PETSc-用戶指南Word版

1、超級(jí)計(jì)算環(huán)境基礎(chǔ)并行軟件平臺(tái)建設(shè)與應(yīng)用并行軟件開發(fā)小組系列測(cè)試報(bào)告之一PETSc 用戶指南中科院計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)信息中心超級(jí)計(jì)算中心http:/ Email: walls程強(qiáng) 遲學(xué)斌 馮仰德王建 趙永華NCIC-SC-001, SCCAS2004年8月，北京 目錄前言1 PETSc簡(jiǎn)介1.1 概況 .11.2 體系結(jié)構(gòu) 11.3 基本特色 .41.4 安裝PETSc .52 PETSc的基本對(duì)象2.1 向量 .72.1.1 創(chuàng)建和聚集 . .72.1.2 基本運(yùn)算操作 . .82.1.3 索引和排序 . .82.1.4 規(guī)則網(wǎng)格與DA .92.1.5 無(wú)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與IS .102.2 矩陣 . . .

2、 . 112.1.1 創(chuàng)建和聚集 . .112.1.2 基本運(yùn)算操作 . .112.1.3 無(wú)矩陣運(yùn)算 .122.1.4 矩陣的劃分 . .123 PETSc的基本功能3.1 線性方程求解 133.1.1 基本用法 . . . . . 133.1.2 Krylov子空間方法 .133.1.3 預(yù)條件子 .143.1.4 奇異方程求解 .163.2 非線性方程求解 163.2.1 基本用法 . .173.2.2 非線性解法器 . .173.2.3 無(wú)矩陣方法 . .173.2.4 有限差分雅可比逼近 . . 183.3 時(shí)間步進(jìn)積分 183.3.1 基本用法 . . . . . 193.3.2

3、求解時(shí)間依賴問題 . . . 193.3.3 求解時(shí)間穩(wěn)態(tài)問題 . . . 193.3.4 其它求解器 . . 193.4 PETSc的其他功能 203.4.1 性能分析 . . . .203.4.2 圖形輸出 . .223.4.3 調(diào)試和錯(cuò)誤檢測(cè) . .233.5 PETSc與其它軟件 233.5.1 DMMG . .243.5.2 ADIC/ADIFOR . . . . 243.5.3 Matlab . . . . . . . . 243.5.4 ESI . . . . . . . . . . . 244 PETSc編程4.1 PETSc程序范例 254.2 PETSc程序結(jié)構(gòu) 285 P

4、ETSc范例測(cè)試5.1 線性方程求解 295.1.1 范例簡(jiǎn)介 . 295.2 非線性方程求解 . 305.2.1 范例簡(jiǎn)介 . 305.3 時(shí)間步進(jìn)積分 315.3.1 范例簡(jiǎn)介 . 316 PETSc測(cè)試總結(jié)參考文獻(xiàn)前言通過計(jì)算手段進(jìn)行重大科學(xué)發(fā)現(xiàn)，已普遍為人們所共識(shí)。從傳統(tǒng)科學(xué)與工程領(lǐng)域如航空航天、地震預(yù)報(bào)、氣候預(yù)測(cè)、大型水利建設(shè)和石油地質(zhì)勘探，到大型基因組測(cè)試、新藥設(shè)計(jì)和新材料合成等新興科學(xué)研究領(lǐng)域，無(wú)處不需要大規(guī)模數(shù)值模擬和科學(xué)計(jì)算。在當(dāng)今社會(huì)，科學(xué)計(jì)算已經(jīng)逐漸成為影響和關(guān)系到一個(gè)國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展、科技進(jìn)步和國(guó)家安全的關(guān)鍵性環(huán)節(jié)。2002年10月，中國(guó)科學(xué)院確立了“十五”信息化建設(shè)規(guī)劃項(xiàng)

5、目“超級(jí)計(jì)算環(huán)境建設(shè)與應(yīng)用”，而“基礎(chǔ)并行軟件平臺(tái)建設(shè)”又為其核心開發(fā)內(nèi)容之一。它以基礎(chǔ)并行軟件環(huán)境開發(fā)為主要目標(biāo)，通過廣泛搜集目前流行的數(shù)值和并行應(yīng)用軟件，進(jìn)行深層次研究和開發(fā)，改進(jìn)和提高計(jì)算性能，并最終移植到特定計(jì)算環(huán)境如正在建設(shè)的國(guó)家網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上，主要供國(guó)內(nèi)從事科學(xué)計(jì)算的廣大科技人員共享。同時(shí)，我們也正逐步開發(fā)一系列具有重要應(yīng)用價(jià)值的數(shù)值軟件和面向網(wǎng)格的科學(xué)計(jì)算平臺(tái)，并率先在國(guó)內(nèi)開展自動(dòng)微分算法的應(yīng)用基礎(chǔ)研究，以及逐漸開發(fā)一系列自動(dòng)微分軟件包和數(shù)值微分計(jì)算環(huán)境。在此背景下，我們將陸續(xù)推出PETSc、TAO、FFTW、DOUG等系列并行軟件在深騰6800上的測(cè)試報(bào)告，這包括應(yīng)用和開發(fā)兩個(gè)方面

6、的目標(biāo)。一方面，我們希望通過這些相對(duì)成熟的并行軟件在一些典型應(yīng)用上的成功來(lái)改變或?qū)蛉藗儌鹘y(tǒng)的“從無(wú)到有”編程思路，我們希望科學(xué)家與工程師們更多的依賴這些成熟的、高性能的軟件資源以便更高層次開發(fā)其應(yīng)用程序，從而獲得可比較性的性能提高。另一方面，任何軟件的“成熟性”和可靠性都只能是相對(duì)的，不同的應(yīng)用和不同的體系結(jié)構(gòu)會(huì)有不同的代價(jià)和性能，以及體系結(jié)構(gòu)的不斷發(fā)展和變化與應(yīng)用之間的相互作用對(duì)任何軟件的生命期都可能是致命的。在典型應(yīng)用的驅(qū)使下，我們希望能夠基于這些并行軟件做一些高層次的研究和開發(fā)。基礎(chǔ)并行軟件平臺(tái)建設(shè)與應(yīng)用開發(fā)計(jì)劃包括以下三個(gè)方面：1. 數(shù)值并行軟件的移植及其性能優(yōu)化。主要包括可移植、可

