基于硬約束調(diào)節(jié)的改進(jìn)粒子群無(wú)功優(yōu)化

1、第 42卷 第 9期 2009年 9月 天 津 大 學(xué) 學(xué) 報(bào) Journal of Tianjin University V ol.42 No.9 Sep. 2009收稿日期:2008-09-05; 修回日期 :2008-10-24.基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50477747 .作者簡(jiǎn)介:劉 洪(1979 ,男,講師 . 通訊作者 :劉 洪, tjuliuh.基于硬約束調(diào)節(jié)的改進(jìn)粒子群無(wú)功優(yōu)化劉 洪 1,葛少云 1,李 慧 2(1. 天津大學(xué)電力系統(tǒng)仿真控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072;2. 天津市電力公司,天津 300010 摘 要 :在解決電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題時(shí), 粒子

2、群優(yōu)化存在著處理離散變量困難、 易陷入局部最優(yōu)和不能完全滿足不 等式約束等情況. 為此, 在對(duì)連續(xù)變量進(jìn)行離散對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上, 采用混沌策略增加其尋優(yōu)性能, 并針對(duì)邊界約束問(wèn)題提 出了將越限的節(jié)點(diǎn)電壓和功率因數(shù)進(jìn)行“九宮”調(diào)節(jié)的特色改進(jìn)方案, 以保證粒子的飛行能被控制在可行解空間中, 從而形成了新的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法. 通過(guò) IEEE 標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和某地區(qū)實(shí)際電網(wǎng)的計(jì)算分析, 表明該算法在尋優(yōu)速度、 尋優(yōu)質(zhì)量等方面均具有很好的效果.關(guān)鍵詞 :電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化;粒子群優(yōu)化算法;混沌策略;硬約束; “ 九宮 ” 調(diào)節(jié)策略中圖分類號(hào) :TM727.2; TM732 文獻(xiàn)標(biāo)志碼 :A 文章編號(hào) :049

3、3-2137(2009 09-0796-06Reactive Power Optimization Based on Improved Particle SwarmOptimization Algorithm with Hard Restriction RegulationLIU Hong1, GE Shao-yun1, LI Hui2(1. Key Laboratory of Power System Simulation and Control of Ministry of Education, Tianjin University, Tianjin 300072,China ; 2. T

4、ianjin Electric Power Corporation, Tianjin 300010, China Abstract :At present the particle swarm optimization algorithm is not effective in dealing with discrete variables, avoiding local optimization, and satisfying all inequality constraints of voltage and power factor. Therefore, variable reflect

5、ion and integration were employed to find the discrete correspondent of continuous variable in the particle; and chaos strategywas applied to enhance the searching capability of global optimization solution. An optimization solution was presented by ad-justing the voltage and power factor that excee

6、d limits with “nine palaces” strategy, to ensure the particles in feasible solution space. At last, the proposed algorithm was tested with the standard IEEE sample system and some actual networks, the re-sults of which show that the new algorithm has satisfactory performance in searching speed and q

7、uality.Keywords :reactive power optimization of electric power system; particle swarm optimization algorithm; chaos strategy; hard restriction; regulation strategy with“ nine palaces”無(wú)功優(yōu)化是電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要內(nèi)容,并且對(duì)電力系統(tǒng)規(guī)劃也具有非常重要的意義. 電力 系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化在數(shù)學(xué)上屬多變量、 多約束的混合非線 性優(yōu)化問(wèn)題 1-2, 其求解速度和精度隨著系統(tǒng)規(guī)模的 擴(kuò)大而大幅降低. 另外, 由于其控制變量

