中考數(shù)學(xué)壓軸題整理

1、26、（2009年濟(jì)寧市）在平面直角坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為2的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，邊交直線于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)（如圖）.OABCMN（1）求邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)和平行時(shí)，求正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)的周長(zhǎng)為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過(guò)程中，值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論.提示：延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)E。第（3）問(wèn)，證明OAEOCN , OMNOME,得MN=AM+CN.27、（2009年寧波市）（Q）BAOxP（圖2）yQCBAOxP（圖1）yCBAOyx（備用圖）（第27題）如圖1，在平面直角

2、坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度得到四邊形，此時(shí)直線、直線分別與直線BC相交于點(diǎn)P、Q（1）四邊形OABC的形狀是 ，當(dāng)時(shí)，的值是 ；（2）如圖1，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在軸正半軸時(shí)，求的值；如圖，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在直線上時(shí)，求的面積（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由提示:第（3）問(wèn)，過(guò)點(diǎn)Q作QHOA于H，連接OQ，則QH=OC=OC,易證PQ=OP,設(shè)BP=x，BQ=2x；按旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)B左、右兩種情況分類討論。CE(拓展練習(xí)）4.如圖，正方形AMB

3、D的邊長(zhǎng)為6，C，EC分別在AD，BD上，且AC2，BE3，H、K是對(duì)角線AB上的點(diǎn)。若AHC=DHB，BKE=DKA，HDK的度數(shù)為_(kāi)簡(jiǎn)析:延長(zhǎng)DH，DK分別交AM,BM于點(diǎn)C,E在Rt CME中,可得CE=5延長(zhǎng)MB到C，使BC=2，可證2如圖AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在BA的延長(zhǎng)線上 運(yùn)動(dòng)（不與A重合），以O(shè)C為直徑的半圓M與半 圓O交于點(diǎn)D，DCB的平分線與半圓M交于點(diǎn)E。 （1）求證：CD是半圓O的切線； （2）過(guò)點(diǎn)E作EFAB于F，則有OA=2EF，請(qǐng) 說(shuō)明理由。PDEACB3(2)OF例3(2005年·上海)如圖3(1),在ABC中,ABC=90°,AB=4,B

4、C=3. 點(diǎn)O是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心作半圓,與邊AB相切于點(diǎn)D,交線段OC于點(diǎn)E.作EPED,交射線AB于點(diǎn)P,交射線CB于點(diǎn)F.(1)求證: ADEAEP.(2)設(shè)OA=,AP=,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出它的定義域. (3)當(dāng)BF=1時(shí),求線段AP的長(zhǎng).(2009年上海市)已知ABC=90°，AB=2，BC=3，ADBC，P為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線AB上，且滿足（如圖1所示）（1）當(dāng)AD=2，且點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)（如圖2所示），求線段的長(zhǎng)；（2）在圖中，聯(lián)結(jié)當(dāng)，且點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)點(diǎn)之間的距離為，其中表示APQ的面積，表示的面積，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)定義域；

5、（3）當(dāng)，且點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖3所示），求的大小ADPCBQ圖1DAPCB（Q）圖2圖3CADPBQ(2009年義烏)如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)），再將紙片還原。 （1）當(dāng)時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為；（2）請(qǐng)寫(xiě)出使四邊形EPFD為菱形的的取值范圍，并求出當(dāng)時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；（3）令，當(dāng)點(diǎn)E在AD、點(diǎn)F在BC上時(shí)，寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)取最大值時(shí)，判斷與是否相似？若相似，求出的值；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2009年濟(jì)寧市）如圖，中，.半徑為1的

6、圓的圓心以1個(gè)單位/的速度由點(diǎn)沿方向在上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為（單位：）.（1）當(dāng)為何值時(shí)，與相切；（2）作交于點(diǎn)，如果和線段交于點(diǎn)，證明：當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形.（2009年廣西欽州）如圖，已知拋物線yx2bxc與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)， A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn)C的直線yx3與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PHOB于點(diǎn)H若PB5t，且0t1（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是_，b_，c_；（2）求線段QH的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；（3）依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說(shuō)明理由（09湖北宜昌）（09湖北宜昌

