隔震橋梁考慮橋體柔性與韌性之等值靜力分析方法研究

1、隔震橋梁考慮橋體柔性與韌性之等值靜力分析方法研究研 究 生：柳昀志指導(dǎo)教授：蔡益超1、 前言隔震結(jié)構(gòu)物在地震作用下，變形主要集中於隔震層，可大幅延長(zhǎng)週期並增加系統(tǒng)有效阻尼比，藉而降低結(jié)構(gòu)物所受地震力。在國(guó)內(nèi)，建築物隔震設(shè)計(jì)規(guī)範(fàn)已於民國(guó)九十一年四月一日頒布施行，而隔震橋梁之規(guī)範(fàn)，則在民國(guó)九十二年三月列入新版公路橋梁耐震設(shè)計(jì)規(guī)範(fàn)草案之中。本文以草案中隔震橋梁之分析方法為主體，針對(duì)其未盡詳述之處提出具體做法與部分改良要點(diǎn)，建構(gòu)隔震橋梁考慮橋體柔性與韌性之等值靜力分析程序，並提供試算範(fàn)例，最後則探討隔震器使用之最大韌性比限制，以期提昇設(shè)計(jì)效益，並供規(guī)範(fàn)未來(lái)修訂時(shí)之參考。2、隔震橋梁考慮橋體柔性之等值靜

2、力分析方法本節(jié)首先介紹新版公路橋梁耐震設(shè)計(jì)規(guī)範(fàn)草案中之隔震橋梁靜力分析法做一介紹，並提出考慮橋體柔性分析程序之要點(diǎn)，最後則建構(gòu)本文分析程序。規(guī)則型橋梁於設(shè)計(jì)地震下橋體需保持在彈性，僅隔震器降伏消能，其流程主要需先建立結(jié)構(gòu)模型，並以初始假設(shè)的有效週期與阻尼比進(jìn)行一連串週期、阻尼比與設(shè)計(jì)地震力的迭代，過(guò)程中橋梁結(jié)構(gòu)之節(jié)點(diǎn)位移與隔震器之設(shè)計(jì)位移等，皆是以結(jié)構(gòu)程式分析所得。其分析程序如圖一所示。規(guī)範(fàn)草案建議之方法，週期計(jì)算採(cǎi)用Rayleigh-Ritz法，如(1)式所示，其緣由為結(jié)構(gòu)受力後應(yīng)變能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能之結(jié)果，將比單自由度系統(tǒng)週期計(jì)算公式精確，且對(duì)於多自由度系統(tǒng)亦較具物理意義。至於等效阻尼比，則是以

3、(2)式計(jì)算，其中中括號(hào)的部分，分子為系統(tǒng)隔震器貢獻(xiàn)之遲滯能，而分母則為系統(tǒng)受地震力後之彈性能，故整項(xiàng)之意義為隔震橋梁系統(tǒng)因遲滯行為引致之等值阻尼比。 (1) (2)2.3 本文考慮隔震橋梁設(shè)計(jì)地震下橋體柔性之分析細(xì)部要點(diǎn)規(guī)範(fàn)建議案隔震橋梁之分析程序頗為完善，但在迭代過(guò)程中，有些許部分未交代完整，例如隔震器的選擇、第一次迭代隔震橋梁有效週期與阻尼比之選定等，不免令人有些無(wú)所適從，因此，本節(jié)針對(duì)這些要點(diǎn)給予建議並做部分之改良。(1)獲得隔震器初步性質(zhì)之方法本要點(diǎn)中，將提出一種以隔震橋梁整體系統(tǒng)有效週期與阻尼比為目標(biāo)推求隔震器性質(zhì)的方法(以下簡(jiǎn)稱(chēng)整體法)，此方法以隔震橋梁行車(chē)向?yàn)橹饕剂繉?duì)象決定隔

