小學的奧數(shù)─工程問題分類講解

1、標準實用小學奧數(shù)工程問題分類講解工程問題是小學數(shù)學應用題教學中的重點，是分數(shù)應用題的引申與補充，是培養(yǎng)學生抽象邏輯思維能力的重要工具。工程問題是把工作總量看成單位“1”的應用題，它具有抽象性，學生認知起來比較困難。在教學中，讓學生建立正確概念是解決工程應用題的關鍵。一 工程問題的基本概念定義： 工程問題是指用分數(shù)來解答有關工作總量、工作時間和工作效率之間相互關系的問題。工作總量：一般抽象成單位“1”工作效率：單位時間內(nèi)完成的工作量三個基本公式：工作總量=工作效率×工作時間，工作效率 =工作總量÷工作時間，工作時間 =工作總量÷工作效率；二、為了學好分數(shù)、百分數(shù)應用

2、題，必須做到以下幾方面： 具備整數(shù)應用題的解題能力，解決整數(shù)應用題的基本知識，如概念、性質(zhì)、法則、公式等廣泛應用于分數(shù)、百分數(shù)應用題； 在理解、掌握分數(shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運用； 學會畫線段示意圖線段示意圖能直觀地揭示“量”與“百分率”之間的對應關系，發(fā)現(xiàn)量與百分率之間的隱蔽條件，可以幫助我們在復雜的條件與問題中理清思路，正確地進行分析、綜合、判斷和推理； 學會多角度、多側面思考問題的方法分數(shù)、百分數(shù)應用題的條件與問題之間的關系變化多端，單靠統(tǒng)一的思路模式有時很難找到正確解題方法因此，在解題過程中，要善于掌握對應、假設、轉(zhuǎn)化等多種解題方法，不斷地開拓解題思路三、利用常見的數(shù)學思想方法：如代

3、換法、比例法、列表法、方程法等拋開“工作總量”和“時間”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關系，轉(zhuǎn)化出與所求相關的工作效率，最后再利用先前的假設“把整個工程看成一個單位” ，求得問題答案一般情況下，工程問題求的是時間熟練掌握工程問題的基本數(shù)量關系與一般解法；（ 1） 工程問題中常出現(xiàn)單獨做，幾人合作或輪流做，分析時一定要學會分段處理；（ 2） 根據(jù)題目中的實際情況能夠正確進行單位“1”的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換；（ 3） 工程問題中的常見解題方法以及工程問題算術方法在其他類型題目中的應用文案大全標準實用例題精講一、周期性工程問題【例1】 一件工程，甲單獨做要6 小時，乙單獨做要10 小時，如果接甲、乙、甲、

4、乙 順序交替工作，每次 1小時，那么需要多長時間完成？【考點】工程問題【難度】 4 星【題型】解答【解析】 甲 1小時完成整個工程的1，乙 1小時完成整個工程的1 ，交替干活時兩個小時完成整個工程的610114 ，甲、乙各干3小時后完成整個工程的434 ，還剩下1 ，甲再干 1小時完成整個610151555工程的1 ，還剩下1 ，乙花 1 小時即 20 分鐘即可完成 所以需要 7 小時 20 分鐘來完成整個工程6303【答案】 7 小時 20 分鐘【鞏固】一項工程，甲單獨完成需l2 小時，乙單獨完成需 15 小時。甲乙合做 1 小時后，由甲單獨做 1 小時，再由乙單獨做1 小時， ，甲、乙如此

5、交替下去，則完成該工程共用_小時?！究键c】工程問題【難度】 3星【題型】解答【關鍵詞】 2008 年，希望杯，第六屆，五年級，一試【解析】 甲乙合做 1 小時后，還剩下： 11117 ，甲乙單獨做2 小時，共做113 ，還需要做1512201512202× 5=10 小時，還剩下1 ，需要甲做1 小時，還有111 ，乙還需要做111 小時，1010126060154一共需要1+10+1+ 0.25=12.25小時【答案】 8.5 天【例2】 一項工程，乙單獨做要17 天完成如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，那

