關(guān)于梁純彎曲中曲率半徑計算公式的思考

1、論 設(shè)不應(yīng)再稱作假設(shè)。 橫截面上正應(yīng)力的推導(dǎo) 純彎曲橫截面上正應(yīng)力推導(dǎo)的過程中，需要明確之處 中所存在的一些細節(jié)問題，下面進行具體講述。 圖中，、分別表示橫截面在坐標(biāo)軸、方向的尺 寸。在推導(dǎo)橫截面上彎曲與應(yīng)力之間關(guān)系的時候，用到的 公式為： （式） 與： （式） （式） 曲率半徑 依然是一個恒為正的值。 正確的表達式應(yīng)該是： （式） 著 根據(jù)高等數(shù)學(xué)的知識，引入任意一點曲率半徑公式，得 到任意一點撓度與彎矩的關(guān)系如下： 這個表達式是正確的，但是卻不能明確反映真實的推導(dǎo) 過程。完整的表達式如下： （式） 式兩邊都有正負號，雖然與式的結(jié)果是一樣的，但這 樣的表述是更好地說明公式左右兩邊都為恒正的值

2、，意義更 加明確。 結(jié)論 通過對矩形截面梁純彎曲過程的分析，給出了材料力學(xué) 中平面假設(shè)的應(yīng)用背景以及橫截面真實的變形情況。同時， 指出材料力學(xué)教材在表述曲率半徑與彎矩關(guān)系時存在的不 足。分析了撓曲線近似微分方程推導(dǎo)中存在的問題，加深學(xué) 生對材料力學(xué)概念、公式的理解。在文中難免有不足之處， 敬請同行、前輩指正、批評。 參考文獻： 方治華工程力學(xué)內(nèi)蒙古大學(xué)出版社， 白允強，王章忠，周衡志應(yīng)用型本科“材料力學(xué)性能”課程教學(xué) 改革中國冶金教育， 機 械 工 業(yè) 出 版 社， 范欽珊工程力學(xué)高等教育出版社， 孫訓(xùn)方，方孝淑，關(guān)來泰材料力學(xué)高等教育出版社， 在式推導(dǎo)過程中，假定軸正向的區(qū)域為拉應(yīng)力，那 么

3、式代入式中，得到曲率半徑的計算公式： （式） 其中 是梁截面對于中性軸軸的慣性矩。這里面的 已經(jīng)默認為正值，得到的結(jié)果也是正確的。此時，如果 選擇的模型在軸正向的區(qū)域為壓應(yīng)力，那么得到曲率半 徑的計算公式為： （式） 也就是說，在絕大多數(shù)教材中給出的式中的表達式 是不完善的。因為曲率是一個恒為正的值，而彎曲是 一個有正有負的值，可以判定這個表達式是有缺陷的。在 材料力學(xué)教材中，在推導(dǎo)撓曲線的近似微分方程的時候， 將式推廣到橫力彎曲中的細長梁問題。此時剪力對梁變 形的影響是可以忽略的，式改寫成： （式） 式中同樣存在缺陷。因為這里（）有正負號，而 （上接第頁） 主，偶見變形層理及小型遞變層理，粒度 曲線多表現(xiàn)為直線式，不含生物化石，見炭化植物碎片或 碎塊，有時可見生物潛穴，自然電位曲線與自然伽瑪曲線 表現(xiàn)為漏斗形，見圖。 結(jié)論 研究區(qū)主要物源方向為東北物源，分別發(fā)育北偏東和 東北三支水系，并且東北方向兩支次一級水系在靖 靖靖區(qū)域交匯，北偏東水系與東北水系在靖 靖井一帶交匯。 研究區(qū)長期發(fā)育有分流主河道、河道側(cè)翼、分流間 灣、分流堤、決口扇等微相，見圖。 參考文獻： 帥 世 敏 ， 吳 愛 霞 ， 郭 曉 鳴 等 鄭 石 灣 地 區(qū) 油 藏 地 質(zhì) 工 程 研 究 延安：延長油田股份