高中物理奧賽復(fù)賽專項訓(xùn)練(全12套)每日兩題課件

1、益民工作室高中物理奧賽 真題演練【專項沖刺】 所示整個連好的線路相當(dāng)于把的三個頂點分別接到的三個中點上，圖預(yù)解16-5-1變?yōu)閳D預(yù)解16-5-4這樣第1問歸結(jié)為求圖預(yù)解16-5-4中最外層三角環(huán)任意兩頂點間的等效電阻。（2）遞推公式為使圖形簡化，討論如何將接好的兩個電阻環(huán)化簡成為一個單環(huán)。由六個阻值為的電阻構(gòu)成一個三角環(huán)，將其頂點接在另一由六個阻值為的電阻構(gòu)成的三角環(huán)的中點上（如圖預(yù)解16-5-5所示）。圖預(yù)解16-5-6是由六個阻值為的電阻構(gòu)成的三角環(huán)。若圖預(yù)解16-5-5頂點1、3間的電阻與圖預(yù)解16-5-6頂點l、3間的電阻阻值相等，我們稱圖預(yù)解16-5-6中的為等效單環(huán)電阻 用符號“/

2、”表示電阻的并聯(lián)，如 由圖預(yù)解16-5-5中的對稱性可知l、3兩頂點間的電阻等于圖預(yù)解16-5-7中1、0間的電阻的2倍，即 （1）同理，圖預(yù)解16-5-6中1、3兩頂點間的電阻為 （2）由（1）、（2）式得等效單環(huán)電阻為 （3）2. 第一問現(xiàn)在考慮把、按相反的次序，由內(nèi)向外依次連接的情況首先將接在外面，求雙環(huán)的等效單環(huán)電阻即（3）式中的這時由（3）式得到為 其次，在雙環(huán)外面接上，這時三環(huán)的等效單環(huán)電阻為 由此可得一般公式，環(huán)的等效單環(huán)電阻可由求出 （4）于是 由（2）式得出由一個環(huán)（）、兩個環(huán)（）直至五個環(huán)（）構(gòu)成的線路1、3點間的電阻為 ; 答：所求的五個環(huán)的1與3間的等效電阻確為證畢。3

3、. 第二問根據(jù)五個組成的圓柱形網(wǎng)絡(luò)的對稱性，的l、3兩點等價于的2、4兩點等價線路如圖預(yù)解16-5-8與圖預(yù)解16-5-9所示設(shè)二圖等價，求圖預(yù)解16-5-9中的即可所以答：所求值為。圖復(fù)解 16-5-8圖復(fù)解 16-5-9環(huán)心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為 (1)式中是一個微小量，注意到，有 (2)將各細圓環(huán)產(chǎn)生的磁場疊加，由（1）、（2）式得出環(huán)心O點處的磁感應(yīng)強度： (3)由于a0<<a1，可以認為在導(dǎo)線圓環(huán)所在小區(qū)域的磁場是勻強磁場，可由O點的場表示磁場對導(dǎo)線環(huán)的磁通量(4)由于是變化的，所以上述磁通量是隨時間變化的，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小為 (5)由全電路歐姆定律可知，導(dǎo)線環(huán)內(nèi)感應(yīng)電

4、流的大小為 (6)設(shè)題圖中薄圓環(huán)帶正電作逆時針旋轉(zhuǎn)，穿過導(dǎo)線圓環(huán)的磁場方向垂直紙面向外，由于薄圓環(huán)環(huán)作減角速轉(zhuǎn)動，穿過導(dǎo)線圓環(huán)的磁場逐漸減小，根據(jù)楞次定律，導(dǎo)線圓環(huán)中的感應(yīng)電流亦為逆時針方向，導(dǎo)線圓環(huán)各元段Dl所受的安培力都沿環(huán)半徑向外現(xiàn)取對于y軸兩對稱點U、V，對應(yīng)的二段電流元所受的安培力的大小為 (7) MNQqDqDfDfxDfyxyODxDyDlDfDfxDfyDlU方向如圖所示，它沿x及y方向分量分別(8)(9)根據(jù)對稱性，作用于沿半個導(dǎo)線圓環(huán)QMN上的各電流元的安培力的x分量之和相互抵消，即 (10)（式中，當(dāng)時，是正的，當(dāng)時，是負的，故），而作用于沿半個導(dǎo)線圓環(huán)QMN上的各電流元

