《高中數(shù)學(xué)教學(xué)》《集合的關(guān)系》定

1、.1了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；2理解子集、真子集的概念；理解子集、真子集的概念；3能利用能利用 Venn 圖表達(dá)集合間圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會直觀圖示對理的關(guān)系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用；解抽象概念的作用；4、理解集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系，并會進行判斷、理解集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系，并會進行判斷【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.2.1集合之間的關(guān)系集合之間的關(guān)系.觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關(guān)系嗎？ （2）A=光明中學(xué)09屆高一女生， B=光明中學(xué)09屆高一學(xué)生； （3）設(shè)Cx|x是兩條邊相等的

2、三角形, D=x|x是等腰三角形； （1）A=1,2, 3, B=1, 2, 3, 4 ,5; （4）A=1,2, B=2,3.觀察思考4,51,2,3. 子集 若A不是B的子集，則記作：A B（或B A）.圖形語言：文字語言：對于兩個集合A和B，如果集合A中任意一個元素都是B中的元素，就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作：AB（或BA）讀作：“A包含于B”（或B包含A）.符號語言： 若對任意x A，有x B，則 AB B A.文字語言：用子集概念描述：如果集合A是集合B的子集（ AB）且集合B也是集合A的子集（ BA），因此集合A和集合B中的元素是一樣的，就說A與B相等，記

3、A=B. 集合相等類似于ab，ba，則a=b.符號語言: AB，且BAA=B.規(guī)定: 空集是任何集合的子集，即 A. 空集是任何非空集合的真子集.AB.(1)概念：對于兩個集合 A，B，如果集合 A 中_都是集合 B 中的元素，稱集合 A 為集合 B 的_ ，記作_或_任意一個元素子集BA(2)性質(zhì)：任何一個集合是它本身的_，即_；對于集合 A，B，C，如果 AB，BC，那么_子集ACABAA一、知識梳理一、知識梳理1、子集、子集規(guī)定：空集是任何集合的_子集2集合相等與真子集集合相等與真子集 (1)集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的元素是_的，我們就稱這兩個集合是相等的一樣(2)真子集：若集合 AB

4、，但是存在元素 xB，且_，稱集合 A 是集合 B 的_，記作_或_x A真子集A BB A.【問題探究】1符號“aA”與“aA”有什么區(qū)別？答案：“aA”是指元素與集合的關(guān)系，而“aA”是指集合與集合的關(guān)系2任何一個集合是它本身的子集嗎？任何一個集合是它本身的真子集嗎？答案：任何一個集合是它本身的子集；任何一個集合都不是它本身的真子集3集合 是空集嗎？它與集合0有區(qū)別嗎？答案：有區(qū)別集合 不是空集，其元素為 ；集合0元素為 0.題型題型 1 1集合間的關(guān)系集合間的關(guān)系，)：例 1、 用適當(dāng)?shù)姆柼羁?， ，(1)0_N；(2)0_0；(3)0_1,2,3; (4)1_1,2,3; (5)1_

5、1,2,3; (6)1,2,3_3,2,1；(7) _a;(8) _0；二、典例解析二、典例解析(9)a，b_a，b，c；(10)a，b，c，d_c，d，b，a；(11)菱形_平行四邊形；(12)等腰三角形_等邊三角形；(13) _xR|x220 .211,2,3,4,5,1,3,5;(2) |1, | 1;(3) | |.ABPx xQxxCx xDx x練習(xí)1、說出下列每對集合之間的關(guān)系（） 是奇數(shù) ，是整數(shù)BA（1）（2）P=QCD（3）.練習(xí)練習(xí)2已知集合已知集合 A1,1d,12d，集合，集合 B1，q，q2，若，若AB，求實數(shù)，求實數(shù) d 與與 q 的值的值.【拓展總結(jié)】寫出下列集

6、合的所有子集，并總結(jié)得出什么結(jié)論(1)A0；(2)B0,1；(3)C0,1,2解：(1)集合 A 的所有子集為 ，0，共2 個(2)集合 B 的所有子集為 ，0，1，0,1，共4 個(3)集合 C 的所有子集為 ，0，1，2，0,1，0,2，1,2，0,1,2，共8 個結(jié)論：一般地，若集合A 有n 個元素，則集合A 的子集個數(shù)為2n.題型 2 子集的綜合運用【例 2】 寫出集合A=1，2，3的所有子集和真子集（課本11頁例1）.例 3、 若集合 Ax|x2x60，Bx|mx10，且 B A，求 m 的值思維突破：可求得 A3,2，使得 B A 的集合 B 有 ，3，2三種情況，故需分情況討論解

7、：Ax|x2x603,2B A，B ，或 B3，或 B2即 mx10 無解，或解為3 或 2.當(dāng) mx10 無解時，m0；(1) 當(dāng) BA 時，要特別注意 B 的情況； (2)分類討論時，要結(jié)合實際，且做到不重不漏.題型 3 數(shù)形結(jié)合在集合關(guān)系中的應(yīng)用【例 4】 已知集合 Ax|xa，B .BA，有 a5 或 a41，a5 或 a5.深刻理解子集的概念，把形如 AB 的問題通過數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式組問題，通過解不等式組使問題得以解決使用數(shù)軸可以使抽象問題直觀化，但是要注意端點值的取舍，即求出參數(shù)值后要驗證端點值是否能取到.練習(xí)4若x|2xa0 x| 1x3，則a的取值范圍是_2a6.三、小結(jié)三、小

8、結(jié)1子集、真子集的幾個性質(zhì)(1)性質(zhì) 1：任何一個集合都是它本身的子集，即 AA，特別地， .(2)性質(zhì) 2：子集有傳遞性，AB，BCAC；A B，B CA C.(3)性質(zhì) 3：空集是任何一個非空集合的真子集(4)性質(zhì) 4：ABAB 且 BA.注意：子集包括集合的相等和真子集兩種情況，理解真子集時要注意不但要求AB，同時在B 中至少要有一個元素不屬于 A.2區(qū)分 ， ,0，0(1) ，此時 作為元素，而 則為元素是 的集合(2)在 中， 和 均作為集合來理解這樣就符合空集是任何非空集合的真子集這一事實，同時不要把數(shù) 0 或集合0與空集 混淆，數(shù) 0 不是集合，0是含有一個元素 0 的集合，而 是不含任何元素的集合，更不要把空集錯誤地寫成空集或 .3注意利用分類討論的思想解決集合之間的關(guān)系和含有參數(shù)的問題，如在 AB 的條件下，須考