4、震器之性質(zhì)，所得到的隔震器性質(zhì)於後續(xù)之分析流程中必定可於行車(chē)向達(dá)到目標(biāo)週期與阻尼比，不必再進(jìn)行迭代分析，僅需以得到的性質(zhì)進(jìn)行隔震橋梁垂直行車(chē)向的分析。以一單自由度系統(tǒng)為例，影響週期之因素有此單自由度系統(tǒng)之重量W與其勁度K，在重量不變的情形下，勁度越大週期越短，反之，週期則越長(zhǎng)，此觀念延伸至多自由度系統(tǒng)仍然不變，因此，橋梁加裝隔震元件時(shí)，隔震元件的雙線性關(guān)係以等效勁度模擬，在橋梁結(jié)構(gòu)重量不變的情形下，藉著改變各個(gè)隔震元件等效勁度keD，進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，再配合Rayleigh-Ritz法的應(yīng)用計(jì)算隔震橋梁之週期，便可得到不同的週期，當(dāng)改變keD所得到的週期與設(shè)定之目標(biāo)週期接近或相同時(shí)，即可設(shè)定此週期

5、為設(shè)計(jì)週期TeD，而隔震元件的等效勁度keD也可獲確定，往後過(guò)程中不會(huì)再更動(dòng)。隔震橋梁之有效週期TeD與各隔震元件之等效勁度keD確定後，選定隔震橋梁系統(tǒng)之目標(biāo)阻尼比D(一般可選擇0.20.3)，如此，便可依據(jù)TeD與D計(jì)算設(shè)計(jì)地震下隔震橋梁所受的總橫力VD，做地震力分配得fDi並進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，可得到隔震橋梁結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)之變位uDi，以及各隔震器之設(shè)計(jì)變位DD。(2)式為建議案中計(jì)算系統(tǒng)阻尼比之公式，式中D為隔震橋梁系統(tǒng)之設(shè)計(jì)阻尼比，已選定為目標(biāo)阻尼比；0為非隔震橋梁之阻尼比，一般為0.05；各節(jié)點(diǎn)i之地震力fDi與其位移uDi亦已計(jì)算得到，未知的值僅有所有隔震器所吸收之總遲滯能EDj，因此，各

6、個(gè)隔震器吸收之遲滯能ED便可加以選定。由上述三個(gè)物理量可經(jīng)數(shù)學(xué)式推導(dǎo)獲得對(duì)應(yīng)之隔震器性質(zhì)：隔震元件j之等值勁度keDj、吸收之遲滯能EDj與其設(shè)計(jì)位移DDj為已知條件，此三項(xiàng)條件可決定隔震元件之特性，並構(gòu)成隔震元件遲滯迴圈之形狀，但滿足這三項(xiàng)條件的特性有無(wú)限多種，為後續(xù)分析方便，本文統(tǒng)一選擇隔震器應(yīng)變硬化比=0.1，其重要特性經(jīng)推導(dǎo)後結(jié)果如下： (3) (4)其中， (5)(2)第一次迭代有效週期與阻尼比之選定隔震橋梁行車(chē)向由整體法決定隔震器性質(zhì)後，即可達(dá)到目標(biāo)週期與阻尼比，但若所挑選的隔震器與所決定者有所差異，則亦應(yīng)以所挑選者重新進(jìn)行迭代分析，此時(shí)，可直接假設(shè)第一次迭代之有效週期與阻尼比與整

7、體法設(shè)定之目標(biāo)週期、阻尼比即可。至於垂直行車(chē)向之分析，其特性異於行車(chē)向，實(shí)難預(yù)估一接近之?dāng)?shù)值，故建議假設(shè)與行車(chē)向之目標(biāo)有效週期、阻尼比相同。(3)地震力分布之迭代方式本文為求精確，要求地震力之分布必須進(jìn)一步迭代至收斂，以求得節(jié)點(diǎn)精確之絕對(duì)變位。第一次迭代時(shí)，方式與規(guī)範(fàn)草案相同： (6)第二次以後之迭代，方式皆相同，假設(shè)進(jìn)行至第x次迭代： (7)(4)誤差之要求隔震橋梁之迭代分析過(guò)程中牽涉很多變數(shù)，同時(shí)亦使用結(jié)構(gòu)程式分析，因此真正收斂結(jié)果並不確知，故只得將每次迭代所得結(jié)果與上一次迭代所得之值比較，計(jì)算其近似之相對(duì)誤差。近似之相對(duì)誤差本身精確度難以掌握，本文為求準(zhǔn)確，要求每次迭代所得有效週期、阻尼

