勾股定理經(jīng)典分類(lèi)練習(xí)題

1、勾股定理?？剂?xí)題勾股定理的直接應(yīng)用：1、在 RtZABC 中，ZC=90° , a=12, b=16,則 c 的長(zhǎng)為()A： 26B： 18 C： 20D： 212、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3, 4),則0P的長(zhǎng)為()A： 3B： 4C： 5D：拒3 .在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,4),點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(7, 8),則線段PQ的長(zhǎng)為4、若直角三角形兩直角邊的比是3： 4,斜邊長(zhǎng)是20,求此直角三角形的面積是.5、直角三角形周長(zhǎng)為12cm,斜邊長(zhǎng)為5cm,求直角三角形的而積是.6、直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4,則它斜邊上的高為。7 .在ABC 中，若NA+N

2、3=90° , AC=5, 5C=3,則 A8=, A3 邊上的高 CE=8 .在 AABC 中，若 AC=3C, NAC8=90° , A8=10,則 AC=，/W 邊上的高 CQ=9 .等腰直角三角形的斜邊為10,則腰長(zhǎng)為,斜邊上的高為.10、若等腰三角形的腰長(zhǎng)為10,底邊長(zhǎng)為12,則底邊上的高為()A、6B、7C、8D、911 .若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和6,則底邊上的高等于().(A)V7(B)V7 或、國(guó) (C)4V2(D)4&或 V712 .在zMBC 中，若NAC3= 120° , AC=8C, AB 邊上的高 CD=3,則 AC=, AB

3、= BC邊上的高AE=.13 .等邊三角形的邊長(zhǎng)為2,它的而積是14、若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是n+1, n+2, n+3,則n。15.在數(shù)軸上畫(huà)出表示一N仿及相的點(diǎn).16、如圖N3=NACO=90° , AO=13CD=12, BC=3,則 AB 的長(zhǎng)是多少？17.如圖，/XABC中，AB=AC=O. 8。是AC邊上的高線，OC=2,則 BD等于().(A)4(B)6(C)8(D) 2M418題圖19題圖20題圖19 .如圖，RtAABC中，ZC=90° ,若A3=15cm,則正方形ADE和正方形3CFG的面積和 為().(A) 150cm2(B)200cm2(C)225

4、cm2(D)無(wú)法計(jì)算20 .如圖，直線/經(jīng)過(guò)正方形A3CQ的頂點(diǎn)3,點(diǎn)A、。到直線/的距離分別是1、2,則正方形 的邊長(zhǎng)是.21 .在直線上依次擺著7個(gè)正方形(如圖)，已知傾斜放置的3個(gè)正方形的面積分別為1, 2, 3, 水平放置的4個(gè)正方形的面積是S, 52，S3, §4，則Sl+Sz + S3+S4 =.方程思想的應(yīng)用：1、如圖所示，已知ABC中，ZC=90° , NA=60',。十方=3十/5,求卜、，的值。DCD=2, AO=3,求四邊形ABC。的面積.2 .如圖，將矩形ABC。沿EE折卷，使點(diǎn)。與點(diǎn)8重合，已知A8=3, AO=9,求BE的長(zhǎng).3 .如圖，

5、折卷矩形的一邊A。，使點(diǎn)。落在8c邊的點(diǎn)尸處, 知 A8=8cm, BC=10cm,求 EC 的長(zhǎng).4 .如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，將 ABC沿AC對(duì)折至 AEC 與AD交于點(diǎn)Fo(1)試說(shuō)明：AF=FC： (2)如果 AB=3, BC=4,求 AF 的長(zhǎng)2 .如圖，在ABC中，。為8c邊上的一點(diǎn)，己知AB=13, AD = 12, AC=15, BD=5,求 CO 的長(zhǎng).3 .已知：如圖，四邊形ABC。中，AB1BC, AB=1, BC =2,4 .已知：如圖，ABC 中，ZCAB= 120° , A8=4, AC=2, AD1BC,。是垂足，求 A。的長(zhǎng).5.如圖，在長(zhǎng)方形ABC

