2016年南京市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、南京市2016年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)一選擇題1為了方便市民出行提倡低碳交通，近幾年南京市大力發(fā)展公共自行車系統(tǒng)根據(jù)規(guī)劃，全市公共自行車總量明年將達(dá)70 000輛用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示70 000是 A0.7105 B. 7104 C. 7105 D. 70103 2數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是5、-3，它們之間的距離可以表示為 A35 B. 35 C. 35 D. 353下列計(jì)算中，結(jié)果是的是 A B.C. D. 4、下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是A3，4，4 B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，75己知正六邊形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為 A B. C. 2D. 26、若一

2、組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差與另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方差相等，則x的值為 A B. C. 或6D. 或二填空題7. 化簡：_；_.8. 若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_.9. 分解因式的結(jié)果是_.10.比較大?。?_.(填“>”<”或“=”號(hào))11.方程的解是_.12.設(shè)是方程的兩個(gè)根，且1,則_,=_.13. 如圖，扇形OAB的圓心角為122°，C是弧AB上一點(diǎn)，則_°.14. 如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，ABOADO，下列結(jié)論ACBD；CB=CD；ABCADC；DA=DC，其中正確結(jié)論的序號(hào)是_.15. 如圖，AB

3、、CD相交于點(diǎn)O，OC=2，OD=3，ACBD.EF是ODB的中位線，且EF=2，則AC的長為_.16.如圖，菱形ABCD的面積為120，正方形AECF的面積為50，則菱形的邊長為_.三.解答題17. 解不等式組 并寫出它的整數(shù)解.18. 計(jì)算19. 某校九年級有24個(gè)班，共1000名學(xué)生，他們參加了一次數(shù)學(xué)測試，學(xué)校統(tǒng)計(jì)了所有學(xué)生的乘積，得到下列統(tǒng)計(jì)圖，（1） 求該校九年級學(xué)生本次數(shù)學(xué)測試成績的平均數(shù)；（2） 下列關(guān)于本次數(shù)學(xué)測試說法正確的是（ ）A九年級學(xué)生成績的眾數(shù)與平均數(shù)相等B九年級學(xué)生成績的中位數(shù)與平均數(shù)相等C隨機(jī)抽取一個(gè)班，該班學(xué)生成績的平均數(shù)等于九年級學(xué)生成績的平均數(shù)D. 隨機(jī)抽

4、取300名學(xué)生，可以用他們成績的平均數(shù)估計(jì)九年級學(xué)生成績的平均數(shù)。20. 我們在學(xué)完“平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)”三種圖形的變化后，可以進(jìn)行進(jìn)一步研究，請根據(jù)示例圖形，完成下表.21.用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”。如圖，、是ABC的三個(gè)外角.求證°.證法1：_.+=540°. _.請把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2.22.某景區(qū)7月1日-7月7日一周天氣預(yù)報(bào)如下，小麗打算選擇這期間的一天或兩天去該景區(qū)旅游，求下列事件的概率；(1) 隨機(jī)選擇一天，恰好天氣預(yù)報(bào)是晴；(2) 隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預(yù)報(bào)都是晴. 23.下圖中的折線ABC表示某汽車

5、的耗油量y(單位：L/km)與速度x（單位：km/h）之間的函數(shù)關(guān)系（30x120），已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中，該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.(1) 當(dāng)速度為50km/h、100km/h時(shí)，該汽車的耗油量分別為_L/km、_L/km.(2)求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(3)速度是多少時(shí)，該汽車的耗油量最低？最低是多少？24.如圖，在四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，延長CE到點(diǎn)F，使.(1) 求證：(2) 用直尺和圓規(guī)在AD上作出一點(diǎn)P，使BPCCDP（保留作圖痕跡，不寫作法）。25.圖中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處

6、觀測P處，仰角分別為，且，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1) 求點(diǎn)P的坐標(biāo)(2) 水面上升1m，水面寬多少（ 取1.41，結(jié)果精確到0.1m）？26.如圖，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，與BC相交于F、G兩點(diǎn)，且與AB、AC分別相切于點(diǎn)D、E，DEBC。連接DF、EG。(1) 求證：AB=AC(2) 已知AB=10，BC=12，求四邊形DFGE是矩形時(shí)的半徑.27.如圖，把函數(shù)y=x的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=2x的圖像；也可以把函數(shù)y=x的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=2x的圖像.類似地，我們可以認(rèn)識(shí)其他函數(shù).(1)把函數(shù)的圖像