8、同時(shí)包括連 續(xù)型和離散型, 也在一定程度上增加了問(wèn)題的復(fù)雜 性. 自 20世紀(jì) 60年代該問(wèn)題被提出以來(lái), 國(guó)內(nèi)外眾 多專家學(xué)者均展開了大量的研究工作, 并提出了很多 計(jì)算方法. 傳統(tǒng)方法有線性規(guī)劃 3、 非線性規(guī)劃 4、 二次規(guī)劃 5和動(dòng)態(tài)規(guī)劃 6等,但均不能保證得到全局最 優(yōu)解. 隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展, 遺傳算法 7、 禁忌搜 索算法 8、 模擬退火算法 9、 免疫算法 10、 混沌優(yōu)化算 法 11等相繼出現(xiàn), 雖能達(dá)到較好的尋優(yōu)效果, 卻在大 規(guī)模問(wèn)題的尋優(yōu)速度方面難以令人滿意. 近年來(lái)興 起的粒子群優(yōu)化算法 12-13在多維空間、 動(dòng)態(tài)目標(biāo)尋優(yōu) 等方面具有收斂快、 效率高和魯棒性強(qiáng)的

9、特點(diǎn), 但因 粒子易趨向同一化, 尋優(yōu)精度相對(duì)較低. 可見, 在無(wú) 功優(yōu)化問(wèn)題的解決中, 單一算法在尋優(yōu)速度和尋優(yōu)精2009年 9月 劉 洪等:基于硬約束調(diào)節(jié)的改進(jìn)粒子群無(wú)功優(yōu)化 797 度上都不可避免地存在著一定的問(wèn)題, 相對(duì)而言, 組 合優(yōu)化算法則更為有效. 更重要的是, 實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行過(guò)程中嚴(yán)禁電壓和功 率因數(shù)越限, 但目前優(yōu)化算法中多應(yīng)用懲罰因子來(lái)平 衡目標(biāo)與約束間的關(guān)系, 顯然這種 “軟” 約束很難在 嚴(yán)格滿足約束的同時(shí)達(dá)到目標(biāo)最優(yōu), 因此, 若結(jié)合了 更好的調(diào)節(jié)技術(shù), 則 “硬” 約束能更好地解決此問(wèn)題. 為此, 基于粒子群優(yōu)化算法和無(wú)功優(yōu)化的深入分 析, 筆者在粒子初始化及飛行中應(yīng)

10、用了離散化策略, 并在整體尋優(yōu)過(guò)程中引入混沌變量, 在這些常規(guī)改進(jìn) 的基礎(chǔ)上提出對(duì)越限的節(jié)點(diǎn)電壓和功率因數(shù)進(jìn)行 “九 宮” 調(diào)節(jié)的特色改進(jìn)方案, 從而形成一種新的改進(jìn)粒 子群優(yōu)化算法來(lái)解決實(shí)際電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題, 并 通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和實(shí)際電網(wǎng)算例進(jìn)行了驗(yàn)證.1 無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的目的在于, 通過(guò)調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī) 機(jī)端電壓、 有載調(diào)壓變壓器分接頭和可投切并聯(lián)電 容 /電抗器組, 來(lái)合理控制電壓質(zhì)量, 并盡可能降低網(wǎng) 絡(luò)損耗. 本文建立的靜態(tài)無(wú)功優(yōu)化模型為C S Loss min (, min f X X P = (1 其等式約束方程為(cos sin , (sin cos iii

11、 i j ij ij ij ij i j N i i j ij ij ij ij pqj N P V V G B i N i sQ V V G B i N =+= (2其不等式約束方程為G min G G max T min T T max Cmin C Cmax LminL Lmax G min G G max L Lmax V V V K K K QQ Q V V V Q Q Q S S (3式中:X C 為控制變量,C n X R 且 C G T C , , X V K Q =, 分 別指發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓、 有載調(diào)壓變壓器變比和無(wú)功補(bǔ) 償容量; X S 為狀態(tài)變量, S n X R 且 S

12、 L G ref , , X V Q P =, 分別是負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓、 發(fā)電機(jī)無(wú)功出力和平衡節(jié)點(diǎn)有功出力; i N 為與節(jié)點(diǎn) i 有關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)號(hào)集合 (包括 i 本身 ;pq N 是所有 PQ 節(jié)點(diǎn)的集合; L S 是支路功率. 2 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法2.1 基本粒子群優(yōu)化算法粒子群優(yōu)化 (particle swarm optimization, PSO 源于對(duì)鳥群捕食的研究, 一群鳥在隨機(jī)搜尋食物, 若區(qū) 域里只有 1塊食物, 那么找到食物最簡(jiǎn)單有效的策略 就是搜尋目前離食物最近的鳥的周圍. PSO 算法即 從此模型得到啟示而產(chǎn)生, 并用于解決優(yōu)化問(wèn)題的.PSO 求解優(yōu)化問(wèn)題時(shí), 問(wèn)題的解對(duì)應(yīng)

