鞏固練習(xí)直接證明與間接證明(提高)1212最新修正版

1、最新修正版【鞏固練習(xí)】、選擇題441. 命題 對(duì)于任意角0 , cos 0 -sin 0=cos20 ”的證明：4 4 222 2 2 2cos 0 -sin 0 =（cos 9 sin 0）（cos 9 +sin 0） = cos 0 -sin 0 = cos20上面的證明過(guò)程應(yīng)用了（）A.分析法B .綜合法C .分析法與綜合法結(jié)合使用2. a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+（a 1）y=a 7平行且不重合的（A .充分非必要條件B .必要非充分條件C.充要條件D .既非充分也非必要條件23. 用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程 ax+bx + c=0（a工0）有有理根，那么

2、a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是A .假設(shè)a、B.假設(shè)a、C .假設(shè)a、D.假設(shè)a、tan 日=2,43D .間接證法）4.已知5.C.6.b、b、b、b、c都是偶數(shù)c都不是偶數(shù)c中至多有一個(gè)是偶數(shù)c中至多有兩個(gè)是偶數(shù)貝U sin2 0+Sin QcosQ 2cos0=（5B.-4y、z (0，+ s),至少有一個(gè)不大于都小于2至少有一個(gè)不小于都大于2).341a = x+ ,yC.4D .511b= y+ -，c= z+ ,貝U a、b、c 三數(shù) ()zX已知函數(shù) f（X）=-Jl -（X1）2，若 OV X1V X2< 1,則（f(X1)A f(X2)X2f(X1)

3、_ f(X2)C.XiXiX2f (Xi)Xif(X2)X2D無(wú)法判斷上d與的大小X1X2如果 AiBiCi的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于 A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（ ）.A . A1B1C1和 A2B2C2都是銳角三角形B. A1B1C1和 A2B2C2都是鈍角三角形C. A A1B1C1是鈍角三角形， A2B2C2是銳角三角形D . A1B1C1是銳角三角形， A2B2C2是鈍角三角形二、填空題7.8要證明不等式尿+ 77 A :血+ Vs成立，只需證明9. a,丫是三個(gè)平面，a, b是兩條直線，有下列三個(gè)條件:a/ Y, b? B a/ Y b/ B b/ B a? 丫.如果命題&

4、quot;aA=3a, b? Y且，則a/ b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是10函數(shù)y =loga(x+3) 1 (a :>0,a Hi)的圖象恒過(guò)定點(diǎn) A，若點(diǎn)A 在直線 mx+ ny+1=01 2上，其中mn > 0，則的最小值為m n11完成反證法證題的全過(guò)程.已知：設(shè)a1, a2,，a7是1, 2,，7的一個(gè)排列,7)為偶數(shù).證明：反設(shè)P為奇數(shù)，則均為奇數(shù).因奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù)，故有奇數(shù)=求證：乘積p=(ai 1)(a2 2)-？(a=0.但奇數(shù)#禺?dāng)?shù)，這一矛盾說(shuō)明三、解答題p為偶數(shù).12.在 ABC中，三個(gè)內(nèi)角 A、B、 C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、C,且A、B、C

5、成等差數(shù)列,a、b、c成等比數(shù)列，求證：ABC為等邊三角形.13. 求證：在銳角三角形中，兩內(nèi)角的正切之積大于1 .14. 在 ABC中，/ A、/ B、/ C的對(duì)邊分別為 a、b、C,右 a、b、c三邊的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：/ B <90°.15.如圖，已知兩個(gè)正方形 ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，(1) 若平面 ABCD丄平面DCEF，求直線 MN與平面DCEF所成角的正 弦值；(2) 用反證法證明：直線 ME與BN是兩條異面直線.M、N分別為AB、DF的中點(diǎn).AEN F【答案與解析】1.【答案】【解析】2【答案】B這種由已知推向結(jié)論的方法，顯然為綜合法。C【解析】當(dāng)

6、 a=3 時(shí)，直線 h :3x + 2y+0 = 0 , l2 ：3x+2y+4 = 0,顯然 a = 3= l1/l2,故選Co3. 【答案】【解析】4. 【答案】B至少有一個(gè)的否定：一個(gè)都沒(méi)有D【解析】 方法1: V tan8=2，二0在第I或第川象限，而無(wú)論 0在第I或第川 象限，si ne與cosQ均同號(hào)，故不妨設(shè)e在第I象限，然后利用直角三角形知識(shí)求解。一 2 1 如圖所示，可得sin0 =嚴(yán),COS0 =嚴(yán), 75V5224則 sin 0 +sin 0 cos9 -2cos 0 = ，故選 D o5方法 2： sin2 0 +sin 0 cosT -2cos2 日sin?Q + s

