《探索勾股定理》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

1、探索勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)=知識(shí)與技能目標(biāo)：1、掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。2、學(xué)會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，并解決實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷用面積法探索勾股定理的過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法，培養(yǎng)學(xué) 生的邏輯推理能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：1、通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱悄.2、在探索勾股定理的過(guò)程中體驗(yàn)獲得成功的快樂(lè).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理及簡(jiǎn)單應(yīng)用.難點(diǎn)：通過(guò)計(jì)算面積的方法探索勾股定理及簡(jiǎn)單應(yīng)用.三、教學(xué)方法多媒體教學(xué)、小組合作探究學(xué)習(xí)法四、教學(xué)用具多媒體電子口板、自制教學(xué)道具五、教學(xué)過(guò)程根據(jù)新課程改革的教學(xué)理念

2、，本節(jié)課我采用如下的教學(xué)模式來(lái)組織教學(xué)，力求著眼于 學(xué)生探究能力和創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)。“創(chuàng)設(shè)情境 引入新課一一師生互動(dòng) 探究新知 -驗(yàn)證結(jié)論 得到定理-典例講解 理解定理一一達(dá)標(biāo)檢測(cè) 加深認(rèn)識(shí)一-歸納總結(jié) 布 置作業(yè)”至此，使各個(gè)教學(xué)U標(biāo)在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，逐步得到落實(shí)。步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意:圖(-)創(chuàng)設(shè)情境 引入新課導(dǎo)入新課：畢達(dá)哥拉斯的生平簡(jiǎn)介。出示畢達(dá)哥拉斯的小視 頻，并講述他的生平事跡，引 出課題“探索勾股定理”.通過(guò)講述畢達(dá)哥拉斯 不平凡的一生，能緊緊 抓住好奇心，迅速燃起 學(xué)生的求知欲，使學(xué)生 在不知不覺(jué)中進(jìn)入學(xué)習(xí) 的佳境，興趣濃厚直奔 主題探究勾股定 理，同吋引字學(xué)生了解 數(shù)學(xué)歷史

3、培養(yǎng)學(xué)生敬重 數(shù)學(xué)前輩的情操師生互動(dòng) 探究新知結(jié)合視頻中畢達(dá)哥拉斯發(fā) 現(xiàn)勾股定理的小故事，具體實(shí) 踐畢達(dá)哥拉斯是如何發(fā)現(xiàn)勾股 定理的請(qǐng)同學(xué)們觀察方格紙上的 三個(gè)直角三角形，分別訃算出 出三個(gè)正方形的面積。教師引 導(dǎo)學(xué)生在方格紙上觀察圖形， 巧算面積，探索結(jié)論。發(fā)現(xiàn)這 三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系如 何。這一過(guò)程給學(xué)生以充足的 探索時(shí)間，并山學(xué)生總結(jié)出用 割、補(bǔ)等方法驗(yàn)證結(jié)論。學(xué)生 講解后教師用多媒體演示進(jìn)一 步給予指導(dǎo)和肯定學(xué)生觀察圖片通過(guò)數(shù)格 子法得出結(jié)論，并動(dòng)手 畫(huà)圖通過(guò)“切”、“割” 法驗(yàn)證結(jié)論.探究為學(xué) 生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的 時(shí)間和空間。多媒體展 臺(tái)直觀、省時(shí)、高效， 增強(qiáng)了師生和生生之間

4、 的交流，同時(shí)鍛煉了學(xué) 生動(dòng)手.動(dòng)口、動(dòng)腦的 能力，為勾股定理的出 現(xiàn)提供了方向，進(jìn)而究 出重點(diǎn)，解決難點(diǎn)。引 導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“發(fā)現(xiàn) 驗(yàn)證猜想”的數(shù)學(xué) 過(guò)程。利用課前準(zhǔn)備的幾何道具， 利用圖形的拼接，證明勾股定 理此環(huán)節(jié)是本節(jié)課的點(diǎn)睛（三）方法 利用“趙爽弦圖”來(lái)證明B0之處，學(xué)生借助幾何道 具這一有效的教學(xué)工 具，擺脫了幾何中枯燥 的運(yùn)算，圖形的變化特 征呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，學(xué) 生從圖形的動(dòng)態(tài)變化中 去發(fā)現(xiàn)、探索、驗(yàn)證勾 股定理的正確性，同時(shí) 也使學(xué)生對(duì)勾股定理的 證明歷史有進(jìn)一步的了 解，順利突出重點(diǎn)，突 咬難點(diǎn)。驗(yàn)證結(jié)論 得到定理方法二：利用“總統(tǒng)證法”來(lái)證明a在這一過(guò)程中教師引導(dǎo)學(xué)生將 直角三