13、于搜索空間 中一只鳥的位置, 稱這些鳥為 “ 粒子 ” . 每個(gè)粒子都有 自己的位置和速度 (決定飛行的方向和距離 ; 還有一 個(gè)由被優(yōu)化函數(shù)決定的適應(yīng)值. 各個(gè)粒子記憶、 追隨 當(dāng)前的最優(yōu)粒子, 在解空間中搜索. 每次迭代的過(guò)程 不是完全隨機(jī)的, 如果找到較好解, 將會(huì)以此為依據(jù) 來(lái)尋找下一個(gè)解. 令 PSO 初始化為一群隨機(jī)粒子 (隨 機(jī)解 , 在每次迭代中, 粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè) “ 極值 ” 來(lái)更 新自己:第一個(gè)是粒子本身所找到的最好解, 叫作個(gè) 體極值點(diǎn) (用 p best 表示其位置 , 全局版 PSO 中的另 一個(gè)極值點(diǎn)是整個(gè)種群目前找到的最好解, 稱為全局 極值點(diǎn) (用 g bes

14、t 表示其位置 , 而局部版 PSO 不用整 個(gè)種群而是用其中一部分作為粒子的鄰居, 所有鄰居 中的最好解就是局部極值點(diǎn) (用 l best 表示其位置 . 在 找到這兩個(gè)最好解后, 對(duì) D 維空間中粒子 i 的位置表 示 為 12(, , , i i i iD x x x =x , 速 度 表 示 為 12(, , i i i v v =v , iD v , 其他向量類似. 其速度和位置更新方程為111best 22best rand ( rand (k k k k kid id id id kk k d idv wv c p x c g x +=+ (411k k k idid id x

15、x v +=+ (5 式中:kid v 是粒子 i 在第 k 次迭代中第 d 維的速度; c 1、c 2是加速系數(shù) (或稱權(quán)重因子 ,分別調(diào)節(jié)向全局最好 粒子和個(gè)體最好粒子方向飛行的最大步長(zhǎng), 若太小, 則粒子可能遠(yuǎn)離目標(biāo)區(qū)域, 若太大, 則會(huì)導(dǎo)致突然向 目標(biāo)區(qū)域飛去, 或飛過(guò)目標(biāo)區(qū)域 14. 合適的 c 1、 c 2可 以加快收斂且不易陷入局部最優(yōu), 通常令 c 1=c 2=2.0; rand 1、 rand 2是 0, 1之間的隨機(jī)數(shù); kid x 是粒子 i 在 第 k 次迭代中第 d 維的當(dāng)前位置; best kid p 是粒子 i 在第k 次迭代中第 d 維個(gè)體極值點(diǎn)的位置; bes

16、t k d g 是整個(gè)群在第 d 維全局極值點(diǎn)的位置; w 為慣性權(quán)重系數(shù). 為防止粒子遠(yuǎn)離搜索空間, 粒子的每一維速度 d v 都會(huì)被 限制在 max max , d d v v +之間,太大將飛離最好解, 太小 將會(huì)陷入局部最優(yōu).此外, 較大的 w 可以加強(qiáng) PSO 的全局搜索能力, 而較小的 w 能加強(qiáng)局部搜索能力 15. 通常, 慣性權(quán)重 系數(shù) w 的計(jì)算式為max minmax max iter iter w w w w = (6式中:max w 、 min w 分別是 w 的最大值和最小值; iter 、 max iter 分別是當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù).798 天 津 大 學(xué)

