廣東省深圳實(shí)驗(yàn)中學(xué)初中部八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析）

1、精選廣東省深圳實(shí)驗(yàn)中學(xué)初中部八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1下列各式（1x）， +x，其中分式共有（）個(gè)A2B3C4D52不改變分式的值，下列分式變形正確的是（）ABCD3要使分式的值為0，你認(rèn)為x可取得數(shù)是（）A9B3C3D34下列多項(xiàng)式中，能分解因式的是（）Aa2+4b2Ba2b2Cx44x24Da2ab+b25邊長為a，b的長方形周長為12，面積為10，則a2b+ab2的值為（）A120B60C80D406化簡（）的結(jié)果是（）A1B5C2a+1D2a+57分式方程有增根，則m的值為（）A0和3B1C1和2D38如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重

2、合，那么1的度數(shù)是多少（）A30B15C18D209如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的一點(diǎn)，增加下列條件，不一定能得出BEDF的是（）AAECFBBEDFCEBFFDEDBEDBFD10如圖，矩形ABCD，R是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上運(yùn)動(dòng)，E，F(xiàn)分別是AM，MR的中點(diǎn)，則EF的長隨著M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（）A變短B變長C不變D無法確定11如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，以A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于F，若BF12，AB10，則AE的長為（）A16B15C14D1312如圖，邊長為a的菱形ABCD中，DAB60，E是異于A.D兩點(diǎn)的

3、動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足AE+CFa，BEF的周長最小值是（）ABCD二、填空題（每小題3分，共12分）13若a2+a+10，那么a2001+a2000+a1999_14如圖，在ABCD中，EF經(jīng)過對角線的交點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F若AB5，AD4，OF1.8，那么四邊形BCFE的周長為_15定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a，b（其中a0），都有ab，等式右邊是通常的加法，減法及除法運(yùn)算，例如231，若x21，則x_16如圖，在一張長為8cm，寬為6cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上）則剪下的

4、等腰三角形的面積為_cm2三.解答題（17，18，19，20每小題6分，21題8分，22題8分，23題12分）17若|a+b6|+（ab4）20，求a3b2a2b2ab3的值18先化簡，再求值：（a+）（a2+），其中a滿足a2a2019解方程： +220解分式方程：21一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成，若乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù)，請問：（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天能完成任務(wù)？（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊(duì)做其中一部分工程用了x天，乙隊(duì)做另一部分工程用了y天，若x、y都是整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？22如圖，正

5、方形ABCD中，以對角線BD為邊作菱形BDFE，使B，C，E三點(diǎn)在同一直線上，連接BF，交CD與點(diǎn)G（1）求證：CGCE；（2）若正方形邊長為4，求菱形BDFE的面積23已知：正方形ABCD，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作射線BM交正方形的一邊于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)O（1）若BFAE，求證：BFAE；連接OD，確定OD與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）若正方形的邊長為4，且BFAE，求BO的長參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1下列各式（1x）， +x，其中分式共有（）個(gè)A2B3C4D5【分析】根據(jù)分式的定義對上式逐個(gè)進(jìn)行判斷，得出正確答案【解答】解：中的分母含有字

6、母是分式故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的定義，不是字母，不是分式2不改變分式的值，下列分式變形正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案【解答】解：（A），故A錯(cuò)誤；（B），故B錯(cuò)誤；（D）原式，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型3要使分式的值為0，你認(rèn)為x可取得數(shù)是（）A9B3C3D3【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值【解答】解：由分式的值為零的條件得x290，3x+90，由x290，得x3，由3x+90，得x3，綜上，得x3故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩

7、個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個(gè)條件缺一不可4下列多項(xiàng)式中，能分解因式的是（）Aa2+4b2Ba2b2Cx44x24Da2ab+b2【分析】根據(jù)因式分解的意義求解即可【解答】解：A.原式（2b+a）（2ba），故A符合題意；B.不能把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B不符合題意；C.不能把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C不符合題意；D.不能把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D不符合題意；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，利用因式分解的意義是解題關(guān)鍵5邊長為a，b的長方形周長為12，面積為10，則a2b+ab2的值為（）A120B60C80D40【分析】直接利

