四邊形的性質(zhì)與判定知識點梳理

1、四邊形的性質(zhì)與判定知識點梳理1. 定義平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形正 方 形有一個角是直角， 有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形2性質(zhì)：性質(zhì)平行四邊矩形菱形正方形形對邊平行對邊相等對角相等對角線互相平分四邊相等四個角都是直角對角線相等對角線互相垂直每條對角線平分一組對角軸對稱圖形中心對稱圖形3判定：平行四邊形1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（定義）2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。3一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。5對角線互相平分的四邊形是平行

2、四邊形。菱形1有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（定義）2四邊相等的四邊形是菱形。3對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。其它： 1 對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形。2一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。4. 知識梳理1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（ 1）四邊形的內(nèi)角和等于360 °；矩形1有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（定義）2三個角是直角的四邊形是矩形。3對角線相等的平行四邊形是矩形。其它：對角線相等且互相平分的四邊形。正方形1有一個角是直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。（定義）2一組鄰邊相等的矩形是正方形。3有一個角是直角的菱形是正方形。其它：對角線互相平分相

3、等且垂直的四邊形是正方形。A4D3（ 2）四邊形的外角和等于360 °.2多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（ 1） n 邊形的內(nèi)角和等于 (n-2)180 °；（ 2）任意多邊形的外角和等于 360 °.12BC3平行四邊形的性質(zhì)：（1）兩組對邊分別平行；因為 ABCD 是平行四邊形4.平行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行（2）兩組對邊分別相等（2）兩組對邊分別相等；（3）兩組對角分別相等；（4）對角線互相平分；（5）鄰角互補 .DCOABDC（ ）兩組對角分別相等ABCD是平行四邊形O3（ ）一組對邊平行且相等4AB（ ）對角線互相平分5.5.矩形的性質(zhì)：DCD

4、C（）具有平行四邊形的所有通性;O1（2）四個角都是直角;ABAB因為 ABCD 是矩形（3）對角線相等.6. 矩形的判定：（1）平行四邊形一個直角（2）三個角都是直角（3）對角線相等的平行四邊形7菱形的性質(zhì)：四邊形 ABCD 是矩形 .DCDCOABABD因為 ABCD 是菱形（1）具有平行四邊形的所有通性；（2）四個邊都相等；（3）對角線垂直且平分對角 .8菱形的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等OACBDOAC（2）四個邊都相等（3）對角線垂直的平行四邊形四邊形四邊形ABCD 是菱形 .B9正方形的性質(zhì)：DCDC（ ）具有平行四邊形的所有通性；1O（ ）四個邊都相等，四個角都是直角；2因為 ABCD 是正方形（ ）對角線相等垂直且平分對角.（ 1）B（2） A3AB10 正方形的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等一個直角（2）菱形一個直角DC（3）矩形一組鄰邊等(3) ABCD 是矩形四邊形 ABCD 是正方形 .AB又AD=AB四邊形 ABCD 是正方形11 等腰梯形的性質(zhì)：（1）兩底平行，兩腰相等；（2）同一底上的底角相等；A DO因為 ABCD 是等腰梯形（3）對角線相等.BC12 等腰梯形的判定：（1）梯形兩腰相等（2）梯形底角相等（3）梯形對角線相等四邊形 ABCD 是等腰梯形A DOBC(3) ABCD 是梯形且 AD BCAC=BDABCD 四邊形是等腰梯