5、的安培力的y分量之和為 (11) （式中，由于q 在0p之間都是正的，故），即半個導(dǎo)線圓環(huán)上受的總安培力的大小為，方向沿y正方向，由于半個圓環(huán)處于平衡狀態(tài)，所以在導(dǎo)線截面Q、N處所受（來自另外半個圓環(huán)）的拉力（即張力）F應(yīng)滿足由（3）、（6）兩式得 (12)由（12）式可見，張力F隨時間t線性減小或（3）即 （4）可見與x成線性關(guān)系，有（5）C為一待定常數(shù)，注意到時，可得，故有（6）時，電流為負值表示線框中電流的方向與設(shè)定的正方向相反，即在線框進入磁場區(qū)域時右側(cè)邊的電流實際流向是向上的外磁場作用于線框的安培力 （7）其大小與線框位移x成正比，方向與位移x相反，具有“彈性力”的性質(zhì)下面分兩種情形

6、做進一步分析：（i）線框的初速度較小，在安培力的作用下，當(dāng)它的速度減為0時，整個線框未全部進入磁場區(qū)，這時在安培力的繼續(xù)作用下，線框?qū)⒎聪蜻\動，最后退出磁場區(qū)線框一進一出的運動是一個簡諧振動的半個周期內(nèi)的運動，振動的圓頻率（8） 周期（9）振動的振幅可由能量關(guān)系求得，令表示線框速度減為0時進入磁場區(qū)的深度，這時線框的初始動能全部轉(zhuǎn)換為“彈性力”的“彈性勢能”，由能量守恒可得（10）得（11）故其運動方程為， t從0到（12）半個周期后，線框退出磁場區(qū)，將以速度向左勻速運動因為在這種情況下的最大值是，即（13）由此可知，發(fā)生第（i）種情況時，的值要滿足下式即（14） (ii) 若線框的初速度比較

7、大，整個線框能全部進入磁場區(qū)當(dāng)線框剛進入磁場區(qū)時，其速度仍大于0，這要求滿足下式（15）當(dāng)線框的初速度滿足（15）式時，線框能全部進入磁場區(qū)，在全部進入磁場區(qū)域以前，線框的運動方程與（12）式相同，但位移區(qū)間是到，所以時間間隔與（12）式不同，而是從0到 （16） 因為線框的總電動勢總是為0，所以一旦線框全部進入磁場區(qū)域，線框的兩條邊都切割磁感應(yīng)線，所產(chǎn)生的電動勢之和為 0，因而自感電動勢也為0此后線框中維持有最大的電流，磁場對線框兩條邊的安培力的合力等于零，線框?qū)⒃诖艌鰠^(qū)域勻速前進，運動的速度可由下式?jīng)Q定即（17）不溶于水已知：水的飽和蒸氣壓與溫度的關(guān)系圖線如圖復(fù)18-2-2所示大氣壓強與高

8、度的關(guān)系的簡化圖線如圖復(fù)18-2-3所示時；處【思路與心得】二、參考解答1已知在海平面處，大氣壓強如圖復(fù)解18-2-1，在處，大氣壓強為。 （1）此處水沸騰時的飽和蒸氣壓應(yīng)等于此值由圖復(fù)解18-2-2可知，對應(yīng)的溫度即沸點為 （2）達到此溫度時鍋內(nèi)水開始沸騰，溫度不再升高，故在5000高山上，若不加蓋壓力鍋，鍋內(nèi)溫度最高可達822由圖復(fù)解18-2-2可知，在時，水的飽和蒸氣壓，而在海平面處，大氣壓強可見壓力閥的附加壓強為 （3）在5000高山上，大氣壓強與壓力閥的附加壓強之和為 （4）若在時閥被頂起，則此時的應(yīng)等于，即（5）由圖可知 （6）此時鍋內(nèi)水開始沸騰，溫度不再升高，故按正確方法使用此壓