7、擴(kuò)展科學(xué)計(jì)算工具箱（PETSc）、大型稀疏線性方程組并行迭代求解（AZTEC）、高級(jí)最優(yōu)化工具箱（TAO）、非線性與微分/代數(shù)方程解法器（SUNDIALS）、FFTW、LAPACK、ScalLAPACK、稀疏矩陣特征值問題并行求解（PARPACK）和無(wú)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上的區(qū)域分解（DOUG）等內(nèi)容。2. 自主開發(fā)一些高性能數(shù)值與并行計(jì)算軟件包。這些軟件包主要包括并行特征值求解器（PSEPS）、自動(dòng)微分轉(zhuǎn)換系統(tǒng)（DFT）、自動(dòng)伴隨生成器系統(tǒng)（ADG）和并行多維FFT軟件包（PMDFFT）等內(nèi)容。3. 舉辦用戶培訓(xùn)和相關(guān)學(xué)術(shù)會(huì)議，推動(dòng)并行軟件的應(yīng)用和研究開發(fā)。主要包括PETSc、TAO、DOUG等基礎(chǔ)并行

8、數(shù)值軟件的應(yīng)用，以及LINUX/UNIX/網(wǎng)格應(yīng)用、并行計(jì)算方法及其相關(guān)內(nèi)容。最后，我們熱忱歡迎國(guó)內(nèi)外所有來(lái)自不同學(xué)科、不同專業(yè)領(lǐng)域的科學(xué)家和工程技術(shù)人員就更為廣泛的科學(xué)和工程計(jì)算問題提出建議。我們的聯(lián)系方式：?jiǎn)挝唬褐袊?guó)科學(xué)院計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)信息中心超級(jí)計(jì)算中心網(wǎng)站：電話：(86-10) 5881-2132郵件：walls地址：北京中關(guān)村南4街4號(hào)通信：北京349信箱，SC，100080 1 PETSc簡(jiǎn)介1.1 概況PETSc (Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation) 是美國(guó)能源部ODE2000支持開發(fā)的20多個(gè)ACTS工具

9、箱之一，由Argonne國(guó)家實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的可移植可擴(kuò)展科學(xué)計(jì)算工具箱，主要用于在分布式存儲(chǔ)環(huán)境高效求解偏微分方程組及相關(guān)問題。PETSc所有消息傳遞通信均采用MPI標(biāo)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)。PETSc用C語(yǔ)言開發(fā)，遵循面向?qū)ο笤O(shè)計(jì)的基本特征，用戶基于PETSc對(duì)象可以靈活開發(fā)應(yīng)用程序。目前，PETSc支持Fortran 77/90、C和C+編寫的串行和并行代碼。PETSc是系列軟件和庫(kù)的集合，三個(gè)基本組件SLES、SNES和TS本身基于BLAS、LAPACK、MPI 等庫(kù)實(shí)現(xiàn)，同時(shí)為TAO、ADIC/ADIFOR、Matlab、ESI 等工具提供數(shù)據(jù)接口或互操作功能，并具有極好的可擴(kuò)展性能。PETSc為用戶提供

10、了豐富的Krylov子空間迭代方法和預(yù)條件子，并提供錯(cuò)誤檢測(cè)、性能統(tǒng)計(jì)和圖形打印等功能。如今，越來(lái)越多的應(yīng)用程序在PETSc環(huán)境上開發(fā)，并逐漸顯示出PETSc在高效求解大規(guī)模數(shù)值模擬問題方面的優(yōu)勢(shì)和威力。PETSc最新版本為petsc-2.2.1，PETSc網(wǎng)站：/petsc。 目前，PETSc 3正在開發(fā)中。1.2 體系結(jié)構(gòu)不同于其它微分/代數(shù)方程解法器，PETSc為用戶提供了一個(gè)通用的高層應(yīng)用程序開發(fā)平臺(tái)?；赑ETSc提供的大量對(duì)象和解法庫(kù)，用戶可以靈活地開發(fā)自己的應(yīng)用程序，還可隨意添加和完善某些功能，如為線性方程求解提供預(yù)條件子、為非線性問題的

11、牛頓迭代求解提供雅可比矩陣、為許多數(shù)值應(yīng)用軟件和數(shù)學(xué)庫(kù)提供接口等。圖1表示了PETSc在實(shí)現(xiàn)層次上的抽象，圖2具體列舉了PETSc的基本數(shù)值部件。這里做簡(jiǎn)要說(shuō)明。應(yīng)用程序：用戶在PETSc環(huán)境下基于PETSc對(duì)象和算法庫(kù)編寫的串行或并行應(yīng)用程序。盡管PETSc完全在MPI上實(shí)現(xiàn)，但PETSc程序具有固定的框架結(jié)構(gòu)，即有初始化、空間釋放和運(yùn)行結(jié)束等環(huán)境運(yùn)行語(yǔ)句。PDE解法器：用戶基于PETSc的三個(gè)基本算法庫(kù)（TS、SNES和SLES）構(gòu)建的偏微方程求解器。但它卻不是PETSc的基本組件。TS：時(shí)間步進(jìn)積分器，用于求解依賴時(shí)間或時(shí)間演化的ODE方程，或依賴時(shí)間的離散化后的PDE方程。對(duì)于非時(shí)間演

12、化或穩(wěn)態(tài)方程，PETSc提供了偽時(shí)間步進(jìn)積分器。TS積分器最終依賴線性解法器SLES和非線性解法器SNES來(lái)實(shí)現(xiàn)。PETSc為PVODE庫(kù)提供了接口。另外，TS的用法非常簡(jiǎn)單方便。SNES：非線性解法器，為大規(guī)模的非線性問題提供高效的非精確或擬牛頓迭代解法。SNES依賴于線性解法器SLES，并采用線性搜索和信賴域方法實(shí)現(xiàn)。SNES非常依賴于雅可比矩陣求解，PETSc既支持用戶提供的有限差分程序，同時(shí)又為用戶提供了依賴ADIC等自動(dòng)微分軟件生成的微分程序接口。SLES：線性解法器，它是PETSc的核心部分。PETSc幾乎提供了各種高效求解線性方程的解法器，既有串行求解也有并行求解，既有直接法求解

