兩角和與差正弦,余弦,正切公式試題2

1、一、選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)1. 下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()存在這樣的角a和B,使得cos ( a + B ) =cos a cos 0+sin a sin 0 不存在無(wú)窮多個(gè)角a和0,使cos( a + p ) =cos a cos P +sin a sin P對(duì)于任 意的角 a 和 0 , cos (a + P ) =cos aCOS fi-sin a sin P 不存在這樣的角a和0,使得cos ( a + B ) Hcos a cos B- sin a sin BA. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)2. ZABC中，內(nèi)角A和B滿足關(guān)系式cosZAcos

2、ZB>sinZAsinZB,那么A ABC 是()A. 直角三角形B. 銳角三角形C. 鈍角三角形D. 任意三角形3. sin70° sin65° sin20° sin25° 等于()A.-B.2C12D-24. 若 a=tanlOOc , b = tan25° , c = tan55° ,則/ b, c 之間應(yīng)滿足（）A a+b + c = abcB ab+bc + ca=lC ab + bc + c3 = d+b + cD ab + bc + c3 = d2 + b2 + c25. 已知 sinZA+sinZB+sinZC

3、= cosZA+cosZB+cosZC = 0,貝9cos（ZB-ZC）等于（）A-1IB.17AvC1D. 1二.填空題（本大題共5小題，每小題3分，共13分）1. 已知a、B是銳角，且sina =后.n V10.sin B =510、貝'J « + P =2已知cos 0 =-35，且 o e ( ji ,32)9 則 tan(0 一£4)=.3. cos ( a + 0 )cos B+sin( a + 0 ) sin 0 的化簡(jiǎn)結(jié)果是4. 已知 tanZA=2, tanZB=3,那么 tan(ZA+ZB) =5. sin555°的值是三、解答題(本大

4、題共3小題，每小題6分，共30分)1.若點(diǎn)PC3, 4)在角a的終邊上，點(diǎn)Q(-l, -2)在角P的終邊上，求cos( a + B )的值2. 已知 sin a -sin B =丄4，cos a +cos B =丄33. 已知 sin( a + P )=12,sin( ci - B )=丄3,求 tan a cot P 的值.4. 化簡(jiǎn)sin y+ sin xcos( x 4- y)cos y- sin xsin( x+ y)5. 已知非零實(shí)數(shù)a, b滿足a sin + bcos5a cos - bsin5的值.參考答案一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1. C 分析：當(dāng) a

5、=2k H , B =2k n +£3,kezH寸，cos (ci + 0 ) =cos (2k n +2k n +)=coscos Q cos P +sin <1 sin P =cos2k cos (2k+3)+sin2k n sin (2k n +3)=cos3故不對(duì).2 C 分析：cosZAcosZB-sinZAsinZB = cos (ZA+ ZB) >0 0<ZA+ZB<2zc>23. B 分析：原式= sin70° cos25° -cos70° sin25°= sin45° =返24. A 分

6、析：tanl00° =-tan80°tan 55。+ tan 25°1 - tan 55° tan 25°；-tan80° +tan80° tan55° tan25° =-(tan55° +tan25° )-tanlOO0 tan55° tan25° =-(tanlOO° +tan55° +tan25° )/. tanlOO0 +tan55° +tan25° =tanl00° tan55° tan

7、25° 5 A 分析：sinZB + sinZC = -sinZA, cosZB + cosZC = -cosZA 兩式平方相加得 2cos (B-C) =-1, cos (B-C)=-1二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1.4分析：先算出 cos Q , cos P ,再用 cos ( a + B ) =cos a cos B -sin a sin B ,得 cos( a + B )=T 0< a + p < Ji ,a + p =417253兀22分析：*/ cos 0 =-,o e (n ,tan 0 =,: tan ( Q -)=4.141 + -

8、33. cos a 分析：原式= cos (a+p)-p =cos a 4. -1 分析：tan(ZA+ZB)=tan Z A + tan Z B 2+31 - tan ZA tan ZB 1-65yl 一 y/b4分析:sin555° =-sinl5° =-sin(45° -30° )三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）1.解：rl= I OP I =J(_3)2 +42 =5r2= I OQ I =J(_l)2 +(_2)2 =石:COS <1 =-35cos P.* cos ( a + 0 ) =cos a cos P 一sin

9、 a sin P2.解：I116sin ° a - 2 sin a sin “ + sin ° 0 => 2 1 cos a + 2 cos a cos “ + cos ° “ = 9兩式相加，得 2 + 2(cos a cos P -sin a sin 3 )=25144cos( a + 卩)=-263288 "3.解：sin(a +卩)=1Isin Q cos P +cos a sin P =乂 sin( a -B )=13: sin a cos P -cos a sin P =丄3由解得sin a cos B =5,cos ci sin B =117sin a cos ftcos a sin 0= tan a cot B =5.4.解：原式=sin( y + x) - x + sin xcos(y)cos|( y + x) - z - sin xsin(y)sin( y+ x)cos x- sin xcos( y+ x) + sin xcos( x+ y)cos( y+ x)cos x+ sin( y+ x)sin x- sin xsin( y+ x)sin( y+ x)=tan( y + x).cos( y + x)5. 解：山題給條件知，&H0, b#0.所給等式可化為.nb兀8兀sin + cossin5力5