第19章第05課時(shí)平行四邊形綜合

1、平行四邊形的性質(zhì)【目標(biāo)導(dǎo)航】1.2.對(duì)平行四邊形的知識(shí)進(jìn)行整理與回顧.掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定，能熟練運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題.【問(wèn)題探究】1.如圖1所示，平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將 ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD上的F處，若 FDE的周長(zhǎng)為8, FCB的周長(zhǎng)為22，貝U FC 的長(zhǎng)為.【變式】如圖2，把一張平行四邊形紙片 ABCD沿BD對(duì)折。使C點(diǎn)落在E處，BE與AD相交C例2.如圖3，【變式】如圖AF-CD=3，則在 ABC中，AB=10，AC=6，那么BC上的中線 AD的取值范圍是4,六邊形 ABCDEF 中，若/ A= / B= / C= / D= / E

2、=/ F, BC+DE等于多少？且 AB+BC=11 ,圖4A、C兩點(diǎn)AB、DC的中點(diǎn)5,),小剛過(guò)這兩種分割方法中面積之間的關(guān)系為SiS3S4 ；例3.閱讀下面操作過(guò)程，回答后面問(wèn)題：在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)中，小強(qiáng)過(guò) 畫(huà)直線AC把平行四邊形 ABCD分割成兩個(gè)部分(如圖所示S2，根據(jù)這兩位同學(xué)的分割方法，你認(rèn)為把平行四邊形分割成滿足以上面積關(guān)系的直線有條，請(qǐng)?jiān)趫D7的平行四邊形中畫(huà)出一種：由上述實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？【變式】如圖8，已知平行四邊形 ABCD及四邊形外一直線 m,四個(gè)頂點(diǎn) A、B、C、D到 直線m的距離分別為a、b、c、d.(1) 觀察圖形，猜想得出 a、b、c、d.滿

3、足怎樣的關(guān)系式？證明你的結(jié)論 .(2) 現(xiàn)將m向上平移，你得到的結(jié)論還一定成立嗎？請(qǐng)分情況寫(xiě)出你的結(jié)論.1. ABCD 中，如果/ B=100A . / A=80 ° , / D=100° C./ B=80°, / D=80°2 .若 ABCD的周長(zhǎng)為28, A . 11cmB . 5.5cm3. 在 ABCD 中，AC 丄 BD ,4. 如圖9，已知 ABCD中，是.【課堂操練】，那么/ A、/ D的值分別是(B . / A=100 ° , / D=80°D . / A=100 ° , / D=100° ABC的

4、周長(zhǎng)為17cm,則AC的長(zhǎng)為(C. 4cm D. 3cm相交于 O, AC=6 , BD=8 ,貝U AB=, BC=.AB=4 , BC=6 , BC邊上的高 AE=2，貝U DC邊上的高 AF的長(zhǎng)5. 如圖10AABC中，6. 如圖 11,在口ABCD 求對(duì)角線AC與BD的和.D、E分另ij是AB、中，已知對(duì)角線ACAC邊的中點(diǎn)，且 DE=6cm，貝U BC=.和BD相交于點(diǎn) 0, AOB的周長(zhǎng)為25, AB=12 ,圖117.如圖12，平行四邊形 ABCD中，E、F為邊AD、BC上的點(diǎn)，且 AE=CF，連結(jié)AF、EC、 BE、DF交于M、N，試說(shuō)明：MFNE是平行四邊形.E圖12【每課一

5、測(cè)】一、選擇題（每題 6分，共24分）1. （ 2009廣西桂林）如圖 13 , ABCD中，AC . BD為對(duì)角線，BC = 6, BC邊上的高為 4, 則陰影部分的面積為（).A . 32.如圖 為（B. 6C.14 ,在口 ABCD )12D. 24中，/ B=110 °，延長(zhǎng)AD至F,延長(zhǎng)CD至E,連接EF則/ E+ / F的值中,對(duì)角線D3. 如圖 15, ABCD 則圖中與OA相等的其它線段有（A . 1條B. 2條 C . 3條4. 四邊形ABCD，僅從下列條件中任取兩個(gè)加以組合，使得有多少種不同的組合？AB / CD :BC / AD :AB=CD ;A . 2組B.

