2017年度中考數(shù)學(xué)（軸對(duì)稱）一輪復(fù)習(xí)教案

1、第十二章軸對(duì)稱本章小結(jié)小結(jié)1 本章概述 本章主要從生活中的圖形入手，學(xué)習(xí)軸對(duì)稱及其基本性質(zhì)，欣賞、體驗(yàn)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用在此基礎(chǔ)上，利用軸對(duì)稱探索等腰三角形的性質(zhì)及其判定方法，進(jìn)一步學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)和判定 軸對(duì)稱是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象，是密切數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系的重要內(nèi)容本章內(nèi)容是上一章內(nèi)容的繼續(xù)又是后面學(xué)習(xí)四邊形、圓的基礎(chǔ)，所以學(xué)好本節(jié)知識(shí)至關(guān)重要本節(jié)中涉及軸對(duì)稱、等腰三角形、等邊三角形、垂直平分線等重要概念，涉及等腰三角形“等邊對(duì)等角”、“三線合一”等重要性質(zhì)，在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)特別注意小結(jié)2 本章學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 【本章重點(diǎn)】 1軸對(duì)稱的概念和性質(zhì)和判定 2等腰(或等邊)三角形的性

2、質(zhì)和判定 【本章難點(diǎn)】1利用軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì) 2書寫推理證明過程小結(jié)3 學(xué)法指導(dǎo) 1注意聯(lián)系實(shí)際，通過觀察、動(dòng)手操作等直觀方式掌握軸對(duì)稱及等腰三角形的性質(zhì)和判定，利用軸對(duì)稱的觀點(diǎn)解釋生活中的有關(guān)現(xiàn)象，設(shè)計(jì)圖案選擇最佳方案等，體現(xiàn)知識(shí)的應(yīng)用，體現(xiàn)具體抽象具體的過程 2注意知識(shí)間的聯(lián)系圖形的軸對(duì)稱變換、圖形與坐標(biāo)、圖形的證明在本章都有涉及，注意各部分知識(shí)之間的聯(lián)系，把所學(xué)知識(shí)納入已有的知識(shí)體系3注意體會(huì)轉(zhuǎn)化思想、類比思想、分類討論思想在本章學(xué)習(xí)中的應(yīng)用知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形(1)定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形這條直線就是它的對(duì)

3、稱軸兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(或一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形)，則對(duì)應(yīng)線段(對(duì)折后重合的線段)相等；對(duì)應(yīng)角(對(duì)折后重合的角)相等對(duì)稱軸垂直平分連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段(2)性質(zhì)(3)垂直平分線定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上作軸對(duì)稱圖形用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱軸對(duì)稱變換：由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形，叫做軸對(duì)稱變換P(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x，y)P(x，y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x，y)性質(zhì)等腰三角形定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形(1)等腰三

4、角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角)(2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(三線合一)專題總結(jié)及應(yīng)用一、知識(shí)性專題專題1軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形 【專題解讀】此部分內(nèi)容是近幾年中考中常見的題型，也是新題型之一，解題的依據(jù)主要是軸對(duì)稱及軸對(duì)稱的性質(zhì)例1 如圖12112所示的是小方畫的正方形風(fēng)箏圖案，她以圖中的對(duì)角線所在直線為對(duì)稱軸，在對(duì)角線的下方畫一個(gè)三角形，使得新的風(fēng)箏圖案成為軸對(duì)稱圖形，若如圖12113所示的圖形中有一圖形為此軸對(duì)稱圖形，則此圖為 ( ) 分析本題主要考查軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分，只有C為軸對(duì)稱圖形故選C 規(guī)律方法判斷某圖形是否為軸對(duì)稱圖形

5、(或兩個(gè)圖形是否成軸對(duì)稱)，關(guān)鍵是能否找到一條直線可將這個(gè)圖形(或兩個(gè)圖形)沿著這條直線對(duì)折，使對(duì)折后的兩部分(或兩個(gè)圖形)重合 專題2利用軸對(duì)稱變換作軸對(duì)稱變換后的圖形及設(shè)計(jì)方案 【專題解讀】 利用軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)精美圖案，當(dāng)對(duì)稱軸改變方向時(shí)，原圖形的對(duì)稱圖形也改變方向，一個(gè)圖形經(jīng)過若干次軸對(duì)稱變換，再結(jié)合平移、旋轉(zhuǎn)等就可以得到非常美麗的圖案 例2如圖12114所示，給出了一個(gè)圖案的一半，其中的虛線就是這個(gè)圖案的對(duì)稱軸，請(qǐng)畫出這個(gè)圖案的另一半 解：如圖12114所示 【解題策略】 先作出特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接即可 專題3等腰三角形的性質(zhì)和判定 【專題解讀】等腰三角形的性質(zhì)和判定可以用來證明角