9、力鍋，在5000高山上鍋內(nèi)水的溫度最高可達1123在未按正確方法使用壓力鍋時，鍋內(nèi)有空氣，設(shè)加壓力閥時，內(nèi)部水蒸汽已飽和由圖可知，在時，題中已給出水的飽和蒸氣壓，這時鍋內(nèi)空氣的壓強（用表示）為 （7）當(dāng)溫度升高時，鍋內(nèi)空氣的壓強也隨之升高，設(shè)在溫度為時，鍋內(nèi)空氣壓強為，則有; （8）若在時壓力閥剛好開始被頂起，則有 （9）由此得 （10）畫出函數(shù)的圖線，取 由此二點便可在圖復(fù)解18-2-2上畫出此直線，此直線與圖復(fù)中的曲線的交點為，即為所求的滿足（10）式的點，由圖可看出與點對應(yīng)的溫度為 （11）即在壓力閥剛開始被頂起時，鍋內(nèi)水的溫度是97，若繼續(xù)加熱，壓力閥被頂起后，鍋內(nèi)空氣隨水蒸汽一起被排

10、出，最終空氣排凈，鍋內(nèi)水溫仍可達112K3K2p1 V1 CCp0 V0EFGIHK1320屆復(fù)賽一、(20分)薄膜材料氣密性能的優(yōu)劣常用其透氣系數(shù)來加以評判對于均勻薄膜材料，在一定溫度下，某種氣體通過薄膜滲透過的氣體分子數(shù)，其中t為滲透持續(xù)時間，S為薄膜的面積，d為薄膜的厚度，為薄膜兩側(cè)氣體的壓強差k稱為該薄膜材料在該溫度下對該氣體的透氣系數(shù)透氣系數(shù)愈小，材料的氣密性能愈好圖為測定薄膜材料對空氣的透氣系數(shù)的一種實驗裝置示意圖EFGI為滲透室，U形管左管上端與滲透室相通，右管上端封閉；U形管內(nèi)橫截面積A0.150cm2實驗中，首先測得薄膜的厚度d =0.66mm，再將薄膜固定于圖中處，從而把滲

11、透室分為上下兩部分，上面部分的容積，下面部分連同U形管左管水面以上部分的總?cè)莘e為V1，薄膜能夠透氣的面積S =1.00cm2打開開關(guān)K1、K2與大氣相通，大氣的壓強p11.00atm，此時U形管右管中氣柱長度，關(guān)閉K1、K2后，打開開關(guān)K3，對滲透室上部分迅速充氣至氣體壓強，關(guān)閉K3并開始計時兩小時后， U形管左管中的水面高度下降了實驗過程中，始終保持溫度為求該薄膜材料在時對空氣的透氣系數(shù)（本實驗中由于薄膜兩側(cè)的壓強差在實驗過程中不能保持恒定，在壓強差變化不太大的情況下，可用計時開始時的壓強差和計時結(jié)束時的壓強差的平均值來代替公式中的普適氣體常量R = 8.31Jmol-1K-1，1.00at

12、m = 1.013×105Pa）二、參考解答l在所示的光路圖（圖復(fù)解16-2-1）中，人射光經(jīng)透鏡折射后沿射向，經(jīng)折射后沿出射、與透鏡主軸的交點分別為、和，如果為物點，因由沿主軸射向的光線方向不變，由透鏡性質(zhì)可知，為經(jīng)過所成的像，為經(jīng)所成的像，因而圖中所示的、之間有下列關(guān)系： （1） （2） （3）當(dāng)入射光線與出射光線平行時，圖中的，利用相似三角形關(guān)系可求得 , 從而求得 （4）聯(lián)立方程（1）、（2）、（3）、（4），消去、和，可得 （5）由于、均已給定，所以為一確定值，這表明：如果入射光線與出射光線平行，則此入射光線必須通過主軸上一確定的點，它在的左方與相距處，又由于與無關(guān)，凡是通

