上證指數(shù)的錯(cuò)位相關(guān)性

1、上證指數(shù)的錯(cuò)位相關(guān)性                   李黎明1 葉清貧2 劉海濤3 李素紅4摘 要 通過(guò)構(gòu)造上證180指數(shù)、上證50指數(shù)與上證指數(shù)十日均線模型，對(duì)其進(jìn)行錯(cuò)位相關(guān)性研究，得出：三者之間具有高度的錯(cuò)位相關(guān)性；從指數(shù)十日均線的走勢(shì)來(lái)看上證50指數(shù)要比上證180指數(shù)提前，而上證180指數(shù)要比上證指數(shù)提前，錯(cuò)位后指數(shù)回歸方程的擬合性也很好。 關(guān)鍵詞 上證指數(shù) 十日均線

2、模型 錯(cuò)位相關(guān) 1 引言 對(duì)市場(chǎng)有效性的討論進(jìn)行了近半個(gè)世紀(jì)，其中支持市場(chǎng)無(wú)效觀點(diǎn)的學(xué)者近期把對(duì)股價(jià)預(yù)測(cè)的研究較多地放在對(duì)市場(chǎng)收益率的預(yù)測(cè)研究上，幾乎都是從股票的歷史收益或其他基于股票本身派生出來(lái)的變量來(lái)預(yù)測(cè)股票走勢(shì)使超額利潤(rùn)的獲取具有可能性，來(lái)說(shuō)明市場(chǎng)是無(wú)效率的。有關(guān)相關(guān)性方面的研究文獻(xiàn)很多，但是有關(guān)從錯(cuò)位相關(guān)性方面來(lái)預(yù)測(cè)股價(jià)走勢(shì)的研究文獻(xiàn)，目前網(wǎng)上尚未發(fā)現(xiàn)。 相關(guān)分析原理：相關(guān)關(guān)系是指現(xiàn)象變量之間存在不嚴(yán)格的、非確定型的依存關(guān)系，即一個(gè)現(xiàn)象的數(shù)量發(fā)生變化時(shí)，另一個(gè)現(xiàn)象的數(shù)量也發(fā)生變化，他們之間數(shù)量上存在著相互依存的關(guān)系。 錯(cuò)位相關(guān)性指的是原本同期的兩列數(shù)據(jù)，錯(cuò)開(kāi)n（整數(shù)

3、）個(gè)時(shí)間單位以后再求兩者之間的相關(guān)性。如果兩列數(shù)據(jù)之間錯(cuò)位后的相關(guān)系數(shù)比不錯(cuò)位時(shí)候的相關(guān)系數(shù)大，且顯著正相關(guān)，則說(shuō)明兩列數(shù)據(jù)之間有一列數(shù)對(duì)另一列數(shù)具有前導(dǎo)性。 基于這一原理能夠通過(guò)構(gòu)造三大指數(shù)的十日移動(dòng)平均線，對(duì)三大指數(shù)的十日移動(dòng)平均線進(jìn)行錯(cuò)位相關(guān)分析以及回歸分析，能夠找出上證50指數(shù)、上證180指數(shù)與上證指數(shù)之間的相互關(guān)系（相關(guān)分析和回歸分析的所有結(jié)果均由sas軟件完成）。 2 三大指數(shù)簡(jiǎn)介 2.1 上證指數(shù) 上證綜合指數(shù)（簡(jiǎn)稱上證指數(shù)）的樣本股是全部上市股票，包括a股和b股，從總體上反映了上海證券交易所上市股票價(jià)格的變動(dòng)情況，自1991年7月15日起正式發(fā)布。 2.2&

