最值不在頂點怎么辦

1、最值不在頂點怎么辦運用二次函數(shù)解決實際問題時,常會遇到最值不在頂點處取得的情況, 這時我們又該如何求出問題中的最值呢?下面舉例予以說明例1(2008年恩施 ,略有改動)為了落實國務(wù)院副總理李克強同志到恩施考察時的指示精神 ,最近 , 州委州政府又出臺了一系列“三農(nóng) ”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價為20 元 /千克 .市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量 ( 千克 ) 與銷售價(元 / 千克 )有如下關(guān)系: = 2 80. 設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為(元 ).(1) 求與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2) 當(dāng)售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多

2、少?(3) 如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28 元 /千克 ,該農(nóng)戶想要每天獲得最大銷售利潤,銷售價應(yīng)定為多少元?分析 :根據(jù)數(shù)量關(guān)系:產(chǎn)品銷售利潤= 每千克產(chǎn)品利潤×銷售量 ,可列出函數(shù)關(guān)系式,此外要注意條件 “銷售價不得高于28 元 / 千克 ”對的限制 .2解 : (1)y=(x 20)( 2x+80)= 2x +120 x 1600.22時 ,y 有最大值 ,是 200 元 .(2) 因為 y= 2x +120 x 1600= 2(x 30) +200, 所以當(dāng) x=30(3) 因為a= 2<0, 對稱軸為x=30, 所以當(dāng)x 30時 ,y 隨 x 的增大的而

3、增大, 又因為“銷售價不得高于28 元 /千克 ”所，以x 28,所以當(dāng)x=28 時 y 取得最大值是192 元 .溫馨提示:本題的 (3) 中 ,頂點橫坐標(biāo)不在問題所允許的自變量的取值范圍內(nèi),此時需運用函數(shù)的增減性來確定最值.例 2(2008 年武漢市)某商品的進價為每件30 元 , 現(xiàn)售價為每件40 元 ,每星期可賣出150件 .市場調(diào)查反映:如果每件的售價每漲1 元 (售價每件不能高于45 元 ), 那么每星期少賣10 件 .設(shè)每件漲價x 元 (x 為非負整數(shù)), 每星期的銷量為y 件 .(1) 求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及自變量x 的取值范圍;(2) 如何定價才能使每星期的利潤最大且

4、每星期銷量較大? 每星期的最大利潤是多少?分析 : (1) 再列出y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式,再確定x 的取值范圍,但要注意“為非負整數(shù)”的條件 ;(2) 根據(jù) “商品利潤=每件商品利潤×銷售件數(shù)”列出函數(shù)關(guān)系式,再結(jié)合問題的具體要求確定最值 .解 : (1)y=150 10x(0 x且 x 為整數(shù) ).2(2) 每星期的利潤P=(150 10x)(10+x)= 10 x +50x+15002 10(x 2.5) +1562.5. a= 10<0,拋物線開口向下,對稱軸為x=2.5. 但 x=2.5 不是整數(shù),故問題的最大值不在頂點.由二次函數(shù)的對稱性知, x 只有取與2.5 最接近的整數(shù)2 或 3時 ,問題才有最大值. 由于問題要求“每星期銷量較大”而， y 隨 x 的增大而減小, x 應(yīng)取 2,即售價定為42 元時 ,才能使每星期的利潤最大且每星期銷量較大,最大利潤是2 10(2 2.5) +1562.5=1560( 元 ).溫馨提示: 本題中的