6、么比上次輪流的做法多用半天完工問：甲單獨做需要幾天？【考點】工程問題【難度】 4 星【題型】解答【解析】 甲、乙輪流做，如果是偶數(shù)天完成，那么乙、甲輪流做必然也是偶數(shù)天完成，且等于甲、乙輪流做的天數(shù)，與題意不符；所以甲、乙輪流做是奇數(shù)天完成，最后一天是甲做的那么乙、甲輪流做比甲、乙輪流做多用半天，這半天是甲做的如果設甲、乙工作效率分別為V1 和 V2 ，那么文案大全標準實用V1 V21V1 ，所以 V12V2 ，乙單獨做要用17天，甲的工作效率是乙的2 倍，所以甲單獨做需要217 2 8.5 天【答案】 8.5 天【鞏固】規(guī)定兩人輪流做一個工程，要求第一個人先做1 個小時，第二個人接著做一個小

7、時，然后再由第一個人做 1 個小時，然后又由第二個人做1 個小時，如此反復，做完為止如果甲、乙輪流做一個工程需要9.8 小時，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要9.6 小時，那乙單獨做這個工程需要多少小時？【考點】工程問題【難度】 4 星【題型】解答甲乙甲乙甲 小時乙小時【解析】 根據(jù)題意， 有：10.8，可知， 甲做 1 0.6 0.4 小時與乙做 1 0.80.2 小乙甲乙甲乙 小時甲小時10.6時的工作量相等，故甲工作2 小時，相當于乙1 小時的工作量所以，乙單獨工作需要9.85527.3 小時【答案】 7.3 小時【例3】 蓄水池有一條進水管和一條排水管要灌滿一池水，單開進水管需5 小時；

8、排光一池水，單開排水管需3 小時現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進水，排水，進水，排水 的順序輪流各開1小時問：多長時間后水池的水剛好排完？( 精確到分鐘 )【考點】工程問題【難度】 4 星【題型】解答【解析】 法一：1小時排水比 1小時進水多 112， 1231 ，說明排水開了3 小時后（實際加上進351521510水 3 小時，已經(jīng)過去6小時了），水池還剩一池子水的1，10再過 1小時，水池里的水為一池子水的113 ，10510把這些水排完需要319 小時，不到1 小時，10310所以共需要 6 1979小時7 小時54 分1010法二：1小時排水比 1小時進水多 112， 2411 ，35151

9、5230說明 8小時以后，水池的水全部排完，并且多排了一池子水的1 ，30文案大全標準實用排一池子需要3 小時，排一池子水的1需要 311 小時，303010所以實際需要8179小時 7小時54 分1010【答案】 7 小時 54 分【鞏固】蓄水池有甲、丙兩條進水管和乙、丁兩條排水管，要灌滿一池水，單開甲管需3 小時，單開丙管需要 5 小時，要排光一池水，單開乙管需要4 小時，單開丁管需要6 小時，現(xiàn)在池內(nèi)有1的水，6若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁 的順序輪流打開1小時，問多少時間后水開始溢出水池？【考點】工程問題【難度】 5 星【題型】解答【解析】 甲乙丙丁順序循環(huán)各開 1小時可進水：

10、11117 ，循環(huán)5次后水池還空： 11751 ，34566066041 的工作量由甲管注水需要：113( 小時 ) ，所以經(jīng)過 45320 3 小時后水開始溢出水池4434443【答案】 20二、水管問題【例4】 一池水，甲、乙兩管同時開，5 小時灌滿；乙、丙兩管同時開，4 小時灌滿現(xiàn)在先開乙管6 小時，還需甲、丙兩管同時開2 小時才能灌滿乙單獨開幾小時可以灌滿？【考點】工程問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根據(jù)“現(xiàn)在先開乙管6 小時，還需甲、丙兩管同時開 2 小時灌滿” ，我們可以把乙管的 6 小時分成3 個 2 小時，第一個 2 小時和甲

