中考數(shù)學壓軸題整理

1、26、（2009年濟寧市）在平面直角坐標中，邊長為2的正方形的兩頂點、分別在軸、軸的正半軸上，點在原點.現(xiàn)將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當點第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點，邊交軸于點（如圖）.OABCMN（1）求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當和平行時，求正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)的周長為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結(jié)論.提示：延長BA交y軸于點E。第（3）問，證明OAEOCN , OMNOME,得MN=AM+CN.27、（2009年寧波市）（Q）BAOxP（圖2）yQCBAOxP（圖1）yCBAOyx（備用圖）（第27題）如圖1，在平面直角

2、坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為，直線BC經(jīng)過點，將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到四邊形，此時直線、直線分別與直線BC相交于點P、Q（1）四邊形OABC的形狀是 ，當時，的值是 ；（2）如圖1，當四邊形的頂點落在軸正半軸時，求的值；如圖，當四邊形的頂點落在直線上時，求的面積（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當時，是否存在這樣的點P和點Q，使？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由提示:第（3）問，過點Q作QHOA于H，連接OQ，則QH=OC=OC,易證PQ=OP,設(shè)BP=x，BQ=2x；按旋轉(zhuǎn)時點P在點B左、右兩種情況分類討論。CE(拓展練習）4.如圖，正方形AMB

3、D的邊長為6，C，EC分別在AD，BD上，且AC2，BE3，H、K是對角線AB上的點。若AHC=DHB，BKE=DKA，HDK的度數(shù)為_簡析:延長DH，DK分別交AM,BM于點C,E在Rt CME中,可得CE=5延長MB到C，使BC=2，可證2如圖AB是半圓O的直徑，點C在BA的延長線上 運動（不與A重合），以O(shè)C為直徑的半圓M與半 圓O交于點D，DCB的平分線與半圓M交于點E。 （1）求證：CD是半圓O的切線； （2）過點E作EFAB于F，則有OA=2EF，請 說明理由。PDEACB3(2)OF例3(2005年·上海)如圖3(1),在ABC中,ABC=90°,AB=4,B

4、C=3. 點O是邊AC上的一個動點,以點O為圓心作半圓,與邊AB相切于點D,交線段OC于點E.作EPED,交射線AB于點P,交射線CB于點F.(1)求證: ADEAEP.(2)設(shè)OA=,AP=,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域. (3)當BF=1時,求線段AP的長.(2009年上海市)已知ABC=90°，AB=2，BC=3，ADBC，P為線段BD上的動點，點Q在射線AB上，且滿足（如圖1所示）（1）當AD=2，且點與點重合時（如圖2所示），求線段的長；（2）在圖中，聯(lián)結(jié)當，且點在線段上時，設(shè)點之間的距離為，其中表示APQ的面積，表示的面積，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；

5、（3）當，且點在線段的延長線上時（如圖3所示），求的大小ADPCBQ圖1DAPCB（Q）圖2圖3CADPBQ(2009年義烏)如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,點P在線段AB上運動，設(shè)AP=，現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點P重合，得折痕EF（點E、F為折痕與矩形邊的交點），再將紙片還原。 （1）當時，折痕EF的長為；當點E與點A重合時，折痕EF的長為；（2）請寫出使四邊形EPFD為菱形的的取值范圍，并求出當時菱形的邊長；（3）令，當點E在AD、點F在BC上時，寫出與的函數(shù)關(guān)系式。當取最大值時，判斷與是否相似？若相似，求出的值；若不相似，請說明理由。（2009年濟寧市）如圖，中，.半徑為1的

6、圓的圓心以1個單位/的速度由點沿方向在上移動，設(shè)移動時間為（單位：）.（1）當為何值時，與相切；（2）作交于點，如果和線段交于點，證明：當時，四邊形為平行四邊形.（2009年廣西欽州）如圖，已知拋物線yx2bxc與坐標軸交于A、B、C三點， A點的坐標為（1，0），過點C的直線yx3與x軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，過P作PHOB于點H若PB5t，且0t1（1）填空：點C的坐標是_，b_，c_；（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；（3）依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由（09湖北宜昌）（09湖北宜昌

