圓錐曲線教案.

1、與圓錐曲線有關(guān)的幾種典型題一、教學(xué)目標(biāo)(一 ) 知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生掌握與圓錐曲線有關(guān)的幾種典型題，如圓錐曲線的弦長(zhǎng)求法、與圓錐曲線有關(guān)的最值 ( 極值 ) 問(wèn)題、與圓錐曲線有關(guān)的證明問(wèn)題以及圓錐曲線與圓錐曲線相交問(wèn)題等(二 ) 能力訓(xùn)練點(diǎn)通過(guò)對(duì)圓錐曲線有關(guān)的幾種典型題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用圓錐曲線知識(shí)的能力(三 ) 學(xué)科滲透點(diǎn)通過(guò)與圓錐曲線有關(guān)的幾種典型題的教學(xué)，使學(xué)生掌握一些相關(guān)學(xué)科中的類似問(wèn)題的處理方法二、教材分析1重點(diǎn)：圓錐曲線的弦長(zhǎng)求法、與圓錐曲線有關(guān)的最值 ( 極值 ) 問(wèn)題、與圓錐曲線有關(guān)的證明問(wèn)題(解決辦法：先介紹基礎(chǔ)知識(shí)，再講解應(yīng)用)2難點(diǎn)：雙圓錐曲線的相交問(wèn)題(解決辦法：要提

2、醒學(xué)生注意，除了要用一元二次方程的判別式，還要結(jié)合圖形分析 )3疑點(diǎn)：與圓錐曲線有關(guān)的證明問(wèn)題(解決辦法：因?yàn)檫@類問(wèn)題涉及到線段相等、角相等、直線平行、垂直的證明方法，以及定點(diǎn)、定值問(wèn)題的判斷方法，所以比較靈活，只能通過(guò)一些例題予以示范 )三、活動(dòng)設(shè)計(jì)演板、講解、練習(xí)、分析、提問(wèn)四、教學(xué)過(guò)程(一) 引入與圓錐曲線有關(guān)的幾種典型題，如圓錐曲線的弦長(zhǎng)求法、與圓錐曲線有關(guān)的最值( 極值 ) 問(wèn)題、與圓錐曲線有關(guān)的證明問(wèn)題以及圓錐曲線與圓錐曲線有關(guān)的證明問(wèn)題等，在圓錐曲線的綜合應(yīng)用中經(jīng)常見(jiàn)到， 為了讓大家對(duì)這方面的知識(shí)有一個(gè)比較系統(tǒng)的了解，今天來(lái)講一下“與圓錐曲線有關(guān)的幾種典型題”(二 ) 與圓錐曲線

3、有關(guān)的幾種典型題1圓錐曲線的弦長(zhǎng)求法設(shè)圓錐曲線 Cf(x ，y)=0 與直線 l y=kx+b 相交于 A(x 1，y1) 、B(x 2，y2) 兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng) |AB| 為：(2)若弦 AB過(guò)圓錐曲線的焦點(diǎn)F，則可用焦半徑求弦長(zhǎng)，|AB|=|AF|+|BF|A 、B 兩點(diǎn)，旦 |AB|=8 ，求傾斜角 分析一：由弦長(zhǎng)公式易解由學(xué)生演板完成解答為：拋物線方程為 x2=-4y ，焦點(diǎn)為 (0 ，-1) 設(shè)直線 l 的方程為 y-(-1)=k(x-0)，即 y=kx-1 將此式代入 x2=-4y 中得： x2+4kx-4=0 x1+x2=-4 ，x1+x2=-4k k= ±1 |AB|=-

4、(y 1+y2)+p=-(kx 1-1)+(kx 2-1)+p=-k(x 1+x2)+2+p由上述解法易求得結(jié)果，由學(xué)生課外完成2與圓錐曲線有關(guān)的最值( 極值 ) 的問(wèn)題在解析幾何中求最值，關(guān)鍵是建立所求量關(guān)于自變量的函數(shù)關(guān)系，再利用代數(shù)方法求出相應(yīng)的最值注意點(diǎn)是要考慮曲線上點(diǎn)坐標(biāo)(x ，y) 的取值范圍例 2 已知 x2+4(y-1) 2=4，求：(1)x 2+y2 的最大值與最小值；(2)x+y 的最大值與最小值解(1) ：將 x2+4(y-1) 2=4 代入得：x2+y2=4-4(y-1)2+y2=-3y 2+8y由點(diǎn) (x ，y) 滿足 x2+4(y-1) 2=4 知：4(y-1) 2