6、 3組 C . 4組 D . 6組二、填空題（每題 6分，共24分）5. 用40cm長(zhǎng)的長(zhǎng)繩圍成一個(gè)平行四邊形，使長(zhǎng)邊與短邊的比是短邊是cm.6. 如圖16,在ABCD中,AB=2cm , BC=3cm, / B、/ C的平分線分別交 AD于F、E,貝U EF 的長(zhǎng)為.AC , BD)相交于點(diǎn)0,將 AOD平移至 BEC的位置,ABCD是平行四邊形，一共 BC=AD .（）3: 2,則長(zhǎng)邊是cm,D度.7.如圖 17,口ABCD 中,DB=DC, / C=70 ° ,AE 丄 BD 于 E,則/ DAC=，使&如圖18, E、F是口ABCD對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)

7、的條件： 四邊形AECF是平行四邊形.三、解答題（每題13分，共52分）分別與求證:9. （ 2010湖南懷化）如圖19，平行四邊形 ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn) 0,直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)0, AB,CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E,F.四邊形 AECF是平行四邊形.10. （2008青海西寧）如圖20,已知： YaBCD中，BCD的平分線CE交邊AD于E ,ABC的平分線BG交CE于F，交AD于G .求證：AE DG .圖2011李大伯家有一口如圖 21所示的四邊形的池塘，在它的四個(gè)角上均有一棵大柳樹(shù)，李大 伯開(kāi)挖池塘，使池塘面積擴(kuò)大一倍， 又想保持柳樹(shù)不動(dòng)， 如果要求新池塘成平行四邊形的形 狀請(qǐng)問(wèn)李大伯愿望能

8、否實(shí)現(xiàn) ？若能，請(qǐng)畫(huà)出你的設(shè)計(jì)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.A>DC圖21O作直線EF分別，請(qǐng)加以證明;12. （2009年莆田）已知：如圖 22,在YABCD中，過(guò)對(duì)角線 BD的中點(diǎn)交DA的延長(zhǎng)線、AB、DC、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E、M、N、F。（1）觀察圖形并找出一對(duì)全等三角形：也 CC圖22（2）在（1）中你所找出的一對(duì)全等三角形，其中一個(gè)三角形可由另一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)怎樣的 變換得到？【參考答案】【問(wèn)題探究】例1:解析：四邊形 ABCD是平行四邊形， AD = BC , AB = CD又以BE為折痕，將 ABE向上翻折到 FBE的位置， AE = EF, AB = BF已知 DE + DF +

9、 EF = 8,即卩 AD + DF = 8, AD + DC FC = 8 BC + AB FC= 8 又 BF + BC + FC= 22，即 AB + BC + FC= 22,、兩式聯(lián)立可得 FC= 7變式：解：由題意知 BDEA BDC / DBE=/ DBC= 15°./AD/ BC, / BDO=/ DBC= 15°, / BOD= 150° .例 2:答案：2<AD<8 .解析：延長(zhǎng)AD至E,使ED=AD ,連結(jié)BE、CE,則四邊形ABEC為平行四邊形， BE=AC , 在 ABE 中， AB BE<AE<AB+BE，即 10