7、）已知：如圖1，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點A與邊DC上的動點P重合(P不與點D，C重合)， MN為折痕，點M，N分別在邊BC， AD上，連接AP，MP，AM， AP與MN相交于點FO過點M，C，P(1)請你在圖1中作出O(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)與 是否相等？請你說明理由；(3)隨著點P的運動，若O與AM相切于點M時，O又與AD相切于點H設(shè)AB為4，請你通過計算，畫出這時的圖形(圖2，3供參考) 圖1 圖2 圖3（2009年茂名市）如圖，在中，點是邊上的動點（點與點不重合），過動點作交于點 （1）若與相似，則是多少度？（2分） （2）試問：當?shù)扔诙嗌贂r，的面積最大？最大面積是多少

8、？（4分） （3）若以線段為直徑的圓和以線段為直徑的圓相外切，求線段的長（4分）（2009年山東青島市）如圖，在梯形ABCD中，點由B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s，交于Q，連接PE若設(shè)運動時間為（s）（）解答下列問題：（1）當為何值時，？（2）設(shè)的面積為（cm2），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻，使？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由（4）連接，在上述運動過程中，五邊形的面積是否發(fā)生變化？說明理由10、(2008 湖北 恩施) 如圖11，在同一平面內(nèi),將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起

9、，A為公共頂點，BAC=AGF=90°，它們的斜邊長為2，若ABC固定不動，AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設(shè)BE=m，CD=n.（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明.（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍. （3）以ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖12).在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BDCE=DE. （4）在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關(guān)系BDCE=DE是否始終成立,若成立,請證明,若不

10、成立,請說明理由.GyxOFEDCBAGFEDCBA ABCDERPHQ（第1題圖）11、 （08浙江溫州）如圖，在中，分別是邊的中點，點從點出發(fā)沿方向運動，過點作于，過點作交于，當點與點重合時，點停止運動設(shè)，（1）求點到的距離的長；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由18、在ABC中，A90°，AB4，AC3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MNBC交AC于點N以MN為直徑作O，并在O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN令A(yù)Mx （1）用含x的代數(shù)式表示NP的面積S； （2）當x

11、為何值時，O與直線BC相切？ （3）在動點M的運動過程中，記NP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？ABCMNP圖 3OABCMND圖 2OABCMNP圖 1O3如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A(4，0)，點B(0，3)，點P從點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為每秒1個單位長度，點Q從點A出發(fā)沿AO方向向點O勻速運動，速度為每秒2個單位長度，連結(jié)PQ若設(shè)運動的時間為t秒(0t2)(1)求直線AB的解析式；(2)設(shè)AQP的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時刻，使線段PQ恰好把AOB的周長和面積同時平分？若

12、存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由；(4)連結(jié)PO，并把PQO沿QO翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時刻，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點Q的坐標和菱形的邊長；若不存在，請說明理由4在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過直線與坐標軸的兩個交點，它與x軸的另一個交點為點是拋物線對稱軸與軸的交點，點為線段上的動點(1)求拋物線的解析式及點的坐標；(2)如圖，若過動點的直線交拋物線對稱軸于點試問拋物線上是否存在點，使得以點為頂點組成的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；(3)如圖，若過動點的直線交直線于，連接當?shù)拿娣e最大時，求點的坐標？ 圖 圖21.(2006云南課改

