圓錐曲線焦半徑的一個(gè)優(yōu)美性質(zhì)_第1頁(yè)
圓錐曲線焦半徑的一個(gè)優(yōu)美性質(zhì)_第2頁(yè)
圓錐曲線焦半徑的一個(gè)優(yōu)美性質(zhì)_第3頁(yè)
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圓錐曲線焦半徑的一個(gè)優(yōu)美性質(zhì)100013 北京宏志中學(xué) 王芝平 胡曉梅章庭遠(yuǎn)老師在關(guān)于拋物線焦點(diǎn)弦的一個(gè)優(yōu)美結(jié)論（原載人教網(wǎng)，2007-11-22）中證明了如下結(jié)論：過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn),且，則.本人借助幾何畫(huà)板探索發(fā)現(xiàn)，這是圓錐曲線的一個(gè)共同性質(zhì)現(xiàn)介紹如下：如圖，設(shè)是離心率為的圓錐曲線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)到其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離為（通常稱為“焦準(zhǔn)距”）則 證明：設(shè)于，于，設(shè)，作于，交軸于K，則，所以， 換個(gè)角度看焦點(diǎn)弦，可以認(rèn)為它是從焦點(diǎn)出發(fā)的兩條焦半徑，并且直線到直線的角與直線到直線的角相等那么對(duì)于從焦點(diǎn)出發(fā)的條焦半徑，若相鄰的兩條焦半徑所成的角都相等，即，這些焦半徑的倒數(shù)和是否也定值呢？如果是定值，這個(gè)定值等于多少呢？經(jīng)過(guò)探索，我們有如下：推廣命題：設(shè)是離心率為的圓錐曲線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的條射線與交于點(diǎn)，且設(shè)到其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離為，則證明：設(shè)射線繞焦點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與射線重合時(shí)所形成的最小正角為，則，所以所以由于以為公差的等差數(shù)列，不難證明所以聯(lián)系方式：通訊地址： 100013 北京市東城區(qū)和平里中街43號(hào)北京宏志中學(xué) 王芝平Email:

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