滬教版七年級數(shù)學上冊專題06圖形的運動(原卷版+解析)

專題06圖形的運動一、單選題1．在圖形的旋轉中，下列說法不正確的是（

）A．旋轉前和旋轉后的圖形一樣 B．圖形上的每一個點到旋轉中心的距離都相等C．圖形上的每一個點旋轉的角度都相同 D．圖形上可能存在不動的點2．下列4個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．如圖，沿射線方向平移到（點E在線段上），如果，，那么平移距離為（

）A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm4．如圖，與關于點成中心對稱，則下列結論不成立的是（

）A．點與點是對稱點 B．C． D．5．如圖，五角星繞著它的旋轉中心旋轉，使得△ABC與△DEF重合，那么旋轉角的度數(shù)至少為（）A．60° B．120° C．72° D．144°6．圖2是由圖1經過某一種圖形的運動得到的，這種圖形的運動是（

）A．平移 B．翻折 C．旋轉 D．以上三種都不對7．如圖，經過平移后得到，下列說法：①②③④和的面積相等⑤四邊形和四邊形的面積相等，其中正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個8．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形A’B’C’D’的位置，旋轉角為α，若∠DAB’=5a，則旋轉角α的度數(shù)為（

）A．25° B．22.5° C．20° D．30°9．如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長為1，將繞旋轉中心旋轉某個角度后得到，其中點A，B，C的對應點是點，，，那么旋轉中心是(

)A．點Q B．點P C．點N D．點M10．如圖，如果正方形ABCD旋轉后能與正方形CDEF重合，那么圖形所在平面內，可作為旋轉中心的點個數(shù)（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．如果長方形的長和寬不相等，那么它有______條對稱軸．12．小杰從鏡子中看到電子鐘的示數(shù)如圖所示，那么此時實際時間是________．13．如圖，將三角形沿射線方向平移到三角形的位置，厘米，厘米，則平移距離為__厘米．14．如圖，是由平移得到的，則點對應點分別是____________．如果，那么____________，____________，____________．15．在方格紙中，選擇標有序號①②③④的一個小正方形涂黑，使它與圖中陰影部分組成的新圖形為中心對稱圖形，該小正方形的序號是________________．16．如圖，將繞著點按順時針方向旋轉得到.若，則______________.17．長為5，寬為的長方形紙片（），如圖那樣翻折，剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形（成為第一次操作）；再把剩下的長方形如圖那樣翻折，剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形（稱為第二次操作）；若在第3次操作后，剩下的圖形為正方形，則的值為__________．18．如圖，在中，，將繞點旋轉，使得點的對應點落在直線上，則__________________．三、解答題19．如圖，已知四邊形ABCD和直線MN．(1)畫出四邊形A1B1C1D1，使四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD關于直線MN成軸對稱；(2)畫出四邊形A2B2C2D2，使四邊形A2B2C2D2與四邊形ABCD關于點O成中心對稱；(3)四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的位置關系是．20．如圖O是正五邊形ABCDE的中心，OA=1．（1）△ODE繞著點按方向旋轉度，可以得到△OBC；（2）△ODE沿所在直線翻折，可以得到三角形．21．正方形綠化場地擬種植兩種不同顏色（用陰影部分和非陰影部分表示）的花卉，要求種植的花卉能組成軸對稱或中心對稱圖案，下面是三種不同設計方案中的一部分．(1)請把圖①、圖②補成既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，并畫出一條對稱軸；(2)把圖③補成只是中心對稱圖形，并把中心標上字母P．22．如圖，在4×4的方格中，的三個頂點都在格點上．(1)在圖1中畫出與關于點中心對稱的；(2)在圖2中畫出與關于直線軸對稱的；(3)在圖3中畫出繞著點按順時針方向旋轉后的．23．如圖，在邊長為1的正方形網格中，與是中心對稱圖形．(1)在圖中標出與的對稱中心點O；(2)如果將向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的；(3)畫出繞點O旋轉180°后得到的；(4)順次連結、、、，所得到的圖形______軸對稱圖形（填“是”或“不是”）24．如圖，在一個10×10的正方形網格中有一個△ABC．（1）在網格中畫出△ABC向下平移4個單位，再向右平移2個單位得到的△A1B1C1；（2）在網格中畫出△ABC繞點P逆時針方向旋轉90°得到的△A2B2C2；（3）在（1）（2）的畫圖基礎上，聯(lián)結B1C2、A2C1，若小正方形的單位長度為1，請求出四邊形A2C2B1C1的面積.25．如圖，在中，，將繞點順時針旋轉，使點落在線段延長線上的點處，點落在點處．（1）在圖中畫出旋轉后得到的三角形；（2）若旋轉角的度數(shù)是，那么．（3）連接，①若，，，則．②若，，則．（用含的代數(shù)式表示）專題06圖形的運動一、單選題1．在圖形的旋轉中，下列說法不正確的是（