13、中考,25)如圖1-3-8,在直角坐標系中,O為坐標原點,OABC的邊OA在x軸上,B=60°,OA=6,OC=4,D是BC的中點,延長AD交OC的延長線于點E.圖1-3-8(1)畫出ECD關(guān)于邊CD所在直線為對稱軸的對稱圖形E1CD,并求出點E1的坐標;(2)求經(jīng)過C、E1、B三點的拋物線的函數(shù)表達式;(3)請?zhí)角蠼?jīng)過C、E1、B三點的拋物線上是否存在點P,使以點P、B、C為頂點的三角形與ECD相似.若存在這樣的點P,請求出點P的坐標;若不存在這樣的點P,請說明理由.9(2010年江蘇省泰州市濟川實驗初中中考模擬題) 如圖1，把一個邊長為2的正方形ABCD放在平面直角坐標系中，點A

14、在坐標原點，點C在y軸的正半軸上，經(jīng)過B、C、D三點的拋物線c1交x軸于點M、N(M在N的左邊).(1)求拋物線c1的解析式及點M、N的坐標；(2)如圖2，另一個邊長為2的正方形的中心G在點M上，、在x軸的負半軸上(在的左邊)，點在第三象限，當點G沿著拋物線c1從點M移到點N，正方形隨之移動，移動中始終與x軸平行.直接寫出點、移動路線形成的拋物線、的函數(shù)關(guān)系式；如圖3，當正方形第一次移動到與正方形ABCD有一邊在同一直線上時，求點G的坐標10.（2010廣東省中考擬）如圖10，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為

15、（3，0），OBOC ，tanACO（1）求這個二次函數(shù)的表達式（2）經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度（4）如圖11，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，APG的面積最大？求出此時P點的坐標和APG的最大面積._y_x_O_E_D_C_B_A圖10_G_A_B_C_D_O_x_y圖11 AyxBEFO1QOO2C

16、4.（2004湖北襄樊）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，RtABC的直角頂點C（0，）在軸的正半軸上，A、B是軸上是兩點，且OAOB31，以O(shè)A、OB為直徑的圓分別交AC于點E，交BC于點F.直線EF交OC于點Q.（1）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）請猜想：直線EF與兩圓有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的猜想. （3）在AOC中，設(shè)點M是AC邊上的一個動點，過M作MNAB交OC于點N.試問：在軸上是否存在點P，使得PMN是一個以MN為一直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由.（第9題圖）AyxONMGFEDCB9. 如圖，M與x軸交于A、B兩點，其坐標分別為、，直徑

17、CDx軸于N，直線CE切M于點C，直線FG切M于點F，交CE于G，已知點G的橫坐標為3.(1) 若拋物線經(jīng)過A、B、D三點，求m的值及點D的坐標.(2) 求直線DF的解析式.(3) 是否存在過點G的直線，使它與（1）中拋物線的兩個交點的橫坐標之和等于4？若存在，請求出滿足條件的直線的解析式；若不存在，請說明理由.12.（2005北京）已知：在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，拋物線經(jīng)過O、A兩點。（1）試用含a的代數(shù)式表示b；（2）設(shè)拋物線的頂點為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分。若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在D內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求D

18、半徑的長及拋物線的解析式；（3）設(shè)點B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個動點，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點P，使得？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。A·BCDEFGMxyO16.（2005湖北荊門）已知：如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，ACB90°，（1）求m的值及拋物線頂點坐標；（2）過A、B、C的三點的M交y軸于另一點D，連結(jié)DM并延長交M于點E，過E點的M的切線分別交x軸、y軸于點F、G，求直線FG的解析式；（3）在（2）條件下，設(shè)P為上的動點（P不與C、D重合），連結(jié)PA交y軸于點H，問是否存在一個常數(shù)k，始終滿足AH

19、83;APk，如果存在，請寫出求解過程；如果不存在，請說明理由.ABCO圖8H例4（2004年·上海）如圖,在ABC中,BAC=90°,AB=AC=,A的半徑為1.若點O在BC邊上運動(與點B、C不重合),設(shè)BO=,AOC的面積為.(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域.(2)以點O為圓心,BO長為半徑作圓O,求當O與A相切時,AOC的面積.1（09年徐匯區(qū)）如圖，中，點在邊上，且，以點為頂點作，分別交邊于點，交射線于點（1）當時，求的長； （2）當以點為圓心長為半徑的和以點為圓心長為半徑的相切時，求的長； （3）當以邊為直徑的與線段相切時，求的長 在矩形ABCD中，