6、相等、線段相等以及線段垂直，這是幾何證明中最重要的知識(shí)之一，它經(jīng)常與其他幾何知識(shí)(如四邊形、圓等)綜合在一起考查 例3如圖12115所示，ABAC，E，D分別在AB，AC上，BD和CE相交于點(diǎn)F，且ABDACE求證BFCF 分析本題綜合考查等腰三角形的性質(zhì)和判定由于ABAC，所以作輔助線BC，則可以構(gòu)造等腰三角形，從而利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題 證明：連接BC， ABAC，ACBABC(等邊對(duì)等角) 又ACEABD，F(xiàn)CBFBC BFCF(等角對(duì)等邊) 【解題策略】 本題解題時(shí)靈活運(yùn)用了等腰三角形的性質(zhì)和判定，也可以連輔助線AF，來證明BFCF，用這個(gè)方法證明要用到三角形全等，比較麻煩 專題

7、4 等邊三角形的性質(zhì)和判定 【專題解讀】等邊三角形是一個(gè)很特殊的三角形，它的三邊都相等，三個(gè)角都是60，正是由于它的特殊性，因此在很多的幾何證明題中都會(huì)用到 例4如圖12116所示，AD是ABC的中線，ADC60，BC4，若將ADC沿直線AD折疊，則C點(diǎn)落在點(diǎn)E的位置上，求BE的長(zhǎng) 分析本題綜合考查軸對(duì)稱和等邊三角形的判定和性質(zhì) 解：由折疊得ADEADC60，CDDE 又BDDC，DEBD ADEADC60， BDE180606060 BDE為等邊三角形 BEBDBC2 【解題策略】本題運(yùn)用了“有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形”這一判定方法 專題5 含30角的直角三角形的性質(zhì)與等腰三角形

8、的綜合應(yīng)用 【專題解讀】 直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，這條性質(zhì)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用由角的特殊性，揭示了直角三角形中直角邊和斜邊的關(guān)系 例5如圖12117所示，ABC中，ABAC，BAC120，ADAC交BC于點(diǎn)D求證BE3AD 分析本題綜合考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，以及直角三角形中30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半的性質(zhì) 證明：ABAC，BC(等邊對(duì)等角) 又BAC120，BC30 ADAC，DAC90 BADBACDAC1209030BBAD BDAD(等角對(duì)等邊) 在RtADC中，C30，CD2AD BCBDCDAD2AD3AD二、規(guī)律方法專題專題6正確作輔助線解決

9、問題 【專題解讀】 本章涉及等腰三角形的性質(zhì)、角平分線及線段的垂直平分線的性質(zhì)，做題時(shí)可通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線由全等等知識(shí)獲得結(jié)論 例6如圖12118所示，B90，ADABBC，DEAC求證BFDC 證明：連接AE EDAC，ADE90 又B90 在RtABE和RtADE中， RtABERtADE(HL)，BEED ABBC，BACC 又B90，BACC90 C45 EDC90，CDEC45 DEDC，BEDC 例7如圖12119所示，在ABC中，ABAC，在AB上取一點(diǎn)E，在AC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使BECF，EF交BC于G求證EGFG 證明：過E作EMAC，交BC于點(diǎn)M， 則EMBACB，M

10、EGF 又ABAC，BACB BEMB，EBEM 又BECF，EMFC 在MEG和CFG中， MEGCFG(AAS) EGFG三、思想方法專題 專題7分類討論思想 【專題解讀】本章涉及等腰三角形的邊、角的計(jì)算，應(yīng)通過題意探討其可能存在的情況，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)一一討論不難獲得結(jié)論 例8已知等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為13 cm和15 cm兩部分，試求此等腰三角形的腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng) 分析 這是一類常見的等腰三角形分類討論的問題，解題時(shí)應(yīng)注意到分為13 cm和15 cm兩部分時(shí)的兩種可能情形，進(jìn)行分類討論即可 解：如圖12120所示，ABAC，D為AC的中點(diǎn)， 所以ADCD， 由題意知或 解