7、in 0 cos9 -2cos2 92tan 0 + tan0 -24 站、出 _=一，故選D o5tan2 日 +1sin2 8 +cos265.【答案】【解析】111a+ b + c= X+ + y+ + zxyz>,6因此a、b、c至少有一個(gè)不小于2，故選C.6.【答案】【解析】畫(huà)出函數(shù)f（x） = Jl-（x-1）2的圖象（如圖），根據(jù)迪及3的幾何X1X2意義即Co兀A2=-a2兀B2 = 一 B1 o2 2兀C2 = - C12那么 A2 +B2 +C2所以假設(shè)不成立，所以7.【答案】D【解析】 A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0,故 A1B1C1是銳角三角形。假設(shè) &am

8、p; )isi n A2 = COSA2 = si n I A12 丿f JI) I A2B2C2是銳角三角形，由sin B2 = cosB = si n i 一 B1 ，得*l2丿f H)sinC2 fosG =sinj -Gv2/兀=，這與三角形的內(nèi)角和為n相矛盾,2 A2B2C2是鈍角三角形。故選 D o8.【答案】（尿+萬(wàn)）200亦）2【解析】常見(jiàn)的變形手段是平方，這樣可消去或減少根號(hào)。9. 【答案】或【解析】若填入，則由a/ Y b? 3, b? Y b = Bl丫貝U a/ b.若填入，則由 a? Y a=aQ0 貝y a= ( aBY又 b? 丫，b / 3 貝U b / a.若

9、填入，不能推出a/ b,可以舉出反例，例如使 3/ Y, b? Y, a? 3則此時(shí)能有a/ Y, b/ 3但不一定a/ b.或直接通過(guò)反例否定.由題意得 A (2 , 1),點(diǎn) A 在直線 mx+ ny +1=0 上，貝U 2m n+1=0 , 即 2m+n=1mn>0，二 m>0, n>0。10. 【答案】【解析】2m+n 4m+2n=+n=2+卩+也+2二4+2=8。當(dāng)且僅當(dāng)=迥，即當(dāng)n=1時(shí)等號(hào)成立。故 丄+ 2的最小值為8。2m nm nV m nm11. 答案】a11 , 322, ，a7 7 一1)+ 2)+ +(a 7) (a1+a2+a7) (1+2+ +7

10、) 【解析】典型的反證法證題思路。12. 【解析】要證明三角形ABC為正三角形，可證三條邊相等或三個(gè)角相等.由A、B、C成等差數(shù)列，有 2B = A + C.因?yàn)锳、B、C為 ABC的內(nèi)角，所以 A + B + C = n .由得，B =-.3由a、b、c成等比數(shù)列，有 b2 = ac.由余弦定理及可得，b2= a2 + c2 - 2accosB= a2+ c2 - ac.再由得，a2+ c2- ac= ac.即(a c)2 = 0，因此 a= c.從而有A = C.由得，A = B = C =3所以 ABC為等邊三角形.B、C ,依題意，即證 tan AtanBA1. 器1,13.【解析】設(shè)

11、銳角三角形的三內(nèi)角為 A、 要證上式成立，只需證明 吟cos A因?yàn)锳、B都是銳角，所以cosA、cosB都大于零， 所以即證 sinAsin B >cosAcosB , 只需證 cosAcosB -sin Asin B < 0成立， 即證cos(A +B) c。成立，因?yàn)镃也為銳角，所以 A + B為鈍角，所以cos(A + B)<:0成立 所以在銳角三角形中，兩內(nèi)角的正切之積大于1.14.【解析】 b是 ABC的最大邊,假設(shè)/ B<90°不成立，即/ B >90；從而/ B是 ABC的最大角,.相加得丄+1>1 +丄=2，與1 +a c b b b1 21 = 2 矛盾.故/ B>90；c b不成立.故/ B<90°.15.【解析】(1)取CD的中點(diǎn)G , 設(shè)正方形ABCD、DCEF的邊長(zhǎng)為連結(jié)MG、NG.2,則 MG 丄CD , MG = 2, NG =72.因?yàn)槠矫?ABCD丄平面 DCEF , 所以MG丄平面DCEF.可得/ MNG是MN與平面DCEF所成的角.因?yàn)镸N =施，所以sin/ MNG = 為MN與平面DCEF3所成角的正弦值.(2)假設(shè)直線 ME與BN