中考復(fù)習(xí)：切線的性質(zhì)和判定

1、中考復(fù)習(xí)課：切線的性質(zhì)和判定教學(xué)內(nèi)容：切線的性質(zhì)和判定時間： 2017年 4 月 執(zhí) 教 人：劉明強(qiáng)教學(xué)目標(biāo)：1掌握切線的概念和切線的性質(zhì)2能夠用切線長定理解決數(shù)學(xué)中的實際問題3掌握三角形內(nèi)切圓性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：切線性質(zhì)和切線長定理知識教學(xué)難點(diǎn)：切線性質(zhì)和切線長定理應(yīng)用課 時：1課時三角尺、課件教學(xué)過程、考點(diǎn)復(fù)習(xí)及運(yùn)用考點(diǎn) 1 圓的切線切線的性質(zhì) 圓的切線 過切點(diǎn)的半徑推論 (1)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過 ；(2)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過 切線的判定 (1)和圓有 公共點(diǎn)的直線是圓的切線；(2)如果圓心到一條直線的距離等于圓的 ，那么這條直線是圓的切線；(3)經(jīng)過半徑的外端并且 這條半

2、徑的直線是圓的切線常添輔助線 連接圓心和切點(diǎn)考點(diǎn) 2 切線長及切線長定理切線長 在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn) 到圓的切線長切線長,圓心和這一點(diǎn)的定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長連線兩條切線的夾角基本圖形 如圖所示，P是O O外一點(diǎn)，PA, PB切O O于點(diǎn)A , B , AB交PO于點(diǎn)C,則有如下結(jié)論:(1) PA= PB;(2)/APO = / BP0=/ OAC = / OBC,/ AOP = / BOP=/ CAP CBP考點(diǎn)3三角形的內(nèi)切圓這個三角形叫它是三角形相等三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，圓的外切三角形三角形的

3、內(nèi)心三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心， 勺交點(diǎn)，三角形的內(nèi)心到三邊的規(guī)律清單 OI內(nèi)切于 ABC，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn),如圖, 則(1)/BIC = 90° + 12/ BAC; ABC三邊長分別為a, b, c,O I 的半徑為 r,則有 SA ABC = 12r(a + b+ c);(選學(xué)) ABC 中，若/ ACB = 90°, AC = b,BC = a, AB = c,則內(nèi)切圓半徑r = a+ b-c2二、知識點(diǎn)探究探究一圓的切線的性質(zhì)命題角度：1. 已知圓的切線得出結(jié)論；2. 利用圓的切線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計算或證明.例1 2016?鹽城已知：如圖28- 1,

4、AB為O O的直徑，PD切O O于點(diǎn)C,交 AB的延長線于點(diǎn) D，且/ D= 2/ CAD.求/D的度數(shù)；若CD = 2,求BD的長.分析：(1)由切線的性質(zhì)，得到 0CD是直角三角形，再尋找兩銳角/ D 與/ C0D 的關(guān)系；(2)由 (1)知 0CD是等腰直角三角形，得 0D = 2CD.解：；/ C0D = 2/ CAD , / D= 2/ CAD ,/ D=/ C0D. PD 與O 0相切于點(diǎn)C, 0C丄 PD,即/ 0CD = 90°,D = 45° .(2)由第(1)問可知 0CD是等腰直角三角形，二 0C= CD = 2.由勾股定理，得 OD = 22+ 22

5、= 22. BD= OD OB = 22- 2.與圓有關(guān)的計算或證明問題要注意輔助線在解題中的作用，當(dāng)遇到切線時，常連有圓的接切點(diǎn)和圓心，根據(jù)“圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑”的性質(zhì)得出垂直關(guān)系， 從而構(gòu)造直角三角形，這就為運(yùn)用勾股定理和銳角三角函數(shù)創(chuàng)造了條件； 直徑時，常構(gòu)造直徑所對的圓周角，根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”的性質(zhì)得 出直角三角形，這樣把有關(guān)計算問題化歸到直角三角形中來解決.探究二圓的切線的判定方法命題角度：1. 利用圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，判定這條直線是圓的切線；2. 利用一條直線經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑，判定這條直線是圓的切 線.例2 2013?淮安如圖28

6、-2, AB是O 0的直徑，C是O 0上的一點(diǎn)，直線 MN 經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)A作直線MN的垂線，垂足為D，且/ BAC = / DAC.(1)猜想直線MN與O 0的位置關(guān)系，并說明理由；求O 0的半徑.連接0C,推出AD /0C,推出0C丄MN，根據(jù)切線的判定推出即可；(2)求出AC , AD的長，證 ADCACB，得出比例式，代入求出 AB的長即 可.解：(1)直線MN與O 0的位置關(guān)系是相切.理由：連接0C,0A=OAC = / OCA.V/ CAB = / DAC，丄 DAC = /OCA.OC/ AD.V AD 丄 MN , OCX MN.V OC為半徑， MN是OO的切線.(2)VCD

7、 = 6, cos/ACD = DCAC = 35, AC = 10,由勾股定理得 AD = 8.V AB是O O的直徑，AD丄MN , / ACB = / ADC = 90 ° .V/ DAC = / BAC , ADCACB , ADAC = ACAB , 810= 10AB, AB = 12.5, O O 的半徑是 12X 12.5= 6.25.結(jié)論：切線輔助線添加技巧在涉及切線問題時，常連接過切點(diǎn)的半徑，要想證明一條直線是圓的切線，常常 需要作輔助線.如果已知直線過圓上某一點(diǎn)，則作出過這一點(diǎn)的半徑，證明直線 垂直于半徑；如果直線與圓的公共點(diǎn)沒有確定， 則應(yīng)過圓心作直線的垂線，證明 圓心到直線的距離等于半徑.探究三切線長定理的運(yùn)用命題角度：1. 利用切線長定理計算；2. 利用切線長定理證明.例3 2015?河南如圖28-3, CD是O O的直徑，且CD = 2 cm, P為CD的延 長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作O O的切線PA, PB,切點(diǎn)分別為A, B.(1)連接AC,若/APO =