20、AB3，點O在對角線AC上，直線l過點O，且與AC垂直交AD于點E.(1)若直線l過點B，把ABE沿直線l翻折，點A與矩形ABCD的對稱中心A重合，求BC的長；ABCDEOlA(2)若直線l與AB相交于點F，且AOAC，設(shè)AD的長為，五邊形BCDEF的面積為S.求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；探索：是否存在這樣的，以A為圓心，以長為半徑的圓與直線l相切，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由類題 改編自09奉賢3月考25題，將條件（2）“當點M、N分別在邊BA、CA上時”,去掉，同時加到第（3）題中.ABFDEMNC已知：在ABC中，AB=AC，B=30º，BC=6，點D在

21、邊BC上，點E在線段DC上，DE=3，DEF是等邊三角形，邊DF、EF與邊BA、CA分別相交于點M、N （1）求證：BDMCEN； （2）設(shè)BD=，ABC與DEF重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域（3）當點M、N分別在邊BA、CA上時,是否存在點D，使以M為圓心, BM為半徑的圓與直線EF相切, 如果存在，請求出x的值；如不存在，請說明理由例1：已知O的弦AB的長等于O的半徑，點C在O上變化（不與A、B）重合，求ACB的大小 .變式1：已知ABC是半徑為2的圓內(nèi)接三角形，若，求C的大小.變式2: 如圖,半經(jīng)為1的半圓O上有兩個動點A、B，若AB=1，判斷AOB的大小是否會隨點A

22、、B的變化而變化，若變化，求出變化范圍，若不變化，求出它的值。四邊形ABCD的面積的最大值。例2：（2004年廣州市中考題第11題）如圖，O1和O2內(nèi)切于A，O1的半徑為3，O2的半徑為2，點P為O1上的任一點（與點A不重合），直線PA交O2于點C，PB切O2于點B，則的值為（A） （B） （C） （D）例7：如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=4，OABC于O,點E和點F分別在邊AB、AC上滑動并保持AE=CF,但點F不與A、C重合，點E不與B、A重合。判斷四邊形AEOF的面積是否隨點E、F的變化而變化，若變化，求其變化范圍，若不變化，求它的值. AEF的面積是否隨著點E、F的變化而變

23、化，若變化，求其變化范圍，若不變化，求它的值。（即例3的第2、第3問）分析：(2)本題的方法很多，其一，可以建立四邊形AEOF與AE長的函數(shù)關(guān)系式，如設(shè)AE=x，則AF=，而三角形AOB的面積與三角形AOE的面積之比=，而三角形AOB的面積=，則三角形AOE的面積=，同理三角形AOF的面積=，因此四邊形AEOF的面積=；即AEOF的面積不會隨點E、F的變化而變化，是一個定值，且為2. 當然，本題也可以這樣思考，由于三角形AOE與三角形COF全等，則四邊形AEOF的面積與三角形AOC的面積相等，而AOC的面積為2，因此AEOF的面積不會隨點E、F的變化而變化，是一個定值，且為2. 本題通過建立函

24、數(shù)關(guān)系或有關(guān)圖形之間的關(guān)系,然后通過簡單的計算得出結(jié)論的方法應(yīng)用比較廣泛. 第(3)問,也可以通過建立函數(shù)關(guān)系求得, AEF的面積=,又的變化范圍為,由二次函數(shù)知識得AEF的面積的范圍為:AEF的面積.本題也可以根據(jù)三角形AEF與三角形OEF的面積關(guān)系確定AEF的面積范圍:不難證明AEF的面積OEF的面積，它們公用邊EF，取EF的中點H，顯然由于OEF為等腰直角三角形，則OHEF，作AGEF，顯然AGAH=AG（=），所以AEF的面積OEF的面積，而它們的和為2，因此AEF的面積.本題包容的內(nèi)涵十分豐富，還可以提出很多問題研究：比如，比較線段EF與AO長度大小等（可以通過A、E、O、F四點在以