17、學(xué) 報(bào) 第 42卷 第 9期2.2 常規(guī)改進(jìn)方案 目前, 在利用基本粒子群算法來(lái)解決電力系統(tǒng)無(wú) 功優(yōu)化問(wèn)題的過(guò)程中存在很多問(wèn)題, 其中, 連續(xù)的解 空間難以適應(yīng)離散的控制變量和算法易陷入局部最 優(yōu)是兩個(gè)比較普遍的問(wèn)題. 因此, 本文采用以下方法 對(duì)其分別進(jìn)行改進(jìn).1 變量離散化策略對(duì)于有載調(diào)壓變壓器分接頭和可投切并聯(lián)電容 /電抗器組等離散控制變量, 可根據(jù)實(shí)際情況利用編碼 映射和取整的方法 16處理. 如變比為 h s l /V nT V 的有 載調(diào)壓變壓器, 則粒子中與其對(duì)應(yīng)的某維控制變量仍 按連續(xù)值進(jìn)行處理. 但當(dāng)初始化或者速度位置更新 后, 需將變量 X i 映射到 0, 2n+1 中,

18、 并利用式 (7 對(duì) 其取整后方可帶入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算. s ABS( i i T X n T = (7 式中 ABS (x 表示對(duì) x 取整.2 混沌尋優(yōu)策略通過(guò)對(duì)式 (4 的分析不難發(fā)現(xiàn), 若粒子群的歷史 最優(yōu)粒子位置 X g best 在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)未發(fā)生變化, 則粒 子群呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的“趨同性”, 加快了算法的搜索速 度, 卻減弱了群體開拓新搜索空間的能力. 導(dǎo)致算法 容易陷入局部最優(yōu), 發(fā)生早熟現(xiàn)象.為了提高此粒子的搜索性能, 必須對(duì)即將重疊的 粒 子 進(jìn) 行 分 離 , 因 此 , 本 文 運(yùn) 用 Logistic 方 程 1(1 n n n x x x +=構(gòu)造混沌序列 17-18,

19、 將優(yōu)化變量映射 到混沌空間中, 并把混沌運(yùn)動(dòng)的遍歷范圍同優(yōu)化變量 的取值范圍聯(lián)系起來(lái), 經(jīng)過(guò)若干次迭代使鄰近的點(diǎn)迅 速分離, 用以提高 PSO 的尋優(yōu)性能. 2.3 特色改進(jìn)方案由于等式約束可以靠潮流計(jì)算來(lái)滿足, 而不等式 約束則有不同的實(shí)現(xiàn)方法. 目前大多數(shù)粒子群無(wú)功 優(yōu)化都在目標(biāo)函數(shù)中增加懲罰函數(shù)項(xiàng)來(lái)降低不可行 解的適應(yīng)度, 而后進(jìn)行整體優(yōu)化. 此方法原理較簡(jiǎn) 單, 并能綜合考慮全網(wǎng)情況而不易依賴于某一節(jié)點(diǎn), 但其實(shí)現(xiàn)的優(yōu)劣取決于懲罰因子的設(shè)置 (目前采用經(jīng) 驗(yàn)值 是否合理, 且很難保證每個(gè)節(jié)點(diǎn)的不等式約束 都被滿足, 因此不能從理論上證明其可以滿足實(shí)際無(wú) 功優(yōu)化的運(yùn)行要求.電力系統(tǒng)電壓

20、無(wú)功情況通常利用 “ 九宮 ” 圖 (見圖 1 來(lái)進(jìn)行描述, 電壓無(wú)功狀態(tài)均需通過(guò)一定的策略 (見表 1 調(diào)至中宮. 本文亦采用該策略實(shí)施調(diào)節(jié). 由表 1可知, 當(dāng)節(jié)點(diǎn)電壓越限, 則可通過(guò)調(diào)節(jié)變 壓器分接頭或投切無(wú)功裝置來(lái)進(jìn)行調(diào)整; 而節(jié)點(diǎn)功率 因數(shù)越限的解決方案只有投切電容器.圖 1 系統(tǒng)電壓無(wú)功情況 “ 九宮 ” 圖Fig.1 “ Nine -palaces ” describing voltage and reactivepower 表 1 “九宮”調(diào)節(jié)策略Tab.1 Regulation strategy with “ nine palaces”區(qū)域 序號(hào) 電壓 情況 無(wú)功 情況 調(diào)節(jié)

