初中教育不等式與不等式組知識點與試題

1、實用標(biāo)準(zhǔn)初中不等式專題本章知識點：1 、不等式：用或號表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。2、不等式的解：把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。3、解集：使不等式成立的x 的取值范圍叫做不等式解的集合，簡稱解集。4、一元一次不等式： 含有一個未知數(shù)， 未知數(shù)的次數(shù)是1 的不等式叫做一元一次不等式。5、不等式的性質(zhì)：1、不等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子） ，不等號的方向不變。2、不等式兩邊同乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。3、不等式兩邊同乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改6、一元一次不等式組：把幾個不等式合起來，組成一個一元一次不等式組。7、不等式組的解集：不等式組中每一個解

2、集的公共部分叫做不等式組的解集。記：同大取大，同小取小，大小小大取中間， 大大小小無解。練習(xí)：一、畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集：(1) x3 1(2)x 4 (3) x1 (4) x2 1253二、選擇1、下列數(shù)中是不等式2 x > 50 的解的有（）376,73,79,80,74.9,75.1,90,60、個、個、個、個2、下列各式中，是一元一次不等式的是（）、 >、 2x 1、 2x 、 13x 3、若 ab ，則下列不等式中正確的是（x）、3a3 b 、 ab0、 1 a1 b、2a2b334、用不等式表示與的差不大于2 ，正確的是（）、 d e2、 d e2、

3、d e2、 d e25、不等式組x2）x的解集為（2A 、 x >2 B 、 2 < x <2C 、 x < 2D 、空集6、不等式 6x8 > 3x 8 的解集為（）A 、 x > 1B、 x <0 C 、 x >0D、 x < 1227、不等式 x2<6 的正整數(shù)解有（）A、1個 B、2個 C 、3個D、 4 個文檔實用標(biāo)準(zhǔn)8、下圖所表示的不等式組的解集為（）-2-101234A 、 x3B 、 2 x 3C 、 x2D 、 2 x 3三、填空題9、“ x 的一半與2 的差不大于 1”所對應(yīng)的不等式是10、不等號填空：若 a<

4、;b<0 ，則ab ；11 ； 2a 12b 111、當(dāng) a時， a1大于 255ab12、直接寫出下列不等式（組）的解集 x245x1013、不等式x 1x 2x 3 0 的最大整數(shù)解是14、某種品牌的八寶粥，外包裝標(biāo)明：凈含量為330g10g，表明了這罐八寶粥的凈含量x的范圍是一、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。15、 5x 15 4x 1316、 2x 13x 436四、解方程組x 512xxx2 14x、2317、2183x4x13x2(2 x1)五、解答題19、代數(shù)式 13x1 的值不大于 1 2x 的值，求 x 的范圍23六、列不等式（組）解應(yīng)用題某次數(shù)學(xué)測驗，

5、共16 個選擇題，評分標(biāo)準(zhǔn)為：對一題給6 分，錯一題扣2 分，不答不給分。某個學(xué)生有1 題未答，他想自己的分?jǐn)?shù)不低于70 分，他至少要對多少題？文檔實用標(biāo)準(zhǔn)二元一次方程組與不等式綜合x2【例 1】 已知關(guān)于 x 的不等式組 x1無解，則 a 的取值范圍是 _ 。xaA、 a1B 、 a2C、1a 2 D 、 a1或 a 2x(3x 2)4【例 2】12x_ 。1x4x2( x3)8【例 3】求不等式組x(x 3)1 的整數(shù)解 _ 。24【例 4】 若不等式 5( x 2)86( x1)7 的最小整數(shù)解是方程2x ax3的解，求4a14的值 _ 。a【例 5】有大小兩種貨車，3 輛大車與5 輛小

6、車一次可運(yùn)貨24.5噸，兩輛大車與3 輛小車一次可運(yùn) 15.5 噸，求 5 輛大車和6 輛小車一次可運(yùn)貨_ 噸?！纠?6】axy15【例 7】 兩人共同解方程組5, 由于甲看錯了方程中的a , 得到方程4xby2x3x5, 試計算組的解為；乙看錯了方程中的b , 得到方程組的解為y1y42005a 20041 b的值 _ 。.10xym1【例 8】 關(guān) 于 x, y 的 方 程 組y3m的 解 滿 足 x > y , 求 m 的 最 小 整 數(shù) 值x1_ 。不等式與不等式組解決實際問題【例 9】蘋果的進(jìn)價是每千克1.5 元 . 銷售中估計有5%的蘋果正常損耗。商家把銷售價至少定為 _ ，

7、就能避免虧本。文檔實用標(biāo)準(zhǔn)【例 10】(8 分 ) 2007年我市籌備30 周年慶典，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490 盆甲種花卉和 2950 盆乙種花卉搭配A，B 兩種園藝造型共50 個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個 A 種造型需甲種花卉80 盆，乙種花卉40 盆，搭配一個B 種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90 盆（1）某校九年級 （ 1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有 _ 幾種，請你幫助設(shè)計出來（2）若搭配一個A 種造型的成本是800 元，搭配一個B 種造型的成本是960 元，試說明（ 1）中哪種方案成本最低？最低成本是_元?！纠?11】(5 分

8、) 某種客貨車車費(fèi)起點是2km 以內(nèi) 2.8 元 . 往后每增加455m車費(fèi)增加0.5元 . 現(xiàn)從 A 處到 B 處 , 共支出車費(fèi) 9.8 元 ; 如果從 A 到 B, 先步行了 300m然后乘車也是 9.8 元 , 求 AB的中點 C到 B 處需要共付 _車費(fèi)?！纠?12】（ 2010·宜賓中考） 小明利用課余時間回收廢品，將賣得的錢去購買5 本大小不同的兩種筆記本，要求共花錢不超過28 元，且購買的筆記本的總頁數(shù)不低于340 頁，兩種筆記本的價格和頁數(shù)如下表為了節(jié)約資金，小明應(yīng)選擇哪一種購買方案?請說明理由文檔實用標(biāo)準(zhǔn)【例 13】（ 2010 ·青島中考）某學(xué)校組織八

