《計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)》數(shù)學(xué)期望

1、 引例引例 將一枚骰子擲將一枚骰子擲100次，各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)次，各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)與頻率如下與頻率如下, ,求每次投擲的平均點(diǎn)數(shù)求每次投擲的平均點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù) 1 2 3 4 5 次數(shù)次數(shù)頻率頻率 14 21 17 22 10 16 14/ 100 21/ 100 17/ 100 22/ 100 10/ 100 16/ 100 每次投擲的平均點(diǎn)數(shù)每次投擲的平均點(diǎn)數(shù) )166105224173212141 (1001 W965. 2100166100105100224100173100212100141 平均值平均值 以以頻率頻率為為權(quán)權(quán)的的加加權(quán)平均權(quán)平均 nnnnnnnnW43214321頻率

2、和頻率和概率的關(guān)系概率的關(guān)系32104321pppp 以概率為權(quán)以概率為權(quán) 的的加權(quán)平均加權(quán)平均數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望 隨機(jī)變量的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望是概率論中最重要的概是概率論中最重要的概念之一念之一. 它的定義來自習(xí)慣上的它的定義來自習(xí)慣上的平均值概念平均值概念. 數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望E(X)是一個(gè)是一個(gè)常數(shù)常數(shù),而而非變量非變量它既不它既不是隨機(jī)變量所有可能取值的算術(shù)平均值，也不是是隨機(jī)變量所有可能取值的算術(shù)平均值，也不是隨機(jī)變量的有限次觀測(cè)值的算術(shù)平均值它是一隨機(jī)變量的有限次觀測(cè)值的算術(shù)平均值它是一種種以概率為權(quán)的加權(quán)平均值以概率為權(quán)的加權(quán)平均值,它從本質(zhì)上體現(xiàn)了隨它從本質(zhì)上體現(xiàn)了隨機(jī)變量

3、機(jī)變量 X 取可能值的真正的平均值，取可能值的真正的平均值，具有重要的具有重要的統(tǒng)計(jì)意義統(tǒng)計(jì)意義請(qǐng)看下面的例子和實(shí)驗(yàn)請(qǐng)看下面的例子和實(shí)驗(yàn)_隨機(jī)變量隨機(jī)變量 X 的算術(shù)平均值為的算術(shù)平均值為, 5 . 1221 假設(shè)假設(shè).98. 198. 0202. 01)( XEX21020.980.pX 的期望為的期望為為為他他們們射射擊擊的的分分布布律律分分別別乙乙兩兩個(gè)個(gè)射射手手、甲甲,試問哪個(gè)射手技術(shù)較好試問哪個(gè)射手技術(shù)較好?實(shí)例實(shí)例1 誰的技術(shù)比較好誰的技術(shù)比較好? ?乙射手乙射手擊擊中中環(huán)環(huán)數(shù)數(shù)概概率率10982.05.03.0甲射手甲射手擊擊中中環(huán)環(huán)數(shù)數(shù)10983.01 .06.0概概率率解解)

4、,(3 . 96 . 0101 . 093 . 08)(1環(huán)環(huán) XE),( 1 . 93 . 0105 . 092 . 08)(2環(huán)環(huán) XE.,21XX數(shù)數(shù)分分別別為為設(shè)設(shè)甲甲、乙乙射射手手擊擊中中的的環(huán)環(huán)故甲射手的技術(shù)比較好故甲射手的技術(shù)比較好.實(shí)例實(shí)例 如何確定投資決策方向如何確定投資決策方向? ? 某人有某人有10萬元現(xiàn)金，想投資于某萬元現(xiàn)金，想投資于某項(xiàng)目，預(yù)估成功的機(jī)會(huì)為項(xiàng)目，預(yù)估成功的機(jī)會(huì)為 30%，可得，可得利潤利潤8萬元萬元 ， 失敗的機(jī)會(huì)為失敗的機(jī)會(huì)為70%，將，將損失損失 2 萬元若存入銀行，同期間的萬元若存入銀行，同期間的利率為利率為5% ，問是否作此項(xiàng)投資，問是否作此項(xiàng)投資?解解設(shè)設(shè) X 為投資利潤，則為投資利潤，則),( 17 . 023 . 08)(萬萬