21、規(guī)則1 低 少 先投電容; 無(wú)電容可投、 升壓2 中 少 投電容3 高 少 先降壓; 后投電容; 電壓最低檔, 電壓優(yōu)先4 高 中 降壓; 電壓最低檔時(shí), 強(qiáng)制切電容5 高 多 切電容; 無(wú)電容可切, 降壓6 中 多 切電容7 低 多 先降壓; 后切電容; 電壓最高檔, 電壓優(yōu)先8 低 中 先升壓; 電壓最高檔, 強(qiáng)制投電容9中中不調(diào)節(jié)1 電壓越限當(dāng)某節(jié)點(diǎn)電壓偏低或偏高時(shí), 若該節(jié)點(diǎn)為變壓器 低壓側(cè)節(jié)點(diǎn),則需通過(guò)變壓器抽頭調(diào)節(jié)使其滿足要 求, 具體調(diào)節(jié)大小n 應(yīng)參考 L 0h s 2111(V U n V T U U = (8 h L VV 為變壓器基準(zhǔn)變比; 0U 為變壓器高壓側(cè)電壓;1U

22、為調(diào)節(jié)前節(jié)點(diǎn)電壓; 2U 為調(diào)節(jié)后節(jié)點(diǎn)電壓; s T 為變壓器抽頭步長(zhǎng).若該節(jié)點(diǎn)為變壓器高壓側(cè)節(jié)點(diǎn), 則一般通過(guò)無(wú)功 設(shè)備調(diào)節(jié), 調(diào)節(jié)時(shí)需參照式 (9 結(jié)果, 且低壓側(cè)節(jié)點(diǎn)根 據(jù)實(shí)際變比有所變化.0C 12T( UQ U U X = (9式中:0U 為變壓器低壓側(cè)電壓; T X 為變壓器等值電 抗.2 功率因數(shù)越限若某節(jié)點(diǎn)的功率因數(shù)偏低或偏高, 則欲使其滿足 要求, 無(wú)功調(diào)節(jié)大小需參照 C Q P = (10 式中:P 為節(jié)點(diǎn)當(dāng)前有功功率, MW ; 1為調(diào)節(jié)前節(jié)點(diǎn)的功角, rad ;2為調(diào)節(jié)后節(jié)點(diǎn)的功角, rad .2009年 9月 劉 洪等:基于硬約束調(diào)節(jié)的改進(jìn)粒子群無(wú)功優(yōu)化 7993 算

23、法實(shí)現(xiàn)本文提出的基于邊界約束的改進(jìn)粒子群無(wú)功優(yōu) 化算法的計(jì)算流程包括 7個(gè)步驟.(1 設(shè)置原始參數(shù). 輸入控制變量 (發(fā)電機(jī)機(jī)端 電壓、 有載調(diào)壓變壓器分接頭和可投切電容 /電抗器 的維數(shù)和上下限值; 輸入狀態(tài)變量 (PQ 節(jié)點(diǎn)電壓、 發(fā) 電機(jī)無(wú)功出力及平衡節(jié)點(diǎn)有功出力 的限值; 設(shè)定粒 子群規(guī)模、 最大迭代次數(shù)、 慣性系數(shù)上下限、 權(quán)重因 子、 粒子更新最大速度等參數(shù).(2 粒子初始化. 設(shè)置迭代次數(shù)為 1; 根據(jù)所設(shè)定 的粒子群規(guī)模在控制變量的限制范圍內(nèi)隨機(jī)生成若 干個(gè)解, 按式 (7 對(duì)相應(yīng)控制變量進(jìn)行離散化處理而 形成粒子, 由式 (1 計(jì)算各粒子的適應(yīng)度; 取其中最小 值為當(dāng)前群體最