25、EF為直徑的圓上得出很多結(jié)論）練習1：2003年廣州市中考壓軸題（全卷得分最低的一道）已知ABC為直角三角形，AC=5，BC=12，ACB為直角，P是AB邊上的動點（與點A、B不重合），Q是BC邊上動點（與點B、C不重合）（1） 如圖，當PQAC，且Q為BC的中點，求線段CP的長。當PQ與AC不平行時，CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，求出線段CQ的長的取值范圍；若不可能，請說明理由。第1問很易得出P為AB中點，則CP=第2問：如果CPQ為直角三角形，由于PQ與AC不平行，則Q不可能為直角又點P不與A重合，則PCQ也不可能為直角，只能是CPQ為直角，即以CQ為直徑的圓與AB有交點，設(shè)CQ=2

26、x，CQ的中點D到AB的距離DM不大于CD，即，所以，由，即，而，故，亦即時，CPQ可能為直角三角形。當然還有其它方法。同學們可以繼續(xù)研究。練習3、在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點（點在點的左邊），與軸交于點，其頂點的橫坐標為1，且過點和（1）求此二次函數(shù)的表達式；（由一般式得拋物線的解析式為）（2）若直線與線段交于點（不與點重合），則是否存在這樣的直線，使得以為頂點的三角形與相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達式及點的坐標；若不存在，請說明理由；CBA練習4圖PyyCxBA練習3圖（3）若點是位于該二次函數(shù)對稱軸右邊圖象上不與頂點重合的任意一點，試比較銳角與的大?。ú槐刈C明）

27、，并寫出此時點的橫坐標的取值范圍O練習4 (2008廣東湛江市) 如圖所示，已知拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于點C（1）求A、B、C三點的坐標（2）過點A作APCB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積（3）在軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA相似若存在，請求出M點的坐標；否則，請說明理由 例2. 如圖2，直角梯形ABCD中，ADBC，B90°，ADBCDC，若腰DC上有動點P，使APBP，則這樣的點有多少個？ 分析：由條件APBP，想到以AB為直徑作圓，若CD與圓相交，根據(jù)直徑所對的圓周角是90°，兩個交點即為

28、點P；若CD與圓相切，切點即是點P；若CD與圓相離，則DC上不存在動點P，使APBP。 解：如圖3，以AB為直徑做O，設(shè)O與CD切于點E 因為BA90° 所以AD、BC為O的切線 即ADDE，BCCE 所以ADBCCD 而條件中ADBCDC，我們把CD向左平移，如圖4，CD的長度不變，AD與BC的長度縮短，此時ADBCDC，點O到CD的距離OE小于O的半徑OE，CD與O相交，和是直徑AB所對的圓周角，都為90°，所以交點即為所求。因此，腰DC上使APBP的動點P有2個。例1（2006年福建晉州）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，A=60°，BDAD.一動

29、點P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿ABC的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PMAD.1當點P運動2秒時，設(shè)直線PM與AD相交于點E，求APE的面積；2當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發(fā)沿AB的路線運動，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運動，（當P、Q中的某一點到達終點，則兩點都停止運動.）過Q作直線QN，使QNPM，設(shè)點Q運動的時間為t秒（0t8），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S（cm2）. （1）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）求S的最大值.例2（2006年錦州市）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標為(4,0)，AOC=60°，垂直

30、于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N(點M在點N的上方).1.求A、B兩點的坐標；2.設(shè)OMN的面積為S，直線l運動時間為t秒(0t6)，試求S與t的函數(shù)表達式；3.在題(2)的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？ 3（09深圳）如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=2x8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點，點P（0，k）是y軸的負半軸上的一個動點，以P為圓心，3為半徑作P.（1）連結(jié)PA，若PA=PB，試判斷P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當k為何值時，以P與直線l的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是