7、）已知：如圖1，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點(diǎn)A與邊DC上的動(dòng)點(diǎn)P重合(P不與點(diǎn)D，C重合)， MN為折痕，點(diǎn)M，N分別在邊BC， AD上，連接AP，MP，AM， AP與MN相交于點(diǎn)FO過(guò)點(diǎn)M，C，P(1)請(qǐng)你在圖1中作出O(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；(2)與 是否相等？請(qǐng)你說(shuō)明理由；(3)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，若O與AM相切于點(diǎn)M時(shí)，O又與AD相切于點(diǎn)H設(shè)AB為4，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，畫(huà)出這時(shí)的圖形(圖2，3供參考) 圖1 圖2 圖3（2009年茂名市）如圖，在中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），過(guò)動(dòng)點(diǎn)作交于點(diǎn) （1）若與相似，則是多少度？（2分） （2）試問(wèn)：當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，的面積最大？最大面積是多少

8、？（4分） （3）若以線段為直徑的圓和以線段為直徑的圓相外切，求線段的長(zhǎng)（4分）（2009年山東青島市）如圖，在梯形ABCD中，點(diǎn)由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，交于Q，連接PE若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s）（）解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）設(shè)的面積為（cm2），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，說(shuō)明理由（4）連接，在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，五邊形的面積是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由10、(2008 湖北 恩施) 如圖11，在同一平面內(nèi),將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起

9、，A為公共頂點(diǎn)，BAC=AGF=90°，它們的斜邊長(zhǎng)為2，若ABC固定不動(dòng)，AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合),設(shè)BE=m，CD=n.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)行證明.（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出自變量n的取值范圍. （3）以ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖12).在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證BDCE=DE. （4）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,(3)中的等量關(guān)系BDCE=DE是否始終成立,若成立,請(qǐng)證明,若不

10、成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.GyxOFEDCBAGFEDCBA ABCDERPHQ（第1題圖）11、 （08浙江溫州）如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作交于，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)，（1）求點(diǎn)到的距離的長(zhǎng)；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18、在ABC中，A90°，AB4，AC3，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)M點(diǎn)作MNBC交AC于點(diǎn)N以MN為直徑作O，并在O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN令A(yù)Mx （1）用含x的代數(shù)式表示NP的面積S； （2）當(dāng)x

11、為何值時(shí)，O與直線BC相切？ （3）在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，記NP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？ABCMNP圖 3OABCMND圖 2OABCMNP圖 1O3如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)B(0，3)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，連結(jié)PQ若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0t2)(1)求直線AB的解析式；(2)設(shè)AQP的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時(shí)刻，使線段PQ恰好把AOB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若

12、存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)連結(jié)PO，并把PQO沿QO翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時(shí)刻，使四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)和菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖，若過(guò)動(dòng)點(diǎn)的直線交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)試問(wèn)拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；(3)如圖，若過(guò)動(dòng)點(diǎn)的直線交直線于，連接當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)？ 圖 圖21.(2006云南課改

13、中考,25)如圖1-3-8,在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),OABC的邊OA在x軸上,B=60°,OA=6,OC=4,D是BC的中點(diǎn),延長(zhǎng)AD交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.圖1-3-8(1)畫(huà)出ECD關(guān)于邊CD所在直線為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形E1CD,并求出點(diǎn)E1的坐標(biāo);(2)求經(jīng)過(guò)C、E1、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(3)請(qǐng)?zhí)角蠼?jīng)過(guò)C、E1、B三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與ECD相似.若存在這樣的點(diǎn)P,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在這樣的點(diǎn)P,請(qǐng)說(shuō)明理由.9(2010年江蘇省泰州市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中中考模擬題) 如圖1，把一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A

