板材成形過程中的斷裂位點

1、板材成形過程中的斷裂位點:綜述M. Beatriz Silva1 Kerim Isik2 A. Erman Tekkaya2 Paulo A. F. Martins1摘要：板材成形過程中的斷裂通常發(fā)生韌性斷裂,很少為脆性斷裂,操作溫度和負(fù)載率是典型的過程在兩個不同的模式:（1）拉伸（2）平面剪切（分別是斷裂力學(xué)中相似的模式和）。在特殊情況下識別每個模式將發(fā)生的塑性流動和韌性損傷通過一種分析法描述斷裂位點在平面應(yīng)力條件下來考慮各向異性。斷裂軌跡的特點是通過斷裂形成極限線和剪切斷裂形成的極限線組成斷裂極限圖。實驗采用單點增量成形和形成雙缺口試樣加載拉力，扭轉(zhuǎn)力和平面剪切力支持演示，可以確定1毫米厚

2、AA1050-H111鋁片的斷裂位點。韌性斷裂和極限斷裂研究從比較在截斷圓錐形部分由單點增量成形和形成雙缺口試樣加載拉力得到的斷裂試驗值之間的關(guān)系。關(guān)鍵詞：板材成形；斷裂；斷裂成形極限圖1引言成形能力是板材成形中設(shè)置在轉(zhuǎn)給板坯不會被起皺，頸縮或斷裂的變形量的極限。Marciniak是第一個考慮把起皺成形極限，頸縮成形極限和斷裂成形極限納入主應(yīng)變空間的研究人員（圖1a）.起皺成形極限位于第二象限左下側(cè)部分，并受多種因素的影響如材料的機(jī)械性能,金屬板的幾何形狀，工具的接觸條件和應(yīng)力與應(yīng)變水平。把這些因素組合成一般的標(biāo)準(zhǔn)來影響調(diào)查特定的板材成形過程是困難的。Kim和Yang，例如，提供了已發(fā)表一份文

3、獻(xiàn)的全面概述，并提出了一種基于能量準(zhǔn)則來確定起皺的各種金屬板材成形過程，如圓柱形，球形，橢圓形的深沖。頸縮成形極限的特點是一個“V”形曲線指定為成形極限曲線（FLC)表明外觀問題和早期斷裂源于局部區(qū)域變薄可能在金屬部件的變形量。當(dāng)在主應(yīng)變空間實驗繪制演示不同的加載路徑平面應(yīng)力時，局部頸縮發(fā)生的應(yīng)變軌跡被稱為極限成形圖(FLD)，它最初是根據(jù)Keelerde 拉力-拉力區(qū)域和Goodwin延伸的拉力-壓力區(qū)域提出的。在拉力-壓力（左）象限，平面應(yīng)力塑性理論預(yù)測一對平面應(yīng)變在擴(kuò)散和發(fā)生局部頸縮和主要加載軸發(fā)生局部頸縮的角度。在拉力-拉力象限，理論上說頸縮擴(kuò)散將會發(fā)生，但是沒有連續(xù)的理論解釋實驗中通

4、常由垂直的最大拉應(yīng)變形成局部頸縮的發(fā)生。這導(dǎo)致 Marciniak和Kuczynski假定存在局部變薄區(qū)域中發(fā)生頸縮。通過斷裂成形極限由兩條曲線（指定為斷裂位點）相交于第二象限的右上部分和限制應(yīng)變加載條件下引發(fā)裂紋。在Marciniak的最初觀點，斷裂由平面或平面外（厚度方向）的剪切力引起，但根據(jù)作者所知，這種假設(shè)和相應(yīng)的斷裂位點描繪在圖1a中沒有伴隨任何的現(xiàn)象模型或?qū)嶒炞C據(jù)。圖1 金屬板材成形在主應(yīng)變空間的成形極限：a Marciniak的幻想；b 成形極限曲線（FLC）和斷裂成形極限線（FFL）的示意圖頸縮和斷裂的成形極限的關(guān)系示意圖繪制在圖1b，典型的應(yīng)變加載路徑經(jīng)歷急劇變化向平面應(yīng)變變