24、優(yōu)解并記錄相應(yīng)的位置, 并取各粒子 當(dāng)前位置為當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)解.(3 速度和位置更新. 由式 (6 計(jì)算當(dāng)前慣性權(quán) 重系數(shù)后, 按式 (4 計(jì)算各粒子的飛行速度; 如果飛行 速度小于給定的最大速度, 按式 (5 更新粒子的當(dāng)前 位置, 否則設(shè)定其為給定的最大速度后按式 (5 更新 粒子的當(dāng)前位置.(4 重疊粒子分離. 查看粒子群體中的重疊狀 況, 如果有粒子重疊 (距離小于給定的誤差 , 則一個(gè) 粒子不變, 其他粒子賦予混沌運(yùn)動(dòng).(5 越限粒子調(diào)節(jié). 判斷各粒子的位置是否滿足 約束, 若不滿足, 則按第 2.3節(jié)所述方法調(diào)節(jié). (6 適應(yīng)度計(jì)算和最優(yōu)值更新. 由式 (1 計(jì)算各 粒子的適應(yīng)度;

25、對(duì)于某一粒子, 若當(dāng)前適應(yīng)度值小于 其當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值, 則將當(dāng)前位置 作為該粒子當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)解; 取所有粒子的個(gè)體最優(yōu) 解中的最小值作為當(dāng)前群體最優(yōu)解.(7 終止條件判斷. 判斷當(dāng)前迭代次數(shù)是否達(dá)到 最大迭代次數(shù), 或群體最優(yōu)值變化是否連續(xù)幾次均小 于閾值, 若不滿足條件, 則迭代次數(shù)加 1后轉(zhuǎn)至步驟 (3 ; 若滿足條件, 則輸出優(yōu)化結(jié)果.4 算例分析分別以 IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和某地區(qū)實(shí)際系統(tǒng)作 為算例進(jìn)行分析, 并將計(jì)算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn) PSO 算法和 文獻(xiàn) 18的混沌 PSO 方法進(jìn)行比較. 取粒子群體規(guī) 模為 40, 最大迭代次數(shù)為 50, 最大和最小慣性常數(shù)分 別設(shè)置為

26、 0.9和 0.4.MatPower 軟件包中 IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)包含 6臺(tái) 發(fā)電機(jī)、 4臺(tái)可調(diào)變壓器和 9個(gè)無(wú)功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn) 13. 本 文根據(jù)實(shí)際情況對(duì)該系統(tǒng)中有載調(diào)壓變壓器和無(wú)功 分 組 容 量 等 進(jìn) 行 了 一 定 修 改 . 系 統(tǒng) 總 的 負(fù) 荷 P =279.2MW , Q =126.2 MVar, 發(fā) 電 機(jī) 節(jié) 點(diǎn) 電 壓 在 0.91.1間連續(xù)變化; 支路 (6, 9 、 (6, 10 、 (4, 12 和 (28, 27 為變壓器, 可調(diào)變比均為 181.25%; 母線 12、 15、 18、 19、 21、 24、 26、 28、 30裝有并聯(lián)無(wú)功補(bǔ)償裝 置 , 分

27、別 為 41.2MVar 、 32.4MVar 、 41.2MVar 、 32.4MVar 、 32.4MVar 、 41.2MVar 、 32.4MVar 、 41.2MVar 、 32.4MVar . 計(jì)算結(jié)果如表 2所示. 表 2IEEE -30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的不同算法結(jié)果比較 Tab.2Comparison of results by different algorithms for IEEE -30 sample算法 最低電壓 (p.u. 優(yōu)化后網(wǎng)損 /MW迭代次數(shù) 初始情況BPSO 算法文獻(xiàn) 20方法本文方法0.916 41.028 71.044 11.044 18.454 006.95