14、在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)的拋物線c1交x軸于點(diǎn)M、N(M在N的左邊).(1)求拋物線c1的解析式及點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；(2)如圖2，另一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形的中心G在點(diǎn)M上，、在x軸的負(fù)半軸上(在的左邊)，點(diǎn)在第三象限，當(dāng)點(diǎn)G沿著拋物線c1從點(diǎn)M移到點(diǎn)N，正方形隨之移動(dòng)，移動(dòng)中始終與x軸平行.直接寫(xiě)出點(diǎn)、移動(dòng)路線形成的拋物線、的函數(shù)關(guān)系式；如圖3，當(dāng)正方形第一次移動(dòng)到與正方形ABCD有一邊在同一直線上時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)10.（2010廣東省中考擬）如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為

15、（3，0），OBOC ，tanACO（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（2）經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長(zhǎng)度（4）如圖11，若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和APG的最大面積._y_x_O_E_D_C_B_A圖10_G_A_B_C_D_O_x_y圖11 AyxBEFO1QOO2C

16、4.（2004湖北襄樊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，RtABC的直角頂點(diǎn)C（0，）在軸的正半軸上，A、B是軸上是兩點(diǎn)，且OAOB31，以O(shè)A、OB為直徑的圓分別交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.直線EF交OC于點(diǎn)Q.（1）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）請(qǐng)猜想：直線EF與兩圓有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的猜想. （3）在AOC中，設(shè)點(diǎn)M是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作MNAB交OC于點(diǎn)N.試問(wèn)：在軸上是否存在點(diǎn)P，使得PMN是一個(gè)以MN為一直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（第9題圖）AyxONMGFEDCB9. 如圖，M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為、，直徑

17、CDx軸于N，直線CE切M于點(diǎn)C，直線FG切M于點(diǎn)F，交CE于G，已知點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為3.(1) 若拋物線經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo).(2) 求直線DF的解析式.(3) 是否存在過(guò)點(diǎn)G的直線，使它與（1）中拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于4？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.12.（2005北京）已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，拋物線經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn)。（1）試用含a的代數(shù)式表示b；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分。若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在D內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求D

18、半徑的長(zhǎng)及拋物線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。A·BCDEFGMxyO16.（2005湖北荊門）已知：如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，ACB90°，（1）求m的值及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)A、B、C的三點(diǎn)的M交y軸于另一點(diǎn)D，連結(jié)DM并延長(zhǎng)交M于點(diǎn)E，過(guò)E點(diǎn)的M的切線分別交x軸、y軸于點(diǎn)F、G，求直線FG的解析式；（3）在（2）條件下，設(shè)P為上的動(dòng)點(diǎn)（P不與C、D重合），連結(jié)PA交y軸于點(diǎn)H，問(wèn)是否存在一個(gè)常數(shù)k，始終滿足AH

19、83;APk，如果存在，請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.ABCO圖8H例4（2004年·上海）如圖,在ABC中,BAC=90°,AB=AC=,A的半徑為1.若點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn)B、C不重合),設(shè)BO=,AOC的面積為.(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出函數(shù)的定義域.(2)以點(diǎn)O為圓心,BO長(zhǎng)為半徑作圓O,求當(dāng)O與A相切時(shí),AOC的面積.1（09年徐匯區(qū)）如圖，中，點(diǎn)在邊上，且，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作，分別交邊于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)； （2）當(dāng)以點(diǎn)為圓心長(zhǎng)為半徑的和以點(diǎn)為圓心長(zhǎng)為半徑的相切時(shí)，求的長(zhǎng)； （3）當(dāng)以邊為直徑的與線段相切時(shí)，求的長(zhǎng) 在矩形ABCD中，