11、得ABAC，BC或ABAC10，BC8 即此等腰三角形的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)分別為cm，cm或10 cm，8 cm 規(guī)律方法本題的分類討論既可以說是來源于不同的圖形也可以說是來源于題設(shè)中的“不明確”，解題過程應(yīng)從題設(shè)中挖掘出類似的信息，以使解答完整 專題8數(shù)形結(jié)合思想 【專題解讀】數(shù)形結(jié)合思想是比較常用的數(shù)學(xué)思想，在解有關(guān)三角形的問題時(shí)顯得尤為重要 例9 (開放題) 如圖12121所示，ABC中，已知ABAC，要使ADAE，需添加的條件是 分析 從確定ADE是等腰三角形著眼，若ADEAED，可得ADAE，除此以外還可加ADBAEC或BADCAE或BDCE故填A(yù)DEAED或ADB=AEC或BADCAE或

12、BDCE(答案不唯一) 例10 (探究題)如圖12122所示，線段OP的一個(gè)端點(diǎn)O在直線a上，以O(shè)P為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線a上，這樣的等腰三角形能畫幾個(gè)?分析以O(shè)P為一邊畫等腰三角形，要考慮OP作腰和OP作底邊兩種情況 解：(1)當(dāng)OP作等腰三角形的腰時(shí)，分O作頂點(diǎn)和P作頂點(diǎn)兩種情況當(dāng)O作頂點(diǎn)，OP作腰時(shí)，則以O(shè)為圓心，OP為半徑畫弧，與直線a交于M1，M2兩點(diǎn)，則OPM1和OPM2都是等腰三角形；當(dāng)P作頂點(diǎn)，PO作腰時(shí)，則以P為圓心，PO為半徑畫弧，交直線a于M3，則POM3為等腰三角形 (2)當(dāng)OP作等腰三角形的底邊時(shí)，作OP的垂直平分線交直線a于M4，則OPM4為等腰

13、三角形 所以這樣的等腰三角形能畫4個(gè)如圖12123所示 例11 (動(dòng)手操作題)如圖12124所示，ABC中，ABAC，A36，仿照?qǐng)D請(qǐng)你再用兩種不同的方法，將ABC分割成3個(gè)三角形，使每個(gè)三角形都是等腰三角形(作圖工具不限，不寫作法和證明，但要標(biāo)出所分得的每個(gè)等腰三角形的內(nèi)角的度數(shù)) 分析在ABC中，ABAC，A36，所以BC72所以分割出的等腰三角形的底角或頂角為36，72，108，18，144，以這些度數(shù)為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)分割方案，便可得出符合條件的圖形解：如圖12124所示均符合要求2011中考真題精選1. （2011江蘇淮安，2，3分）下列交通標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A、B、C、D、考點(diǎn)：

14、軸對(duì)稱圖形。分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解，只要尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，既是軸對(duì)稱圖形解答：解：A、不是軸對(duì)稱圖形； B、不是軸對(duì)稱圖形； C、不是軸對(duì)稱圖形； D、是軸對(duì)稱圖形故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2. （2011南通）下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A、B、C、D、考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形。分析：結(jié)合軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行分析解答：解：A項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)為中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)為中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故

15、本項(xiàng)正確，D項(xiàng)為軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤故答案選擇C點(diǎn)評(píng)：本題主要考察軸對(duì)稱圖象的定義和中心對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是找到圖形是否符合軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義3. （2011江蘇無錫，6，3分）一名同學(xué)想用正方形和圓設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，要求整個(gè)圖案關(guān)于正方形的某條對(duì)角線對(duì)稱，那么下列圖案中不符合要求的是（）AB CD考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合解答：解：A、圖象關(guān)于對(duì)角線所在的直線對(duì)稱，兩條對(duì)角線都是其對(duì)稱軸；故不符合題意；B、圖象關(guān)于對(duì)角線所在的直線對(duì)稱，兩

16、條對(duì)角線都是其對(duì)稱軸；故不符合題意；C、圖象關(guān)于對(duì)角線所在的直線對(duì)稱，有一條對(duì)稱軸；故不符合題意；D、圖象關(guān)于對(duì)角線所在的直線不對(duì)稱；故符合題意；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合4. （2011山西，6，2分）將一個(gè)矩形紙片依次按圖（1）、圖的方式對(duì)折，然后沿圖（3）中的虛線裁剪，最后頭將圖（4）的紙?jiān)僬归_鋪平，所得到的圖案是（ ）（向上對(duì)折）圖（1） 圖（3） （向右對(duì)折）圖（2） 圖（4） （第6題） 考點(diǎn)：軸對(duì)稱專題：操作題 圖形變換分析：由圖案的對(duì)稱性進(jìn)行想象，或動(dòng)手操作一下都可解答：A點(diǎn)評(píng)：動(dòng)手折一折，動(dòng)腦想一想不難得出答