9、年級學(xué)生參加社會實踐活動，若單獨租用35 座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨租用55 座客車，則可以少租一輛，且余45 個空座位（1）求該校八年級學(xué)生參加社會實踐活動的人數(shù)_。（2）已知 35 座客車的租金為每輛320 元， 55 座客車的租金為每輛400 元根據(jù)租車資金不超過1500 元的預(yù)算，學(xué)校決定同時租用這兩種客車共4 輛（可以坐不滿） 請你計算本次社會實踐活動所需車輛的租金_。【例 14】(2009深圳中考 ) 迎接大運(yùn)，美化深圳，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490 盆甲種花卉和2950 盆乙種花卉搭配A、 B 兩種園藝造型共50 個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個A種造型需甲種花卉80

10、盆，乙種花卉40 盆，搭配一個B 種造型需甲種花卉50 盆，乙種花卉90 盆（ 1）某校九年級（ 1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有 _種，請你幫助設(shè)計出來（2）若搭配一個 A 種造型的成本是 800元，搭配一個 B 種造型的成本是960 元，試說明（ 1）中哪種方案成本最低？最低成本是_元。9、要求是一元一次不等式，有答案，不需要過程最佳答案設(shè)前年全廠年利潤是x 萬元 ,x/280+0.6 (x+100)/(280-40)解得 x 308前年全廠年利潤至少是308 萬元 .文檔實用標(biāo)準(zhǔn)設(shè)商家把銷售額至少定在X 元才不虧本X*（ 1 5） > 1.

11、5X> 1.58商家把銷售額至少定在1.58 元才不虧本10 解：（ 1）設(shè)安排甲種貨車x 輛，則安排乙種貨車（8 x）輛，依題意，得4x + 2 （ 8 x） 20，且 x + 2 （ 8 x） 12，解此不等式組，得x 2，且 x 4， 即 2 x 4 xx 可取的值為2， 3， 4因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：（ 2）方案一所需運(yùn)費(fèi) 300 × 2 + 240 × 6 = 2040 元；方案二所需運(yùn)費(fèi)300 ×3 + 240 ×5 = 2100元；方案三所需運(yùn)費(fèi)300 ×4 + 240 ×4 = 2160元所以王保應(yīng)選

12、擇方案一運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2040 元解：設(shè)搭配 A 種造型 x 個，則 B 種造型為 (50x) 個，依題意，得：80x50(50x) 3490x 3331 x 3340x90(50x) ，解這個不等式組，得：，2950x 31x是整數(shù)，x 可取 31，32，33 ， 可設(shè)計三種搭配方案： A 種園藝造型31個B 種園藝造型 19 個 A 種園藝造型32個B 種園藝造型 18 個 A 種園藝造型33 個B 種園藝造型 17 個（ 2）方法一：由于B 種造型的造價成本高于A 種造型成本所以B 種造型越少，成本越低，故應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為：33 800 17 96042720 （元

13、）方法二：方案需成本：3180019 96043040 （元）方案需成本：328001896042880（元）方案需成本：338001796042720元文檔實用標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為42720 元11 解：設(shè)走xm需付車費(fèi)y 元 ,n 為增加 455m的次數(shù) . y=2.8+0.5n, 可得 n= 7 =140.5 2000+455× 13<x 2000+455× 14即 7915<x 8370, 又 7915<x-300 8370 8215<x 8670,故 8215<x 8370,CB為 x , 且 4107.5<x

14、4185,224107.5200041852000455=4.63<5,=4.8<5,455 n=5 代入 y=2.8+0.5 ×5=5.3( 元 )從 C到 B需支付車費(fèi)5.3 元.12、【解析】：設(shè)小明購買大筆記本x 本，則購買小筆記本（5 x）本6x 5(5 x)28解不等式組，得1 x 3 整數(shù) x 的取值為1、 2、根據(jù)題意，得x)340100x 60(53小明的購買方案共有三種：第一種 大筆記本1 本，小筆記本4 本需花費(fèi)資金：1× 6+4× 5=26 元第二種 大筆記本2 本，小筆記本3 本需花費(fèi)資金：2× 6+3×

15、5=27 元第三種 大筆記本3 本，小筆記本2 本需花費(fèi)資金：3× 6+2× 5=28 元26 27 28小明應(yīng)選擇第三種購買方案13【解析】（ 1）設(shè)單獨租用35 座客車需x 輛，由題意得：35x 55( x1)45 , 解得： x 5 . 35x355175 （人） .答：該校八年級參加社會實踐活動的人數(shù)為175 人（2）設(shè)租 35 座客車 y 輛，則租55 座客車（ 4 y ）輛，由題意得：35y55(4y) 175，320 y400(4y) 1500解這個不等式組，得 11 y 21 44y 取正整數(shù)，文檔實用標(biāo)準(zhǔn) y = 2. 4 y = 4 2 = 2. 320× 2 400× 2 = 1440 （元） .所以本次社會實踐活動所需車輛的租金為1440 元14【解析】設(shè)搭配 A 種造型 x 個，則 B 種造型為 (50 x) 個，依題意，得：80x50(50x) 349040x90(50x) 2950解得：x33 ， 31 x 33x31x 是整數(shù)， x 可取 31、 32、33，可設(shè)計三種搭配方案：A 種園藝造型 31個， B 種園藝造型 19 個； A 種園藝造型32 個， B 種園藝造型18 個； A 種園藝造型33 個， B種園藝造型17 個