20、AB3，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，直線l過(guò)點(diǎn)O，且與AC垂直交AD于點(diǎn)E.(1)若直線l過(guò)點(diǎn)B，把ABE沿直線l翻折，點(diǎn)A與矩形ABCD的對(duì)稱中心A重合，求BC的長(zhǎng)；ABCDEOlA(2)若直線l與AB相交于點(diǎn)F，且AOAC，設(shè)AD的長(zhǎng)為，五邊形BCDEF的面積為S.求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；探索：是否存在這樣的，以A為圓心，以長(zhǎng)為半徑的圓與直線l相切，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由類題 改編自09奉賢3月考25題，將條件（2）“當(dāng)點(diǎn)M、N分別在邊BA、CA上時(shí)”,去掉，同時(shí)加到第（3）題中.ABFDEMNC已知：在ABC中，AB=AC，B=30º，BC=6，點(diǎn)D在

21、邊BC上，點(diǎn)E在線段DC上，DE=3，DEF是等邊三角形，邊DF、EF與邊BA、CA分別相交于點(diǎn)M、N （1）求證：BDMCEN； （2）設(shè)BD=，ABC與DEF重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域（3）當(dāng)點(diǎn)M、N分別在邊BA、CA上時(shí),是否存在點(diǎn)D，使以M為圓心, BM為半徑的圓與直線EF相切, 如果存在，請(qǐng)求出x的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由例1：已知O的弦AB的長(zhǎng)等于O的半徑，點(diǎn)C在O上變化（不與A、B）重合，求ACB的大小 .變式1：已知ABC是半徑為2的圓內(nèi)接三角形，若，求C的大小.變式2: 如圖,半經(jīng)為1的半圓O上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B，若AB=1，判斷AOB的大小是否會(huì)隨點(diǎn)A

22、、B的變化而變化，若變化，求出變化范圍，若不變化，求出它的值。四邊形ABCD的面積的最大值。例2：（2004年廣州市中考題第11題）如圖，O1和O2內(nèi)切于A，O1的半徑為3，O2的半徑為2，點(diǎn)P為O1上的任一點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），直線PA交O2于點(diǎn)C，PB切O2于點(diǎn)B，則的值為（A） （B） （C） （D）例7：如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=4，OABC于O,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在邊AB、AC上滑動(dòng)并保持AE=CF,但點(diǎn)F不與A、C重合，點(diǎn)E不與B、A重合。判斷四邊形AEOF的面積是否隨點(diǎn)E、F的變化而變化，若變化，求其變化范圍，若不變化，求它的值. AEF的面積是否隨著點(diǎn)E、F的變化而變

23、化，若變化，求其變化范圍，若不變化，求它的值。（即例3的第2、第3問(wèn)）分析：(2)本題的方法很多，其一，可以建立四邊形AEOF與AE長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式，如設(shè)AE=x，則AF=，而三角形AOB的面積與三角形AOE的面積之比=，而三角形AOB的面積=，則三角形AOE的面積=，同理三角形AOF的面積=，因此四邊形AEOF的面積=；即AEOF的面積不會(huì)隨點(diǎn)E、F的變化而變化，是一個(gè)定值，且為2. 當(dāng)然，本題也可以這樣思考，由于三角形AOE與三角形COF全等，則四邊形AEOF的面積與三角形AOC的面積相等，而AOC的面積為2，因此AEOF的面積不會(huì)隨點(diǎn)E、F的變化而變化，是一個(gè)定值，且為2. 本題通過(guò)建立函

24、數(shù)關(guān)系或有關(guān)圖形之間的關(guān)系,然后通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算得出結(jié)論的方法應(yīng)用比較廣泛. 第(3)問(wèn),也可以通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系求得, AEF的面積=,又的變化范圍為,由二次函數(shù)知識(shí)得AEF的面積的范圍為:AEF的面積.本題也可以根據(jù)三角形AEF與三角形OEF的面積關(guān)系確定AEF的面積范圍:不難證明AEF的面積OEF的面積，它們公用邊EF，取EF的中點(diǎn)H，顯然由于OEF為等腰直角三角形，則OHEF，作AGEF，顯然AGAH=AG（=），所以AEF的面積OEF的面積，而它們的和為2，因此AEF的面積.本題包容的內(nèi)涵十分豐富，還可以提出很多問(wèn)題研究：比如，比較線段EF與AO長(zhǎng)度大小等（可以通過(guò)A、E、O、F四點(diǎn)在以

