3.6比和比例(1)

1、3.6比和比例教學設計課題：3.6比和比例(1)教學目標：1. 使學生經歷認識比的有關概念的過程.2. 使學生能利用分式的基本性質正確地化簡比.3使學生能利用比的意義解決一些簡單的實際問題.4.通過本節(jié)課的教學，發(fā)展學生的數學學習能力，增進師生間、生 生間的情誼.教學重點：對比的意義的理解及化簡比教學難點：利U用比的意義解決較簡單的實際問題課前準備：在上新課的前 天自習課上，用10分鐘左右的時間完成以下 工作：1. 復習小學學過的比的意義；2. 復習分式的基本性質，分式的約分和通分；3預習3.6比和比例教科書中P94-96.教學過程教師活動學生活動復習引新我們知道，分式約分的根據是分式的基本性

2、 質，請冋學們回憶一下分式的基本性質用語言如 何敘述？師引導學生回憶學生回憶并口答今天我們學習3.6比和比例(1)師生共同學習一段微課：師板書課題學習目標：1正確理解比的有關概念.2.能利用分式的基本性質正確地化簡比.3能利用比的有關知識解決一些簡單的實 際問題.4.通過本節(jié)課的學習發(fā)展數學學習能力，增進師生間、生生間的情誼.學習重點：對比的意義的理解及化簡比學習難點：利用比的意義解決較簡單的實際 問題、情景設置1某種消毒液的說明書上注明：當對水果、 蔬菜消毒時，該消毒液與所加清水的比為1.1000.這里1 : 1 000的含義是1份消毒液配1 000 份的清水.2在我國民間有“農歷七月初七，

3、牛郎、織 女在天河上相會，兩人的眼淚變成雨滴灑落人 間”的美麗傳說實際上從科學角度講，牛郎星 與織女星相距16光年，每年相聚根本不可能. 而且兩顆星的體積很大，牛郎星的直徑d1=2.224 x 106km，織女星的直徑d2=4.448x 109m,試求 牛郎星與織女星的直徑之比.這需要給“比”重新下定義.師播放微課學生 認真觀看 微課，理 解比的意 義二、比的定義如下：兩個數a與b (b工0 )相除，叫做a與b的比，記作a : b或其中，a叫做比的前項，b叫做比的后項.三、對比的定義的解讀：(1)根據比的定義，a : b表示a - b,因此比具有順序性；一般情況下- ；只有當a = bb a工

4、0時，這兩個比才相等.(2)計算a : b時，比的前項與后項應米用相同的單位！師生共同學習比的有關概念師板演以下內容:(1)比的定義：師強生理(2)對比的定義的解讀：調比的意解比的意=ci* ba : b義的三層義和化簡7 a : bab含義比的根據a(3)利用 a : b=-0,通過化簡分式達到化簡比的目的.化簡比：即PPT課件中的四四、由于a : b=;,因此我們可以通過化簡 b分式來達到化簡比的目的.師提生口例如，口答：化簡下面的比：問兩名學答：(1)18a : 12b =;生(1)3a : 2b;(2)7x2 : 21x =.(2)x : 3學習引例：即PPT課件中的五五、引例：牛郎星

5、的直徑di=2.224X 106km,織女星的直徑d2=4.448X 109m,試求牛郎星與織師提女星的直徑之比.問學生并小明的解法如下：板演生口卄2.224X1061解：，=9=dx 2.224M06答改錯過024.44少 1。2 QOCd2 4.448x|06程所以，牛郎星與織女星的直徑之比為11 : 2 000._2你認為小明的解法正確嗎？為什么？若不正確請給出你的正確解答.師生共同學習例題：即PPT課件中的六六、利用比的意義解決實際問題師引導生理例1八年級一班有學生a名，如果男、女學生分析例解并學習生人數的比為m : n那么該班女生有多少名？1,即溫馨提例1溫馨提示：全部人數為a名，男

