(完整版)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)圓壓軸八大模型題(學(xué)生用)

1、B圓壓軸題八大模型題(一)引言：與圓有關(guān)的證明與計(jì)算的綜合解答題，往往位于許多省市中考題中的倒數(shù)第二題的位置上，是試卷中綜合性與難度都比較大的習(xí)題。一般都會(huì)在固定習(xí)題模型的基礎(chǔ)上變化與括展，本文結(jié)合近年來各省市中考題，整理了這些習(xí)題的常見的結(jié)論，破題的要點(diǎn)， 常用 技巧。把握了這些方法與技巧，就能臺(tái)階性地幫助考生解決問題。類型1弧中點(diǎn)的運(yùn)用 在 O中，點(diǎn)C是ZAD的中點(diǎn)，CE AB于點(diǎn)E.(1) 在圖1中，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這些結(jié)論嗎？ AP= CP= FP; CH= AD;AC2 = AP AD= CF CB= AE AB.(2) 在圖2中，你能找出所有與 ABC相似的三角形嗎?【典例】(2018 湖

2、南永州)如圖，線段AB為 O的直徑，點(diǎn)C, E在 O上，r = Ll, CD丄AB,垂足為點(diǎn)D,連接BE,弦BE與線段CD相交于點(diǎn)F.(1) 求證：CF= BF;M ,使BM= 4, O的半徑為6.求證:(2) 若cosABE=丄，在AB的延長線上取一點(diǎn)5直線CM是 O的切線.【變式運(yùn)用】1. (2018 四川宜賓)如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是AC的中點(diǎn)，DE AB于點(diǎn)E 且DE交AC于點(diǎn)F，DB交AC于點(diǎn)G,若一=，（圖 1-2）!I-4則一一2. (2018 瀘州)如圖，在平行四邊形 ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)，且 AE與DE分別 平分 BAD和 ADCO (1)求證：A

3、EDE; (2)設(shè)以AD為直徑的半圓交 AB于F,連接FGDF交 AE于 G,已知 CD= 5, AE= 8, 求 值。CAF（圖 1-3）3. (2017 瀘州)如圖， ABC內(nèi)接于 O, AB是 O的直徑，C是AD的中點(diǎn)，弦CE AB于點(diǎn) H 連結(jié)AD,分別交 CE BC于點(diǎn)P、Q,連結(jié)BDO(1) 求證：P是線段AQ的中點(diǎn)；15(2) 若 O的半徑為5, AQ= 2 ,求弦CE的長。4.( 2016?瀘州)如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于 O , AB是 O的直徑，AC和BD相交于點(diǎn) E,M 2且 DC = CE?CA .(1) 求證：BC = CD ;(2) 分別延長 AB, DC交于點(diǎn)P

4、 ,過點(diǎn)A作AF丄CD交CD的延長線于點(diǎn) F,若PB = OB,CD =IkJr,求 DF 的長.5.( 2015?瀘州)如圖， ABC內(nèi)接于O O, AB = AC , BD為O O的弦，且 AB Il CD ,過點(diǎn) A作 O的切線 AE與DC的延長線交于點(diǎn) E, AD與BC交于點(diǎn)F .(1) 求證：四邊形 ABCE是平行四邊形;(2) 若 AE = 6, CD = 5 ,求 OF 的長.6.如圖，AB是 O的直徑，C P是弧AB上的兩點(diǎn)，AB= 13, AC= 5.(1)如圖，若P是弧AB的中點(diǎn)，求PA的長； 如圖，若P是弧BC的中點(diǎn)，求PA的長.7.如圖， ABC內(nèi)接于 Q且AB為 O的

5、直徑. ACB的平分線交 O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作 O 的切線PD交CA的延長線于點(diǎn) P,過點(diǎn)A作AE CD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF CD于點(diǎn)F.(1) 求證：DP/ AB；(2) 若AC= 6, BC= 8,求線段PD的長.圓壓軸題八大模型題(二)引言：與圓有關(guān)的證明與計(jì)算的綜合解答題， 往往位于許多省市中考題中的倒數(shù)第二題 的位置上，是試卷中綜合性與難度都比較大的習(xí)題。 一般都會(huì)在固定習(xí)題模型的基礎(chǔ)上變化常用與括展，本文結(jié)合近年來各省市中考題，整理了這些習(xí)題的常見的結(jié)論，破題的要點(diǎn),技巧。把握了這些方法與技巧，就能臺(tái)階性地幫助考生解決問題。類型2 切割線互垂在RtAABC中，點(diǎn)E是斜邊AB上一點(diǎn)，以