13、也有迭代法求解。對(duì)于大規(guī)模的線性方程，PETSc提供了大量基于Krylov子空間方法和預(yù)條件子的各種成熟而有效的迭代方法，以及其它通用程序和用戶程序的接口。應(yīng)用程序TS (時(shí)間步進(jìn))PDE解法器SLES (線性方程解法器)SNES (非線性方程解法器)DrawPC (預(yù)條件子)KSP (Krylov子空間方法)向量索引集矩陣LAPACKMPIBLAS圖1：PETSc實(shí)現(xiàn)的層次結(jié)構(gòu)KSP：Krylov子空間方法，廣泛涉及Richardson方法，共扼梯度法（CG和BiCG），廣義最小殘差法（GMRES），最小二乘QR分解（LSQR）等。PC：預(yù)條件子，包括雅可比矩陣，分塊雅可比矩陣，SOR/SS

14、OR方法，不完全Cholesky分解，不完全LU分解，可加性Schwartz方法，多重網(wǎng)格預(yù)條件子等。DRAW：應(yīng)用程序的性能分析和結(jié)果顯示。時(shí)間步法非線性解法器其它擬時(shí)間步向后Euler方法Euler方法牛頓迭代法其它信賴域線搜索Krylov子空間方法其它ChebyshevRichardsonTFQMRBi-CG-StabCGSCGGMRES預(yù)條件子LU加法Schwarz其它ICCILUJacobi塊Jacobi矩陣壓縮稀疏行(AIJ)塊壓縮稀疏(BAIJ)塊對(duì)角(BDiag)稠密其它向量索引集索引塊索引跨度其它圖2：PETSc的數(shù)值組件矩陣：PETSc的基本數(shù)據(jù)對(duì)象。與向量對(duì)象不同，一個(gè)P

15、ETSc的矩陣對(duì)象首先是在局部（各個(gè)進(jìn)程）數(shù)據(jù)填充完成之后再對(duì)其進(jìn)行全局聚集，然后再由PETSc對(duì)象統(tǒng)一管理和實(shí)現(xiàn)矩陣的各種運(yùn)算和操作。當(dāng)問題的計(jì)算規(guī)模較大時(shí)，稀疏矩陣的填充將是影響程序性能的關(guān)鍵因素。PETSc還專門為用戶提供了的單純依賴向量來(lái)實(shí)現(xiàn)矩陣基本運(yùn)算（或無(wú)矩陣運(yùn)算）的接口。向量：PETSc的基本數(shù)據(jù)對(duì)象。對(duì)于規(guī)則的正交網(wǎng)格，PETSc自動(dòng)對(duì)向量進(jìn)行劃分，并通過分布式存儲(chǔ)向量（即DA對(duì)象）來(lái)管理。通過DA對(duì)象，用戶可以簡(jiǎn)單地實(shí)現(xiàn)向量的分發(fā)、聚集、局部和全局之間的相互映像、邊界點(diǎn)的通信等基本操作。DA對(duì)象隱藏了進(jìn)程之間的通信，用戶只需提供全局的向量結(jié)構(gòu)和數(shù)值。但對(duì)于無(wú)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，用戶則可

16、以通過索引集（即IS對(duì)象）來(lái)實(shí)現(xiàn)向量的分發(fā)、聚集、映像、邊界點(diǎn)的通信等基本操作。索引集：它是一系列數(shù)據(jù)操作對(duì)象的集合，專門用來(lái)管理無(wú)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格向量的分發(fā)、聚集、局部和全局之間的映像、邊界點(diǎn)的通信等基本操作。1.3 基本特色眾所周知，用戶通過PETSc來(lái)開發(fā)應(yīng)用程序往往具有相當(dāng)?shù)碾y度。一方面，它需要用戶本身具有較高的數(shù)值計(jì)算方法方面的專業(yè)知識(shí)和并行計(jì)算方法方面的編程技巧。另一方面，總的來(lái)說(shuō)PETSc只是一個(gè)高級(jí)的應(yīng)用程序開發(fā)環(huán)境，它為許多軟件（庫(kù)）和用戶程序提供接口，用戶只有充分熟悉和利用現(xiàn)有的軟件資源和數(shù)學(xué)庫(kù)的基礎(chǔ)上才有可能開發(fā)出高效的應(yīng)用程序。盡管如此，PETSc仍然因?yàn)槠渚哂衅渌浖豢杀葦M

17、的優(yōu)點(diǎn)吸引著越來(lái)越多的用戶用它來(lái)開發(fā)應(yīng)用程序。下面我們一一介紹和分析PETSc的這些優(yōu)點(diǎn)或特色。計(jì)算能力：PETSc為用戶提供了豐富的算法和庫(kù)資源。三個(gè)求解器（SLES、SNES和TS）構(gòu)成了PETSc的核心組件。PETSc不僅為中小規(guī)模線性方程組的求解提供了高效的直接方法，還為大規(guī)模（稀疏）線性方程組的迭代求解提供了多種Krylov子空間方法和多種預(yù)條件子?？杉嫒菪裕阂环矫妫琍ETSc具有很強(qiáng)的兼容能力，可在不同體系結(jié)構(gòu)和不同操作系統(tǒng)環(huán)境高效運(yùn)行。另一方面，PETSc本身基于高性能的線性代數(shù)庫(kù)（BLAS和LAPACK）和MPI消息傳遞環(huán)境實(shí)現(xiàn)，同時(shí)又充分吸收和融入了其它優(yōu)秀軟件的優(yōu)點(diǎn)，如無(wú)結(jié)