25、EF為直徑的圓上得出很多結(jié)論）練習(xí)1：2003年廣州市中考?jí)狠S題（全卷得分最低的一道）已知ABC為直角三角形，AC=5，BC=12，ACB為直角，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），Q是BC邊上動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合）（1） 如圖，當(dāng)PQAC，且Q為BC的中點(diǎn)，求線段CP的長(zhǎng)。當(dāng)PQ與AC不平行時(shí)，CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，求出線段CQ的長(zhǎng)的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由。第1問(wèn)很易得出P為AB中點(diǎn)，則CP=第2問(wèn)：如果CPQ為直角三角形，由于PQ與AC不平行，則Q不可能為直角又點(diǎn)P不與A重合，則PCQ也不可能為直角，只能是CPQ為直角，即以CQ為直徑的圓與AB有交點(diǎn)，設(shè)CQ=2

26、x，CQ的中點(diǎn)D到AB的距離DM不大于CD，即，所以，由，即，而，故，亦即時(shí)，CPQ可能為直角三角形。當(dāng)然還有其它方法。同學(xué)們可以繼續(xù)研究。練習(xí)3、在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過(guò)點(diǎn)和（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（由一般式得拋物線的解析式為）（2）若直線與線段交于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），則是否存在這樣的直線，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；CBA練習(xí)4圖PyyCxBA練習(xí)3圖（3）若點(diǎn)是位于該二次函數(shù)對(duì)稱軸右邊圖象上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，試比較銳角與的大?。ú槐刈C明）

27、，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍O練習(xí)4 (2008廣東湛江市) 如圖所示，已知拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（2）過(guò)點(diǎn)A作APCB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積（3）在軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過(guò)M作MG軸于點(diǎn)G，使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與PCA相似若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由 例2. 如圖2，直角梯形ABCD中，ADBC，B90°，ADBCDC，若腰DC上有動(dòng)點(diǎn)P，使APBP，則這樣的點(diǎn)有多少個(gè)？ 分析：由條件APBP，想到以AB為直徑作圓，若CD與圓相交，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°，兩個(gè)交點(diǎn)即為

28、點(diǎn)P；若CD與圓相切，切點(diǎn)即是點(diǎn)P；若CD與圓相離，則DC上不存在動(dòng)點(diǎn)P，使APBP。 解：如圖3，以AB為直徑做O，設(shè)O與CD切于點(diǎn)E 因?yàn)锽A90° 所以AD、BC為O的切線 即ADDE，BCCE 所以ADBCCD 而條件中ADBCDC，我們把CD向左平移，如圖4，CD的長(zhǎng)度不變，AD與BC的長(zhǎng)度縮短，此時(shí)ADBCDC，點(diǎn)O到CD的距離OE小于O的半徑OE，CD與O相交，和是直徑AB所對(duì)的圓周角，都為90°，所以交點(diǎn)即為所求。因此，腰DC上使APBP的動(dòng)點(diǎn)P有2個(gè)。例1（2006年福建晉州）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，A=60°，BDAD.一動(dòng)

29、點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿ABC的路線勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線PM，使PMAD.1當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，設(shè)直線PM與AD相交于點(diǎn)E，求APE的面積；2當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿AB的路線運(yùn)動(dòng)，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，（當(dāng)P、Q中的某一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).）過(guò)Q作直線QN，使QNPM，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t8），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S（cm2）. （1）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）求S的最大值.例2（2006年錦州市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，AOC=60°，垂直