）A．旋轉前和旋轉后的圖形一樣 B．圖形上的每一個點到旋轉中心的距離都相等C．圖形上的每一個點旋轉的角度都相同 D．圖形上可能存在不動的點【答案】B【分析】根據旋轉的性質對A、B、C進行判斷；利用旋轉中心為圖形上一點的情況可D進行判斷．【解析】解：A、旋轉前和旋轉后的圖形全等，故A選項不符合題意；B、在圖形上的對應點到旋轉中心的距離相等，故B選項符合題意；C、圖形上每一點移動的角度相同，都等于旋轉角，故C選項不符合題意；D、圖形上可能存在不動的點，故D選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．2．下列4個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念依次分析求解．【解析】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選B．【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．3．如圖，沿射線方向平移到（點E在線段上），如果，，那么平移距離為（

）A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm【答案】A【分析】觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對應，C、F對應，根據平移的性質，易得平移的距離=BE，進而可得答案．【解析】解：根據平移的性質，易得平移的距離=BE=8-5=3cm，故選：A．【點睛】本題考查平移的性質，經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等，本題關鍵要找到平移的對應點．4．如圖，與關于點成中心對稱，則下列結論不成立的是（

）A．點與點是對稱點 B．C． D．【答案】D【分析】根據中心對稱的性質判斷即可．【解析】解：與△關于點成中心對稱，點與是一組對稱點，，，A，B，C都不合題意．與不是對應角，不成立．故選：D．【點睛】本題考查中心對稱的性質，解題的關鍵是掌握中心對稱的性質．5．如圖，五角星繞著它的旋轉中心旋轉，使得△ABC與△DEF重合，那么旋轉角的度數(shù)至少為（）A．60° B．120° C．72° D．144°【答案】D【解析】試題分析：由于五角星的五個角可組成正五邊形，根據正五邊形的性質得到正五邊形的中心角為72°，然后可判斷要使△ABC與△DEF重合，旋轉角的度數(shù)至少為2個72°．解：五角星的五個角可組成正五邊形，而正五邊形的中心角為=72°，所以五角星繞著它的旋轉中心至少旋轉2個72°，使得△ABC與△DEF重合．故選D．考點：旋轉的性質．6．圖2是由圖1經過某一種圖形的運動得到的，這種圖形的運動是（

）A．平移 B．翻折 C．旋轉 D．以上三種都不對【答案】C【解析】解：根據圖形可知，這種圖形的運動是旋轉而得到的，故選：C．【點睛】本題考查了圖形的旋轉，熟記圖形的旋轉的定義（把一個平面圖形繞平面內某一點轉動一個角度，叫做圖形的旋轉）是解題關鍵．7．如圖，經過平移后得到，下列說法：①②③④和的面積相等⑤四邊形和四邊形的面積相等，其中正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】A【分析】根據平移的性質逐一判斷即可．【解析】解：經過平移后得到，∴，故①正確；，故②正確；，故③正確；和的面積相等，故④正確；四邊形和四邊形都是平行四邊形，且，即兩個平行四邊形的底相等，但高不一定相等，∴四邊形和四邊形的面積不一定相等，故⑤不正確；綜上：正確的有4個故選A．【點睛】此題考查的是圖形的平移，掌握平移的性質是解題關鍵．8．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形A’B’C’D’的位置，旋轉角為α，若∠DAB’=5a，則旋轉角α的度數(shù)為（

