平行的判定與性質專題

1、全國名校高中數學優(yōu)質專題講練匯編(附詳解)riiZli題H立體幾何與空間冋呈第52練平行的判定與性質訓練目標會應用定理、性質證明直線與平面平行、平面與平面平行.訓練題型證明空間幾何體中直線與平面平行、平面與平面平行.解題策略(I)熟練掌握平行的有關定理、性質；(2)善于用分析法、逆推法尋找解題突破口，總結輔助線、輔助面的做法.1.(優(yōu)質試題 成都第三次診斷)如圖，在正方體 ABCD Ai BiCiDi中，AB = 3, CE= 2ECi.(1)若F是AB的中點，求證:CiF /平面 BDE ;求三棱錐D-BEBi的體積.2.已知兩正方形 ABCD與ABEF內的點 M , N分別在對角線 AC,

2、 FB上，且AM : MC = FN :NB，沿AB折起，使得/ DAF = 90 °(1)證明：折疊后MN /平面CBE;(2)若AM : MC = 2 : 3,在線段 AB上是否存在一點 G ,使平面 MGN /平面CBE ?若存在, 試確定點G的位置；若不存在，請說明理由.3.(優(yōu)質試題 遼寧五校協(xié)作體上學期期中)如圖，四棱柱 ABCD AiBiCiDi的底面ABCD是正方形，0為底面中心，AiO丄平面ABCD , AB=J2 , AAi = 2.A二目C,(1)證明：AA1 丄 BD ； 證明：平面 AiBD /平面CDiBi； 求三棱柱 ABD AiBiDi的體積.4.如圖

3、，在三棱錐 P ABC中，平面 PAC丄平面 ABC, PA丄AC, AB丄BC.設D, E分別為PA, AC的中點.D(1)求證：DE /平面PBC;求證：BC丄平面FAB;(3)試問在線段 AB上是否存在點F,使得過三點 D, E, F的平面內的任一條直線都與平面FBC平行？若存在，指出點 F的位置并證明；若不存在，請說明理由.答案精析1. (1)證明 連接CF交BD于點M,連接ME,如圖所示.易知 ABMF sA DMC.C,(:&D 疋_ZF./ F是AB的中點，.MF BF 1ECi"CE = 2EC1, EC - 2EC，于是在CFC1 中，有 MC =啓， EM

4、 / C1F.又EM?平面BDE , CiF?平面BDE , CiF / 平面 BDE.1119解 / V 三棱錐 D BEB1 = 3 DC SABEB1 = 3X3X3=Q,9三棱錐D BEB1的體積為|.2.(1)證明 如圖，設直線 AN與直線BE交于點H，連接CH ,因為 AANF s AHNB , 所以NB= NN.又 AM FNMC=NB，m AN AM 所以NH = MC，所以 MN / CH.又MN?平面CBE, CH?平面CBE,所以MN /平面CBE.解 存在，過 M作MG丄AB于點G,連接 GN，則MG / BC,因為MG?平面CBE, 所以MG /平面CBE, 又 MN

5、 / 平面 CBE, MG nMN = M , 所以平面 MGN /平面CBE.所以點G在線段 AB上，且 AG : GB = AM : MC = 2 : 3.3. (i)證明 底面ABCD是正方形， BD丄AC. AiO丄平面 ABCD , BD?平面 ABCD , / AiO丄 BD. AiOnAC = O, A1O?平面 AiAC, AC?平面 AiAC, BD 丄平面 A1AC. AAi?平面 AiAC, AAi丄 BD.(2)證明/ AiBi / AB, AB / CD , A1B1 / CD. AiBi = CD , 四邊形AiBiCD是平行四邊形, - AiD / BiC，同理

6、AiB / DiC, AiB?平面 AiBD, AiD?平面 AiBD, CDi?平面 CDiBi, BiC?平面 CDiBi,且 AiB nAiD = Ai, CDiQBiC= C,平面 AiBD / 平面 CDiBi.解 / AiO丄平面ABCD ,- AiO是三棱柱ABD AiBiDi 的高.在正方形ABCD中，AB=/2，可得 AC = 2.在 Rt AiOA 中,AAi = 2, AO = i,1V 三棱柱 ABD 占眄=SaaBD AiO= 2Z3 = a/3.三棱柱ABD AiBiDi的體積為護.4. (1)證明 因為點E是AC的中點，點D為PA的中點, 所以 DE / PC.又因為DE?平面PBC, PC?平面PBC,所以DE /平面PBC.證明 因為平面PAC丄平面ABC, 平面PAC n平面 ABC= AC,又PA?平面PAC, PA丄AC,所以PA丄平面ABC，所以PA丄BC.又因為 AB丄 BC, 且 PAnAB= A,PA?平面 PAB, AB?平面 PAB,所以BC丄平面PAB.PBC平解 當點F是線段AB的中點時，過點D , E, F的平面內的任一條直線都與平面行.取AB的中點F，連接EF, DF .由(1)可知DE /平面PBC.因為點E是AC的中點，點F