直線與平面垂直的判定教學設計及反思

1、直線與平面垂直的判定一、教學目標1、知識與技能（ 1）掌握直線和平面垂直的定義及判定定理（ 2）掌握判定直線和平面垂直的方法（ 3）培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認的基礎上學會歸納、概括結論。2、過程與方法（ 1）感受直線和平面垂直的定義的形成過程；（ 2）探究判定直線與平面垂直的方法。3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生學會從“感性認識”到“理性認識”過程中獲取新知。二、教學重點、難點：直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。三、教學設計（一）創(chuàng)設情景，揭示課題舉例：旗桿與地面，大橋的橋柱和水面等的位置關系。模型演示：直棱柱的側棱與底面的位置關系。教師讓學生觀察旗桿與地面的位置關系

2、，觀察課桌腿與教室地面及 立在桌上的課本和桌面的位置關系并請同學們交流討論怎樣定義直線與平面垂直？（二）研探新知1. 教師提出問題：（ 1）一條直線垂直于一個平面內的一條直線那么這條直線垂直于這個平面嗎？（2）一條直線垂直于一個平面內的無數(shù)條直線那么這條直線垂直于這個平面嗎？（ 3）一條直線垂直于一個平面內的任意一條直線那么這條直線垂直于這個平面嗎？（通過學生的交流討論教師補充）結論：直線與平面垂直的定義：直線 l 與平面內的任意一條直線都垂直則這條直線垂直于這個平面。記作：l 。直線l 叫做平面的垂線，平面叫做直線l 的垂面，垂線與平面的交點P 叫做垂足。2. 教師再次提出問題：如何判定一條

3、直線垂直于一個平面呢？同學們有什么方法嗎？下面我和同學們一起做這樣一個活動（ 1）探究：準備一塊三角形紙片。過 ABC 的頂點 A 翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（DC 與桌面接觸） 。問題：折痕 AD 與桌面所在平面垂直嗎？ 如何翻折才能使折痕AD 與桌面所在平面垂直？（ AD 是 BC 邊上的高）BD、（ 2）同學們思考： 有人說，折痕AD 所在直線已桌面所在平面上的一條直線垂直，就可以判斷AD垂直平面 ，你同意他的說法嗎？ 如圖，由折痕 AD BC，翻折之后垂直關系不變，即 ADCD ，ADBD ，由此你能得到什么結論？（ 3）歸納結論：直線與平面垂直的判定定理

4、：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。符號語言： a,b, a bA, la,lb l。作用：由線線垂直得到線面垂直。（線不在多，相交就行。 ）強調： 定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視； 定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數(shù)學思想。3、實際應用，鞏固深化例 1：有一根旗桿 AB 高 8 米，它的頂端 A 掛有一條長 10米的繩子， 拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點（和旗桿腳不在同一條直線上）C、D ，如果這兩點都和旗桿腳B 的距離是 6 米，那么旗桿就和地面升起垂直，為什么？分析： AB BC， AB BD，且 B、C、 D 三點

5、不共線。課堂練習： 已知三角形ABC ，直線 l AB， l AC，求證 l BC。本片段教學反思：本片段設計意圖： 通過創(chuàng)設情景激發(fā)學生興趣， 通過學生自己動手操作并觀察，在相互交流中總結出結論。 培養(yǎng)學生觀察及動手操作的能力， 提高學生總結歸納概括的能力。本節(jié)課的優(yōu)點：首先我創(chuàng)設問題情景引入新課。 在數(shù)學課堂學習中， 精心創(chuàng)設問題情景， 誘發(fā)學生思維的積極性，用卓有成效的啟發(fā)引導，促使學生的思維活動持續(xù)發(fā)展。學生對學習有無興趣和求知欲， 是能否積極思維的重要的動機因素。 要引起學生對數(shù)學學習的興趣和求知欲望， 行之有效的方法是創(chuàng)設合適的問題情景， 引起學生對數(shù)學知識本身的興趣。 在數(shù)學問題

6、情景中， 新的需要和學生原有的數(shù)學水平之間產(chǎn)生了認知沖突， 這種認知沖突能誘發(fā)學生數(shù)學思維的積極性。 因此，合適的問題情景， 成為誘發(fā)和促進學生思維發(fā)展的動力因素。 在本節(jié)課的設計中， 我引入了生活中的場景，如教室的課桌腿與地面、立在桌上的課本和桌面的關系、旗桿和地面等等，來激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。其次在直線與平面垂直的判定定理講解設計中，我讓學生自己動手折紙觀察，讓學生自主探究得出判定定理。 在這里，我仍然要求學生會用三種語言來表達這個判定定理， 并和學生一起去分析定理中的條件。 之后，讓同學再次加深對定理的理解，從本質和關鍵上升華理解。講解后，我設計了例題和練習題，主要目的是希望學生自己去

7、發(fā)現(xiàn)判定定理中的條件。本節(jié)課的教學達到了預期目標。 學生基本上能知道直線與平面垂直的判定定理的內容，會注意到定理中的條件一個都不能少。 通過例題的講解， 學生知道了證明直線與平面垂直的方法， 一種是利用定義， 一種是運用判定定理， 而利用判定定理關鍵是要去平面內去找兩條相交直線與已知直線垂直。 通過本節(jié)課學生基本上掌握了線面垂直的定義及其判定方法。不足之處： 在我的教學設計中以及課堂教學中還是存在著這樣或那樣的不足，有待以后的教學中改進。 比如要先熟悉學生搞好課堂氛圍， 讓課堂活躍起來；在教學過程中，黑板上要有必要的立體圖形， 并在講解的過程中抓住轉化的思想，給學生留有充分的思考時間等等。 我覺得在以后的教學中， 我可以嘗試采用這樣的處理方式， 在此過程中， 讓學生通過實踐體驗知識形成的過程， 自主完成知識的建構，讓學