31、正三角形？9（09蘭州）如圖，正方形 ABCD中，點A、B的坐標分別為（0，10），（8，4）， 點C在第一象限動點P在正方形 ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿ABCD勻速運動， 同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當P點到達D點時，兩點同時停止運動， 設(shè)運動的時間為t秒(1)當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標（長度單位）關(guān)于運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度；(2)求正方形邊長及頂點C的坐標；(3)在（1）中當t為何值時，OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標；(4)如果點P、Q保持原速度不變，當點P沿ABCD勻速運動時，OP與PQ能否相等，若能，寫

32、出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由12（09太原）問題解決圖（2）NABCDEFM如圖（1），將正方形紙片折疊，使點落在邊上一點（不與點，重合），壓平后得到折痕當時，求的值方法指導：為了求得的值，可先求、的長，不妨設(shè)：=2類比歸納在圖（1）中，若則的值等于 ；若則的值等于 ；若（為整數(shù)），則的值等于 （用含的式子表示）聯(lián)系拓廣 如圖（2），將矩形紙片折疊，使點落在邊上一點（不與點重合），壓平后得到折痕設(shè)則的值等于 （用含的式子表示）【出自華夏】1、已知正方形ABCD，E、F分別為BC、AB邊上的點，且BE=BF，BHCF于H，連結(jié)DH.求證：DHEH.2、已知ADBC于D，AE:ED=

33、CD:BD,DFBE于F，求證：AFCF.3、已知正方形ABCD，E為對角線AC上一點，AE=3CE，F(xiàn)為AB邊中點，求證：DEEF.4、已知B是AC的中點，D、E在AC的同側(cè)，且ADB=EBC，A=C，求證：BDE=BDA.5、等腰ADE中，AD=AE（1）若DAE=90°，BAC=135°，求證：AD2=BD×CE；（2）若BAC=100°，則當DAE為多少度時，AD2=BD×CE6、已知四邊形ABCD，ADAB，BCAB，BC=2AD，DECD，（1）求證：DE2=AE×CE；（2）求證：；（3）若CDE與四邊形ABCD的面積字

34、之比為2：5，求的值。7、已知ABCD，DB=DC，點E是BC的中點，求證：8、設(shè)ABC中，D在BC上，且,求證：9、正ABC中，D在BC上，BD：DC=1:2，求證：DBH=BAD.11、如圖甲，在ABC中，ACB為銳角點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF解答下列問題：（1）如果AB=AC，BAC=90º當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 圖甲圖乙圖丙當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（2）如果ABAC，BAC90º，點D在線段BC上運動試探究

35、：當ABC滿足一個什么條件時，CFBC（點C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由（畫圖不寫作法）（3）若AC，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，求線段CP長的最大值12、已知：如圖所示，在和中，且點在一條直線上，連接分別為的中點（1）求證：；是等腰三角形（2）在圖的基礎(chǔ)上，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，得到圖所示的圖形請直接寫出（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立；（3）在（2）的條件下，請你在圖中延長交線段于點求證：CENDABM圖CEMBDN圖ABCFDP圖3ABCDP圖2EllEFABCDP圖lEF13、在等邊中，點為上一點，連結(jié)，直線與分別相交于點，且 （1）如圖1，寫出圖中所有與相似的三角形，并選擇其中一對給予證明；（2）若直線向右平移到圖2、圖3的位置時（其它條件不變），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出來（不證明），若不成立，請說明理由；（3）探究：如圖1，當滿足什么條件時（其它條件不變），？請寫出探究結(jié)果，并說明理由14、如圖，已知：中，將一塊三角尺的直角頂點與斜邊的中點重合，當三角尺繞著點旋轉(zhuǎn)時，兩直角邊始終保持分別與邊，交于兩點（不與重合）（1）求證：；（2）求四邊形的面積；（3）若只將原題