28、0 596.030 886.030 88 34 28 25 分析結(jié)果可知, 本文方法和文獻(xiàn) 18方法在無(wú)功 優(yōu)化結(jié)果上均優(yōu)于 BPSO , 主要是混沌變量的引入使 得解更接近全局最優(yōu)值; 由于本文算法可使每個(gè)粒子 飛行過(guò)程中均保持在可行解空間內(nèi), 因此, 在迭代次 數(shù)上略優(yōu)于文獻(xiàn) 18方法.此外, 筆者還對(duì)該方法計(jì)算的穩(wěn)定性進(jìn)行了仿 真, 能收斂于最優(yōu)解的計(jì)算次數(shù)結(jié)果如表 3所示. 表 3計(jì)算穩(wěn)定性結(jié)果Tab.3Results of computation stability收斂于最優(yōu)解的次數(shù)總計(jì)算次數(shù)迭代 2530次 迭代 30次以上 105010073372146為驗(yàn)證本算法在尋優(yōu)能力和解

29、決邊界約束問(wèn)題 等方面的優(yōu)勢(shì), 本文應(yīng)用其對(duì)某實(shí)際網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng) (見圖2 進(jìn)行計(jì)算. 該系統(tǒng)通過(guò) 2座 500kV 變電站與區(qū)外800天 津 大 學(xué) 學(xué) 報(bào) 第 42卷 第 9期MW +j1223.97MVar , 電壓和功率因數(shù)的控制范圍參 照無(wú)功電壓運(yùn)行規(guī)程.利用文獻(xiàn) 18方法和本文方法進(jìn)行計(jì)算, 結(jié)果對(duì) 比如表 4所示. 另外, 本文方法計(jì)算的系統(tǒng)潮流分布 和各節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)情況分別如圖 2和圖 3所示.表 4實(shí)際系統(tǒng)的不同算法結(jié)果比較 Tab.4Comparison of results by different algorithms for actual network方法 最低電壓 (p

30、.u. 優(yōu)化后網(wǎng)損率 /%迭代次數(shù) 文獻(xiàn) 18方法本文方法0.927 10.976 21.169 10.986 943 39 圖 2實(shí)際系統(tǒng)潮流分布結(jié)果 Fig.2Results of flow distribution in actual network 圖 3實(shí)際系統(tǒng)優(yōu)化電壓波動(dòng) Fig.3Optimized voltage fluctuation in actual network分析計(jì)算可知, 本文方法在進(jìn)行實(shí)際系統(tǒng)計(jì)算時(shí) 能夠更好地滿足約束條件, 且能在更少的迭代次數(shù)內(nèi) 達(dá)到最優(yōu)值. 但由于算法在每次迭代過(guò)程中均要進(jìn) 行約束的判斷和修正, 因此必然損失一部分尋優(yōu)速度 上的性能. 本算

31、例中, 本文方法尋優(yōu)時(shí)間約為文獻(xiàn) 18方法的 1.2倍, 尚處于可接受的范圍內(nèi).5 結(jié) 語(yǔ)針對(duì)常規(guī)粒子群優(yōu)化算法中軟約束對(duì)實(shí)際無(wú)功 優(yōu)化問(wèn)題解決的不足, 本文將邊界約束與可調(diào)節(jié)變量 建立聯(lián)系, 制定一套硬約束調(diào)節(jié)策略來(lái)保證每次迭代 結(jié)果均可滿足電壓和功率因數(shù)要求. 此外, 本文還應(yīng) 用了離散化和混沌兩項(xiàng)常規(guī)改進(jìn)措施, 能夠保證該算 法在迭代過(guò)程中, 一方面滿足各類約束條件, 另一方 面能夠向著全局最優(yōu)的方向飛行, 從而尋到能滿足電 網(wǎng)工作人員實(shí)際應(yīng)用的結(jié)果.IEEE 標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和某實(shí)際電網(wǎng)算例結(jié)果表 明:該算法在尋優(yōu)速度和質(zhì)量以及解決實(shí)際問(wèn)題 (控 制電壓和功率因數(shù)等 方面均有很好的效果.參

32、考文獻(xiàn):1趙 波, 郭創(chuàng)新, 張鵬翔, 等 . 基于分布式協(xié)同粒子群優(yōu) 化算法的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化 J . 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2005, 25(21 :1-7.Zhao Bo, Guo Chuangxin, Zhang Pengxiang, et al. Dis-tributed cooperative particles swarm optimization algo-rithm for reactive power optimization J . Proceedings of the CSEE, 2005, 25(21 :1-7(in Chinese .2劉 方, 顏 偉, David