5、形后的FLC（參考加載路徑OABC和ODE）。這是因為頸縮后，金屬的厚度變小開始頸縮和平面應(yīng)變在縱向上擴(kuò)展。因此，F(xiàn)LC的可能被視為在所有平面應(yīng)變加載路徑發(fā)生急劇變化，因為之前所有的加載路徑成為平面應(yīng)變軌跡（）。Atkins表明最主要的斷裂軌跡從左到右是和兩個條件有關(guān)系的，減少厚度的臨界量和由McClintock 研究和提出圖示一條斜率為-1的直線（指定為斷裂成形極限線（FFL）的韌性斷裂準(zhǔn)則。McClintock 的韌性斷裂準(zhǔn)則的工作是基于應(yīng)力三軸比例rH = r(定義為平均有效應(yīng)力)的比值,是已知的在基于孔隙增長模型金屬成形分析中發(fā)揮重要作用。在同一年，Muscat-Fenech等人，由相

6、關(guān)的FFL與型斷裂韌性和得出結(jié)論，相對應(yīng)FFL的斷裂軌跡是由拉力引起的開裂代替由平面剪切引起的開裂（斷裂力學(xué)模式III），這最初是Marciniak 提出的。自1990年代中期以來，有幾種可供選擇的建議關(guān)于斷裂成形極限。特別是 Wierzbicki等人的工作，結(jié)合三維度應(yīng)力提出了新的斷裂模型洛德角參數(shù)和偏應(yīng)力與相關(guān)材料的擬合程序建立在主應(yīng)變空間和有效應(yīng)變的斷裂與應(yīng)力三維空間的替代形狀。圖2 斷裂的成形極限線（FFL）a和平面面剪切斷裂成形極限線（SFFL）b在主應(yīng)變空間的示意圖最近，Isik等人，提出了一個關(guān)于金屬板材斷裂成形極限的新設(shè)想，Atkins發(fā)現(xiàn)在FFL通過引入一個平面剪切斷裂形成限

7、制線(SFFL)的基礎(chǔ)上的臨界值變形和最大允許塑性剪切工作單位體積在斷裂的發(fā)生。這一新的設(shè)想是在分析框架下被支持的，由旨在塑料溢流和韌性損傷方面出現(xiàn)開裂的情況下提供了理解和實驗的分析框架主要集中在斷裂應(yīng)變的測定。這些來自分析框架的圖紙是最近由 Isik等人提出的，這表明金屬板料成形過程中塑性流動和失敗的結(jié)果之間斷裂力學(xué)模式I和II之間的競爭結(jié)果，通過廣泛的實驗測試，確定 AA1050-H111鋁片的斷裂軌跡，包括在雙缺口試樣上的拉伸，扭轉(zhuǎn)和平面剪切和在截斷圓錐形部分與幾何椎體實驗的單點增量成形。在模型開裂施加拉力的雙缺口試樣和SPIF的截斷錐部分兩者的關(guān)系被利用來討論一些理由，為什么FFLs（

8、或SFFLs）代替FLCs應(yīng)該考慮材料性能。2原理工作溫度和負(fù)載率是金屬板材成形的典型工序，斷裂通常發(fā)生韌性斷裂，而不是脆性斷裂，2個不同的開口模式：（1）拉伸 和（2）平面剪切（分別為和斷裂力學(xué)）。這種情況下為種模式都會發(fā)生塑性流動和顯微組織韌性損傷，既在分析框架下斷裂位點中平面應(yīng)力的各向異性。2.1拉伸斷裂 不考慮頸縮前的初始加載歷史，發(fā)生拉伸斷裂大約在恒定厚度方向真實應(yīng)變對應(yīng)的恒定斷裂減少厚度的百分比既，其中是金屬的初始厚度，是斷裂的厚度。這斷裂減少的厚度和的關(guān)系是。在塑性流動期間由于體積恒定，這表明FFL在主應(yīng)變空間中是一條斜率為-1從走到右下降的直線（參考圖2a中的恒定的直線）。圖2