6、D中，DC=5,在DC邊上存在一點(diǎn)E,沿直線AE把AABC折疊，使點(diǎn)D恰好在BC邊上，設(shè)此點(diǎn)為F,若4ABF的面積為30,求折卷的4AED的面積5、如圖，在 RtZABC 中，ZACB=90° , CDXAB, BC=6,AC=8» 求 AB、CD 的長(zhǎng)6.已知：如圖，在正方形ABCO中，F(xiàn)為。的中點(diǎn)，E為CB的四等分點(diǎn)且CE=LC3,求證：AFLFE.4典型幾何題1.如圖，RtZA3C 中，ZC=9O° , ZA=30° , 8。是NABC 的平 線，AO=20,求3c的長(zhǎng).7.如圖，在RtZABC中，ZC=90° , D、E分別為8c和 A

7、C的中點(diǎn)，AD=5, 8E=2、面求AB 的長(zhǎng).8.如圖，己知：在"EC中，3 二 6。°,月C = 70, R8 = 30.求：bc的長(zhǎng)判定三角形是直角三角形：1.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的提（）A.三內(nèi)角之比為1 ： 2 ： 3B.三邊長(zhǎng)的平方之比為1 ： 2 ： 3C.三邊長(zhǎng)之比為3 ： 4 ： 5D.三內(nèi)角之比為3 ：4 ： 52、下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A： 4, 5, 6B： 1, 1, Q C： 6, 8, 11 D： 5, 12, 233 .以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（）A、 8, 15, 17 B、 4, 5, 6

8、 C、 5, 8, 10 D、 8, 39, 404 .已知,一12|+卜+），-25|與產(chǎn)iOz + 25互為相反數(shù)，試判斷以x、y、z為三邊的三角 形的形狀。5 .已知ABC的三邊分別為k2-l, 2k, k2+l （k>l）,求證： ABC是直角三角形.6 .如圖182 9所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A （3, 1）, B（2, 4）, OAB 是直角三角形嗎？借助于網(wǎng)格，證明你的結(jié)論.7,已知ABC 中，“2+2+。2=10“+24+28-338,試判定ABC的形狀，并說(shuō)明你的理由.程：已知a、b、c為 ABC的三邊,且滿足 aV-c-b4,試判斷 ABC的形狀

9、.實(shí)際應(yīng)用：1 .如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高8m,另一棵高2m,兩樹(shù)相距8m, 一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另 一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少要飛 m.1題圖2題圖3題圖2 .長(zhǎng)為4 m的梯子搭在墻上與地而成45°角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角（如圖所示），則梯子的頂端 沿墻而升高了 m.3 .如圖，在高為3米，斜坡長(zhǎng)為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少需要多少米?若樓梯 寬2米，地毯每平方米30元，那么這塊地毯需花多少元？A AWl7cmB、方28cm水杯范圍4 .將一根24cm的筷子，置于底而直徑為15cm高8cm的圓柱 形 中，如右圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度比如則方的取值 是（）C

10、、15cm6cmD> 7cm人6cm5、如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且NQPN = 30° ,點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160m.J 假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周?chē)?00m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行 駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)說(shuō)明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/h,那 么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？典型證明題：1.已知：如圖，ABC中，NC=90° ,。為A8的中點(diǎn)，E、尸分別在AC、8C上，K DE±DF.求 證：從屋+3尸=石尸.2 .如圖，ZABC是直角三角形，BC是斜邊，將4ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能

11、與 ACP，重合，若AP=3,求PP'的長(zhǎng)。3 .如圖，AD是ABC的中線，ZADC=45° ,把ADC沿直線AD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)U的位置,BC=4,求BC'的長(zhǎng).最短路徑問(wèn)題:1 .如圖，一圓柱體的底而周長(zhǎng)為20cm,高AB為4cm, BC是上底面的直徑.一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C,試求出爬行的最短路程.2 .如圖，一圓柱高80，底而半徑2o，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)3處吃食，要爬行的最短路程是 cm3、小明要外出旅游，他帶的行李箱長(zhǎng)40cm,寬30。，高60cm, 一把70。長(zhǎng)的雨傘能 否裝進(jìn)這個(gè)行李箱？其它題型1、如圖，是由四個(gè)大小完全相同的直角三角形拼合而成的，若圖中大小正方形的面積分別為62.5 和4,求直角三角形兩直角邊的