11、同時開，第二個 2 小時和丙同時開，第三個2 小時乙管單獨開這樣就變成了甲、乙同時開2 小時，乙、丙同時開 2小時，乙單獨開2 小時，正好灌滿一池水可以計算出乙單獨灌水的工作量為112121 ，所以乙的工作效率為：1(622)1 ，所以整池水由乙管單獨灌水，54101020需要1120（小時）20【答案】20 小時【鞏固】某水池可以用甲、乙兩個水管注水，單開甲管需12 小時注滿，單開乙管需24 小時注滿，若要求10 小時注滿水池， 且甲、乙兩管同時打開的時間盡量少，那么甲、乙最少要同時開放小文案大全標準實用時【考點】工程問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 要想同時開的時間最小，則根據(jù)工效

12、， 讓甲“滿負荷” 地做，才可能使得同時開放的時間最小所以，乙開放的時間為111( 小時 ) ，即甲、乙最少要同時開放4 小時1041224【答案】 4 小時【例5】 一個蓄水池，每分鐘流入4 立方米水 . 如果打開5 個水龍頭， 2 小時半就把水池水放空，如果打開 8 個水龍頭， 1 小時半就把水池水放空. 現(xiàn)在打開13 個水龍頭， 問要多少時間才能把水放空？【考點】工程問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 先計算 1 個水龍頭每分鐘放出水量.2 小時半比 1 小時半多60 分鐘，多流入水4 × 60= 240（立方米） . 時間都用分鐘作單位，1 個水龍頭每分鐘放水量是240

13、 ÷ （ 5 × 150-8 × 90 ）= 8（立方米），8 個水龍頭1 個半小時放出的水量是8 × 8× 90 ，其中 90 分鐘內(nèi)流入水量是4× 90 ，因此原來水池中存有水8× 8× 90-4× 90= 5400 （立方米） . 打開 13 個水龍頭每分鐘可以放出水 8× 13，除去每分鐘流入4，其余將放出原存的水，放空原存的5400，需要 5400 ÷（ 8 ×13- 4） =54（分鐘） . 所以打開 13 個龍頭，放空水池要54 分鐘 . 水池中的水，有兩部分，

14、原存有水與新流入的水，就需要分開考慮，解本題的關鍵是先求出池中原存有的水. 這在題目中卻是隱含著的 .【答案】 54 分鐘【鞏固】一個蓄水池有1 個進水口和15 個出水口，水從進水口勻速流入當池中有一半的水時，如果打開 9 個出水口， 9 小時可以把水排空如果打開7 個出水口， 18 小時可以把水排空如果是一滿池水，打開全部出水口放水，那么經(jīng)過時分水池剛好被排空【考點】牛吃草問題【難度】 3 星【題型】填空【關鍵詞】對比思想方法【解析】 本題是牛吃草問題的變形設每個出水口每小時的出水量為1，則進水口每小時的進水量為：(71899)(189)5 ，半池水的量為：(95)936 ，所以一池水的量為

15、72如果打開全部15 個出水口，排空水池所需要的時間為72(155)7.2 小時，即7 小時 12 分鐘【答案】 7 小時 12分鐘【例6】 一個水箱，用甲、乙、丙三個水管往里注水若只開甲、丙兩管，甲管注入18 噸水時，水箱已滿；若只開乙、丙兩管，乙管注入27 噸水時，水箱才滿又知，乙管每分鐘注水量是甲管每分文案大全標準實用鐘注水量的 2 倍則該水箱最多可容納多少噸水？【考點】工程問題【難度】 4 星【題型】解答【解析】 由于乙管每分鐘注水量是甲管每分鐘注水量的2 倍那么甲管注入18 噸水的時間是乙管注入18 236 噸水的時間，則甲管注入 18 噸水的時間與乙管注入27 噸水的時間比是36:

16、274:3 那么在這兩種情況下丙管注水的時間比為4 : 3 ，而且前一種情況比后一種情況多注入27189 噸水，則甲管注入 18 噸水時，丙管注入水9(4 3) 4 36噸所以該水箱最多可容納水183654 噸【答案】 54 噸【鞏固】一個水箱有甲、乙、丙三根進水管，如果只打開甲、丙兩管，甲管注入30 噸水時，水箱已滿；如果只打開乙、 丙兩管， 乙管注入 40噸水時， 水箱才滿 已知乙管每分鐘注水量是甲管的1.5倍，則該水箱注滿時可容納噸水【考點】工程問題【難度】 4 星【題型】解答【解析】 方法一：乙注入40 噸水的時間相當于甲注入40噸水的時間，甲注入30 噸水，丙可注水量為x ，1.5那