8、比與隔震器設(shè)計(jì)位移需與前一次迭代所得者相差3%以內(nèi)，另外，上述數(shù)值收斂後，亦檢查隔震器等效勁度、設(shè)計(jì)地震力等數(shù)值是否收斂。(5)隔震元件有效勁度之考慮隔震元件設(shè)計(jì)位移變動(dòng)時(shí)，其有效勁度亦跟著改變，因此，若迭代未收斂，除需重新計(jì)算下次迭代所需之有效週期與阻尼比外，亦需以分析所得之隔震元件位移重新計(jì)算新的等值勁度，並更改於結(jié)構(gòu)模型中。2.4 本文考慮隔震橋梁設(shè)計(jì)地震下橋體柔性之分析流程基於2.3節(jié)之要點(diǎn)，本文考慮考慮隔震橋梁橋體柔性之分析流程如圖二所示，藉此即可進(jìn)行隔震橋梁之分析，此外，為瞭解橋梁隔震之效用與特性，亦以隔震橋梁A、B迭代收斂之結(jié)果進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，並與隔震前之分析結(jié)果比較，其中隔震前橋

9、梁A、B保持彈性引致之地震力僅用於系統(tǒng)週期、阻尼比與地震力之綜合比較，其餘如橋梁地震力分布、構(gòu)材內(nèi)力與節(jié)點(diǎn)位移等之探討，則是以考慮橋梁韌性，但y=1.0之設(shè)計(jì)地震力進(jìn)行非隔震橋梁分析後，再進(jìn)行隔震前後相關(guān)物理量之比較。3、隔震橋梁考慮下部結(jié)構(gòu)韌性之等值靜力分析方法本節(jié)開(kāi)始進(jìn)行最大考量地震作用下隔震橋梁橋柱降伏提供部分消能，而橋梁使用的韌性容量不超過(guò)容許韌性容量之靜力分析方法探討。首先介紹規(guī)範(fàn)草案關(guān)於此部分之靜力分析方法，其次對(duì)規(guī)範(fàn)建議之方法提出具體做法與部分改良要點(diǎn)，主要包括橋梁下部結(jié)構(gòu)雙線性關(guān)係之建立、加快收斂速度的方法等，並建構(gòu)本文之分析程序。3.1 規(guī)範(fàn)草案隔震橋梁於設(shè)計(jì)地震下考慮橋體柔

10、性之靜力分析方法不規(guī)則型之隔震橋梁，其行為較為複雜，因此除須進(jìn)行設(shè)計(jì)地震下之分析設(shè)計(jì)外，還須進(jìn)一步檢核隔震橋梁在最大考量地震下，橋梁之橋柱允許降伏，但其所使用之韌性不得高於規(guī)定之容許韌性容量。其分析流程圖如圖三所示，主要亦在於隔震橋梁有效週期、阻尼比與地震力之迭代，其中比較特別的是，最大考量地震下隔震橋梁橋墩可降伏參與消能，因此等效阻尼比在計(jì)算上需考慮橋梁遲滯能貢獻(xiàn)，如(8)式中之EMp所示。 (8)3.2 本文考慮隔震橋梁設(shè)計(jì)地震下橋體柔性之分析細(xì)部要點(diǎn)規(guī)範(fàn)草案不規(guī)則型隔震橋梁於最大考量地震下之分析流程中，有部分步驟並未說(shuō)明清楚，如橋柱雙線性模型之建立方式、第一次迭代有效週期與阻尼比之選定以