）A．25° B．22.5° C．20° D．30°【答案】B【分析】根據矩形的性質得∠DAB=90°，根據旋轉的性質得∠D′AB′=∠DAB=90°，由∠DAB’=5a，可列方程90+a=5a，即可解的得α的度數(shù)．【解析】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠DAB=90°，∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉得到矩形AB′C′D′，∴∠D′AB′=∠DAB=90°，∵∠DAB’=5a，∴90+a=5a，a=22.5°，故選B.【點睛】本題考查了旋轉的性質和矩形的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵.9．如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長為1，將繞旋轉中心旋轉某個角度后得到，其中點A，B，C的對應點是點，，，那么旋轉中心是(

)A．點Q B．點P C．點N D．點M【答案】C【分析】由圖形繞某點旋轉的性質（對應點到旋轉中心的距離相等）可知旋轉中心.【解析】解：點A的對應點是點，由圖像可得，根據旋轉的性質可知點M、P、Q都不是旋轉中心，只有，且，所以點N是旋轉中心.故選C【點睛】本題考查了圖形的旋轉，可由旋轉的性質確定旋轉前后兩個圖形的旋轉中心，靈活應用旋轉的性質是解題的關鍵.10．如圖，如果正方形ABCD旋轉后能與正方形CDEF重合，那么圖形所在平面內，可作為旋轉中心的點個數(shù)（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】可以繞點D,點C,線段CD的中點旋轉，故選C.二、填空題11．如果長方形的長和寬不相等，那么它有______條對稱軸．【答案】2【分析】如果長方形的長和寬不相等，那么它沿著經過相對兩邊的中點的直線對折，直線兩旁的部分能夠重合，這樣的直線有2條．【解析】如果長方形的長和寬不相等，那么它有2條對稱軸．故答案為：2【點睛】本題考查的是長方形的對稱軸，掌握軸對稱的定義及對稱軸的定義是關鍵．12．小杰從鏡子中看到電子鐘的示數(shù)如圖所示，那么此時實際時間是________．【答案】21：05【分析】鏡子中看到的數(shù)字與實際數(shù)字是關于鏡面成垂直的線對稱，在鏡子出現(xiàn)的2實際應是5，在鏡子出現(xiàn)的5，實際應是2．【解析】解：此時實際時間是21：05．故答案為：21：05．【點睛】關于鏡面對稱，也可以看成是關于數(shù)字右邊某條垂直的直線對稱．13．如圖，將三角形沿射線方向平移到三角形的位置，厘米，厘米，則平移距離為__厘米．【答案】3【分析】根據平移的性質和線段的和差關系即可求得即平移的距離【解析】解：由平移的性質可知，平移的距離，故答案為：3．【點睛】本題考查了平移的性質，掌握平移的性質是解題的關鍵．14．如圖，是由平移得到的，則點對應點分別是____________．如果，那么____________，____________，____________．【答案】