18、構(gòu)網(wǎng)格區(qū)域分解和雅可比矩陣求解等方面的功能?？蓴U(kuò)展性：PETSc的可擴(kuò)展性功能主要包括三個(gè)方面：計(jì)算性能的并行可擴(kuò)展性、功能的可擴(kuò)展性和計(jì)算能力的可擴(kuò)展性。無(wú)論是在計(jì)算時(shí)間還是在浮點(diǎn)性能方面，PETSc提供的范例程序都有良好的線性加速比性能。面向?qū)ο蟮牧己迷O(shè)計(jì)風(fēng)格使得PETSc具有良好的功能擴(kuò)展能力。作為一個(gè)高級(jí)應(yīng)用程序開發(fā)平臺(tái)，PETSc特別適合于用來(lái)開發(fā)大型應(yīng)用程序。抽象數(shù)據(jù)類型：PETSc基于面向?qū)ο蠹夹g(shù)實(shí)現(xiàn)，具有所有面向?qū)ο筌浖目梢浦残浴⒖衫^承性和可擴(kuò)展性等基本程序特征。PETSc 的向量、矩陣等基本數(shù)據(jù)對(duì)象完全采用抽象數(shù)據(jù)類型實(shí)現(xiàn)，盡量對(duì)用戶屏蔽數(shù)據(jù)對(duì)象的區(qū)域分解和存儲(chǔ)等細(xì)節(jié)。所有

19、PETSc格點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)象的劃分、初始化和存取等基本操作都由DA對(duì)象來(lái)管理和相應(yīng)PETSc庫(kù)函數(shù)實(shí)現(xiàn)。用戶基于PETSc對(duì)象可以靈活開發(fā)其應(yīng)用程序。PETSc對(duì)象和組件為構(gòu)造大規(guī)模應(yīng)用程序奠定一個(gè)良好的基礎(chǔ)。輸出能力：PETSc具有良好的性能分析和圖形輸出功能。同時(shí)，PETSc還具有高可用性，并具有很強(qiáng)的錯(cuò)誤診斷能力?？傊琍ETSc在無(wú)論是在計(jì)算能力、設(shè)計(jì)風(fēng)格還是在可兼容性和可擴(kuò)展性等方面都顯示出極大的優(yōu)越性。PETSc不但為科學(xué)與工程計(jì)算領(lǐng)域的科學(xué)家和工程師提供了強(qiáng)大的（大規(guī)模）偏微方程求解工具，而且也為模型科學(xué)應(yīng)用和高效算法設(shè)計(jì)提供了一個(gè)豐富的試驗(yàn)平臺(tái)和計(jì)算環(huán)境。它使得算法的擴(kuò)展和應(yīng)用程序的

20、個(gè)性化實(shí)現(xiàn)都更為容易。另外，PETSc的這種設(shè)計(jì)風(fēng)格增強(qiáng)了代碼的再利用性和編程的靈活性，同時(shí)將并行性問題與算法的選擇分離開來(lái)。1.4 安裝PETSc這里，我們以PETSc 2.1.3為例，介紹如何在LINUX/UNIX環(huán)境下安裝PETSc。在安裝PETSc之前, 系統(tǒng)首先需要做如下配置： 1） MPI的一種實(shí)現(xiàn)。對(duì)由廠家提供并已經(jīng)安裝了MPI的并行機(jī)，推薦使用廠家提供的MPI實(shí)現(xiàn), 因?yàn)橥ǔ１仁褂妹赓M(fèi)版本具有更好的性能。否則推薦MPICH, 可在/mpi/mpich免費(fèi)下載獲得。由于PETSc本身包含了MPI的一個(gè)簡(jiǎn)捷版本，因此只對(duì)串行運(yùn)行PETSc感

21、興趣的用戶除外。2）BLAS和LAPACK的一個(gè)拷貝。許多機(jī)器本身提供了BLAS或LAPACK等數(shù)學(xué)庫(kù)。例如，DEC alpha提供了DXML, 而IBM rs6000提供了ESSL版本。檢查你使用的機(jī)器配置，如果這些庫(kù)尚未在你的機(jī)器上安裝，可在如下網(wǎng)站上獲得 ftp:/info. / pub/petsc/fblaslapack.tar.gz。建議你盡可能使用廠家提供的BLAS庫(kù)。3）可選軟件包。PETSc提供了許多軟件和庫(kù)的接口，用戶可以根據(jù)不同的應(yīng)用需要安裝相應(yīng)的軟件和庫(kù)。然后，你就可以按以下步驟逐步安裝PETSc：1）在http:/www-unix.mcs.anl.

22、gov/petsc/petsc-2/download/index.html上盡可能獲取最新版本的petsc.tar.gz，并用如下方式解包 gunzip -c petsc.tar.gz | tar xof 缺省時(shí), 將自動(dòng)創(chuàng)建petsc-2.1.3或其最新版本目錄。 PETSc版本的補(bǔ)丁程序可通過/petsc/petsc-patches.html獲得。2）設(shè)置環(huán)境變量PETSC_DIR和PETSC_ARCH，分別為PETSc主目錄的路徑和機(jī)器體系結(jié)構(gòu)。例如setenv PETSC_DIR/home/username/petsc-2.1.3 s

23、etenv PETSC_ARCH rs6000 3）編輯文件$PETSC_DIR/bmake/$PETSC_ARCH/packages，以指定MPI, LAPACK，BLAS，X-windows等的路徑及可選軟件包。 注意: 如果只安裝單機(jī)運(yùn)行的PETSc版本, 則不必安裝MPI，用戶只需要在$PETSC_DIR/bmake/$PETSC_ARCH/packages中設(shè)置MPI_LIB = $PETSC_DIR/lib/lib$BOPT/$PETSC_ARCH/libmpiuni.a MPI_INCLUDE = -I$PETSC_DIR/src/sys/src/mpiuni MPIRUN =