5、角形斜邊的平方轉(zhuǎn)化為 正方形的面積，并請(qǐng)證明成功 的小組代表上臺(tái)來(lái)展示整個(gè)證 明的過(guò)程。學(xué)生通過(guò)對(duì)直角三角形 的三邊關(guān)系的探究，養(yǎng) 成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣，并 學(xué)會(huì)交流，描述，達(dá)到 知識(shí)與方法的共享，體 驗(yàn)合作的樂(lè)趣。概念形成即：直角三角形兩直角邊的平+/?' =ca = 4c- -Ir加深定理的認(rèn)識(shí)和理 解，確保對(duì)定理的靈活 運(yùn)用。如果直角三角形的兩條直 角邊分別為b,斜邊為6那 么：方和等于斜邊的平方。注總事項(xiàng)：學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)定理的文字表 述及符號(hào)表達(dá)。要求學(xué)生用精 煉的語(yǔ)言來(lái)概括勾股定理的內(nèi) 容接著進(jìn)行點(diǎn)題，并指出勾股 定理只適用于直角三角形.并 強(qiáng)調(diào)認(rèn)清直角邊與斜邊定理的變形：(1)

6、 已知兩條直角邊a、b,求 斜邊Cc = >jcr +/?"(2) 已知一條直角邊a和斜邊C,求另一條直角邊bh = ic-a-(3) 已知一條直角邊b和斜邊C,求另一條直角邊a例I、求出下列S角-角形中未知邊的長(zhǎng)度(四)典例講解理解定理例2：印度數(shù)學(xué)家什迦邏曾提出過(guò)這 樣的“荷花問(wèn)題”：平平湖水淸可鑒，面上半尺生紅蓮: 出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊, 漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn): 能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺。你能用今天所學(xué)的知識(shí)解答嗎？這兩例題立足于鞏固 使學(xué)生進(jìn)一步理解勾股 定理的內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生 學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 還滲透了方程和分類(lèi)討 論的思想.1、如圖，三

7、個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積Si = 25, 52=144,則另一個(gè)的面積S3為伍）達(dá)標(biāo)檢測(cè) 加深認(rèn)識(shí)第1題圖S,為了檢驗(yàn)學(xué)生是否完 成了學(xué)習(xí)目標(biāo)，及時(shí)反 饋學(xué)生掌握知識(shí)情況2、在 RtAABC 中，ZC=90° , ZA, ZB, ZC的對(duì)邊分別為a, b, c,(1) 若 a=3 cm, c = 5 cm,則b=:(2) 若* a=5 cm, b 12 cm,貝 g c=；(3) 若 a : b = 3 : 4, c = 10 cm,則 a =, b =BE = 8,則 AB-+BC-+ AC-A.64B.128CJ44D. 963、如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD 內(nèi)，滿(mǎn)足ZAEB = 90。，AE = 6, 則陰影部分的面積是A48B.6080笫3題圖4、在 RtAAB（:中.斜邊 BC=8 歸納總結(jié)（六）歸納總結(jié)布置作業(yè)1、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？2、學(xué)了本節(jié)課后你有什么感想？ 作業(yè)1. 閱讀課本材料124頁(yè)，收集 勾股定理的其它證明方法和歷 史故事。2、課本第111頁(yè)練習(xí)題1、2 題課本第123頁(yè)習(xí)題1、3題反思總結(jié)讓學(xué)生們對(duì)本 節(jié)課的知識(shí)認(rèn)真的加以 梳理，并為學(xué)習(xí)新知做 好準(zhǔn)備內(nèi)化知識(shí)，培養(yǎng)能力.與 情境引入交相呼應(yīng)，也 為下節(jié)課學(xué)習(xí)做好鋪 墊。一、勾股泄理i如果直角三角形的兩條直角邊分j例1:別為a、b斜邊1為 c,那么：a-+h-=c-II即：