9、a也顯示了2條成比例的加載路線（OC和OF）,分別相當(dāng)于單向拉伸和等軸雙向拉伸到斷裂點C和F。為了簡化表示，斷裂的加載路線都是線性的，沒有經(jīng)過方向的改變，在平面應(yīng)變的條件下期望通過FLC（參考圖1a）.考慮到修改有效應(yīng)變斷裂準(zhǔn)則，意為無量綱的函數(shù)建立在流體力有效應(yīng)力的三維應(yīng)力，可以編寫以下?lián)p傷準(zhǔn)則： （1）這個準(zhǔn)則與McClintock初始數(shù)據(jù)有關(guān)系，它的臨界值根據(jù)微觀孔隙參數(shù)既孔間距l(xiāng)（包括顆粒）與孔（顆粒）的平均直徑的關(guān)系制定（圖2a）.Martins等人，采用Hill 1948的各向異性屈服準(zhǔn)則和假設(shè)旋轉(zhuǎn)對稱的各向異性構(gòu)成等式，其中是正常的各向異性，它可以修改方程（1）為一個發(fā)生斷裂時有

10、關(guān)主要和次要的平面應(yīng)變的函數(shù)，其中的斜率是一般比例應(yīng)變路徑。從式（2）中破壞準(zhǔn)則的臨界值定義為一條斜率為-1從左向右下降的直線，其與FFL相似靠近，和斷裂時的臨界厚度降低的情況。 （2）從方程（2）中發(fā)現(xiàn)了額外三個結(jié)論。首先，是被積函數(shù)，這意味著恒定應(yīng)變率的損失函數(shù)，在加載路徑中是獨立的。這種情況由 Atkins和Mai 論述證明為什么應(yīng)變加載路徑在圖2中被假定為線性。其次，在公式（2）的極限下限是而不是0，相應(yīng)的情況是在臨界應(yīng)變值以下?lián)p傷沒有積累，F(xiàn)FL偏離了直線并呈現(xiàn)“向上彎曲”在圖2a中庸虛實線示意表示。再次，在模型中結(jié)合FFL和韌性斷裂的關(guān)系，最初由Muscat-Fenec提出，上述提

11、及的結(jié)論關(guān)于厚度臨界變形量和韌性損傷臨界值在斷裂變形中是常數(shù)和獨立，因此，F(xiàn)FL是相對于FLC，取決于應(yīng)變加載路徑的材料特性。2.2剪切斷裂在由平面剪切（斷裂力學(xué)模式II）引起開裂的方面，它是中重要的去理解直線從左到右上升和相對應(yīng)平面變形最大值在莫爾圓內(nèi)的斜率+1與FFL垂直（圖2b）.平面扭曲（以下稱）是由平面剪切應(yīng)力（以下稱）引起的，因此，平面剪切斷裂軌跡（SFFL）與一條斜率為+1的直線重合是可能的，其中在平面應(yīng)變和扭曲的主要和次要在斷裂取臨界值（圖2b）.因此，如果權(quán)重函數(shù)修正的有效應(yīng)變的累積值，直到斷裂在應(yīng)變加載路徑函數(shù)為面內(nèi)剪切應(yīng)力比代替了三軸應(yīng)力比可以去定義以下?lián)p傷準(zhǔn)則 （3）從

12、（3）式中的平面損傷臨界值的剪切，沿著一條直線從左向右上升斜率等于+1隨著SFFL臨界變形的條件。通過下面類似的過程FFL在公式（3）的積分下限是，也可以得出這樣的結(jié)論:SFFL偏離直線，在圖2a中呈向上彎曲的虛實線。3實驗3.1材料的機(jī)械特性研究厚度為1毫米的AA1050-H111鋁合金板。在室溫下測試材料的機(jī)械特性，即在 INSTRON 4507萬能試驗機(jī)進(jìn)行拉伸試驗。試驗遵循ASTM標(biāo)準(zhǔn)E8/E8 M，和由此產(chǎn)生的平均應(yīng)力應(yīng)變曲線與下面 Ludwik-Hollomon的方程近似， （4）表1提供了彈性模量E、屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、斷裂伸長率和常數(shù)和樣品切片在相對于軋制方向（RD）進(jìn)行拉伸試

13、驗中獲得的平面各向異性系數(shù)，其中是在時的各向異性系數(shù)。 表1 總結(jié)AA1050-H111鋁板材的力學(xué)性能方向彈性模量 (GPa)屈服強(qiáng)度(MPa)抗拉強(qiáng)度 (MPa)斷裂伸長率 (%)各向異性系數(shù)0 RD72.7115.4119.07.10.7145 RD67.9120.4121.25.20.8890 RD71.8123.0120.85.60.87平均值70.0119.9120.56.80.843.2韌性斷裂的特征韌性斷裂的特征在室溫下集中于開放模式和利用在拉伸加載下的雙缺口式樣。從鋁合金板AA1050-H111中切出相對于軋制方向的試樣，并在INSTRON 4507萬能試驗機(jī)測試進(jìn)行依法確定