、、

3

5

30°【分析】根據平移的性質解題即可:圖形平移后，不改變圖形的形狀與大?。窘馕觥繄D形平移前后對應線段的長度相等，對應角的大小相等，且對應點的平移距離相等．故答案為：、、；3；5；30°．【點睛】本題考查圖形平移的性質，涉及對應點的距離、對應角的大小、對應線段的長度等知識，是基礎考點，掌握數(shù)形結合的思想是解題關鍵．15．在方格紙中，選擇標有序號①②③④的一個小正方形涂黑，使它與圖中陰影部分組成的新圖形為中心對稱圖形，該小正方形的序號是________________．【答案】②【分析】根據中心對稱圖形的特點進行判斷即可．【解析】在方格紙中，選擇標有序號①②③④的一個小正方形涂黑，使它與圖中陰影部分組成的新圖形為中心對稱圖形，應該將②涂黑．故答案為：②．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的知識，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．16．如圖，將繞著點按順時針方向旋轉得到.若，則______________.【答案】80°.【分析】先根據旋轉角的定義確定出∠AOC=∠BOD=110°，再由角的和差關系求出∠1=30°，從而求出∠BOC的度數(shù).【解析】解：依題意得：∠AOC=∠BOD=110°，∵∴∠1=∠AOD-∠BOD=140°-110°=30°.∵∠AOC=110°，∴110°-30°=80°.故答案為80°.【點睛】本題考查了旋轉角的定義和旋轉的性質.17．長為5，寬為的長方形紙片（），如圖那樣翻折，剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形（成為第一次操作）；再把剩下的長方形如圖那樣翻折，剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形（稱為第二次操作）；若在第3次操作后，剩下的圖形為正方形，則的值為__________．【答案】3或【分析】先根據題意可知：當＜a＜20時，第一次操作后剩下的矩形的長為a、寬為5-a，第二次操作時正方形的邊長為5-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為5-a、2a-5，然后分別從5-a＞2a-5與5-a＜2a-5去分析且列出一元一次方程求解即可得出正確答案．【解析】解：由題意可知：當＜a＜5時，第一次操作后剩下的矩形的長為a、寬為5-a，∴第二次操作時剪下正方形的邊長為5-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為5-a、2a-5．此時，分兩種情況：①如果5-a＞2a-5，則a＜，即＜a＜，那么第三次操作時正方形的邊長為2a-5．則2a-5=(5-a)-(2a-5)，解得a=3；②如果5-a＜2a-5，則a＞，即＜a＜20，那么第三次操作時正方形的邊長為5-a．則5-a=(2a-5)-(5-a)，解得a=．∴當n=3時，a的值為3或．故答案為:3或．【點睛】本題考查的知識點有折疊的性質、矩形的性質、分類討論思想、數(shù)形結合思想、一元一次方程的應用、一元一次不等式的應用．解題關鍵是掌握數(shù)形結合思想、分類討論思想與方程思想的應用以及注意折疊中的對應關系．18．如圖，在中，，將繞點旋轉，使得點的對應點落在直線上，則__________________．【答案】2或8【分析】根據圖形旋轉的性質，得CE=CA=3，分兩種情況：①當點E在點C的左側時，②當點E在點C的右側時，分別求得的值，即可．【解析】①當點E在點C的左側時，∵將繞點旋轉，使得點的對應點落在直線上，∴CE=CA=3，∴CB-CE=5-3=2，②當點E在點C的右側時，同理可得：CB+CE=5+3=8．故答案是：2或8．【點睛】本題主要考查旋轉變換的性質，掌握圖形旋轉變換，對應邊相等，是解題的關鍵．三、解答題19．如圖，已知四邊形ABCD和直線MN．(1)畫出四邊形A1B1C1D1，使四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD關于直線MN成軸對稱；(2)畫出四邊形A2B2C2D2，使四邊形A2B2C2D2與四邊形ABCD關于點O成中心對稱；(3)四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的位置關系是．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)關于直線成軸對稱．【分析】（1）根據軸對稱的性質即可畫出四邊形A1B1C1D1，使四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD關于直線MN成軸對稱；（2）根據中心對稱性質即可畫出四邊形A2B2C2D2，使四邊形A2B2C2D2與四邊形ABCD關于點O成中心對稱；（3）結合以上畫圖確定四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的位置關系即可．（1）解：如圖，A1B1C1D1即為所求；（2）解：如圖，A2B2C2D2即為所求；（3）解：如圖可知:四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2關于直線CO成軸對稱．故答案為：關于直線CO成軸對稱．【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質、中心對稱的性質以及抽對稱圖形的識別，掌握軸對稱和中心對稱的性質成為解答本題的關鍵．20．如圖O是正五邊形ABCDE的中心，OA=1．（1）△ODE繞著點按方向旋轉度，可以得到△OBC；（2）△ODE沿所在直線翻折，可以得到三角形．【答案】（1）O，順時針，144；(或逆時針