24、$PETSC_DIR/src/sys/src/mpiuni/mpirun 4）或許還需編輯文件$PETSC_DIR/bmake/$PETSC_ARCH/variables以從其缺省改變C, C+, 或Fortran編譯器的名字: Solaris使用GNU編譯器用PETSC_ARCH=solaris_gnu IBM rs6000使用GNU編譯器用PETSC_ARCH=rs6000_gnu CRAY t3d: 確信環(huán)境變量TARGET被設(shè)置給cray-t3d 5） 在PETSc主目錄中使用 make BOPT=g all >& make_log 來(lái)建立PETSc的調(diào)試版本或使用 ma

25、ke BOPT=O all >& make_log 來(lái)建立PETSc庫(kù)的優(yōu)化版本。標(biāo)志BOPT確定建立哪種庫(kù)。其它可選項(xiàng)是對(duì)C+版本的BOPT= g_c+, O_c+和對(duì)復(fù)數(shù)版本的BOPT=g_complex,O_complex 在HP-UX機(jī)器上我們強(qiáng)烈推薦使用Gnu make (如果還沒用，可安裝之)，而不用PETSc提供的makefile腳本。在PETSc構(gòu)建文件(makefiles)中使用gnumake, 需在文件$PETSC_DIR/bmake/hpux/base定義OMAKE為gnumake的路徑。6）檢查make_log，以確定在安裝過程中是否發(fā)生任何錯(cuò)誤。查閱一般

26、問題的幫助信息/petsc/petsc-patches.html。另外，用戶還可以通過configure安裝PETSc。請(qǐng)參考PETSc網(wǎng)站，這里從略。2 PETSc的基本對(duì)象本章從對(duì)象的創(chuàng)建、劃分、功能和索引等幾個(gè)方面簡(jiǎn)單介紹PETSc的兩個(gè)基本對(duì)象：向量和矩陣。所涉及的內(nèi)容和順序基本與PETSc用戶手冊(cè)一致。2.1 向量向量是最簡(jiǎn)單的PETSc對(duì)象。PETSc向量對(duì)象主要用于存儲(chǔ)線性方程組的解和右端向量。PETSc提供AO對(duì)象來(lái)管理向量在全局和局部之間的索引、排序和映射。PETSc還提供了兩個(gè)對(duì)象DA和IS，來(lái)分別管理向量在規(guī)則正交網(wǎng)格和

27、無(wú)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上各進(jìn)程之間的分發(fā)、 聚集和邊界點(diǎn)的數(shù)據(jù)通信等操作。2.1.1 創(chuàng)建和聚集VecCreatSeq：創(chuàng)建一個(gè)串行的PETSc向量VecCreatMPI：創(chuàng)建一個(gè)并行的PETSc向量VecCreat：創(chuàng)建一個(gè)PETSc向量名VecSetSizes：設(shè)置向量維數(shù)VecSetFromOptions：通過運(yùn)行參數(shù)設(shè)置向量數(shù)據(jù)類型VecSet：將一個(gè)數(shù)值賦給向量的每個(gè)元素VecSetValues：分別給向量的每個(gè)元素插入或累加數(shù)值VecAssemblyBegin：?jiǎn)?dòng)一個(gè)向量的創(chuàng)建VecAssemblyEnd：完成一個(gè)向量的創(chuàng)建VecView：屏幕打印向量的值VecDuplicate：復(fù)制一個(gè)向

28、量VecDuplicateVecs：復(fù)制一組向量VecDestroy：釋放一個(gè)向量VecDestroyVecs：釋放一組向量VecCreatSeqWithArray：創(chuàng)建一個(gè)串行的PETSc向量（用戶程序）VecCreatMPIWithArray：創(chuàng)建一個(gè)并行的PETSc向量（用戶程序）2.1.2 基本運(yùn)算操作VecGetOwnershipRang：返回向量在局部區(qū)域（進(jìn)程）中的下界和上界VecGetArray：返回向量在局部區(qū)域內(nèi)的訪存指針VecRestoreArray：關(guān)閉在局部區(qū)域內(nèi)的對(duì)向量的訪存VecGetLocalSize：返回向量在局部區(qū)域內(nèi)的維數(shù)VecGetSize：返回全局向量

29、的維數(shù)關(guān)于向量的算術(shù)運(yùn)算，如點(diǎn)積（VecDot）、范數(shù)（VecNorm）、最小值（VecMin）等，請(qǐng)參考PETSc用戶手冊(cè)（Pages 38）。2.1.3 排序AOCreatBasic：定義一個(gè)新的排序映射AOPetscToApplication：從PETSc排序得到應(yīng)用排序的映射AOApplicationToPetsc：從應(yīng)用排序得到PETSc排序的映射AOCreatBasicIS：定義一個(gè)新的索引集排序映射AOPetscToApplicationIS：從PETSc索引集排序得到應(yīng)用索引集排序的映射AOApplicationToPetscIS：從應(yīng)用索引集排序得到PETSc索引集排序的映射

30、AOView：查詢一個(gè)排序映射AODestroy：釋放一個(gè)排序映射ISLocalToGlobalMappingCreat：建立一個(gè)局部排序與全局排序之間的映射ISLocalToGlobalMappingApply：獲得局部排序到全局排序的映射ISLocalToGlobalMappingApplyIS：獲得局部索引集排序到全局排序的映射ISLocalToGlobalMappingDestroy：釋放一個(gè)局部排序與全局排序的映射ISGlobalToLocalMappingApply：獲得全局排序到一系列局部排序的映射VecSetLocalToGlobalMapping：設(shè)置從一系列局部排序與全局排

31、序的映射VecSetValuesLocal：得到一系列局部排序在2.1.5，我們還將詳細(xì)介紹主要用于無(wú)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分情形下的索引集排序。2.1.4 規(guī)則網(wǎng)格的DA實(shí)現(xiàn)分布式數(shù)組（DA）是PETSc的一個(gè)重要特色。DA自動(dòng)管理數(shù)據(jù)在局部進(jìn)程之間的劃分、消息傳遞和讀寫。用戶只需提供數(shù)組的全局?jǐn)?shù)值，并通過全局和局部之間的邏輯排序來(lái)引用數(shù)組元素。在PETSc學(xué)習(xí)過程中，用戶要特別注意向量（Vector）和數(shù)組（Array）兩個(gè)概念，前者著重強(qiáng)調(diào)獨(dú)立于數(shù)組數(shù)值和存儲(chǔ)之外的邏輯結(jié)構(gòu)或排序上的抽象，而后者著重強(qiáng)調(diào)數(shù)組元素的訪問和數(shù)值改寫。DACreat1d：創(chuàng)建一個(gè)1維的DA數(shù)組DACreat2d：創(chuàng)建一個(gè)2