11、及如何使橋柱使用之韌性容量小於容許韌性容量等，不免令人有所疑議，因此，本節(jié)即針對(duì)這些要點(diǎn)提出建議與具體做法，並提出本文分析之程序。(1)橋梁下部結(jié)構(gòu)力與位移雙線性關(guān)係之建立一般橋梁的設(shè)計(jì)，不論採(cǎi)用工作應(yīng)力法或極限設(shè)計(jì)法，在設(shè)計(jì)水平地震下Pd作用下，結(jié)構(gòu)體均保持在彈性。當(dāng)?shù)卣鹆υ黾又羪倍，第一個(gè)構(gòu)材斷面才開(kāi)始降伏，此時(shí)地震力為Py。另橋柱塑性彎矩與降伏彎矩之比隨斷面幾何形狀而異，大概為1.2，即外力需調(diào)升至1.2Py後，即Pu後，結(jié)構(gòu)方達(dá)所能承受之最大側(cè)力，因此，一般橋柱之雙線性模型得依上述觀念建立，如圖四所示。為了確保隔震橋梁橋柱降伏後所使用的韌性容量R不大於容許韌性容量Ra，可視圖四中最大考

12、量地震VM作用下經(jīng)結(jié)構(gòu)分析所得橋柱側(cè)力為極限側(cè)力Pu,p，而其節(jié)點(diǎn)位移為Du,p，並令節(jié)點(diǎn)位移Du,p=RaDy,p，則在此雙線性模型之下： (9)本節(jié)建構(gòu)之模型，可由(9)式直接計(jì)算橋柱之等值勁度，於迭代過(guò)程中不需改變，即如同設(shè)計(jì)地震之分析一般，僅迭代隔震橋梁之有效週期、阻尼比與隔震器等值勁度，必可收斂，此為此模型之一大優(yōu)點(diǎn)。由此方式迭代收斂的結(jié)果，方為最後橋柱確定之雙線性關(guān)係。(2)第一次迭代之假設(shè)為橋梁設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)的考量，雖其保持在彈性，但亦應(yīng)已接近降伏的時(shí)機(jī)，因此，最大考量地震下之分析第一次迭代可假設(shè)橋柱降伏變位Dy,p,1為設(shè)計(jì)地震分析經(jīng)c次迭代收斂之橋柱頂變位DD,p,c，而橋柱降伏力

13、Py,p,1可假設(shè)為設(shè)計(jì)地震分析收斂之橋柱柱底剪力PD,p,c，其中下標(biāo)c表示收斂(Convergence)之意。(3)隔震器剪力與位移之諧和性稱(chēng)為隔震器之諧合性(compatibility of solator)，如圖五所示，若隔震器所受剪力自F1增加為F2，在隔震器性質(zhì)不變之情況下，其相對(duì)位移應(yīng)由D1增加至D2，此外，其等值勁度與有效阻尼比亦將跟著改變。圖五中隔震器剪力與位移變動(dòng)之關(guān)係式，可由其幾何關(guān)係得到。第一次迭代建構(gòu)結(jié)構(gòu)模型時(shí)，應(yīng)考慮隔震器等值勁度、有效阻尼比與位移之變化。(4)其他要點(diǎn)最大考量地震之分析，隔震器性質(zhì)仍採(cǎi)用整體法在設(shè)計(jì)地震下所決定之隔震器，另外，地震力分布之迭代、收斂

14、要求與每次迭代隔震器有效勁度之計(jì)算等要點(diǎn)皆與2.3節(jié)之要點(diǎn)(3)至(5)相同。3.3 本文考慮隔震橋梁最大考量地震下橋墩韌性之分析流程根據(jù)前節(jié)之要點(diǎn)，本文考慮考慮隔震橋梁橋墩韌性之分析流程如圖六所示，藉此即可進(jìn)行隔震橋梁最大考量地震下之分析，惟其中尚未介紹第一次迭代有效週期與阻尼比之假設(shè)方式，故在此說(shuō)明如下：(1)第一次迭代有效週期之估算第一次迭代隔震有效週期之假設(shè)，乃採(cǎi)用估算的方式，先依據(jù)3.2節(jié)橋柱雙線性模型之建立方式，計(jì)算最大考量地震下隔震橋梁橋柱與隔震器之等值勁度，再利用Rayleigh-Ritz法，即可計(jì)算對(duì)應(yīng)之有效週期。橋柱的等值勁度，可於(9)式計(jì)算得，另外，各隔震元件最大考量地