5、 4即|y-1|1 0 y 2當(dāng) y=0 時(shí)， (x 2+y2) min =0解(2) ：分析：顯然采用 (1) 中方法行不通如果令 u=x+y，則將此代入 x2+4(y-1) 2=4 中得關(guān)于 y 的一元二次方程，借助于判別式可求得最值令 x+y=u，則有 x=u-y 代入 x2+4(y-1) 2=4 得：5y2-(2u+8)y+u 2=0又 0y2，( 由(1) 可知 )-(2u+8)2-4 ×5×u 023與圓錐曲線有關(guān)的證明問(wèn)題它涉及到線段相等、角相等、直線平行、垂直的證明方法，以及定點(diǎn)、定值問(wèn)題的判斷方法例 3 在拋物線 x24y 上有兩點(diǎn) A(x 1，y1) 和

6、 B(x2，y2) 且滿足 |AB|=y 1+y2+2，求證：(1)A 、B 和這拋物線的焦點(diǎn)三點(diǎn)共線；證明：(1)拋物線的焦點(diǎn)為F(0 ，1) ，準(zhǔn)線方程為 y=-1 A 、 B 到準(zhǔn)線的距離分別d1y1+1，d2=y2+1( 如圖 2 46 所示 ) 由拋物線的定義：|AF|=d 1=y1+1，|BF|=d 2=y2+1 |AF|+|BF|=y 1+y2+2=|AB| 即 A、B、F 三點(diǎn)共線(2)如圖 246，設(shè) AFK= |AF|=|AA 1|=|AK|+2=|AF|sin +2，又|BF|=|BB 1|=2-|BF|sin 小結(jié)：與圓錐曲線有關(guān)的證明問(wèn)題解決的關(guān)鍵是要靈活運(yùn)用圓錐曲線

7、的定義和幾何性質(zhì)4圓錐曲線與圓錐曲線的相交問(wèn)題直線與圓錐曲線相交問(wèn)題，一般可用兩個(gè)方程聯(lián)立后，用0 來(lái)處理但用 0來(lái)判斷雙圓錐曲線相交問(wèn)題是不可靠的解決這類問(wèn)題：方法1，由“ 0”與直觀圖形相結(jié)合；方法 2，由“ 0”與根與系數(shù)關(guān)系相結(jié)合；方法 3，轉(zhuǎn)換參數(shù)法 ( 以后再講 ) 實(shí)數(shù) a 的取值范圍可得： y2=2(1-a)y+a 2-4=0 =4(1-a) 2-4(a 2-4) 0，如圖 247，可知：(三 ) 鞏固練習(xí) ( 用一小黑板事先寫出)2已知圓 (x-1) 2+y2=1 與拋物線 y2=2px 有三個(gè)公共點(diǎn)，求P的取值范圍頂點(diǎn)請(qǐng)三個(gè)學(xué)生演板，其他同學(xué)作課堂練習(xí)，教師巡視解答為：1設(shè) P 的坐標(biāo)為 (x ，y) ，則2由兩曲線方程消去y 得： x2-(2-2P)x=0 解得： x1=0，x2=2-2P0x2，02-2P2，即 0 P 1故 P 的取值范圍為 (0 ，1) 四個(gè)交點(diǎn)為 A(4，1) ，B(4，-1) ，C(-4 ，-1) ， D(-4 ， 1) 所以 A、B、C、D 是矩形的四個(gè)頂點(diǎn)五、布置作業(yè)1一條定拋物線 C1 y2=1-x 與動(dòng)圓 C2(x-a) 2+y2=1 沒(méi)有公共點(diǎn)，求 a 的范圍2求拋