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1 2 3 4 5例如, 函數(shù) xy , f ( x, y = x 2 + y 2 0 , x2 + y2 0 x2 + y 2 = 0 閉域上多元連續(xù)函數(shù)有與一元函數(shù)類似的如下性質: 定理：若 f (P 在有界閉域 D 上連續(xù), 則 在點(0 , 0 極限不存在, 故 ( 0, 0 為其間斷點. 又如, 函數(shù) (1 K > 0 , 使 f ( P K , P D ; (有界性定理 1 f ( x, y = 2 x + y2 1 (2 f ( P 在 D 上可取得最大值 M 及最小值 m ; (最值定理 使 (3 對任意 m , M , Q D， f (Q = ; (介值定理 在圓周 x 2 + y 2 = 1 上間斷. 結論: 一切多元初等函數(shù)在定義區(qū)域內連續(xù). MATH YTU 21 (證明略 例3 MATH YTU 22 例3.求 lim x 0 y 0 xy +1 1 . xy ( x y + 1 2 1 1 1 = lim = x 0 x y + 1 + 1 x 0 xy ( x y + 1 + 1 2 y 0 y 0 解: 原式 = lim 例4. 求函數(shù) f ( x, y = 解: 2 arcsin(3 x y 2 x y2 2 的連續(xù)域. 3 x2 y2 1 x y >0 2 x2 + y2 4 x&g

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