30、于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方).1.求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2.設(shè)OMN的面積為S，直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0t6)，試求S與t的函數(shù)表達(dá)式；3.在題(2)的條件下，t為何值時(shí)，S的面積最大？最大面積是多少？ 3（09深圳）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=2x8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，k）是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作P.（1）連結(jié)PA，若PA=PB，試判斷P與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，以P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是

31、正三角形？9（09蘭州）如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4）， 點(diǎn)C在第一象限動(dòng)點(diǎn)P在正方形 ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng)， 同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)， 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)（長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；(2)求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在（1）中當(dāng)t為何值時(shí)，OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等，若能，寫(xiě)

32、出所有符合條件的t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由12（09太原）問(wèn)題解決圖（2）NABCDEFM如圖（1），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），壓平后得到折痕當(dāng)時(shí)，求的值方法指導(dǎo)：為了求得的值，可先求、的長(zhǎng)，不妨設(shè)：=2類比歸納在圖（1）中，若則的值等于 ；若則的值等于 ；若（為整數(shù)），則的值等于 （用含的式子表示）聯(lián)系拓廣 如圖（2），將矩形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），壓平后得到折痕設(shè)則的值等于 （用含的式子表示）【出自華夏】1、已知正方形ABCD，E、F分別為BC、AB邊上的點(diǎn)，且BE=BF，BHCF于H，連結(jié)DH.求證：DHEH.2、已知ADBC于D，AE:ED=

33、CD:BD,DFBE于F，求證：AFCF.3、已知正方形ABCD，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AE=3CE，F(xiàn)為AB邊中點(diǎn)，求證：DEEF.4、已知B是AC的中點(diǎn)，D、E在AC的同側(cè)，且ADB=EBC，A=C，求證：BDE=BDA.5、等腰ADE中，AD=AE（1）若DAE=90°，BAC=135°，求證：AD2=BD×CE；（2）若BAC=100°，則當(dāng)DAE為多少度時(shí)，AD2=BD×CE6、已知四邊形ABCD，ADAB，BCAB，BC=2AD，DECD，（1）求證：DE2=AE×CE；（2）求證：；（3）若CDE與四邊形ABCD的面積字

34、之比為2：5，求的值。7、已知ABCD，DB=DC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，求證：8、設(shè)ABC中，D在BC上，且,求證：9、正ABC中，D在BC上，BD：DC=1:2，求證：DBH=BAD.11、如圖甲，在ABC中，ACB為銳角點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF解答下列問(wèn)題：（1）如果AB=AC，BAC=90º當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 圖甲圖乙圖丙當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（2）如果ABAC，BAC90º，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)試探究

35、：當(dāng)ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫(huà)出相應(yīng)圖形，并說(shuō)明理由（畫(huà)圖不寫(xiě)作法）（3）若AC，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P，求線段CP長(zhǎng)的最大值12、已知：如圖所示，在和中，且點(diǎn)在一條直線上，連接分別為的中點(diǎn)（1）求證：；是等腰三角形（2）在圖的基礎(chǔ)上，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，其他條件不變，得到圖所示的圖形請(qǐng)直接寫(xiě)出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你在圖中延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)求證：CENDABM圖CEMBDN圖ABCFDP圖3ABCDP圖2EllEFABCDP圖lEF13、在等邊中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連結(jié)，直線與分別相交于點(diǎn)，且 （1）如圖1，寫(xiě)出圖中所有與相似的三角形，并選擇其中一對(duì)給予證明；（2）若直線向右平移到圖2、圖3的位置時(shí)（其它條件不變），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)（不證明），若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）探究：如圖1，當(dāng)滿足什么條件時(shí)（其它條件不變），？請(qǐng)寫(xiě)出探究結(jié)果，并說(shuō)明理由14、如圖，已知：中，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)與斜邊的中點(diǎn)重合，當(dāng)三角尺繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩直角邊始終保持分別與邊，交于兩點(diǎn)（不與重合）（1）求證：；（2）求四邊形的面積；（3）若只將原題