2001——上海中考數(shù)學(xué)壓軸題試題加答案精心整理

1、2001年上海市數(shù)學(xué)中考27已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2（1）如圖8，P為AD上的一點(diǎn)，滿足BPCA圖8求證；ABPDPC求AP的長(zhǎng)（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合），且滿足BPEA，PE交直線BC于點(diǎn)E，同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q，那么當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)APx，CQy，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；當(dāng)CE1時(shí)，寫出AP的長(zhǎng)（不必寫出解題過(guò)程）27操作：將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q圖5圖6圖7探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離

2、為x（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得到結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置，并求出相應(yīng)的x的值；如果不可能，試說(shuō)明理由上海市2003年初中畢業(yè)高中招生統(tǒng)一考試27.如圖，在正方形ABCD中，AB1，弧AC是點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓的一段弧。點(diǎn)E是邊AD上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、D不重合），過(guò)E作弧AC所在圓的切線，交邊DC于點(diǎn)F，G為切點(diǎn)： （1）當(dāng)DEF45

3、時(shí)，求證：點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn)；（2）設(shè)AEx，F(xiàn)Cy，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）將DEF沿直線EF翻折后得DEF，如圖，當(dāng)EF時(shí)，討論ADD與EDF是否相似，如果相似，請(qǐng)加以證明；如果不相似，只要求寫出結(jié)論，不要求寫出理由。2004年上海市中考數(shù)學(xué)試卷27、（2004上海）數(shù)學(xué)課上，老師提出：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在x軸上，且在點(diǎn)A的右側(cè)，AB=OA，過(guò)點(diǎn)A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點(diǎn)C和D，直線OC交BD于點(diǎn)M，直線CD交y軸于點(diǎn)H，記點(diǎn)C、D的的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為yH同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩

4、個(gè)結(jié)論：SCMD：S梯形ABMC=2：3 數(shù)值相等關(guān)系：xCxD=yH（1）請(qǐng)你驗(yàn)證結(jié)論和結(jié)論成立；（2）請(qǐng)你研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t0）”，其他條件不變，結(jié)論是否仍成立（請(qǐng)說(shuō)明理由）；（3）進(jìn)一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（寫出結(jié)果并說(shuō)明理由）2005年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷1、 （本題滿分12分，每小題滿分各為4分）在ABC中，ABC90，AB4，BC3，O是邊AC上的一個(gè)

5、動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心作半圓，與邊AB相切于點(diǎn)D，交線段OC于點(diǎn)E，作EPED，交射線AB于點(diǎn)P，交射線CB于點(diǎn)F。（1） 如圖8，求證：ADEAEP；（2） 設(shè)OAx，APy，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3） 當(dāng)BF1時(shí)，求線段AP的長(zhǎng).2006 年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷25（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分7分，第（3）小題滿分3分）已知點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)O在線段AB的延長(zhǎng)線上。以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作圓，點(diǎn)C是圓O上的一點(diǎn)。（1） 如圖9，如果AP=2PB，PB=BO。求證：CAOBCO；（2） 如果AP=m（m是常數(shù)，且m1），BP=

6、1，OP是OA、OB的比例中項(xiàng)。當(dāng)點(diǎn)C在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AC：BC的值（結(jié)果用含m的式子表示）；（3） 在（2）的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的位置關(guān)系，并寫出相應(yīng)m的取值范圍。圖9APBOC2007年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試25（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2），（3）小題滿分各5分）已知：，點(diǎn)在射線上，（如圖10）為直線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（點(diǎn)按順時(shí)針排列），是的外心（1）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：點(diǎn)在的平分線上；（2）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）時(shí)，與交于點(diǎn)，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若點(diǎn)在射線上，圓為的內(nèi)切圓當(dāng)

7、的邊或與圓相切時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)與點(diǎn)的距離圖10備用圖2009年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試25（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分）已知為線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且滿足（如圖8所示）（1）當(dāng)，且點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)（如圖9所示），求線段的長(zhǎng)；（2）在圖8中，聯(lián)結(jié)當(dāng)，且點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)點(diǎn)之間的距離為，其中表示的面積，表示的面積，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；ADPCBQ圖8DAPCB（Q）圖9圖10CADPBQ（3）當(dāng)，且點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖10所示），求的大小2010年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)卷25如圖9，在RtABC中，ACB90.半

8、徑為1的圓A與邊AB相交于點(diǎn)D，與邊AC相交于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，與線段BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.（1）當(dāng)B30時(shí)，連結(jié)AP，若AEP與BDP相似，求CE的長(zhǎng)；（2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；（3）若，設(shè)CE=x，ABC的周長(zhǎng)為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.圖9 圖10(備用) 圖11(備用)2011年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)卷25（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分）在RtABC中，ACB90，BC30，AB50點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn)，直線PEAB，與邊AC或BC相交于E點(diǎn)M在線段AP上，點(diǎn)N在線段BP上，EMEN，（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求CM的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合，設(shè)APx，BNy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若AMEENB（AME的頂點(diǎn)A、M、E分別與ENB的頂點(diǎn)E、N、B對(duì)應(yīng)），求AP的長(zhǎng)圖1 圖2 備用圖2012年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)卷25（本題滿分14分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分6分）如圖，在半徑