32、維的DA數(shù)組DACreat3d：創(chuàng)建一個(gè)3維的DA數(shù)組DACreatGlobalVector：創(chuàng)建一個(gè)全局的DA向量DACreatLocalVector：創(chuàng)建一個(gè)局部的DA向量DAGlobalToLocalBegin：?jiǎn)?dòng)一個(gè)DA向量的分發(fā)DAGlobalToLocalEnd：完成一個(gè)DA向量的分發(fā)DALocalToGlobal：完成一個(gè)DA向量的聚集DALocalToLocalBegin：?jiǎn)?dòng)一個(gè)DA向量的局部分發(fā)DALocalToLocalEnd：完成一個(gè)DA向量的局部分發(fā)DAGetScatter：?jiǎn)?dòng)一個(gè)DA向量的分發(fā)DAGetLocalVector：獲得一個(gè)局部DA向量的訪問權(quán)DARe

33、storeLocalVector：釋放一個(gè)局部DA向量的訪問權(quán)DAVecGetArray：獲得一個(gè)局部DA數(shù)組的訪存權(quán)DAVecRestoreArray：釋放一個(gè)局部DA數(shù)組的訪存權(quán)DAGetCorners：獲得數(shù)組左邊界的初始位置DAGetGhostCorners：獲得數(shù)組偽邊界的初始位置DAGetGlobalIndices：獲得全局格點(diǎn)數(shù)（含偽邊界）DAGetISLocalToGlobalMapping：獲得局部到整體索引集之間的映射DASetLocalToGlobalMapping：設(shè)置一個(gè)向量的局部到整體的映射MatSetLocalToGlobalMapping：設(shè)置一個(gè)矩陣的局部到整

34、體的映射DAGetAO：從DA環(huán)境上獲得一個(gè)應(yīng)用排序2.1.5 無(wú)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的IS實(shí)現(xiàn)索引集（IS）是PETSc的基本對(duì)象之一。它管理和實(shí)現(xiàn)無(wú)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上向量之間的各種數(shù)據(jù)分發(fā)與聚集、偽邊界點(diǎn)數(shù)據(jù)交換等基本操作。它對(duì)于PETSc在應(yīng)用程序中最終實(shí)現(xiàn)通信抽象具有重要的意義。ISCreatGeneral：創(chuàng)建一個(gè)索引集排序ISCreatStride：創(chuàng)建一個(gè)具有跨度的索引集排序ISDestroy：釋放一個(gè)索引集排序ISGetSize：獲得一個(gè)索引集排序的數(shù)據(jù)規(guī)模的大小ISStrideGetInfo：獲得一個(gè)索引集排序的跨度值ISGetIndices：獲得一個(gè)索引集排序的所有索引列表ISRestoreI

35、ndices：釋放一個(gè)索引集列表的存儲(chǔ)空間ISCreatBlock：創(chuàng)建一個(gè)塊索引集排序ISBlockGetIndices：獲得一個(gè)塊索引集排序的所有索引列表ISBlockGetSize：獲得一個(gè)塊索引集排序的數(shù)據(jù)規(guī)模的大小ISBlockGetBlockSize：沒有說(shuō)明（見在線手冊(cè)）ISBlock：沒有說(shuō)明（見在線手冊(cè)）VecScatterCreat：創(chuàng)建一個(gè)向量與向量之間的分發(fā)VecScatterBegin：?jiǎn)?dòng)一個(gè)向量與向量之間的分發(fā)VecScatterEnd：完成一個(gè)向量與向量之間的分發(fā)VecScatterDestroy：釋放一個(gè)向量與向量之間的分發(fā)VecCreatGhost：創(chuàng)建一個(gè)

36、含偽邊界點(diǎn)的PETSc向量VecCreatGhostWithArray：創(chuàng)建一個(gè)含偽邊界點(diǎn)的PETSc向量（用戶程序）VecGhostGetLocalForm：獲得一個(gè)含偽邊界點(diǎn)向量的局部訪問權(quán)VecGhostUpdateBegin：?jiǎn)?dòng)一個(gè)向量偽邊界點(diǎn)的更新VecGhostUpdateEnd：完成一個(gè)向量偽邊界點(diǎn)的更新VecGhostRestoreLocalForm：釋放一個(gè)含偽邊界點(diǎn)向量的局部訪問權(quán)2.2 矩陣矩陣是PETSc的基本對(duì)象。PETSc同時(shí)提供了稠密矩陣和稀疏行矩陣的基本運(yùn)算功能，以及一些特殊格式（如“無(wú)矩陣”實(shí)現(xiàn)，無(wú)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分等內(nèi)容）和用戶提供的某些功能擴(kuò)展和實(shí)現(xiàn)。PETS

37、c的矩陣運(yùn)算和操作主要包括矩陣的創(chuàng)建、插值、聚集、各種算術(shù)運(yùn)算和釋放。PETSc的各種矩陣運(yùn)算和操作使用起來(lái)非常方便，用戶無(wú)需關(guān)心矩陣的具體存儲(chǔ)實(shí)現(xiàn)。2.2.1 創(chuàng)建和聚集MatCreate：創(chuàng)建一個(gè)PETSc矩陣對(duì)象MatSetValues：給一個(gè)矩陣賦值MatSetOption：設(shè)置一個(gè)矩陣的存儲(chǔ)格式 MatAssemblyBegin：?jiǎn)?dòng)一個(gè)矩陣的聚集MatAssemblyEnd：完成一個(gè)矩陣的聚集MatGetOwnershipRang：獲得一個(gè)矩陣的局部行劃分的上界和下界MatCreateSeqAIJ：創(chuàng)建一個(gè)串行壓縮稀疏行格式的矩陣對(duì)象MatCreateMPIAIJ：創(chuàng)建一個(gè)并行壓縮