4、#160;上證180指數(shù) 上證180指數(shù)是對(duì)原上證30指數(shù)進(jìn)行調(diào)整和更名后產(chǎn)生的指數(shù)。上證成份指數(shù)的編制方案，是在上證30指數(shù)編制方案的基礎(chǔ)上作進(jìn)一步完善后形成的，目的在于通過(guò)科學(xué)客觀的方法挑選出最具代表性的180只樣本股票，建立一個(gè)反映上海證券市場(chǎng)的概貌和運(yùn)行狀況、能夠作為投資評(píng)價(jià)尺度及金融衍生產(chǎn)品基礎(chǔ)的基準(zhǔn)指數(shù)。上證180指數(shù)自2002年7月1日起正式發(fā)布。 2.3 上證50指數(shù) 上證50指數(shù)是根據(jù)科學(xué)客觀的方法，挑選上海證券市場(chǎng)規(guī)模大、流動(dòng)性好的最具代表性的50只股票組成樣本股，以便綜合反映上海證券市場(chǎng)最具市場(chǎng)影響力的一批龍頭企業(yè)的整體狀況。作為建立在上證180指數(shù)基礎(chǔ)上的藍(lán)籌

5、股指數(shù),上證50指數(shù)是在繼承上證180指數(shù)優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行編制的,其目標(biāo)是建立一個(gè)成交活躍、規(guī)模較大、主要作為衍生金融工具基礎(chǔ)的投資指數(shù)。上證50指數(shù)自2004年1月2日起正式發(fā)布。 3 分析模型設(shè)計(jì) 上證所構(gòu)建起一個(gè)由上證指數(shù)、上證180指數(shù)、上證50指數(shù)組成的三層金字塔型的指數(shù)結(jié)構(gòu)，表面上看在絕大多數(shù)交易日里面它們都呈現(xiàn)了齊漲共跌的局面，但是從一段時(shí)間來(lái)觀察就會(huì)發(fā)覺(jué)它們之間在漲跌幅度上存在著明顯的差異，延長(zhǎng)研究的周期能更好地找出它們之間的關(guān)系，十日均線是多數(shù)市場(chǎng)人士所認(rèn)可的一條意義重大的均線，因此分析模型設(shè)計(jì)也建立在指數(shù)收盤價(jià)十日均線之上。 由于上證50指數(shù)自2004年1月2日起

6、正式發(fā)布，為了研究結(jié)果的同期可比性，以三大指數(shù)自2004年1月2日至2005年9月15日的共414個(gè)交易日數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，ct表示交易日t的指數(shù)收盤價(jià)，mt表示交易日t的指數(shù)收盤價(jià)的十日平均值。 當(dāng)t（1，2，3，4，5，6，7，8，9）時(shí)： mt=（c1+ct）/t（1） 當(dāng)t（10，11，12412，413，414）時(shí)： mt=（ct-9+ct-8+ct-7+ct-6+ct-5+ct-4+ct-3+ct-2+ct-1+ct）/10（2） 在錯(cuò)位相關(guān)分析里面用mt_n來(lái)表示錯(cuò)位n天后當(dāng)天的mt。 n（-7，7）取整數(shù)；n>0表示用前第n天的mt來(lái)代替當(dāng)天的mt；n<0表示用后第

7、n天的mt來(lái)代替當(dāng)天的mt。 根據(jù)上述公式對(duì)各個(gè)指數(shù)的收盤價(jià)進(jìn)行計(jì)算得出各指數(shù)的每個(gè)交易日的收盤價(jià)十日平均值，用1a0001表示上證指數(shù)的mt；用sz180表示上證180指數(shù)的mt；用sz50表示上證50指數(shù)的mt；用sz180_n表示錯(cuò)位n天后上證180指數(shù)的mt；用sz50_n表示錯(cuò)位n天后上證50指數(shù)的mt。 把每個(gè)交易日的mt出來(lái)以后就可以形成一個(gè)連續(xù)的mt數(shù)列，從而就形成了指數(shù)收盤價(jià)的十日移動(dòng)均線。這樣就可以對(duì)兩個(gè)指數(shù)的mt進(jìn)行錯(cuò)位相關(guān)性分析。 4 錯(cuò)位相關(guān)性分析 1a0001數(shù)據(jù)列保持不變，根據(jù)sz180_n中n的不同取值（錯(cuò)位天數(shù)）所得到的不同數(shù)據(jù)列分別與1a0001數(shù)