17、案5. （2011四川廣安，5，3分）下列幾何圖形：角 平行四邊形 扇形 正方形，其中軸對(duì)稱圖形是（ ） A B C D考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形專題：對(duì)稱分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念及所給出的圖形的特點(diǎn)可知角，扇形，正方形是軸對(duì)稱圖形而平行四邊形是中心對(duì)稱圖形解答：C點(diǎn)評(píng)：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)稱，如果圖形左右兩邊的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，解題時(shí)要注意記住初中階段學(xué)過的哪些基本圖形是軸對(duì)稱圖形6.（2011臺(tái)灣4，4分）下列有一面國(guó)旗是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)選項(xiàng)中的圖形，判斷此國(guó)旗為何（）A、 B、C、D、考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿

18、著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形這條直線叫做對(duì)稱軸解答：解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查軸對(duì)稱圖形，注意掌握軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合7. （2011臺(tái)灣26，4分）如圖1，將某四邊形紙片ABCD的AB向BC方向折過去（其中ABBC），使得A點(diǎn)落在BC上，展開后出現(xiàn)折線BD，如圖2將B點(diǎn)折向D，使得B、D兩點(diǎn)重迭，如圖3，展開后出現(xiàn)折線CE，如圖4根據(jù)圖4，判斷下列關(guān)系何者正確？（）A、ADBCB、ABCD

19、C、ADB=BDCD、ADBBDC考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）。專題：操作型。分析：由A點(diǎn)落在BC上，折線為BD，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ABD=CBD，又B點(diǎn)折向D，使得B、D兩點(diǎn)重迭，折線為CE，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CD=CB，然后轉(zhuǎn)化為角相等，這樣就有ABD=CDB，根據(jù)平行線的判定定理即可得到B正確解答：解：A點(diǎn)落在BC上，折線為BD，ABD=CBD，又B點(diǎn)折向D，使得B、D兩點(diǎn)重迭，折線為CE，CD=CB，CBD=CDB，ABD=CDB，ABCD，即選項(xiàng)B正確故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊后重疊的兩部分圖形全等也考查了動(dòng)手能力和空間想象能力8. （2011湖北荊州，2，3分）下列四個(gè)

20、圖案中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A、1 B、2 C、3 D、4考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義1得出，圖形沿一條直線對(duì)著，分成的兩部分完全重合及是軸對(duì)稱圖形，分別判斷得出即可解答：解：根據(jù)圖象，以及軸對(duì)稱圖形的定義可得，第1，2，4個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，第3個(gè)是中心對(duì)稱圖形，故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)定義判斷出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵9.（2011柳州）在三角形、四邊形、五邊形、和正六邊形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A、三角形B、四邊形C、五邊形D、正六邊形考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形。專題：幾何圖形問題。分析：關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形解答：解：只有正六邊形沿某條直線折

21、疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，是軸對(duì)稱圖形故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形10. （2011郴州）觀察下列圖案，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A、B、C、D、考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解解答：解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故本選項(xiàng)

22、錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，要注意：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合11. （2011山東青島，4，3分）下列汽車標(biāo)志中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形。分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解解答：解：A是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；D是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形故選D點(diǎn)評(píng)：此題將汽車標(biāo)志與對(duì)稱相結(jié)合，掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖

23、形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合12. （2011泰安，19，3分）如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC3，則折痕CE的長(zhǎng)為（）AB CD6考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；勾股定理。專題：探究型。分析：先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論解答：解：CED是CEB翻折而成，BCCD，BEDE，O是矩形ABCD的中心，OE是AC的垂直平分線，AC2BC236，AECE，在RtABC中，AC2AB2BC2，即62AB232，解得AB3，在RtAOE中，設(shè)OEx

24、，則AE3x，AE2AO2OE2，即（3x）2（3）232，解得x，AEEC32故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵13. （2011山東省濰坊， 4，3分）如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形涂黑組成的一個(gè)直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個(gè)小正方形涂黑得到新的圖形(陰影部分)，其中不是軸對(duì)稱圖形的是( )【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】本題需先根據(jù)軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合對(duì)每一個(gè)圖形進(jìn)行分析即可得出正確答案【解答】解：A沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重合它是軸