7、上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像；也可以把函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像.(2)已知下列變化：向下平移2個(gè)單位長度；向右平移1個(gè)單位長度，向右平移個(gè)單位長度；縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變；橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變；橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變。（i）函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)經(jīng)過，得到函數(shù)_的圖像；(ii)為了得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)A. B. C. D.（3）函數(shù)的圖像可以經(jīng)過怎樣的變化得到函數(shù)的圖像？（寫出一種即可）南京市2016年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)一選擇題1為了方便市民出行提倡低碳交通，近幾年南京市

8、大力發(fā)展公共自行車系統(tǒng)根據(jù)規(guī)劃，全市公共自行車總量明年將達(dá)70 000輛用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示70 000是 A0.7105 B. 7104 C. 7105 D. 70103 答案：B考點(diǎn)：本題考查科學(xué)記數(shù)法。解析：科學(xué)記數(shù)的表示形式為形式，其中，n為整數(shù)，700007×104。故選B。2數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是5、-3，它們之間的距離可以表示為 A35 B. 35 C. 35 D. 35答案：D考點(diǎn)：數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合思想。解析：AB之間的距離為：35或5（3），所以，選D。3下列計(jì)算中，結(jié)果是的是 A B.C. D. 答案：D考點(diǎn)：單項(xiàng)式的運(yùn)算。解析：A中，不是同類項(xiàng)不能相加減；B中，

9、故錯(cuò)誤，C中，錯(cuò)誤。D是正確的。4、下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是A3，4，4 B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，7答案：C考點(diǎn)：構(gòu)成三角形的條件，勾股定理的應(yīng)用，鈍角三角形的判斷。解析：由兩邊之和大于第三邊，可排除D；由勾股定理：，當(dāng)最長邊比斜邊c更長時(shí)，最大角為鈍角，即滿足，所以，選C。5己知正六邊形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為 A B. C. 2D. 2答案：B考點(diǎn)：正六邊形、正三角形的性質(zhì)，勾股定理。解析：如下圖，由正六邊形的性質(zhì)知，三角形AOB為等邊形三角形，所以，OAOBAB2，AC1，由勾股定理，得內(nèi)切圓半徑：OC6、若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差與另

10、一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方差相等，則x的值為 A B. C. 或6D. 或答案：C考點(diǎn)：數(shù)據(jù)的方差，一元二次方程。解析：數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的的平均數(shù)為：7，方差為：（41014）2，數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的平均數(shù)為：，因?yàn)閮山M數(shù)據(jù)的方差相等，所以，+2+2解得：x1或6。二填空題7. 化簡：_；_.答案：2，2考點(diǎn)：算術(shù)平方根，三次方根，根式的運(yùn)算。解析：2，28. 若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_.答案：考點(diǎn)：二次根式的意義。解析：由二次根式的意義，得：，解得：。9. 分解因式的結(jié)果是_.答案：考點(diǎn)：因式分解，提公因式法。解析：原式10.比較大小：3_.(填“>”&

11、lt;”或“=”號(hào))答案：考點(diǎn)：二次根式的估算。解析：由于23，所以，30，0，所以，填空“”。11.方程的解是_.答案：考點(diǎn)：分式方程。解析：去分母，得：，化簡，得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解。12.設(shè)是方程的兩個(gè)根，且1,則_,=_.答案：4，3考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。解析：由韋達(dá)定理，得：，化入：1，得：4m1，解得：m3，所以填4，3。13. 如圖，扇形OAB的圓心角為122°，C是弧AB上一點(diǎn)，則_°.答案：119考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形內(nèi)角和定理，圓周角定理。解析：由同弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的一半，所以，與AOB所對同弧的圓周角度數(shù)為AOB61°

12、;，由圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，得：ACB180°61°119°。14. 如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，ABOADO，下列結(jié)論ACBD；CB=CD；ABCADC；DA=DC，其中正確結(jié)論的序號(hào)是_.答案：考點(diǎn)：三角形全等的判定與性質(zhì)。解析：由ABOADO得：ABAD，AOBAOD90°，BACDAC，又ACAC，所以，有ABCADC，CBCD，所以，正確。15. 如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，OC=2，OD=3，ACBD.EF是ODB的中位線，且EF=2，則AC的長為_.答案：考點(diǎn)：三角形的中位線，三角形相似的性質(zhì)。解析：因?yàn)镋F是ODB的