8、用提取公因式法分解因式，進(jìn)而求出答案【解答】解：邊長為a，b的長方形周長為12，面積為10，a+b6，ab10，則a2b+ab2ab（a+b）10660故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵6化簡（）的結(jié)果是（）A1B5C2a+1D2a+5【分析】先算括號(hào)里的通分，再進(jìn)行因式分解，最后再進(jìn)行分式間的約分化簡【解答】解：原式5故選：B【點(diǎn)評(píng)】考查分式的化簡，分式的化簡關(guān)鍵在于把分式的加減通過通分、合并同類項(xiàng)、因式分解，進(jìn)而通過約分轉(zhuǎn)化為最簡分式7分式方程有增根，則m的值為（）A0和3B1C1和2D3【分析】根據(jù)分式方程有增根，得出x10，x+20，求出即可【

9、解答】解：分式方程有增根，x10，x+20，x11，x22兩邊同時(shí)乘以（x1）（x+2），原方程可化為x（x+2）（x1）（x+2）m，整理得，mx+2，當(dāng)x1時(shí)，m1+23，當(dāng)x2時(shí)，m2+20，當(dāng)m0時(shí)，方程為10，此時(shí)10，即方程無解，m3時(shí)，分式方程有增根，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對分式方程的增根，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，理解分式方程的增根的意義是解此題的關(guān)鍵8如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么1的度數(shù)是多少（）A30B15C18D20【分析】1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，進(jìn)而求解【解答】解：正五邊形的

10、內(nèi)角的度數(shù)是（52）180108，正方形的內(nèi)角是90，11089018故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、正五邊形和正方形的性質(zhì)，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵9如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的一點(diǎn)，增加下列條件，不一定能得出BEDF的是（）AAECFBBEDFCEBFFDEDBEDBFD【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ADBC，ADBC，然后由AECF，EBFFDE，BEDBFD均可判定四邊形BFDE是平行四邊形，則可證得BEDF，利用排除法即可求得答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，A.AECF，DEBF，四邊形BFD

11、E是平行四邊形，BEDF，故本選項(xiàng)能判定BEDF；B.BEDF，四邊形BFDE是等腰梯形，本選項(xiàng)不一定能判定BEDF；C.ADBC，BED+EBF180，EDF+BFD180，EBFFDE，BEDBFD，四邊形BFDE是平行四邊形，BEDF，故本選項(xiàng)能判定BEDF；D.ADBC，BED+EBF180，EDF+BFD180，BEDBFD，EBFFDE，四邊形BFDE是平行四邊形，BEDF，故本選項(xiàng)能判定BEDF故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)注意根據(jù)題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關(guān)鍵10如圖，矩形ABCD，R是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上運(yùn)動(dòng)，E，F(xiàn)分別是AM，MR的中點(diǎn)，則

12、EF的長隨著M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（）A變短B變長C不變D無法確定【分析】易得EF為三角形AMR的中位線，那么EF長恒等于定值A(chǔ)R的一半【解答】解：E，F(xiàn)分別是AM，MR的中點(diǎn)，EFAR，無論M運(yùn)動(dòng)到哪個(gè)位置EF的長不變，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中位線等于第三邊的一半的性質(zhì)11如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，以A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于F，若BF12，AB10，則AE的長為（）A16B15C14D13【分析】首先證明四邊形ABEF是菱形，得出AEBF，OBOF6，OAOE，利用勾股定理計(jì)算出AO，從而得到AE的長【解答】解：連結(jié)EF，AE與BF交于點(diǎn)