17、么，乙注 40 噸水丙可注水量為401401x ，解得x9090301201.5x ，所以 30 x4030，301.5（噸）為水箱容量。方法二：如果只打開甲、丙兩管，注滿水時甲管注入了30 噸水；如果只打開乙、丙兩管，注滿水時乙管注入了40 噸水由于乙管每分鐘注水量是甲管的1.5 倍，所以在甲管注入30噸水的時間內(nèi)，乙管可以注入301.545 噸水，而在只打開乙、丙兩管的情況下乙管共注入了40 噸水，可見打開甲、 丙兩管注滿水所用的時間是打開乙、丙兩管所用時間的459 倍可以假設打開乙、408丙兩管的情況下丙管注了a 噸水，則打開甲、丙兩管的情況下丙管注了9 a 噸水，所以有89，得到 a8

18、0 ，所以水箱注滿時可容納80 40120噸水在得到第一種情況所a 30 a 408用時間是第二種情況所用時間的9 倍之后，可以假設第二種情況此時乙、丙兩管繼續(xù)注水，總時8間為注滿水所需時間的9 倍，也就是與第一種情況所用時間相同此時，注入的水量也是水箱容8積的 9 倍，即比第一種情況多了1 倍然而此時注水時間相同，所以丙管注入的水量相同，乙管88則注入 30 1.545 噸水，比甲管多注了 453015 噸，所以這15 噸就是水箱容積的1 ，那么水81120噸箱容積為 158【答案】 120 噸文案大全標準實用【例7】 放滿一個水池，如果同時打開1， 2 號閥門，則 12 分鐘可以完成；如果

19、同時打開1， 3 號閥門，則 15 分鐘可以完成；如果單獨打開1 號閥門，則20 分鐘可以完成；那么，如果同時打開1，2，3 號閥門，分鐘可以完成?！究键c】工程問題【難度】 3 星【題型】解答【關鍵詞】 2009 年，學而思杯， 6 年級【解析】 單獨打開 1 號門， 20 分鐘可以完成，說明1 號門每分鐘完成1 ，而同時打開1、2 號閘門 12 分20鐘可以完成，說明2 號閘門每分鐘完成111 ，而現(xiàn)在同時打開 1、 3號閘門， 15分鐘可122030以完成，說明 3 號閘門每分鐘完成 111，則同時打開 1、2、3 號閘門，需要152060111分鐘。13061 02 00【答案】 10

20、分鐘【鞏固】放滿一個水池，如果同時打開1， 2， 3 號閥門，則20 分鐘可以完成；如果同時打開2， 3，4閥門，則21 分鐘可以完成；如果同時打開1， 3，4號閥門，則28 分鐘可以完成；如果同時打開 1， 2， 4 號閥門，則30 分鐘可以完成問：如果同時打開1， 2， 3， 4 號閥門，那么多少分鐘可以完成？【考點】工程問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 根據(jù)條件，列表如下（畫表示閥門打開，畫×表示閥門關閉）：1 號2 號3 號4 號工作效率×120×121×128×130從表中可以看出，每個閥門都打開了三次，所以這4 個閥門的工作

21、效率之和為：111131 ，那么同時打開這 4 個閥門，需要1118 （分鐘）202128301818【答案】 18 分鐘文案大全標準實用三、比例法及工資分配問題【例8】 有一項工程，有三個工程隊來爭奪施工權利，已知甲乙丙三個工程隊都是工作時間長短來付費的，甲、乙兩隊合作，10 天可以全部完工，共需要支付18000 元，由乙、丙兩隊合作，20天可以完工，共需要支付12000 元，由甲、丙兩隊合作，12 天可以完成，共需要支付15000，如果該工程只需要一個工程隊承建，如果只能一個隊伍單獨施工，那么最快的比最慢的會早完工_天 . 需要支付速度最快的隊伍_元 .【考點】工程問題【難度】 3 星【題