13、過該點射向的入射光線都和對應(yīng)的出射光線相互平行2由所得結(jié)果（5）式可以看出，當(dāng)時，此情況下的光路圖就是圖復(fù)解16-2-1當(dāng)時，此時入射光線和出射光線均平行于主軸，光路如圖復(fù)解16-2-2 當(dāng)時，這表明點在的右方，對來說，它是虛物由（1）式可知，此時，由可知，又由可知，所以此時的光路圖如圖復(fù)解16-2-3217屆復(fù)賽六、（25分）普通光纖是一種可傳輸光的圓柱形細絲，由具有圓形截面的纖芯和包層組成，的折射率小于的折射率，光纖的端面和圓柱體的軸垂直，由一端面射入的光在很長的光纖中傳播時，在纖芯和包層的分界面上發(fā)生多次全反射現(xiàn)在利用普通光纖測量流體的折射率實驗方法如下：讓光纖的一端（出射端）浸在流體中

14、令與光纖軸平行的單色平行光束經(jīng)凸透鏡折射后會聚光纖入射端面的中心，經(jīng)端面折射進入光纖，在光纖中傳播由點出發(fā)的光束為圓錐形，已知其邊緣光線和軸的夾角為，如圖復(fù)17-6-1所示最后光從另一端面出射進入流體在距出射端面處放置一垂直于光纖軸的毛玻璃屏，在上出現(xiàn)一圓形光斑，測出其直徑為，然后移動光屏至距光纖出射端面處，再測出圓形光斑的直徑，如圖復(fù)17-6-2所示 1若已知和的折射率分別為與，求被測流體的折射率的表達式 2若、和均為未知量，如何通過進一步的實驗以測出的值?【思路與心得】當(dāng)時，即時，或時，由發(fā)出的光束中，只有的光線才滿足的條件，才能射向端面，此時出射端面處的最大值為 （5）若，即時，則由發(fā)出

15、的光線都能滿足的條件，因而都能射向端面，此時出射端面處的最大值為 （6）端面處入射角最大時，折射角也達最大值，設(shè)為，由（2）式可知 （7）由（6）、（7）式可得，當(dāng)時 （8）由（3）至（7）式可得，當(dāng)時 （9）的數(shù)值可由圖上的幾何關(guān)系求得（10）于是的表達式應(yīng)為 （）（11） （） （12）2. 可將輸出端介質(zhì)改為空氣，光源保持不變，按同樣手續(xù)再做一次測量，可測得、，這里打撇的量與前面未打撇的量意義相同已知空氣的折射率等于1，故有當(dāng)時 （13）當(dāng)時 （14）將（11）、（12）兩式分別與（13）、（14）相除，均得 （15）這結(jié)果適用于為任何值的情況。評分標準：本題25分1. 18分。（8）式

16、、（9）式各6分，求得（11）式、（12）式再各給3分2. 7分。（13）式、（14）式各2分，求得（15）式再給3分。如果利用已知其折射率的液體代替空氣，結(jié)果正確，照樣給分。 三、因m子在相對自身靜止的慣性系中的平均壽命根據(jù)時間膨脹效應(yīng)，在地球上觀測到的m子平均壽命為t， (1)代入數(shù)據(jù)得t = 1.4×105s (2)相對地面，若m子到達地面所需時間為t，則在t時刻剩余的m子數(shù)為 (3)根據(jù)題意有(4)對上式等號兩邊取e為底的對數(shù)得 (5)代入數(shù)據(jù)得(6)根據(jù)題意，可以把m子的運動看作勻速直線運動，有 (7)代入數(shù)據(jù)得 (8) 評分標準：本題15分 (1)式或(2)式6分，(4)