13、中位線，EF2，所以，DB4，又ACBD，所以，所以，AC16.如圖，菱形ABCD的面積為120，正方形AECF的面積為50，則菱形的邊長為_.答案：13考點(diǎn)：菱形、正方形的性質(zhì)及其面積的計(jì)算方法，勾股定理。解析：連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，由對稱性知，菱形的對角線BD過點(diǎn)E、F，由菱形性質(zhì)知，BDAC，所以，120，又正方形的面積為50，所以，AE，所以，AO2EO250，AOEO5所以，AC10，代入式，得BD24，所以，BO12，由AO2BO2AB2，得AB13三.解答題17. 解不等式組 并寫出它的整數(shù)解.考點(diǎn)：不等式組的解法。解析：解不等式，得x1解不等式，得x2所以，不等式組的解集是2

14、x1該不等式組的整數(shù)解是1，0，1 ···············································

15、······7 分18. 計(jì)算考點(diǎn)：分式的運(yùn)算，平方差公式，完成平方公式。解析：19. 某校九年級有24個(gè)班，共1000名學(xué)生，他們參加了一次數(shù)學(xué)測試，學(xué)校統(tǒng)計(jì)了所有學(xué)生的乘積，得到下列統(tǒng)計(jì)圖，（3） 求該校九年級學(xué)生本次數(shù)學(xué)測試成績的平均數(shù)；（4） 下列關(guān)于本次數(shù)學(xué)測試說法正確的是（ ）A九年級學(xué)生成績的眾數(shù)與平均數(shù)相等B九年級學(xué)生成績的中位數(shù)與平均數(shù)相等C隨機(jī)抽取一個(gè)班，該班學(xué)生成績的平均數(shù)等于九年級學(xué)生成績的平均數(shù)D. 隨機(jī)抽取300名學(xué)生，可以用他們成績的平均數(shù)估計(jì)九年級學(xué)生成績的平均數(shù)?？键c(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算。解析

16、：（1）該校九年級學(xué)生本次數(shù)學(xué)測試成績的平均數(shù)為80×60%82.5×40%81（分）（2）D20. 我們在學(xué)完“平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)”三種圖形的變化后，可以進(jìn)行進(jìn)一步研究，請根據(jù)示例圖形，完成下表.考點(diǎn)：軸對稱圖形及其性質(zhì)。解析：（1）ABAB；ABAB（2）ABAB；對應(yīng)線段AB 和AB所在的直線相交，交點(diǎn)在對稱軸l 上（3）l 垂直平分AA（4）OAOA；AOABOB21.用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”。如圖，、是ABC的三個(gè)外角.求證°.證法1：_.+=540°. _.請把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2.考點(diǎn)：三角

17、形的內(nèi)角和定理，兩直線平行的性質(zhì)。解析：BAE1CBF2ACD3180°123180°證法2：過點(diǎn)A 作射線AP，使APBD APBD， CBFPAB，ACDEAP BAEPABEAP360°， BAECBFACD360°22.某景區(qū)7月1日-7月7日一周天氣預(yù)報(bào)如下，小麗打算選擇這期間的一天或兩天去該景區(qū)旅游，求下列事件的概率；(1) 隨機(jī)選擇一天，恰好天氣預(yù)報(bào)是晴；(2) 隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預(yù)報(bào)都是晴. 考點(diǎn)：概率的求解。解析：（1）隨機(jī)選擇一天，天氣預(yù)報(bào)可能出現(xiàn)的結(jié)果有7 種，即7 月1 日晴、7 月2 日晴、7 月3 日雨、7 月4 日

18、陰、7 月5 日晴、7 月6 日晴、7 月7 日陰，并且它們出現(xiàn)的可能性相等恰好天氣預(yù)報(bào)是晴（記為事件A）的結(jié)果有4 種，即7 月1 日晴、7 月2 日晴、7 月5 日晴、7 月6 日晴，所以P（A）（2）隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，天氣預(yù)報(bào)可能出現(xiàn)的結(jié)果有6 種，即（7 月1 日晴，7 月2 日晴）、（7 月2 日晴，7 月3 日雨）、（7 月3 日雨，7 月4 日陰）、（7 月4 日陰，7 月5 日晴）、（7 月5 日晴，7 月6 日晴）、（7 月6 日晴，7 月7 日陰），并且它們出現(xiàn)的可能性相等恰好天氣預(yù)報(bào)都是晴（記為事件B）的結(jié)果有2 種，即（7月1 日晴，7 月2 日晴）、（7 月5 日晴