22、型】解答【關鍵詞】2010 年，學而思杯，5 年級【解析】甲乙丙的工效和為11127，所以甲的工效為 711，乙的工效為1 01 22 06 06 02 01 5711711456 01 2，丙的工效為10，所以從時間上考慮， 應該選擇甲，會比丙早完工 60 15306060天，同樣的道理，甲乙丙的每日工資之和是180001200015000(20) 2 1825 （元），所以甲的每1012日費用為 1825 600 1225 （元），乙的費用為 1825 1250575 （元），丙的費用為 1825180025（元），所以需要支付速度最快的隊伍122515 18375 （元）【鞏固】甲、乙兩

23、個工程隊修路，最終按工作量分配8400 元工資按兩隊原計劃的工作效率，乙隊應獲5040 元實際上從第5 天開始，甲隊的工作效率提高了1 倍，這樣甲隊最終可比原計劃多獲得960 元那么兩隊原計劃完成修路任務要多少天？【考點】工程問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】開始時甲隊拿到 8400504033元6，甲、乙的工資比等于甲、乙的工效比，即為3360:50402；:甲提高工效后，甲、乙總的工資及工效比為(3360960) : (5040960)18:17 設甲開始時的工效為“2”，那么乙的工效為“3”，設甲在提高工效后還需x 天才能完成任務 有 (244 x) : (343x)18:17 ，

24、化簡為 21654 x13668 x ，解得 x40 工程總量為 5 4 7 40 60 ，所以原計劃 60 (2 3) 12 天完成77【答案】 12天【例9】 一項工程，甲15 天做了 1 后，乙加入進來，甲、乙一起又做了1 ，這時丙也加入進甲、乙、丙44文案大全標準實用一起做完已知乙、丙的工作效率的比為3： 5，整個過程中，乙、丙工作的天數(shù)之比為2： 1，問題中情形下做完整個工程需多少天?【考點】工程問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 方法一：先把整個工程分為三個階段：；且易知甲的工作效率為1. 又乙、丙工作的60天數(shù)之比為 ( + ) ： =2：1，所以有階段和階段所需的時間相等

25、即甲、乙合作完成的14的工程與甲、乙、丙合作完成1111 的工程所需的時間相等所以對于工作效率有：( 甲 +442乙 ) ×2=( 甲 +乙+丙 ) ，甲 +乙 =丙，那么有丙 - 乙 =1 . 又有乙、丙的工作效率的比為3： 5易知乙60的工作效率為3丙的工作效率為：5. 那么這種情形下完成整個工程所需的時間為：,120120113118)156627天.15()2(46012060120方法二：顯然甲的工作效率為1 ，設乙的工作效率為3 x ，那么丙的工作效率為5 x 所以有乙工60作的天數(shù)為1(10x3)1( 1x丙8工),作的天數(shù)為1( 18 x).且 有4626026011

26、x31(18)11111(11(6)2x2即x( 8 )3x.)28x), 解得 x. 所以乙406026 4 06060120的工作效率為3, 丙的工作效率為高5那么這種情形下完成整個工程所需的時間為：120.12015 1( 13 )1( 18) 15 6 6 27天.460120260120【答案】27 天【鞏固】某工地用 3 種型號的卡車運送土方已知甲、乙、丙三種卡車載重量之比為10 : 7 : 6 ，速度比為6 : 8 : 9 ，運送土方的路程之比為15 :14 :14 ，三種車的輛數(shù)之比為10 : 5 : 7 工程開始時，乙、丙兩種車全部投入運輸，但甲種車只有一半投入，直到10 天

27、后，另一半甲種車才投入工作，一共干了 25 天完成任務那么，甲種車完成的工作量與總工作量之比是多少？【考點】工程問題【難度】 3 星【題型】解答【關鍵詞】 2007 年，二中【解析】 由于甲、乙、丙三種卡車運送土方的路程之比為15 :14 :14 ，速度之比為6 : 8 : 9 ，所以它們運送1次所需的時間之比為15 : 14 : 145 : 7 : 14 ，相同時間內(nèi)它們運送的次數(shù)比為：2 : 4 : 9 在前 10 天，6892495714甲車只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的數(shù)量之比為5 : 5 : 7由于三種卡車載重量之比為10 : 7 : 6，所以三種卡車的總載重量之比為50 : 3