13、O，如圖，AO平分BAD，12，四邊形ABCD為平行四邊形，AFBE，13，23，ABEB，同理：AFBE，又AFBE，四邊形ABEF是平行四邊形，四邊形ABEF是菱形，AEBF，OBOF6，OAOE，在RtAOB中，由勾股定理得：OA8，AE2OA16故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形ABEF為菱形是解決問題的關(guān)鍵12如圖，邊長為a的菱形ABCD中，DAB60，E是異于A.D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足AE+CFa，BEF的周長最小值是（）ABCD【分析】連接BD，可證ABEDBF，可得BEBF

14、，可得BEF為等邊三角形，可得，BEF的周長為3BE，所以當(dāng)BE垂直AD時(shí)，可求BEF的周長最小值【解答】解：連接BDABCD是菱形，DAB60ABADCDBCa，CA60，ADCABC120ADB，BDC為等邊三角形，ADBABD60BDCDBC，ADBDaAE+CFa，AE+EDa，CF+DFaDFAE，DECF，AEDF，BDAB，ACDBAEBDFBBEBF，ABEDBFABE+DBE60DBF+DBE60即EBF60BEF為等邊三角形BEF的周長3BE根據(jù)垂線段最短，即當(dāng)BEAD時(shí)，BE值最小在RtAEB中，ABa，A60AEa，BEaBEF的周長最小值是故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對

15、稱最短路徑問題，菱形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵證明BEF為等邊三角形二、填空題（每小題3分，共12分）13若a2+a+10，那么a2001+a2000+a19990【分析】直接提取公因式a1999，進(jìn)而分解因式得出答案【解答】解：a2+a+10，a2001+a2000+a1999a1999（a2+a+1）0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵14如圖，在ABCD中，EF經(jīng)過對角線的交點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F若AB5，AD4，OF1.8，那么四邊形BCFE的周長為12.6【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，易求得BCAD4，易證得AOECOF，則可求得

16、CFAE，EF3.6，然后由四邊形BCFE的周長為：AB+BC+EF，繼而求得答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD4，OAOC，ABCD，OAEOCF，在OAE和OCF中，AOECOF（ASA），CFAE，OEOE1.8，EFOE+OF3.6，四邊形BCFE的周長為：EF+BE+BC+CFEF+BC+BE+AEEF+BC+AB3.6+4+512.6故答案為：12.6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用15定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a，b（其中a0），都有ab，等式右邊是通常的加法，減法及除法運(yùn)算，例如231，若x21

17、，則x1.5【分析】直接利用已知得出關(guān)于x的等式進(jìn)而得出答案【解答】解：由題意可得：1，解得：x1.5，經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)x1.5是原方程的根故答案為：1.5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵16如圖，在一張長為8cm，寬為6cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上）則剪下的等腰三角形的面積為或5或10cm2【分析】因?yàn)榈妊切窝奈恢貌幻鞔_，所以分（1）腰長在矩形相鄰的兩邊上，（2）一腰在矩形的寬上，（3）一腰在矩形的長上，三種情況討論（1）AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即

18、可；（2）先利用勾股定理求出AE邊上的高BF，再代入面積公式求解；（3）先求出AE邊上的高DF，再代入面積公式求解【解答】解：分三種情況計(jì)算：（1）當(dāng)AEAF5厘米時(shí)，SAEFAEAF55厘米2，（2）當(dāng)AEEF5厘米時(shí)，如圖BF2厘米，SAEFAEBF525厘米2，（3）當(dāng)AEEF5厘米時(shí)，如圖DF4厘米，SAEFAEDF5410厘米2故答案為：，5，10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，要根據(jù)三角形的腰長的不確定分情況討論三.解答題（17，18，19，20每小題6分，21題8分，22題8分，23題12分）17若|a+b6|+（ab4）20，求a3b2a2b2ab3的