17、式或(5)式4分，(7) 式2分，(8) 式3分323屆復(fù)賽七、（16分）串列靜電加速器是加速質(zhì)子、重離子進行核物理基礎(chǔ)研究以及核技術(shù)應(yīng)用研究的設(shè)備，右圖是其構(gòu)造示意圖。S是產(chǎn)生負離子的裝置，稱為離子源；中間部分N為充有氮氣的管道，通過高壓裝置H使其對地有V的高壓?，F(xiàn)將氫氣通人離子源S，S的作用是使氫分子變?yōu)闅湓?，并使氫原子粘附上一個電子，成為帶有一個電子電量的氫負離子。氫負離子（其初速度為0)在靜電場的作用下，形成高速運動的氫負離子束流，氫負離子束射入管道N后將與氮氣分子發(fā)生相互作用，這種作用可使大部分的氫負離子失去粘附在它們上面的多余的電子而成為氫原子，又可能進一步剝離掉氫原子的電子使它

18、成為質(zhì)子。已知氮氣與帶電粒子的相互作用不會改變粒子的速度。質(zhì)子在電場的作用下由N飛向串列靜電加速器的終端靶子T。試在考慮相對論效應(yīng)的情況下，求質(zhì)子到達T時的速度。 電子電荷量C，質(zhì)子的靜止質(zhì)量 kg?！舅悸放c心得】七、參考解答：帶電粒子在靜電場內(nèi)從S到T的運動過程中，經(jīng)歷了從S到N和從N到T的兩次加速，粒子帶的電荷量q的大小均為，若以U 表示N 與地之間的電壓，則粒子從電場獲得的能量 (1)質(zhì)子到達T處時的質(zhì)量 (2)式中v為質(zhì)子到達T時的速度質(zhì)子在S處的能量為，到達T處時具有的能量為，電子的質(zhì)量與質(zhì)子的質(zhì)量相比可忽略不計，根據(jù)能量守恒有（3）由（1）、（2）、（3）式得代入數(shù)據(jù)解得（4）評分

19、標準：本題16分八、參考解答： 1根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系，3H和3He的結(jié)合能差為 (1)代入數(shù)據(jù)，可得 MeV (2) 23He的兩個質(zhì)子之間有庫侖排斥能，而3H沒有.所以3H與3He的結(jié)合能差主要來自它們的庫侖能差.依題意，質(zhì)子的半徑為，則3He核中兩個質(zhì)子間的庫侖排斥能為 (3)若這個庫侖能等于上述結(jié)合能差，則有 (4)代入數(shù)據(jù)，可得fm (5)3粗略地說，原子核中每個核子占據(jù)的空間體積是 .根據(jù)這個簡單的模型，核子數(shù)為A的原子核的體積近似為 (6) 另一方面，當(dāng)較大時，有 （7）由（6）式和（7）式可得R和A的關(guān)系為 (8) 其中系數(shù) 9) 把(5)式代入(9)式得 fm (10) 由(

20、8)式和(10)式可以算出的半徑 224屆復(fù)賽七、(20分)今年是我國著名的物理學(xué)家、曾任浙江大學(xué)物理系主任的王淦昌先生誕生一百周年王先生早在1941年就發(fā)表論文，提出了一種探測中微子的方案：原子核可以俘獲原子的K層電子而成為的激發(fā)態(tài)，并放出中微子(當(dāng)時寫作) +e+而又可以放出光子而回到基態(tài) +由于中微子本身很難直接觀測，通過對上述過程相關(guān)物理量的測量，就可確定中微子的存在.1942年起，美國物理學(xué)家艾倫(JSAllen)，戴維斯(RDavis)等人根據(jù)王淦昌方案先后進行了實驗，初步證實了中微子的存在1953年美同人茉因斯(卜Reines)在實驗中首次發(fā)現(xiàn)了中微子.萊因斯與發(fā)現(xiàn)輕子的美國物理