28、5 : 42 那么三種卡車在前10 天內(nèi)的工作量之比為：文案大全標準實用249在后 15天，由于甲車全部投入使用，所以在后15 天里50:35: 4220: 20:275714的工作量之比為 40:20:27 所以在這 25天內(nèi)，甲的工作量與總工作量之比為：2010401532 ( 20 20 27)10( 4020 27) 1579【答案】3279【例10】一項工程，甲、乙兩隊合干需22 天，需支付工程款2208元；乙、丙兩隊合干需33 天，需支付54工程款 2400 元；甲、丙兩隊合干需 2 6 天，需支付工程款2400 元如果要求總工程款盡量少，7應選擇哪個工程隊？【考點】工程問題【難度

29、】 4 星【題型】解答【解析】 甲、乙一天完成工程的 1 2 25 ；乙、丙一天完成工程的1 3 34 ；甲、丙一天完成工程的5124151 2 67所以，甲的工效為( 574 ) 21 ；乙的工效為511 ；丙的工效為72012201541246711 甲、乙一天需工程款220822920 ( 元 ) ；乙、丙一天需工程款240033640(元)；2041054甲、丙一天需工程款24006840(元)所以，甲一天的工程款為27(920840640) 2 560 ( 元 ) ；乙一天的工程款為920560360( 元 ) 丙一天的工程款為840560( 元 ) 單獨完成整個工程，甲隊需工程款5

30、6042240( 元 ) ；乙隊需工程款280360 6 2160 ( 元 ) ；丙隊需工程款 280 10 2800 ( 元 ) 所以應該選擇乙隊【答案】乙隊【鞏固】甲、乙、丙三人承包一項工程，發(fā)給他們工資共1800 元，三人完成這項工程的具體情況是：甲、乙兩人合作6 天完成了工程的1 ，因為甲有事，由乙、丙合作2 天完成余下工程的1 ，以后三人34合作 5 天完成了這項工程，按完成量的多少來付勞動報酬，甲、乙、丙各得多少元？【考點】工程問題【難度】 4 星【題型】解答【關鍵詞】 2008 年，清華附中【解析】 根據(jù)題意可知，甲、乙兩人的工作效率之和為161 ；318文案大全標準實用乙、丙兩

31、人的工作效率之和為(11)121 ；3412甲、乙、丙三人的工作效率之和為(11(111)53410分別可求得甲的工作效率為111，乙的工作效率為117，丙的工作效率為1012601860180112 ，則甲完成的工程量為：16511 ，乙完成的工程量為：76 2 591 ，1018456060180180丙完成的工程量為：22514 ，三人所完成的工作量之比為11:91:1433:91:5645456018045所以，甲應得 180033330 元，乙應得91910 元，丙應得 33056元9156330560333333【答案】甲應得330 元，乙應得910 元，丙應得560 元【隨練 1

32、】 為了創(chuàng)建綠色學校， 科學俱樂部的同學設計了一個回收食堂的洗菜水來澆花草的水池， 要求單獨打開進水管 3 小時可以把水池注滿， 單獨打開出水管 4 小時可以排完滿池水。 水池建成后，發(fā)現(xiàn)水池漏水。 這時，若同時打開進水管和出水管 14 小時才能把水池注滿。 則當池水注滿，并且關閉進水管與出水管時，經(jīng)過小時池水就會漏完?！究键c】工程問題【難度】 4 星【題型】解答【關鍵詞】希望杯【解析】 設滿水池水位單位“ 1”，水池漏水相當于一個工作效率為 1111 的出水管，因此關閉進水管與341484出水管，經(jīng)過 84 小時池水就會漏完【答案】 84 小時【隨練 2】公園水池每周需換一次水水池有甲、乙、