25、對(duì)稱圖形B、沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重合它是軸對(duì)稱圖形C、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180以后，能夠與原圖形重合它是軸對(duì)稱圖形D、根據(jù)軸對(duì)稱定義它不是軸對(duì)稱圖形故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念，在解題時(shí)要注意軸對(duì)稱圖形的概念與實(shí)際相結(jié)合是本題的關(guān)鍵2011四川達(dá)州，2，3分）圖中所示的幾個(gè)圖形是國(guó)際通用的交通標(biāo)志其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A、 B、C、 D、考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形。分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形解答：解：A、B、D都是軸對(duì)稱圖形，而C不是軸對(duì)稱圖形故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵

26、是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合14. （2011四川廣安，5，3分）下列幾何圖形：角 平行四邊形 扇形 正方形，其中軸對(duì)稱圖形是（ ） A B C D考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形專題：對(duì)稱分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念及所給出的圖形的特點(diǎn)可知角，扇形，正方形是軸對(duì)稱圖形而平行四邊形是中心對(duì)稱圖形解答：C點(diǎn)評(píng)：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)稱，如果圖形左右兩邊的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，解題時(shí)要注意記住初中階段學(xué)過的哪些基本圖形是軸對(duì)稱圖形15. 2011四川瀘州，11，2分）如圖，在RtABC中，ABC=90，C=60，AC=10，將BC向BA方向翻折過去，使點(diǎn)C落在BA上的點(diǎn)C，折痕為

27、BE，則EC的長(zhǎng)度是（）A. B.5 C.10 D.5+ 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）分析：作EDBC于D，可得含30的RtCED及含45的直角三角形BED，設(shè)所求的EC為x，則CD=0.5x，BD=BE= x，根據(jù)BC=5列式求值即可解答：解：作EDBC于D，設(shè)所求的EC為x，則CD=x，BD=BE=x，ABC=90，C=60，AC=10，BC=ACcosC=5，CD+BD=5，CE=5，故選B點(diǎn)評(píng)：考查翻折變換問題；構(gòu)造出含30及含45的直角三角形是解決本題的突破點(diǎn)16. 在下列幾何圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有（）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)【答案】C【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【專題】幾何

28、圖形問題【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，分析各圖形的特征求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形這條直線叫做對(duì)稱軸【解答】解：扇形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；菱形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；直角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意共3個(gè)軸對(duì)稱圖形故選C【點(diǎn)評(píng)】考查了軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合17. 窗體底端12、如圖在直角坐標(biāo)系中，矩形ABC0的邊OA在x軸上，邊0C在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對(duì)角線AC翻折，B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A、 B、 C

29、、 D、 【答案】A【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【專題】計(jì)算題；綜合題【分析】如圖，過D作DFAF于F，根據(jù)折疊可以證明CDEAOE，然后利用全等三角形的性質(zhì)得到OE=DE，OA=CD=1，設(shè)OE=x，那么CE=3-x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的長(zhǎng)度，而利用已知條件可以證明AEOADF，而AD=AB=3，接著利用相似三角形的性質(zhì)即可求出DF、AF的長(zhǎng)度，也就求出了D的坐標(biāo)【解答】解：如圖，過D作DFAF于F，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），AO=1，AB=3，根據(jù)折疊可知：CD=OA，而D=AOE=90，DEC=AEO，CDEAOE，OE=DE，OA=CD=1，設(shè)OE=x，那

30、么CE=3-x，DE=x，在RtDCE中，CE2=DE2+CD2，（3-x）2=x2+12，x=，又DFAF，DFEO，AEOADF，而AD=AB=3，AE=CE=3-， ，即 ，DF=，AF=，OF= -1= ，D的坐標(biāo)為（- ， ）故選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的折疊問題，也考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把握折疊的隱含條件，利用隱含條件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它們的性質(zhì)即可解決問題綜合驗(yàn)收評(píng)估測(cè)試題 一、選擇題(每小題3分，共30分)1如圖12125所示的四個(gè)中文藝術(shù)字中，不是軸對(duì)稱圖形的是( )一 日 千 里A B C D圖12 - 1252如圖12126所示，把等腰

31、直角三角形ABC沿BD折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)E處下面結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( ) AABBE BADDC CADCE DADEC3如圖12127所示，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA5，則線段PB的長(zhǎng)度為 ( ) A6 B5 C4 D34點(diǎn)P(3，5)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( ) A(3，5) B(5，3) C(3，5) D(3，5)5如圖12128所示，ABC與ABC關(guān)于直線，對(duì)稱，且A78，C48，則B的度數(shù)為 ( ) A48 B54 C74 D786如圖12129所示的是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，