14、裂縫的基本工作方法，最初是由 Cotterell 和Reddel提出的。在圖3中總結(jié)了在拉伸載荷下測定雙缺口試樣斷裂韌性的方法。在圖3中看到，首先拉力與位移演變一個測試用例的數(shù)量具有不同長度的C的起始裂紋尖端之間的韌帶標(biāo)本進(jìn)行（圖3a）。其次，通過將試驗樣品分離為2個部分的力的演變，確定了總能量W的轉(zhuǎn)化， （6） 其中表示位移x在試樣的韌帶長度的距離?？偰芰縒對應(yīng)圖3.b灰色區(qū)域。第三，假設(shè)總能量W被分成一個塑性變形的能量和需要形成新的表面裂縫的能量，在斷裂發(fā)生的地方，單位面積的總能量可以表示如下， （7） 其中是韌帶區(qū)，是平均流動應(yīng)力，是塑性應(yīng)變在圓柱形碎片的平均值，塑性變形被限制在缺口之間

15、（參考圖3a的黑色區(qū)域）。符號R表示韌性斷裂，它被定義為創(chuàng)造一個新的平面每單位面積所需要的能量。最后，因為韌性斷裂的數(shù)值R很難從式（7）中分離，該技術(shù)用于測定包括推斷單位面積的能量w，限制條件c的韌帶長度趨于零， （8）在圖形中，方程（8）對應(yīng)于斜率等于一個包含每單位面積的總能量W與具有韌帶不同長度c雙擊邊緣缺口試樣進(jìn)行的所有實驗中直線y的截距。上述的1毫米厚度鋁AA1050-H111在室溫下的韌性斷裂特征見第4部分。3.3頸縮和斷裂的極限成形由AA1050-H111鋁板的成形極限（FLC）取決于前面提到的Nakajima拉伸試驗，半球形圓頂和脹形試驗。Nakajima和半球形圓頂測試是在一個

16、靈活的工具系統(tǒng)，即是安裝在INSTRON 4507萬能試驗機(jī)進(jìn)行了材料的力學(xué)特性研究，而圓形和橢圓形凸起的試驗是在 ERICHSEN 145/60液壓萬能試驗機(jī)進(jìn)行了。在實驗中利用電化學(xué)侵蝕的標(biāo)本有重疊圓圈的網(wǎng)格，用2毫米的初始直徑d和方法用于確定FLC的網(wǎng)格是基于測量的平面應(yīng)變位于沿預(yù)定方向交圖3 確定韌性斷裂R的方法和過程：a 雙缺口試樣拉伸載荷的示意圖；b 具有不同長度c的韌帶拉伸試樣拉伸力的示意圖；c 從每單位面積總能量外推確定斷裂韌性R叉裂紋垂直網(wǎng)格點。在平面應(yīng)變在網(wǎng)格點進(jìn)行常規(guī)圓網(wǎng)格分析得到， （9）其中，是起因于在測試期間重疊圓形的原始網(wǎng)格的塑性變形的橢圓的長軸和短軸的長度。重建

17、的應(yīng)變分布在激烈的區(qū)域定位，即數(shù)學(xué)過程進(jìn)行實驗應(yīng)變來自相鄰的變形圓沿一個方向通過一個拋物線的鐘形曲線垂直于裂紋的手段后，得到了頸縮發(fā)生的最大應(yīng)變對。原步驟是由 Rossard描述并演變成所謂的“相關(guān)位置的測量”的國際測定標(biāo)準(zhǔn)的FLCS。整個過程示意圖4a的描述，以及由此產(chǎn)生的FLC是“V”形淺灰色曲線圖4c。由斷裂成形性的限制（FFL和SFFL）要求，以便獲得所述“標(biāo)距”應(yīng)變測量在沿裂紋的幾個位置斷裂之前和之后的樣品的厚度。這個過程是在示意圖4b中描述。斷裂的成形極限可以通過板材成形性試驗測定確定FCL，采用雙缺口試樣在拉伸加載，剪切或用專用金屬板材成形過程，如單點漸進(jìn)成形扭面。在本研究中，采