33、丙三根進水管第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、 的順序輪流打開1 小時，恰好在打開水管整數(shù)小時后灌滿空水池第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲 的順序輪流打開1 小時，灌滿一池水比第一周少用了15 分鐘；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲 的順序輪流打開1 小時，比第一周多用了15 分鐘第四周他三個管同時打開， 灌滿一池水用了2 小時 20 分，第五周他只打開甲管，那么灌滿一池水需用_小時【考點】工程問題【難度】 4 星【題型】解答【關鍵詞】 2007 年，迎春杯，高年級，初賽【解析】 考慮水池減去甲乙丙兩小時總和后的容積，則此部分按照甲乙丙的順序灌剛好在整數(shù)小時后灌滿，按照乙丙甲的順序灌少用15

34、 分鐘，按照丙乙甲的順序灌多用15 分鐘，三個一起灌用20 分文案大全標準實用鐘所以速度應該是乙最快，甲居中，丙最慢也就是說，此部分是甲灌1 個小時后灌滿甲灌1 個小時的水 =乙灌 45 分鐘的水 =丙灌 1 個小時的水 +乙灌 15 分鐘的水所以灌水速度甲乙丙342 ，也就是甲剛好是平均數(shù)所以只用甲管灌滿需要7 小時【答案】 7 小時【隨練 3】一項工程， 若請甲工程隊單獨做需 4 個月完成， 每月要耗資 9 萬元；若請乙工程隊單獨做此項工程需 6 個月完成，每月耗資 5 萬元請問甲、乙兩工程隊合作需幾個月完成？耗資多少萬元？現(xiàn)要求最遲 5 個月完成此項工程即可，請你設計一種方案，既保證按時

35、完成任務，又最大限度節(jié)省資金【考點】工程問題【難度】 4 星【題型】解答【解析】 甲、乙兩工程隊每月完成的工程量分別占全部工程的1、 1，那么甲、乙合作所需時間為：4611個月；甲、乙合作2.4 個月所耗資金為：(95)2.4 33.6 ( 萬元 ) 1 () 2.446甲工程隊完成全部工作要耗資94 36 萬元，乙工程隊完成全部工作要耗資5 630 萬元，乙工程隊耗資較少，為了節(jié)省資金，應盡量請乙工程隊來做，但是乙工程隊無法單獨在五個月內(nèi)完成工程，所以還需要請甲工程隊來幫助完成一部分工程所以，在五個月內(nèi)完成的最好方案為：乙工程做5 個月，甲工程隊做 (15)12個月，即：甲、乙兩工程隊合作2

36、個月后，乙工程隊6433再單獨做13 個月3【答案】 33.6 萬元甲、乙兩工程隊合作2 個月后，乙工程隊再單獨做13 個月33【作業(yè) 1】一 項工程，甲單獨做要12 小時完成，乙單獨做要18 小時完成若甲先做1 小時，然后乙接替甲做1 小時，再由甲接替乙做1 小時， ，兩人如此交替工作，請問：完成任務時，共用了多少小時？【考點】工程問題【難度】 4 星【題型】解答【解析】 若甲、乙兩人合作共需多少小時？1111571（小時）1218365甲、乙兩人各單獨做7 小時后，還剩多少？17111351 12183636文案大全標準實用余下的1 由甲獨做需要多少小時？361 1 1 （小時）36123

37、共用了多少小時？721141 （小時）33在工程問題中，轉(zhuǎn)換條件是常用手法本題中，甲做1 小時，乙做1 小時，相當于他們合作1 小時，也就是每2 小時，相當于兩人合做1 小時這樣先算一下一共進行了多少個這樣的2 小時，余下部分問題就好解決了【答案】 14 1 小時3【作業(yè) 2】一項工程，甲、乙合作123小時可以完成，若第 1小時甲做，第 2 小時乙做，這樣交替輪流做，5恰好整數(shù)小時做完；若第1小時乙做，第2 小時甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多1 小3時，那么這項工作由甲單獨做，要用多少小時才能完成？【考點】工程問題【難度】 4 星【題型】解答【解析】 若第一種做法的最后一小時是乙做的，那么甲、乙共做