38、稀疏行格式的矩陣對(duì)象MatCreateSeqDense：創(chuàng)建一個(gè)串行稠密格式的矩陣對(duì)象MatCreateMPIDense：創(chuàng)建一個(gè)并行稠密格式的矩陣對(duì)象2.2.2 基本運(yùn)算操作MatZeroRows：初始化一個(gè)矩陣行MatZeroEntries：初始化一個(gè)矩陣MatConvert：矩陣變換MatGetRow：獲得矩陣的一行元素的值MatRestorerow：釋放對(duì)矩陣行的訪問權(quán)MatCopy：復(fù)制一個(gè)矩陣MatView：屏幕輸出一個(gè)矩陣關(guān)于矩陣的算術(shù)運(yùn)算，如矩陣向量乘積（MatMult）、矩陣范數(shù)（MatNorm）、矩陣轉(zhuǎn)置（MatTranspose）、獲得矩陣對(duì)角元素（MatGetDiago

39、nal）等，請(qǐng)參考PETSc用戶手冊(cè)（Pages 57）。2.2.3 “無(wú)矩陣”運(yùn)算所謂“無(wú)矩陣”運(yùn)算（Matrix-Free Matrices），是指不通過顯示存儲(chǔ)整個(gè)矩陣而是通過向量運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)矩陣的各種操作和運(yùn)算的方法。PETSc給用戶提供了一個(gè)虛擬的矩陣對(duì)象/環(huán)境，用戶在這個(gè)環(huán)境下可以自由開發(fā)矩陣運(yùn)算程序。MatCreateShell：創(chuàng)建一個(gè)虛擬的矩陣對(duì)象UserMult：用戶編寫的矩陣向量乘積程序MatShellSetOperation：將一個(gè)用戶程序封裝到一個(gè)虛擬的矩陣對(duì)象中2.2.4 矩陣的劃分對(duì)于許多無(wú)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的PDE求解，格點(diǎn)在各進(jìn)程中的分布對(duì)計(jì)算性能具有非常重要的影響。目前

40、PETSc不支持動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)劃分，動(dòng)態(tài)負(fù)載平衡等技術(shù)，而是采取反復(fù)創(chuàng)建和釋放的辦法來(lái)優(yōu)化網(wǎng)格的劃分。另外，PETSc提供了對(duì)并行圖形劃分軟件ParMETIS的接口。MatCreateMPIAdj：創(chuàng)建一個(gè)含鄰接信息的并行矩陣對(duì)象MatPartitioningCreate：創(chuàng)建一個(gè)并行矩陣劃分MatPartitioningSetAdjacency：設(shè)置矩陣劃分的鄰接信息MatPartitioningSetFromoptions：通過運(yùn)行參數(shù)設(shè)置矩陣劃分MatPartitioningApply：?jiǎn)?dòng)一個(gè)并行矩陣劃分MatPartitioningDestory：釋放一個(gè)并行矩陣劃分MatDestroy：

41、釋放一個(gè)含鄰接信息的并行矩陣對(duì)象ISPartitioningToNumbering：獲得矩陣局部的索引集和排序3 PETSc的基本功能本章主要介紹PETSc的三個(gè)核心組件、性能分析和接口功能。PETSc的三個(gè)核心組件包括線性方程求解器（SLES）、非線性方程求解器（SNES）和時(shí)間步進(jìn)積分器（TS）。所涉及的內(nèi)容和順序基本與PETSc用戶手冊(cè)（版本2.2.0）一致。3.1 線性方程求解SLES構(gòu)成了PETSc最核心的部分。它不僅是幾乎所有PDE方程求解器的基本內(nèi)核，而且也是實(shí)現(xiàn)PETSc的其它兩個(gè)核心組件SNES和TS的必不可少的部分。SLES求解線性方程組 (3.1)其中解算子是維非奇異矩陣

42、，是維右端向量，為維解向量。本節(jié)從線性方程求解環(huán)境的創(chuàng)建、Krylov子空間方法和預(yù)條件子（PC）的選擇、收斂性判據(jù)、LU直接求解等方面詳細(xì)介紹SLES。3.1.1 基本用法SLESCreate：創(chuàng)建一個(gè)線性方程求解環(huán)境SLESSetOperators：設(shè)置求解算子（矩陣）SLESSetFromoptions：通過運(yùn)行參數(shù)設(shè)置SLES運(yùn)行選項(xiàng)SLESSolve：?jiǎn)?dòng)一個(gè)線性方程求解器SLESDestroy：釋放一個(gè)線性方程求解環(huán)境SLESSetup：?jiǎn)?dòng)一個(gè)線性方程求解器SLESGetPC：獲得PC對(duì)象/環(huán)境的訪問權(quán)SLESGetKSP：獲得KSP對(duì)象/環(huán)境的訪問權(quán)3.1.2 Krylov子空

43、間方法KSPSetType：設(shè)置Krylov子空間方法的類型KSPRichardsonSetScale：沒有描述KSPChebychevSetEigenvalues：沒有描述KSPGMRESSetRestart：沒有描述KSPGMRESSetOrthogonalization：沒有描述KSPCGSetType：設(shè)置共扼梯度方法的對(duì)稱類型KSPSetInitialGuessNonzero：設(shè)置一個(gè)非零的初始猜值KSPSetPreconditionerSide：設(shè)置預(yù)條件子的位置KSPSetNormType：設(shè)置范數(shù)類型KSPSetTolerances：設(shè)置最大迭代步數(shù)KSPSetConverge