33、C Yu, 等 . 基于遺傳算法和內(nèi)點(diǎn) 法的無(wú)功優(yōu)化混合策略 J . 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2005, 25(15 :67-72.Liu Fang, Yan Wei, David C Yu, et al. A hybrid strategy based on GA and IPM for optimal reactive power flow J . Proceedings of the CSEE, 2005, 25(15 :67-72(in Chinese .2009 年 9 月 劉 洪等：基于硬約束調(diào)節(jié)的改進(jìn)粒子群無(wú)功優(yōu)化 801 3 Deeb N， Shahidehpour S M. Li

34、near reactive power optimization in a large power network using the decomposition approachJ. IEEE Transactions on Power Systems， 1990， 5(2： 428-438. 4 Manzoni A. Power systems dynamics simulation using object-oriented programmingJ. IEEE Transactions on Power Systems， 1999， 14(1： 39-42. 5 馬勇飛， 周任軍， 王

35、獻(xiàn)敏， 等. 基于全局序列二次規(guī)劃算 法的無(wú)功優(yōu)化 J. 長(zhǎng)沙電力學(xué)院學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版， 2006， 21(3： 12-15， 45. Ma Yongfei， Zhou Renjun， Wang Xianmin， et al. Reactive power optimization based on global sequential quadratic programming algorithmJ. Journal of Changsha University of Electric Power ： Natural Science ， 2006 ， 45(in Chinese. 21(3：

36、 12-15， 6 Lu F C， Hsu Y Y. Fuzzy dynamic programming approach to reactive power/voltage control in a distribution substationJ. IEEE Transactions on Power Systems ， 1997 ， 12(2： 681-688. Lai L L， 楊以涵. 遺傳算法在電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu) 7 馬晉弢， 化中的應(yīng)用J. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 1995， 15(5： 347353. Ma Jintao， Lai L L， Yang Yihan. Applicatio

37、n of genetic algorithms in reactive power optimizationJ. Proceedings of the CSEE， 1995， 15(5： 347-353(in Chinese. 8 王洪章， 熊信艮， 吳耀武. 基于改進(jìn) Tabu 搜索算法的電 力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化J. 電網(wǎng)技術(shù)， 2002， 26(1： 15-18. Wang Hongzhang， Xiong Xinyin， Wu Yaowu. Power system reactive power optimization based on modified Tabu search algori

38、thm J. Power System Technology， 2002， 26(1： 15-18(in Chinese. 徐瑞德. 一種地區(qū)電網(wǎng)多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化的新方 9 顧丹珍， 法： 改進(jìn)模擬退火算法J. 電網(wǎng)技術(shù)， 1998， 22(1： 7174. Gu Danzhen， Xu Ruide. A new approach for multipleobjective reactive power optimization： Improved simulated annealing J. Power System Technology ， 1998 ， 22(1： 71-74(in Chi

39、nese. 10 熊虎崗， 程浩忠， 李宏仲. 基于免疫算法的多目標(biāo)無(wú)功 優(yōu)化J. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2006， 26(11： 102-108. Xiong Hugang， Cheng Haozhong， Li Hongzhong. Multiobjective reactive power optimization based on immune algorithmJ. Proceedings of the CSEE， 2006， 26(11： 102-108(in Chinese. 11 婁素華， 吳耀武， 熊信艮. 電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的變尺度 混沌優(yōu)化算法J. 電網(wǎng)技術(shù)， 2005， 2

40、9(11： 20-24， 29. Lou Suhua， Wu Yaowu， Xiong Xinyin. Mutative scale chaos optimization algorithm for reactive power optimization of power systemJ. Power System Technology， 2005， 29(11： 20-24， 29(in Chinese. 12 Kennedy J ， Eberhart R. Particle swarm optimization C/IEEE International Conference on Neural Ne