15、震下之等值勁度，則可根據(jù)橋柱之初始雙線性模型，合理假設(shè)其剪力為1.2倍設(shè)計(jì)地震分析之剪力，再由之前所強(qiáng)調(diào)的隔震器諧和性計(jì)算其在最大考量地震下之等值勁度。橋柱與隔震器之勁度皆確定後，即可以Rayleigh-Ritz法計(jì)算第一次迭代之有效週期。(2)第一次迭代等效阻尼比之估算由3.2節(jié)中要點(diǎn)(1)、(2)所建立之橋柱雙線性模型，可計(jì)算各橋柱在最大考量地震下之彈性能與其貢獻(xiàn)之遲滯能，而隔震器在最大考量地震下之剪力可假設(shè)為設(shè)計(jì)地震分析所得剪力之1.2倍，因此其貢獻(xiàn)之彈性能與遲滯能即可計(jì)算，此外，橋梁上構(gòu)之彈性能貢獻(xiàn)，行車(chē)方向與垂直行車(chē)方向則需個(gè)別估計(jì)：橋梁主梁於行車(chē)方向行為近似於剛體，其彈性能可估計(jì)為

16、零；而主梁於垂直行車(chē)方向，則主要承受彎矩，產(chǎn)生撓曲變形，本文使用1.2倍設(shè)計(jì)地震分析迭代收斂的上構(gòu)應(yīng)變能加以估算： (10)上式括號(hào)內(nèi)之計(jì)算係設(shè)計(jì)地震下整體隔震橋梁結(jié)構(gòu)之應(yīng)變能減去隔震器與橋柱之應(yīng)變能，所得者即為設(shè)計(jì)地震下隔震橋梁上部結(jié)構(gòu)之應(yīng)變能。 (11)上述各項(xiàng)能量皆計(jì)算完畢後，即可以(11)式計(jì)算第一次迭代之等效阻尼比。其中EMj、EMp分別為隔震器與橋柱之遲滯能，而ESj,M、ESp,M及ESg,M則分別為隔震器、橋墩與橋梁上構(gòu)之應(yīng)變能。本文合理建立最大考量地震下橋墩之雙線性關(guān)係，並精準(zhǔn)估計(jì)橋墩、橋梁上構(gòu)與隔震器之勁度與能量，並非盲目猜測(cè)，經(jīng)本文試算後發(fā)現(xiàn)迭代的確可以很快收斂，節(jié)省大量

17、分析時(shí)間與人力。4、隔震元件使用韌性比之限制一般隔震元件之模擬方式，為將隔震設(shè)計(jì)與分析簡(jiǎn)化，大多是以雙線性模型之等效勁度與有效阻尼比為之，規(guī)範(fàn)草案所建議者亦是如此。然而隔震元件於受力狀態(tài)下所產(chǎn)生的韌性比，卻將直接影響隔震元件之隔震效果。以一單自由度系統(tǒng)為例，勁度與阻尼由隔震元件提供，此系統(tǒng)之週期、隔震元件之等值勁度、有效阻尼比與勁度比及韌性比直接相關(guān)，如(12)及(13)式所示。一般情形之下，韌性比越大，系統(tǒng)週期越長(zhǎng)，但有效阻尼比卻越低，此時(shí)隔震效果之變化，即為本節(jié)探討之重點(diǎn)。 (12) (13)4.1 隔震元件韌性比與隔震效用之關(guān)係首先定義隔震比RI，為隔震後地震力與隔震前彈性地震力之比值：