44、nceTest：?jiǎn)?dòng)用戶收斂性測(cè)試程序的封裝KSPDefaultMonitor：輸出每迭代步的殘差KSPSingularValueMonitor：輸出每迭代步預(yù)條件子的最大奇異值KSPTrueMonitor：輸出每個(gè)迭代步詳細(xì)的殘差信息KSPLGMonitorCreate：創(chuàng)建一個(gè)圖形輸出對(duì)象/環(huán)境KSPSetMonitor：設(shè)置輸出模式KSPLGMonitorDestroy：釋放一個(gè)圖形輸出對(duì)象/環(huán)境KSPSetComputeEigenvalues：設(shè)置預(yù)條件子特征值的計(jì)算環(huán)境KSPComputeEigenvalues：計(jì)算預(yù)條件子的特征值KSPComputeEigenvaluesExpli

45、citly：用直接方法計(jì)算預(yù)條件子的特征值KSPGetSolution：獲得解向量的值KSPGetRhs：獲得右邊向量的值KSPBuildSolution：獲得每個(gè)迭代步解向量的逼近值KSPBuildResidual：獲得每個(gè)迭代步殘差的逼近值3.1.3 預(yù)條件子PCSetType：設(shè)置預(yù)條件子的類型PCILUSetLevels：設(shè)置ILU預(yù)條件子的優(yōu)化級(jí)別PCILCCSetLevels：設(shè)置ILCC預(yù)條件子的優(yōu)化級(jí)別PCILUSetReuseOrdering：設(shè)置復(fù)用ILU分解中的排序?qū)ο驪CILUSetUseDropTolerance：沒有描述PCILUDTSetReuseFill：沒有描

46、述PCILUSetUSeInPlace：沒有描述PCILUSetAllowDiagonalFill：沒有描述MatCreateMPIRowbs：沒有描述PCSORSetOmega：設(shè)置SOR方法的松弛因子PCSORSetIterations：設(shè)置SOR方法的迭代步數(shù)PCSORSetSymmetric：設(shè)置SOR方法的對(duì)稱類型PCLUSetUseInplace：沒有描述PCBJacobiGetSubSLES：沒有描述PCASMGetSubSLES：沒有描述PCJacobiSetTotalBlocks：沒有描述PCASMSetTotalSubdomains：沒有描述PCASMSetType：沒有描

47、述PCBJacobiSetLocalBlocks：沒有描述PCASMSetLocalSubdomains：沒有描述PCASMSetOverlap：沒有描述PCShellSetApply：?jiǎn)?dòng)一個(gè)用戶提供預(yù)條件子的環(huán)境PCShellSetSetup：設(shè)置一個(gè)用戶提供預(yù)條件子的環(huán)境PCCompositeAddPC：累加一個(gè)新的預(yù)條件子PCCompositeSetType：設(shè)置預(yù)條件子的復(fù)合類型PCCompositeSetUserTrue：沒有描述PCCompositeGetPC：沒有描述PCILUSetFill：沒有描述PCSLESGetSLES：將解法器算子設(shè)置為預(yù)條件子PCSLESSetUse

48、rTrue：沒有描述MGSetLevels：設(shè)置多重網(wǎng)格預(yù)條件子的優(yōu)化級(jí)別MGSetCycles：沒有描述MGSetNumberSmoothUp：沒有描述MGSetNumberSmoothDown：沒有描述MGGetCoarseSolve：設(shè)置粗網(wǎng)格算子MGGetSmoother：設(shè)置平滑算子MGGetSmootherUp：沒有描述MGGetSmootherDown：沒有描述MGSetInterpolate：沒有描述MGSetRestriction：沒有描述MGSetResidual：設(shè)置多重網(wǎng)格預(yù)條件子的殘差MGSetRhs：設(shè)置多重網(wǎng)格預(yù)條件子的右邊向量MGSetX：設(shè)置多重網(wǎng)格預(yù)條件子的

49、解向量MGSetR：設(shè)置多重網(wǎng)格預(yù)條件子的殘差3.1.4 奇異方程求解MatNullSpaceCreate：沒有描述PCNullSpaceAttach：沒有描述3.2 非線性方程求解SNES非線性解法器基于牛頓迭代法（線性搜索和信賴域方法），依賴線性解法器SLES實(shí)現(xiàn)。雅可比矩陣的求解是SNES解法器的重要組成部分。SNES求解以下形式的非線性方程組 (3.2)其中解算子。3.2.1 基本用法SNESCreate：創(chuàng)建一個(gè)非線性方程求解環(huán)境SNESSetType：設(shè)置非線性求解器的類型SNESSetFromOptions：通過運(yùn)行參數(shù)設(shè)置SNES運(yùn)行選項(xiàng)SNESSolve：?jiǎn)?dòng)一個(gè)非線性方程求

50、解器SNESDestroy：釋放一個(gè)非線性方程求解器SNESSetFunction：設(shè)置非線性函數(shù)SNESSetJacobian：設(shè)置雅可比矩陣 3.2.2 非線性解法器SNESSetLineSearch：設(shè)置線性搜索方法的求解環(huán)境SNESSetTolerances：設(shè)置最大迭代步數(shù)和誤差界SNESSetTrustRegionTolerances：同上SNESSetConvergenceTest：設(shè)置用戶編寫的收斂測(cè)試SNESSetMonitor：設(shè)置輸出模式SNESGetSolution：獲得解向量的值SNESGetFunction：獲得函數(shù)值3.2.3 “無(wú)矩陣”方法在其迭代求解線性系統(tǒng)的過程中，SNES完全支持用戶提供的“無(wú)矩陣”預(yù)條件子。同前面類似，PETSc首先給用戶提供了一個(gè)虛擬的矩陣對(duì)象和環(huán)境，然后用戶基于這個(gè)環(huán)境可以自由開發(fā)自己的預(yù)條件子計(jì)算程序。MatCreateSNESMF：在SNES環(huán)境中創(chuàng)建一個(gè)虛擬的矩陣對(duì)象MatCreateMF：沒有描述MatSNESMFSetFunctionError：設(shè)置有限差分的逼近誤差MatSNESMFDefaultSetUmin：設(shè)置默認(rèn)的有限差分增量MatSNESMFWPSetComputeNormA：設(shè)置有限差分增量MatSNESMF