6、EB為直徑的 O與AC相切于點(diǎn)D,與BC相交 于點(diǎn)F.圖圖圖AD=20,AE=10,求 r;(2) AB=40,BC=24,求 r.(3) AC=32 , AE=10,求 r.(4) ABD CBD.2 (5) DB =BCBE;(6) AD2=AEAB.【典例】(2018 四川成都)如圖，在 RtAABC中， C= 90° AD平分 BAC交BC于點(diǎn)D, O為AB 上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) A, D的 O分別交AB, AC于點(diǎn)E, F,連接OF交AD于點(diǎn)G.(1) 求證：BC是 O的切線；(2) 設(shè)AB= X, AF= y,試用含x, y的代數(shù)式表示線段 AD的長;5(3) 若 BE= 8,

7、 SinB=,求 DG 的長.13【變式運(yùn)用】1. (2018瀘州)如圖，已知AB ,CD是 O的直徑，過點(diǎn)C作 O的切線交 AB的延長線于點(diǎn) P, O的弦DE交AB于點(diǎn)F ,且DF = EF .(1) 求證：CO2= OF?OP;(2) 連接EB交CD于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作GH AB于點(diǎn)H,若PC= 4 ：, PB= 4,求GH的長.2. ( 2018 云南昆明)如圖， AB是 O的直徑, 平分 BAD,連接BF.(1) 求證：AD ED;(2) 若 CD= 4, AF= 2 ,求 O 的半徑.ED切 O于點(diǎn)C, AD交 O于點(diǎn)F, AC3. ( 2018 江蘇蘇州)如圖， AB是 O的直徑，點(diǎn)C

8、在 O上，AD垂直于過點(diǎn)C的切線， 垂足為D, CE垂直AB,垂足為E.延長DA交 O于點(diǎn)F,連接FC, FC與AB相交于點(diǎn)G,連接OC.(1) 求證：CD= CE(2) 若AE= GE,求證： CEO是等腰直角三角形.圓壓軸題八大模型題（三）引言：與圓有關(guān)的證明與計(jì)算的綜合解答題，往往位于許多省市中考題中的倒數(shù)第二題的位置上，是試卷中綜合性與難度都比較大的習(xí)題。一般都會(huì)在固定習(xí)題模型的基礎(chǔ)上變化與括展，本文結(jié)合近年來各省市中考題，整理了這些習(xí)題的常見的結(jié)論，破題的要點(diǎn)，常用技巧。把握了這些方法與技巧，就能臺(tái)階性地幫助考生解決問題。類型3雙切線組合徑在直角邊直徑在直角三角形的直角邊上RtAPB

9、C中， ABC= 90°, RtAPBC的直角邊PB上有一點(diǎn) A,以線段 AB為直徑的 O與斜 邊相切于點(diǎn)D.C(5) PB= 8, tanC(2) PD = 4, PB= 8,求 BC 的長.(3) PD = 4, PA= 2,求 O 的半徑r.求FA和AD.(7)若 AB= 2, BC = _ ,求AD、PD、PA的長.【典例】（2018 四川樂山）如圖， P是 O外的一點(diǎn)，PA PB是 O的兩條切線，A、B是切點(diǎn),PO交AB于點(diǎn)F,延長BO交O于點(diǎn)C,交PA的延長交于點(diǎn)Q,連結(jié)AC.（1）求證：AC/ P0;的值.(2)設(shè)D為PB的中點(diǎn)，QD交AB于點(diǎn)E,若 O的半徑為3, CQ= 2,求,RP【變式運(yùn)用】1.( 2016青海西寧)如圖，D為 O上一點(diǎn)，點(diǎn) C在直徑BA的延長線上，且 CDA= CBD .(1) 求證：CD是 O的切線；(2) 過點(diǎn)B作 O的切線交 CD的延長線于點(diǎn) E, BC=6 ,求BE的長.(12分)BD 32. (2018 湖北武漢)如圖，PA是 O的切線，A是切點(diǎn),PC, PC交 AB于點(diǎn) E,且 PA= PB.(1) 求證：PB是 O的切線