10、 6<2AD<10+6,故知 2<AD<8 .r變式：解：由已知/ A= / B= / C=/ D= / E=/ F可知這些角均為 120°于是延長(zhǎng) FA、CB 交于點(diǎn)P,延長(zhǎng)FE、CD交于點(diǎn)Q,則得 ABP和 EDQ均為等邊三角形，由/ F=/ C和 / P= / Q 得四邊形 FPCQ 為平行四邊形，則 PA+AF=CD+DQ ,即 AF-CD=DQ-PA=DE-AB .又 已知 AF-CD=3，則得 DE-AB=3 ，又 AB+BC=11 ，將、兩式相加可得BC+DE=14 .例3:解：小強(qiáng)過(guò) A、C兩點(diǎn)畫(huà)直線 AC把平行四邊形 ABCD分割成兩個(gè)部分，

11、正好有 ABC CDA，所以S1 S2 ;小剛過(guò) AB、AC的中點(diǎn)畫(huà)直線 EF,把平行四邊形 ABCD也分割成兩個(gè)部分，由于平行四邊形AEFD與平行四邊形EBCF大小相等，所以S, S4 ； 可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線將此平行四邊形的面積一分為二，畫(huà)圖略；經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的任意直線，都可以把平行四邊形分成滿足條件的圖形. 變式：解：（1）a+c=b+d.證明：連接AC、BD，且AC、BD相交于點(diǎn)O, OOi為點(diǎn)O到m的距離，二OOi為直角梯 形 BBiDiD 的中位線， 2OOi=DD 什BBi=b+d;同理：2OOi=AA 什CCi=a+c. a+c=b+d . （2）不一定成立 .分別有以下

12、情況： 直線 直線 直線 直線 直線 直線 直線 直線m過(guò)A點(diǎn)時(shí)，c=b+d ;m過(guò)A點(diǎn)與B點(diǎn)之間時(shí)，m過(guò)B點(diǎn)時(shí)，c-a=dm過(guò)B點(diǎn)與D點(diǎn)之間時(shí)，m過(guò)D點(diǎn)時(shí)，a-c=b;m過(guò)C點(diǎn)與D點(diǎn)之間時(shí)，m過(guò)C點(diǎn)時(shí)，a=b+d;m過(guò)C點(diǎn)上方時(shí)，a+c=b+d .c-a=b+d ；a-c=b-d；a-c=b+d ；【課堂操練】i.A2.D3.5,54.35.i2cm6. 解： AOB的周長(zhǎng)為25, OA+BO+AB=25 ，又 AB=12 , AO+OB=25-12=13 ,平行四邊形的對(duì)角線互相平分， AC+BD=2OA+2OB=2(OA+OB)=2 X 13=26 .7. V四邊形 ABCD是平行四邊形

13、， AD / BC, AD / BC又 AE=CF , ED=FB,四邊形AFCE是平行四邊形BE / FD .四邊形 MFNE是平行四邊形. AF / EC.同理：i.C2.D3.B4.C5.i2, 86.i7.208.BE=DF .(或/BAE= / CDF 等）ABCD 是平行四邊形，可得 OD=OB,OA=OC 。要想說(shuō)明四邊形 AECF 是【每課一測(cè) 】9.【分析】四邊形 平行四邊形，只需證得 OF=OE 即可。【答案】證明：四邊形 ABCD是平行四邊形， OD=OB,OA=OC , AB/CD / DFO= / BEO , / FDO= / EBO , FDO EBO , OF=O

14、E ，四邊形 AECF 是平行四邊形.10.答案】：證明：Q四邊形ABCD是平行四邊形（已知）AD / BC , AB CD （平行四邊形的對(duì)邊平行，對(duì)邊相等）GBC BGA， BCE CED （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又Q BG平分 ABC ,CE平分BCD （已知），ABG GBC ,BCEECD （角平分線定義）分ABG GBA,ECDABAG，CEDE （在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）AGDEEG DEEG，即 AE DG .AG11.如圖所示，連結(jié)對(duì)角線AC BD,過(guò)A、B、C D分別作BD AC BD AC的平行線，且這些平行線兩兩相交于 E、F、G H,四邊形EFGH即為符合條件的平行四邊形12.解：（1）DOE BOF ;證明：四邊形 ABCD