6、、女生人數示的內容的比是m : n,就是說如果將a名學生等分成（m +師提問n ）份，那么女生占其中的n份，即女生占全班總學生口答男人數的一.用柯解：因為男、女生人數的比是 m: n,所以n女生人數為該班學生總數的a+fln an于是|（名）.ffl+fl mino所以該班有女生名.一題多思：該班有男生名.生人數的兩 種表示方 法，并且強 調一題多 思、一題多 解、一題多 變是發(fā)展發(fā) 散思維能力兩名 學生分別 回答男生 人數的兩 種表示方 法的重要舉措例2如圖3-1，時代中學的校園中有兩塊 草坪，草坪甲是邊長為a的正方形，中間有一個 邊長為b的正方形噴水池草坪乙是長為c,寬為師指一名學生 分析

7、例2 的解題思 路一生 口答分析 過程學生 自主學習 例2a- b的長方形求甲、乙兩塊草坪的面積比溫馨提示：根據題意，列式時，比的前項應是草坪甲的面積，比的后項是草坪乙的面積 （要 注意順序性），再利用分式的約分化簡比.解：草坪甲的面積是a2 - b2，草坪乙的面積是 c ( a -b )，則a2 一 b，広十方)(住一石)住十方c a_ i)c (a匚所以，甲、乙兩塊草坪的面積的比是空.學生做鞏固練習：即PPT課件中的七七、鞏固練習1把下面的比寫成分式的形式，并化簡：(1) 42x : 21x2;(2) 8m2n : 10mn3 ；(3) ( a - 2b ) : ( a 2- 4b2 )；

8、(4) ( a2 - 3a ) : ( a2 - 6a + 9 )；(5) ( x2 - y2 ) : ( x2 + 2xy + y2 )；(6) ( x2 - 8xy +16y2 ) : ( x2 -16?).2.設b工0, n工0.(1) a : b = ( an ) : ( bn )嗎？為什么？師指學生板演 并批改2 (1> ；X4m(2總； (詁；(4匸；a3(5)石；X -切(6*若有錯誤師指導改錯師指三生口答(1)相等，理由略二生板演另二生批改三名(2) a : b = ( a + n ) : ( b + n )嗎？若不相等，請舉出一個反例；(2)不相等，舉例略學生口答2題(

9、3) a : b = a2 : b2嗎？若不相等，請舉出一(3)不相個反例.等，舉例略3.已知線段AB,延長AB到點C,使BC =師指2AB;反向延長AB至U點D，使BD = 2AB，求：一名學生一生(1)AC : AB;黑板板演板演并講(1)3 : 1解(2)AB : CD;(2)1 : 4(3)DB : BC.(3)1 : 1課堂小結：即PPT課件中的八師指八、課堂小結一生口答，一生請你總結 下，本節(jié)課學了什么知識？這些師補充完口答知識有哪些應用？善學生做自我測評：即PPT課件中的九九、自我測評(10分)(獨立完成，同桌交換批改)1.(2分)化簡比(填空)32(1)27a3 : 36a2

10、=; 75ab : 15a2b =.2.（6分）化簡比（與過程）（1）a2 : （ a2 + 3a）;師巡學生(2)( x2 + 2x + 1 ) : ( x2 -1 );視獨立完成(3)( a2 - 49b2) : ( a2 - 14ab + 49b2 )3.（2分）濟南與北京相距480km, 輛貨車從濟南出發(fā)，以60km/h的速度前往北京；在同時刻， 輛轎車從北京出發(fā)開往濟南.經過3h兩車相遇，求貨車與轎車的速度之比.自我測評參考答案1.(1) 3a : 4 ; 5 : a學生2.(1) a : ( a + 3 );(x + 1 ) : ( x T );師統交換批(3) ( a + 7b ) : ( a - 7b )計成績改，并改3.解：設轎車的速度為x km/h ,