18、用雙缺口試樣和單點漸進(jìn)成形進(jìn)行了實驗，確定了斷裂的成形極限（SPIF）（表2）。利用雙缺口式樣確保測試步驟的一個環(huán)節(jié)，即通常采用在斷裂力學(xué)中確定斷裂韌性，SPIF利用簡單的截錐形或金字塔形的幾何圖形在不同繪畫角度允許獲得斷裂線性應(yīng)變路徑。所有這些測試所獲得的結(jié)果，在隨后的內(nèi)容。圖4 頸縮和斷裂的成形極限：a 確定在平面應(yīng)變發(fā)生頸縮的示意過程；b 確定在標(biāo)距應(yīng)變發(fā)生斷裂的示意過程；c FLC是1毫米厚的AA1050-H111鋁片4結(jié)果和討論4.1韌性斷裂和開裂模型在開裂模型測定斷裂韌度即通過雙邊緣缺口試樣在拉伸加載過程示意如圖3所示進(jìn)行。因此，考慮到實驗的演進(jìn)的拉伸力與雙邊緣缺口試樣不同韌帶c的

19、 5、10、15、20和25毫米,如圖5所示?？梢缘贸鼋Y(jié)論，創(chuàng)建一個新的表面（斷裂韌性）每單位面積的能量為。斷裂韌性值是一個平均值。這個工序被用于確定斷裂韌性直接從截錐形SPIF部分考慮塑性功W,就是彌補(bǔ)被驅(qū)散在裂紋表面?zhèn)冗吅穸萮的邊界層斷裂的特定功（也被稱為斷裂韌性，R）， （10）其中，根據(jù)Atkins 和 Mai ，dA是增加的開裂面積，hdA相關(guān)增加的體積，是有效應(yīng)力，是有效應(yīng)變。斷裂有效應(yīng)變是從應(yīng)變的實驗值獲得的，根據(jù)Hill的1948各向異性屈服準(zhǔn)則在徑向，周向和厚度方向， （11）因為斷裂韌度R在式（8）中被定義為單位面積功，需要創(chuàng)建一個新的表面，它的值可以被確定區(qū)分于塑形功W通

20、過增加裂紋面積dA（參考圖6）， （12）公式（12）近似相等是邊界層的厚度h變?yōu)楸“搴穸萾建議用Atkins和Mai在對斷裂韌性的金屬板料成形功的結(jié)果。在物理方面,假設(shè)裂紋表面的邊界層h與變形薄板厚度t的數(shù)量級是合理的，重要的和統(tǒng)一的，初始薄板厚度的減少(有時超過70%)通常在SPIF部分被發(fā)現(xiàn)，即截錐形SPIF部分。圖5 從雙邊緣得到1毫米的厚度AA1050-H111鋁板材缺口試樣在拉伸加載下的韌性斷裂R：a 試樣的拉伸力與位移與不同的韌帶c的實驗演進(jìn),從相對軋制方向為的切斷；b 具有不同的韌帶的試驗樣品的斷裂韌性R的平均值，在相對于軋制方向和被切斷了圖6 直接從SPIF試樣中確定韌性斷裂

21、：a 標(biāo)記和詳述孵化區(qū)域的周向裂紋對應(yīng)的薄邊界層的裂紋；b SPIF的截錐部分產(chǎn)生周向裂紋現(xiàn)在，考慮到截錐SPIF部分按比例發(fā)生塑性變形，平面應(yīng)變加載條件（圖7）和有效應(yīng)力從式（1）的有效應(yīng)變的實驗值計算得出，它可以直接從斷裂有效應(yīng)變實驗值參考式（11）確定斷裂韌性R，如下， （13）上述方程提供了一個簡單有效的過程，以確定圖7中黑色固體標(biāo)志物斷裂韌性R沒有必要的應(yīng)力應(yīng)變加載路徑。事實上，通過替代有效應(yīng)變檢索到有效應(yīng)變等高線繪制在圖7中和常數(shù)K和材料應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)變硬化指數(shù)n帶入到式（13），它可以確定斷裂韌度的實驗值。上述斷裂韌度的相似估計值（52.0和56.87）允許我們得出結(jié)論，在開口模