18、 (14)隔震比越小，表示隔震後地震力折減越多，隔震效用佳。本文試算例有二座橋A、B。橋梁隔震後，整體勁度大幅降低，約略等同於所有隔震器等效勁度之總和，為簡(jiǎn)化分析，本節(jié)後續(xù)各小節(jié)均假設(shè)橋A之橋柱為剛體，如此一來(lái)，可視橋柱不存在，隔震橋A即成為一單自由度系統(tǒng)，上部結(jié)構(gòu)重量為W，而支持上部結(jié)構(gòu)的，正是其原來(lái)所採(cǎi)用的的八個(gè)隔震元件。結(jié)果顯示韌性比在約大於10以後，可得到不錯(cuò)的隔震效用。隔震效用最佳之時(shí)機(jī)約為設(shè)計(jì)地震與1.25倍設(shè)計(jì)地震作用(韌性比約為20)時(shí)，地震若更大，隔震效果反而稍微不佳，而中度地震(0.250.5倍設(shè)計(jì)地震)作用時(shí)，隔震效用明顯不彰，此外，亦可發(fā)現(xiàn)不同地震大小對(duì)應(yīng)隔震元件使用韌

19、性比之關(guān)係，地震越大，隔震元件之韌性比快速增加，而韌性比使用超過(guò)20之後，隔震比小幅上升。4.2 隔震元件使用韌性比之限制前節(jié)分析，可得韌性比大於10後隔震效用佳，但隔震元件之韌性比，殊不可能無(wú)限增加，而應(yīng)有一定之使用上限，否則若隔震元件位移大於最大水平變位，便會(huì)產(chǎn)生剪力變形過(guò)大、面壓不足或傾覆等破壞。最大水平變位之求取，應(yīng)由結(jié)構(gòu)分析之結(jié)果，個(gè)別設(shè)計(jì)隔震元件之尺寸，再針對(duì)所有破壞機(jī)制加以檢核，以瞭解其容許最大位移為何。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，每個(gè)隔震器皆需設(shè)計(jì)，並求出其容許最大位移，最後以最小者控制。本節(jié)以橋A行車(chē)向中間柱上之隔震器為例，設(shè)計(jì)符合其性質(zhì)之尺寸並檢核隔震器面壓、剪應(yīng)變與傾覆等破壞機(jī)制，從而求

20、取其容許最大水平位移、韌性比。詳細(xì)設(shè)計(jì)與檢核的方法可參考文獻(xiàn)之內(nèi)容。經(jīng)設(shè)計(jì)後，可得該隔震器尺寸如下：採(cǎi)圓形層墊，層墊直徑70公分、高40公分，鉛心直徑12.68公分，單層橡膠厚1.8公分，鋼板採(cǎi)A36鋼材，厚8.5mm。此外，針對(duì)一系列隔震器剪應(yīng)變、面壓與傾覆之檢核後，為防止各項(xiàng)破壞發(fā)生之可能性，必須限制其容許最大韌性比為21.16。5、結(jié) 論回顧全文，總結(jié)以下結(jié)論：(1)本文提出之整體法所決定的隔震器性質(zhì)，於設(shè)計(jì)地震下橋梁行車(chē)方向可滿足目標(biāo)週期與阻尼比，過(guò)程中無(wú)需迭代，且亦可省去行車(chē)向之分析，使設(shè)計(jì)者有所依循，並得藉此進(jìn)行後續(xù)隔震器之細(xì)部設(shè)計(jì)。(2)以本文所建構(gòu)之分析程序進(jìn)行隔震橋梁分析，各步驟清楚明瞭，確為可行。根據(jù)本文第一次迭代之假設(shè)，使設(shè)計(jì)者於初始分析時(shí)有所依據(jù)，免於盲目猜測(cè)，同時(shí)可加快迭代收斂之速度，避免繁雜反覆的試算。(3)隔震後之橋梁週期延長(zhǎng)，於設(shè)計(jì)地震下，僅隔震器降伏消能增加系統(tǒng)阻尼比，如此計(jì)算得之地震力雖未必比非隔震橋梁少，但隔震橋