216);（2）OD，△ODC．（或OC，△OAB）【分析】（1）先計算出正五邊形的每各內角的度數(shù)，然后找到旋轉中心，按照順時針或逆時針找到一條對應邊，看對應邊的夾角是多少即可.（2）根據翻折的性質，圖形沿某條直線翻折，翻折后與翻折前圖形能夠完全重合，依次解決即可.【解析】解：（1）正五邊形的每各內角為360÷5=72，即72度，分兩種情況討論：①△ODE繞著點O按順時針方向旋轉144度，即OE與OC重合，OD與OB,旋轉角為∠DOB或∠EOC,可以得到△OBC；②△ODE繞著點O按逆時針方向旋轉216度，即OE與OC重合，OD與OB,可以得到△OBC；(2)根據翻折的性質，翻折前后圖形能夠完全重合，即成軸對稱，那條直線即為對稱軸，可分兩種情況：①故△ODE沿OD所在直線翻折，可以得到三角形ODC．②故△ODE沿OC所在直線翻折，可以得到三角形OAB．【點睛】本題考查了旋轉和翻折的相關性質，解決本題的關鍵是熟練掌握旋轉和翻折的相關性質，能夠根據相關性質找到相對應的邊和角.21．正方形綠化場地擬種植兩種不同顏色（用陰影部分和非陰影部分表示）的花卉，要求種植的花卉能組成軸對稱或中心對稱圖案，下面是三種不同設計方案中的一部分．(1)請把圖①、圖②補成既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，并畫出一條對稱軸；(2)把圖③補成只是中心對稱圖形，并把中心標上字母P．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據軸對稱圖形，中心對稱圖形的性質畫出圖形即可．（2）根據中心對稱圖形的定義畫出圖形即可．（1）解：圖形如圖①②所示．（2）解：圖形如圖③所示，點P即為所求作．【點睛】本題考查利用旋轉變換設計圖案，正方形的性質，軸對稱圖形，中心對稱圖形等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．22．如圖，在4×4的方格中，的三個頂點都在格點上．(1)在圖1中畫出與關于點中心對稱的；(2)在圖2中畫出與關于直線軸對稱的；(3)在圖3中畫出繞著點按順時針方向旋轉后的．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）根據中心圖形的定義，即可求解；（2）根據軸對稱圖形的定義，即可求解；（3）根據旋轉圖形的性質，即可求解（1）解：如圖所示：（2）如圖所示：（3）如圖所示：【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關鍵．23．如圖，在邊長為1的正方形網格中，與是中心對稱圖形．(1)在圖中標出與的對稱中心點O；(2)如果將向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的；(3)畫出繞點O旋轉180°后得到的；(4)順次連結、、、，所得到的圖形______軸對稱圖形（填“是”或“不是”）【答案】(1)作圖見解析(2)作圖見解析(3)作圖見解析(4)是【分析】（1）如圖1，按照要求作圖即可；（2）如圖2，按照要求作圖即可；（3）如圖3，按照要求作圖即可；（4）如圖4，觀察圖象可得答案．（1）解：如圖1，連接，交點即為對稱中心點；（2）解：如圖2（3）解：如圖3（4）解：如圖4觀察圖形可知順次連結，所得到的圖形是軸對稱圖形，對稱軸為和．故答案為：是．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中圖形的平移、旋轉，軸對稱等知識．解題的關鍵在于明確軸對稱與中心對稱的概念．24．如圖，在一個10×10的正方形網格中有一個△ABC．（1）在網格中畫出△ABC向下平移4個單位，再向右平移2個單位得到的△A1B1C1；（2）在網格中畫出△ABC繞點P逆時針方向旋轉90°得到的△A2B