22、型（拉力）截錐SPIF部分發(fā)生斷裂失效是由于經(jīng)向應(yīng)力應(yīng)用以及產(chǎn)生的塑性變形區(qū)接觸表和成型工具所發(fā)揮的關(guān)鍵作用。這個結(jié)論進(jìn)一步證明的情況，斷裂應(yīng)變對失敗的截錐形零件圓周開裂由于經(jīng)向拉伸應(yīng)力分布非常接近的斷裂應(yīng)變對雙缺口開裂測試標(biāo)本的張力加載失敗的開口模式(圖7）。隨后的內(nèi)容中表明兩種測試的結(jié)果位于由式（2）給出的FFL（通過拉伸斷裂位點）頂部。 圖7 實驗應(yīng)變獲得從圓錐形SPIF部分雙測量缺口試樣在拉伸加載?；疑腆w標(biāo)記參考應(yīng)變對發(fā)生縮頸，黑色固體標(biāo)記參考應(yīng)變對發(fā)生斷裂，與橢圓形虛線灰色曲線參照ISO有效應(yīng)變等值線4.2斷裂極限與材料性能已知FLCs依賴于材料的特性，如應(yīng)變硬化率，各向異性和利率

23、敏感性以及過程操作條件與應(yīng)變加載路徑、工具和薄板厚度引起的彎曲。這意味著，F(xiàn)LCS不應(yīng)被視為材料的性質(zhì)，因此，必須謹(jǐn)慎使用。有三個其他原因，可能會激發(fā)研究人員考慮斷裂成形極限代替頸縮成形極限。首先，目前參與汽車鈑金零件的設(shè)計工程師和技術(shù)人員更傾向于采用基于臨界厚度減少比成形極限曲線（FLCs）的設(shè)計準(zhǔn)則，與后面FFL的物理定義接近一致（指2.1）。其次，眾所周知的證據(jù)表明FLCs盡管很簡單和廣泛使用，但缺乏測定頸縮的發(fā)生由于測量困難。這往往導(dǎo)致由不同來源的相同材料FLCs可能不同。第三,理解當(dāng)前可用有限程序,利用塑性損傷模型預(yù)測失敗的發(fā)生需要確定損傷的關(guān)鍵值出現(xiàn)斷裂,密切與先前建立的連接協(xié)議之

24、間的斷裂極限,韌性損傷和斷裂韌性。為了更好地理解使用斷裂極限的優(yōu)勢而不是頸縮極限，讓我們考慮應(yīng)變加載路徑沿徑向方向截錐形SPIF部分產(chǎn)生的不同的工具半徑繪制在圖7。黑色固體標(biāo)志對應(yīng)斷裂應(yīng)變對從計量長度獲得的應(yīng)變和獨立于半徑半球形工具?；疑腆w標(biāo)志對應(yīng)的應(yīng)變對從平面應(yīng)變測量在預(yù)定義的方向穿過裂縫,隨后被插入一個“鐘形曲線”,以確定在最大壓力發(fā)生頸縮。從圖中看出，在黑色和灰色固體標(biāo)志進(jìn)行半徑是4mm和6mm的半球形工具測試是一致的，進(jìn)行半徑是10mm，15mm和20mm的半球形工具剩余的測試時不同的。此外，黑色和灰色的固體標(biāo)志增加的是有差異的。這些結(jié)果背后的理由是直接相關(guān)影響比率，SPIF部分的半徑和半球形工具的半徑。事實上，的大值和小工具的半徑導(dǎo)致斷裂失敗抑制頸縮（意思是黑色和灰色固體標(biāo)記是相同的）。的小值和大工具的半徑導(dǎo)致斷裂失敗提前頸縮（意思是黑色和灰色固體標(biāo)記是不同的）。此外，研究結(jié)果還表明，頸縮故障的發(fā)生是由穩(wěn)定的影響，通過動態(tài)彎拉是由板厚t和成形工具的半徑之間的控制比例。上述可以得出結(jié)論認(rèn)為，斷裂極限不影響工具所引起的彎曲。添加這一結(jié)論上述獨立性的斷裂極限應(yīng)變加載路徑(參考部分2)，因此,裂縫限制可以被認(rèn)為是一個材料屬性,只取決于薄板厚度。對薄板厚度的依賴從斷裂