圓錐曲線復(fù)習(xí)

1、圓錐曲線的復(fù)習(xí)一、橢圓、雙曲線、拋物線性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義1定義2，或，或方程圖形焦點(diǎn)頂點(diǎn)范圍關(guān)系名稱為長(zhǎng)軸長(zhǎng)，為短軸長(zhǎng)，為焦距為實(shí)軸長(zhǎng)，為虛軸長(zhǎng)，為焦距（焦點(diǎn)到漸近線的距離為b）為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離離心率接近于圓，越扁，越大，開口越大漸近線無無無準(zhǔn)線焦半徑焦準(zhǔn)距2.涉及圓錐曲線的焦點(diǎn)三角形（圓錐曲線上一點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形）問題首選圓錐曲線的第一定義解題如：共漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為（），（其中是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線）4.橢圓方程的一般形式：5.雙曲線方程的一般形式：二點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系1. 點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在橢圓內(nèi)點(diǎn)在橢圓上點(diǎn)在橢圓外2. 點(diǎn)與拋物線的位

2、置關(guān)系：拋物線點(diǎn)在拋物線內(nèi)點(diǎn)在拋物線上點(diǎn)在拋物線外三直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1.直線與橢圓的位置關(guān)系：位置關(guān)系相離相切相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)0個(gè)1個(gè)2個(gè)消或的一元二次方程位置關(guān)系相離相切相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)0個(gè)1個(gè)2個(gè)或1個(gè)直線代入雙曲線方程消或得一元二次方程注：與漸近線平行的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)；位置關(guān)系相離相切相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)0個(gè)1個(gè)2個(gè)或1個(gè)直線代入拋物線方程消或得一元二次方程注：與拋物線對(duì)稱軸平行或重合的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)；四點(diǎn)差法（解決與弦的中點(diǎn)相關(guān)的問題）1.設(shè)為橢圓上不同兩點(diǎn)，是AB的中點(diǎn)，則；2.設(shè)為橢圓上不同兩點(diǎn)，是AB的中點(diǎn)，則；3.設(shè)為雙曲線上不同兩點(diǎn)，是AB的中點(diǎn)，則；4.設(shè)為雙曲

3、線上不同兩點(diǎn)，是AB的中點(diǎn)，則5. 設(shè)為拋物線上不同兩點(diǎn)，是AB的中點(diǎn)，則。五弦長(zhǎng)問題若斜率為的直線被圓錐曲線所截得的弦為AB，設(shè)，則弦長(zhǎng)或六焦點(diǎn)弦（即過焦點(diǎn)的弦）1.計(jì)算焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的方法：利用弦長(zhǎng)公式；利用焦半徑公式；如橢圓過左焦點(diǎn)的弦，過右焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦；2.圓錐曲線的焦點(diǎn)弦中通徑最短（橢圓、雙曲線的通徑為，拋物線的通徑為）3.橢圓中以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相離；拋物線中以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；雙曲線中以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相交。4.拋物線的焦點(diǎn)弦（過焦點(diǎn)的弦）為AB，則有；，；注：已知為拋物線上兩不同的點(diǎn)，且，則有，；直線過頂點(diǎn)七.求軌跡的常用方法（一般步驟：建系；設(shè)點(diǎn)；列式；化簡(jiǎn)；證明）1.直接法：直接通過建立之間的關(guān)系，構(gòu)成，是求軌跡的最基本的方法；2.轉(zhuǎn)移法：若動(dòng)點(diǎn)依賴于另一動(dòng)點(diǎn)的變化而變化，并且又在某已知曲線上，則可先用的代數(shù)式表示，再將代入已知曲線得到要求的軌跡方程；3.定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某已知曲線定義，則可由曲線的定義直接寫出方程；4.參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系不