .如果 a a 1, a 1 x a 1,那么 |x a x a 。若m是方程|2000 x| 2000 |x|的解，貝U |m 2001|等于().A. m 2001B. m 2001C. m 2001D. m 2001已知 ab 0,求 a2 b b2 a ab( a b)的值.已知a、b是有理數(shù)，有以下三個不等式： |a b| |a b| : a2 b2 |a|b| 10 : a2 b22|a| 2|b| 10 .其中一定不成立的是 (填寫序號).課后練習(xí)1. 若 x 2x 20，求x的取值范圍.2. 有理數(shù)a與b滿足|b，則下面哪個答案正確（）A. a b B. a b C. a b D.無法確定3. 若