21、學(xué)家佩爾(ML Perl)分享了1995年諾貝爾物理學(xué)獎現(xiàn)用王淦昌的方案來估算中微子的質(zhì)量和動量若實驗測得鋰核()反沖能量(即的動能)的最大值E=566 eV，光子的能量h=0.48 Mev已知有關(guān)原子核和電子靜止能量的數(shù)據(jù)為m；m6534.19 MeV，m0.51 MeV設(shè)在第一個過程中，核是靜止的，K層電子的動能也可忽略不計試由以上數(shù)據(jù)，算出的中微子的動量P和靜止質(zhì)量m各為多少【思路與心得】七、參考解答：根據(jù)題意，核和K層電子的動量都為零，在第一個反應(yīng)中，若用表示激發(fā)態(tài)鋰核的動量，表示中微子的動量，則由動量守恒定律有 （1）即激發(fā)態(tài)鋰核的動量與中微子的動量大小相等，方向相反.在第二個反應(yīng)中

22、，若用表示反沖鋰核的動量，表示光子的動量，則由動量守恒定律有 （2）由（1）、（2）式得 （3）當(dāng)鋰核的反沖動量最大時，其反沖能量也最大. 由（3）式可知，當(dāng)中微子的動量與光子的動量同方向時，鋰核的反沖動量最大.注意到光子的動量 （4）有（5）由于鋰核的反沖能量比鋰核的靜能小得多，鋰核的動能與其動量的關(guān)系不必用相對論關(guān)系表示，這時有 （6）由（5）、（6）式得（7）代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 （8）用表示中微子的能量，根據(jù)相對論有（9）根據(jù)能量守恒定律有（10）由（9）、（10）式得 （11）由（8）式和已知數(shù)據(jù)得 （12）由（12）式可知，所算出的中微子靜止質(zhì)量的數(shù)值在題給數(shù)據(jù)的誤差范圍之內(nèi)，故不能確定

23、中微子的靜止質(zhì)量如果有，其質(zhì)量一定小于318屆復(fù)賽三、（22分）有兩個處于基態(tài)的氫原子、，靜止，以速度與之發(fā)生碰撞己知：碰撞后二者的速度和在一條直線上，碰撞過程中部分動能有可能被某一氫原子吸收。從而該原子由基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，然后，此原子向低能級態(tài)躍遷，并發(fā)出光子如欲碰后發(fā)出一個光子，試論證：速度至少需要多大（以表示）？己知電子電量為，質(zhì)子質(zhì)量為。電子質(zhì)量為氫原子的基態(tài)能量為【思路與心得】三、參考解答為使氫原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，需要能量最小的激發(fā)態(tài)是的第一激發(fā)態(tài)已知氫原子的能量與其主量子數(shù)的平方成反比 （1）又知基態(tài)（）的能量為13.58，即所以 的第一激發(fā)態(tài)的能量為 （2）為使基態(tài)的氫原子激

24、發(fā)到第一激發(fā)態(tài)所需能量為 （3）這就是氫原子從第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時發(fā)出的光子的能量，即 （4）式中為光子的頻率，從開始碰到發(fā)射出光子，根據(jù)動量和能量守恒定律有 （5） （6）光子的動量。由（6）式可推得，因為，所以，故（5）式中光子的動量與相比較可忽略不計，（5）式變?yōu)?（7）符合（6）、（7）兩式的的最小值可推求如下：由（6）式及（7）式可推得經(jīng)配方得； （8）由（8）式可看出，當(dāng)時，達到最小值，此時 （9） （10）代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得 （11）答：原子的速度至少應(yīng)為代入已知數(shù)據(jù)，注意到K， TD=1.4×103K (10)即有 (11)225屆復(fù)賽四、（18分）有人設(shè)計了下述裝置用以測量線圈的自感系數(shù)在圖復(fù)19-4-1中，E為電壓可調(diào)的直流電源。K為開關(guān)，為待測線圈的自感系數(shù)，為線圈的直流電阻，D為理想二極管，為用電阻絲做成的電阻器的電阻，A為電流表。將圖復(fù)19-4-1中、之間的電阻線裝進圖復(fù)19-4-2所示的試管1內(nèi)，圖復(fù)19-4-2中其它裝置見圖下說明其中注射器筒5和試管