19、值【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a+b6，ab4然后整體代入整理后的代數(shù)式進(jìn)行求值整理后的代數(shù)式為：a3b2a2b2ab3ab（a+b）2【解答】解：|a+b6|+（ab4）20，a+b60且ab40，則a+b6，ab4a3b2a2b2ab3ab（a2+2ab+b2）ab（a+b）2462144即：a3b2a2b2ab3144【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a+b6，ab4是解題的突破口18先化簡，再求值：（a+）（a2+），其中a滿足a2a20【分析】先算括號(hào)內(nèi)的加法和減法，再把除法變成乘法，最后求出符合的a代入，即可求出答案【解答】解：（a+）（a2+），a2a20，解得

20、：a2或1，根據(jù)分母（a+1）（a1）得：a1不行，當(dāng)a2時(shí)，原式3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算和解一元一次不等式，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵19解方程： +2【分析】本題考查解分式方程能力，因?yàn)?2x（2x1），所以可確定方程最簡公分母為（12x），然后去分母將方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【解答】解：在方程兩邊同時(shí)乘以（2x1），得：10x52（2x1），解得：x，檢驗(yàn)：當(dāng)x時(shí)，2x10，x是原方程的增根，即原分式方程無解【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根（3）去分母時(shí)注意不要漏乘常數(shù)項(xiàng)20解分式方程

21、：【分析】觀察可得最簡公分母是x（x+1）（x1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【解答】解：方程兩邊都乘以x（x+1）（x1），得：7（x1）（x+1）4x，解得：x4，檢驗(yàn)：x4時(shí)，x（x+1）（x1）600，所以分式方程的解為x4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根21一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成，若乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù)，請問：（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天能完成任務(wù)？（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊(duì)做其中一部分工程用了x天，乙隊(duì)做另

22、一部分工程用了y天，若x、y都是整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？【分析】（1）根據(jù)題意，甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量1（2）根據(jù) 甲完成的工作量+乙完成的工作量1 得x與y的關(guān)系式；根據(jù)x、y的取值范圍得不等式，求整數(shù)解【解答】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)做需要m天完成任務(wù)根據(jù)題意得20+（30+20）1解得m100經(jīng)檢驗(yàn)m100是原方程的解答：乙隊(duì)單獨(dú)做需要100天完成任務(wù)（2）根據(jù)題意得+1整理得 y100xy70，100x70解得 x12又x15且為整數(shù)，x13或14當(dāng)x13時(shí)，y不是整數(shù)，所以x13不符合題意，舍去當(dāng)x14

23、時(shí)，y1003565答：甲隊(duì)實(shí)際做了14天，乙隊(duì)實(shí)際做了65天【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式方程的應(yīng)用及不定方程求特殊解，綜合性強(qiáng)，難度大22如圖，正方形ABCD中，以對角線BD為邊作菱形BDFE，使B，C，E三點(diǎn)在同一直線上，連接BF，交CD與點(diǎn)G（1）求證：CGCE；（2）若正方形邊長為4，求菱形BDFE的面積【分析】（1）連接DE，則DEBF，可得CDECBG，根據(jù)BCDC，BCGDCE，可證BCGDCE，可證CGCE；（2）已知正方形的邊長可以證明BD，即BE，根據(jù)BE，DC即可求菱形BDFE的面積【解答】解：連接DE，則DEBF，ODG+OGD90，CBG+CGB90，CGBOGDCDECBG

24、，又BCDC，BCGDCE，BCGDCE（ASA），CGCE，（2）正方形邊長BC4，則BDBC4，菱形BDFE的面積為S4416答：菱形BDFE的面積為16【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的對角線垂直的性質(zhì)，考查了正方形各邊長相等、個(gè)內(nèi)角為90的性質(zhì)，本題中求證BCGDCE是解題的關(guān)鍵23已知：正方形ABCD，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作射線BM交正方形的一邊于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)O（1）若BFAE，求證：BFAE；連接OD，確定OD與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）若正方形的邊長為4，且BFAE，求BO的長【分析】（1）如圖1，要證BFAE，只需證ABEBCF，只需證到BAECBF即可；延長AD，交射線BM于點(diǎn)G，如圖1，由ABEBCF可得BECF，由此可得CFDF，從而可證到DGFCBF，則有DGBC，從而可