特殊四邊形難題精選

1、1.如圖1 415,矩形 ABCD 中，E在AD上，且 EF丄EC,EF=EC, DE=2，矩形的AE DB 1-J 15AB周長為16,貝UAE的長是（）A . 3 B . 4 C . 5 D . 72. 如圖1 4 21，在邊長為 a的菱形 ABCD中，/ DAB = 60, E是異于 A、D兩點的 動點，F(xiàn)是CD上的動點，滿足 A E + CF=a,說明：不論E、F怎樣移動，三角形 BEF總是正三角形.3. 如圖1 4- 38,等腰梯形 ABCD中，AD / BC, AB =CD，/ DBC = 45，翻折梯形使 點B重合于點 D，折痕分別交邊 AB、BC于點F、E,若AD=2 , BC

2、=8，求BE的長.4. 如圖 I 4 45,求/ A + Z B + Z C + Z D+ / E + Z F+ / G 的和.5.如圖1 4 53,矩形ABCD中，AC與 BD交于 0點，BE丄AC于E, CF丄BD于F.求證：BE=CF.C圖 1-4-536.如圖1 4 57,順次連結(jié)圓內(nèi)接矩形各邊的中點，得到菱形ABCD，若BD = 10, DF=4,則菱形ABCD的邊長為（）(A)4 ,2(B)5 2(C)6(D)97. 如圖1 4 59,是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長均為墻上釘子間的距離 AB = BC = 15cm，則/ 1=度15cm的可活動菱形衣架.若8. 小明家用瓷磚裝修衛(wèi)

3、生間，還有一塊墻角面未完工（如圖1 4 61甲所示），他想在現(xiàn)有的六塊瓷磚余料中（如圖1 4 61乙所示）挑選2塊或3塊余料進行鋪設(shè)，請你幫小 明設(shè)計兩種不同的鋪設(shè)方案（在下面圖丙、圖丁中畫出鋪設(shè)示意圖，并標出所選用每塊余料的編號）2圖 1-4-619. 已知：如圖I 4 23,以厶ABC的三邊長為邊在BC的同一側(cè)分別作三個等邊三角形,即厶ABD、 ACF、 BCE，請回答下列問題：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？（2）當(dāng)厶ABC滿足什么條件時，四邊形 ADEF是矩形？B1-4-2310. 在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，組長將兩條等寬的長紙條傾斜地重疊著，并問同學(xué)，重疊部分是一個什么樣的四邊形？

4、同學(xué)說：這是一個平行四邊形. 乙同學(xué)說：這是一個菱形.請問：你同意誰的看法要解決此題，需建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來解 決，即已知：如圖 1 4 24,四邊形 ABCD中，AB / CD, AD / BC ,邊CD與邊BC 上的高相等，試判斷四邊形ABCD的形狀.圖 1-4-2411.如圖1-4-62，正方形 ABCD的邊長為1 cm, AC是對角線，AE平分/ BAC , EF丄AC. ( 1)求證：BE= CF .(2)求BE的長.12.如圖1-4-65 ,在四邊形 ABCD中，對角線 AC、BD相交于點 0,已知/ ADC = Z BCD ,AD = BC ,13. 從等腰三

5、角形底邊上任意一點分別作兩腰的平行線，與兩腰所圍成的平行四邊形的周長等于三角形的()A .兩腰長的和B .周長的一半C.周長D .一腰長與底邊長的和14. 如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC , AB _ AC , B = 45 , AD = . 2 , BC =4、2 ,D求DC的長.15.如圖，在平行四邊形 ABCD中，E為BC的中點，連接 AE并延長交DC的延長線于(1)求證：AB 二 CF ；當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時,四邊形ABFC是矩形，并說明理由.16.在梯形 ABCD中, AB/CD ZA = 90 , AB=2 BC=3, CD=1, E是 AD中點，試判斷 EC

6、與EB的位置關(guān)系，并寫出推理過程。17.如圖I 4 80，已知正方形 ABCD的對角線 AC、BD相交于點 O, E是AC上一點, 過點A作AG丄EB,垂足為 G, AG交BD于F,貝U OE=OF .(1) 請證明0E=OF(2) 解答(1)題后，某同學(xué)產(chǎn)生了如下猜測：對上述命題，若點E在AC的延長線上， AG丄EB, AG交EB的延長線于 G, AG的延長線交DB的延長線于點F,其他條件不變, 則仍有OE=OF .問：猜測所得結(jié)論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.18.延長正方形 ABCD勺一邊BC至E,使CP AC,連結(jié)AE交CD于F,則/ AFC的度數(shù)是()A、112.5 B、120C、122.5 D、135D(1) 求證：四邊形 EFCD是菱形；(2) 設(shè)CD= 4，求D F兩點間的距離.20.如圖，已知在菱形 ABCD中, E、F分別是BC CD上的點，？且CE=CF(1) 求證： ABEA ADF；(2) 過點 C作 CG/ EA交 AF于 H,交 AD于 G,若/ BAE=25,Z BCD=130，求/ AHG的度數(shù).21.已知梯形 ABCD中, AD/ BC, AD=2 BC=4,對角線 AC=5, BD=3 ?試求此梯形的面