32、涼亭的位置應(yīng)選在 ( ) AABC的三條中線的交點(diǎn) BABC的三邊的中垂線的交點(diǎn) CABC三條角平分線的交點(diǎn) DABC三條高所在直線的交點(diǎn)7如圖12130所示的是把一張長(zhǎng)方形的紙沿長(zhǎng)邊中點(diǎn)的連線對(duì)折兩次后得到的圖形，再沿虛線裁剪，外面部分展開后的圖形是圖12131中的( )8如圖12132所示，在ABC中，ABAC，A36，BD，CE分別是ABC，BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有 ( ) A5個(gè) B4個(gè) C3個(gè) D2個(gè)9如圖12133所示，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A(2，1)，O為原點(diǎn)，P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn)P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為 ( ) A2

33、B3 C4 D5 10如圖12134所示，A15，ABBCCDDEEF，則DEF等于 ( ) A90 B75 C70 D60 二、填空題(每小題3分，共30分)11等腰三角形ABC的兩邊長(zhǎng)為2和5則第三邊長(zhǎng)為 12如圖12135所示，鏡子中的號(hào)碼實(shí)際是 13如圖12136所示ABC中，DE垂直平分AC，交AB于E，A30，ACB80，則BCE 14從一個(gè)等腰三角形紙片的底角頂點(diǎn)出發(fā)，能將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角等于 15如圖12137所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，折痕為EF，若ABE20，那么EFC的度數(shù)為 度16若等腰三角形一腰上的

34、高與底邊的夾角為35則這個(gè)三角形的頂角為 17等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有 條對(duì)稱軸18(1)若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于130，則其余兩個(gè)角分別為 (2)若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于70，則其余兩個(gè)角分別為 19如圖12138所示，在ABC中，C90，AD平分BAC，交BC于點(diǎn)D，CD3，則點(diǎn)D到AB的距離為 20如圖12139所示，在ABC中，ABAC，A60，BEAC于E，延長(zhǎng)BC到D，使CDCE，連接DE，若ABC的周長(zhǎng)是24，BEa，則BDE的周長(zhǎng)是 三、解答題(每小題10分共60分)21如圖12140所示，有分別過A，B兩個(gè)加油站的公路l1，l2相交于點(diǎn)O，現(xiàn)準(zhǔn)備在AOB內(nèi)建一個(gè)油庫(kù)，

35、要求油庫(kù)的位置點(diǎn)P滿足到A，B兩個(gè)加油站的距離相等，而且P到兩條公路l1，l2的距離也相等請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)P(不寫作法，保留作圖痕跡) 22如圖12141所示，BACABD (1)要使OCOD，可以添加的條件為 或 ；(寫出2個(gè)符合題意的條件即可)(2)請(qǐng)選擇(1)中你所添加的一個(gè)條件證明OCOD23如圖12142所示，ABC中，ABAC，E在CA的延長(zhǎng)線上，AEAF，AD是BC邊上的高，試判斷EF與BC的位置關(guān)系，并說明理由24如圖12143所示，ABC中，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)N在BC上，在AB上找一點(diǎn)F，使ENF的周長(zhǎng)最小，并說明理由25如圖12144所示，某船上午11時(shí)30分在A處觀測(cè)海島

36、B在北偏東60方向，該船以每小時(shí)10海里的速度向正東方向航行，航行到C處時(shí)，再觀測(cè)海島B在北偏東30方向，又以同樣的速度繼續(xù)航行到D處，再觀測(cè)海島B在北偏西30方向，當(dāng)輪船到達(dá)C處時(shí)恰好與海島B相距20海里，請(qǐng)你確定輪船到達(dá)C處和D處的時(shí)間26如圖12145所示，在ABC中，ABC2C，AD為BC邊上的高，延長(zhǎng)AB到E點(diǎn)，使BEBD，過點(diǎn)D，E引直線交AC于點(diǎn)F，則有AFFC為什么?參考答案1C2B提示：由折疊知BEDA90，BD是ABC的平分線，所以ADDE3B提示：由CD是AB的垂直平分線可知PBPA54D提示：兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相反 5B提示：由ABC和ABC關(guān)于l對(duì)稱，可知CC48，所以B180AC1807848546C提示：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 7D提示：按要求動(dòng)手操作即可8A提示：有B