導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用1(單調(diào)性,極值,最值)15

1、如皋市薛窯中學(xué)2014屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用1(單調(diào)性，極值，最值)【考點(diǎn)解讀】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值：B級【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；會求不超過三次的多項式函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；2. 了解函數(shù)的極大(小)值、最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；會求不超過三次的多項式函數(shù)的極大(小)值，以及在指定區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)的最大(小)值?；顒右唬夯A(chǔ)知識1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(1) 函數(shù)f(x)在某個區(qū)間(a, b)內(nèi)：若 f (x) 0,則 f (x)為；若 f(x) 0,則 f(x)為；若 f (x) 0,則 f (x)為。(2) 求

2、可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟 確定函數(shù)f (x)的定義域； 求f (x)，令f (x)=0,解此方程，求出在定義域內(nèi)的一切實(shí)根； 把函數(shù)的間斷點(diǎn)的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)根按由小到大的順序排列，然后用這些點(diǎn)把函數(shù) f (x)的定義域分成若干個小區(qū)間； 確定f (x)在各個開區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)f (x)的符號確定f (x)在每個相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。思考： 函數(shù)f(x)在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么一定有 f(X)0嗎？f (x)0是函數(shù)f (x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件嗎？2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(1) 函數(shù)極值的定義若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x=a處的函數(shù)值f (a)比它在點(diǎn)x=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)

3、值 ,f (a)叫做函數(shù)的極小值。若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x=b處的函數(shù)值f (b)比它在點(diǎn)x=b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值 ,f (b)叫做函數(shù)的極大值。 和統(tǒng)稱為極值。(2) 求函數(shù)極值的方法解方程f (x)0,當(dāng)f(X。)0時， 如果在x0附近左側(cè) ，右側(cè)，那么f(X。)是極大值； 如果在x0附近左側(cè)，右側(cè)，那么f(X0)是極小值；思考：可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為 0是函數(shù)y f (x)在這點(diǎn)取極值的什么條件？若f (x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有極值，那么f (x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)嗎？(3) 求函數(shù)極值的步驟： ，:。3 函數(shù)的最值(1) 如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在X0，使得對任意的x

4、 I，總有,則稱f(x0)為函數(shù)f (x)在定義域上的最大值。如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0，使得對任意的X I，總有,則稱f(X0)為函數(shù)f(x)在定義域上的最小值。(2) 求函數(shù)y f (x)在a,b上的最大值與最小值的步驟 求f (x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的極值； 將函數(shù)y f(x)的各極值與 、比較，其中 的一個是最大值， 的一個是最小值?；顒佣夯A(chǔ)練習(xí)1.函數(shù)f (x) x3 ax2 3x 9在x 3時取極值，則a .12. 函數(shù)y2lnx的單調(diào)減區(qū)間為.x3. 函數(shù)f (x) xex,則x 時f (x)取到極值。3x 24. 函數(shù)f(x)x 3x 4在0,2上的最小值是35. 函數(shù)f

5、(x) x3 ax(a 0)在1,上是單調(diào)增函數(shù)，則 a的最大值是 考點(diǎn)一運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性問題例1.函數(shù)f (x)也孕，曲線yf (x)在點(diǎn)(1,f (1)處的切線與x軸平行.e(1)求k的值.(2)求f (x)的單調(diào)區(qū)間.(變式訓(xùn)練)1.已知函數(shù)f(x) ( x2 ax)ex.(1) 當(dāng)a 2時，求函數(shù)f(x)的增區(qū)間；2.已知函數(shù)f(x) x2(2)若 g(x) f(x)(2) 是否存在a使f (x)為R上的減函數(shù)，若存在，求a的范圍；若不存在，請說明理由。aln x.( 1 )當(dāng)a=-2時，求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值;在1,)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。x考點(diǎn)二運(yùn)用導(dǎo)

6、數(shù)解決函數(shù)的極值問題例2已知a,b是實(shí)數(shù)，1和1是函數(shù)f(x)x3 ax2 bx的兩個極值點(diǎn)。 (1 )求a,b的值.(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g (x) f (x) 2,求g(x)的極值點(diǎn).(變式訓(xùn)練)11.已知f (x) 2x3 ax2 bx 1, y f (x)的圖象關(guān)于直線x 對稱，且f (1) 0.(1 )求a,b的值.(2)求函數(shù)f (x)的極值.2.已知函數(shù)f x x3 ax2 bx a2在x 1處有極值10，則常數(shù)a 考點(diǎn)三運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問題例3已知函數(shù)f(x) (x k)ex.(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間.(2)求f (x)在區(qū)間0,1上的最小值(變式訓(xùn)練)1已知函數(shù)f(x) alnx bx2(x 0).1(1 )求a,b的