19、，7 月6 日晴），所以P（B）23.下圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y(單位：L/km)與速度x（單位：km/h）之間的函數(shù)關(guān)系（30x120），已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中，該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.(1) 當(dāng)速度為50km/h、100km/h時(shí)，該汽車的耗油量分別為_L/km、_L/km.(2)求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(3)速度是多少時(shí)，該汽車的耗油量最低？最低是多少？考點(diǎn)：函數(shù)圖象，一次函數(shù)，二元一次方程組。解析：（1）0.13，0.14 （2）設(shè)線段AB 所表示的y 與x 之間的函數(shù)表達(dá)式為ykxb因?yàn)閥kxb 的圖像過點(diǎn)（30，

20、0.15）與（60，0.12），所以解方程組，得k0.001，b0.18所以線段AB 所表示的y 與x 之間的函數(shù)表達(dá)式為y0.001x0.18······5 分（3）根據(jù)題意，得線段BC 所表示的y 與x 之間的函數(shù)表達(dá)式為y0.120.002(x90)0.002x0.06由圖像可知，B 是折線ABC 的最低點(diǎn)解方程組因此，速度是80 km/h 時(shí)，該汽車的耗油量最低，最低是0.1 L / km········ 8 分24.如圖，在四邊形ABCD中，E是

21、AD上一點(diǎn)，延長CE到點(diǎn)F，使.(1) 求證：(2) 用直尺和圓規(guī)在AD上作出一點(diǎn)P，使BPCCDP（保留作圖痕跡，不寫作法）?？键c(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，兩直線平行的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，尺規(guī)作圖。解析：（1）證明： 四邊形ABCD 是平行四邊形， ADBC CEDBCF CEDDCED180°，BCFFBCF180°， D180°CEDDCE，F(xiàn)180°BCFFBC又DCEFBC， DF ··············

22、················································· 4 分（2

23、）圖中P 就是所求作的點(diǎn) ················································

24、;··················· 7 分25.圖中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為，且，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1) 求點(diǎn)P的坐標(biāo)(2) 水面上升1m，水面寬多少（ 取1.41，結(jié)果精確到0.1m）？考點(diǎn)：三角函數(shù)，二次函數(shù)。解析：（1）如圖，過點(diǎn)P 作PBOA，垂足為B設(shè)點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（x，y）在RtPOB 中（2）設(shè)這條拋物

25、線表示的二次函數(shù)為yax2bx由函數(shù)yax2bx 的圖像經(jīng)過（4，0）、2解方程組，得這條拋物線表示的二次函數(shù)為當(dāng)水面上升1 m 時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為1，即解方程，得因此，水面上升1 m，水面寬約2.8 m ······························9 分26.如圖，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)

26、，與BC相交于F、G兩點(diǎn)，且與AB、AC分別相切于點(diǎn)D、E，DEBC。連接DF、EG。(1) 求證：AB=AC(2) 已知AB=10，BC=12，求四邊形DFGE是矩形時(shí)的半徑.考點(diǎn)：勾股定理，三角形的相似，矩形的性質(zhì)，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。解析：（1）證明： O 與AB、AC 分別相切于點(diǎn)D、E， ADAE ADEAED DEBC， BADE，CAED BC ABAC ··················&#

27、183;·················································&#

28、183;· 4 分（2）解：如圖，連接AO，交DE 于點(diǎn)M，延長AO 交BC 于點(diǎn)N，連接OE、DG設(shè)O 的半徑為r 四邊形DFGE 是矩形， DFG90° DG 是O 的直徑 O 與AB、AC 分別相切于點(diǎn)D、E， ODAB，OEAC又ODOE， AN 平分BAC又ABAC， ANBC，BNBC6在RtABN 中，AN8 ODAB，ANBC， ADOANB90°又OADBAN， AODABN ODAB， GDBANB90°又BB， GBDABN 四邊形DFGE 是矩形時(shí)O 的半徑為······

29、···························· 8 分27.如圖，把函數(shù)y=x的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=2x的圖像；也可以把函數(shù)y=x的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=2x的圖像.類似地，我們可以認(rèn)識(shí)其他函數(shù).(1)把函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

30、_倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像；也可以把函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像.(2)已知下列變化：向下平移2個(gè)單位長度；向右平移1個(gè)單位長度，向右平移個(gè)單位長度；縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變；橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變；橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變。（i）函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)經(jīng)過，得到函數(shù)_的圖像；(ii)為了得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)A. B. C. D.（3）函數(shù)的圖像可以經(jīng)過怎樣的變化得到函數(shù)的圖像？（寫出一種即可）考點(diǎn)：考查學(xué)生閱讀能力，應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力。解析：解：（1）6，6 ···

31、83;······················································