8、據(jù)列進(jìn)行相關(guān)性分析。 從sz180_n與1a0001相關(guān)分析結(jié)果可知，對(duì)n的9個(gè)不同取值分析所得的p值均小于0.0001；所有相關(guān)類型都是高度正相關(guān)；n2的時(shí)候相關(guān)系數(shù)隨著n值增大而增大，n>2的時(shí)候相關(guān)系數(shù)隨著n值增大而減小，相關(guān)系數(shù)在n取2的時(shí)候達(dá)到最高值，此時(shí)n>0，因此從錯(cuò)位相關(guān)性分析結(jié)果可以認(rèn)為sz180的走勢(shì)提前于1a0001。 用同樣的方法對(duì)上證50指數(shù)與上證180指數(shù)的錯(cuò)位相關(guān)性分析以及上證50指數(shù)與上證指數(shù)的錯(cuò)位相關(guān)性分析。 從sz50_n與sz180相關(guān)分析結(jié)果可知，對(duì)n的9個(gè)不同取值分析所得的p值均小于0.0001；所有相關(guān)類型都是高度正相關(guān)；n<=2的

9、時(shí)候相關(guān)系數(shù)隨著n值增大而增大，n>2的時(shí)候相關(guān)系數(shù)隨著n值增大而減小，相關(guān)系數(shù)在n取2的時(shí)候達(dá)到最高值，此時(shí)n>0，因此從錯(cuò)位相關(guān)性分析結(jié)果可以認(rèn)為sz50的走勢(shì)提前于sz180。 從sz50_n與1a0001相關(guān)分析結(jié)果表可知：對(duì)n的9個(gè)不同取值分析所得的p值均小于0.0001；所有相關(guān)類型都是高度正相關(guān)；n3的時(shí)候相關(guān)系數(shù)隨著n值增大而增大，n>3的時(shí)候相關(guān)系數(shù)隨著n值增大而減小，相關(guān)系數(shù)在n取3的時(shí)候達(dá)到最高值，此時(shí)n>0，因此從錯(cuò)位相關(guān)性分析結(jié)果可以認(rèn)為sz50的走勢(shì)提前于1a0001。 p值表示的是在“相關(guān)系數(shù)r=0的原假設(shè)”下的概率值p，如果p值小于或等于

10、所給定的顯著水平，則可以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為相關(guān)有顯著意義。本模型的上述所有錯(cuò)位相關(guān)性分析結(jié)果中的p值均小于0.0001，相關(guān)系數(shù)均大于0.97，因此上述所有相關(guān)類型為高度正相關(guān)。 5 回歸分析 通過(guò)上述分析，鑒于上證50指數(shù)和上證180指數(shù)對(duì)上證指數(shù)具有前導(dǎo)意義，對(duì)上述分析結(jié)果進(jìn)行回歸分析。 5.1 上證50指數(shù)、上證180指數(shù)與上證指數(shù)的一元線性回歸 一元線性回歸模型為： =0+1x（3） 其中，0表示回歸直線在縱軸上的截距的估計(jì)值，1是回歸系數(shù)的估計(jì)值，表示當(dāng)自變量x變動(dòng)一個(gè)單位所引起的因變量的平均變動(dòng)單位。 采用與1a0001具有最高相關(guān)系數(shù)的sz180_2、sz50_

11、3數(shù)據(jù)列分別與1a0001進(jìn)行簡(jiǎn)單線性回歸分析，sz180_2、sz50_3數(shù)據(jù)列分別為自變量x，1a0001為因變量r。 sz180_2與1a0001的回歸方程為： 1a0001=-75.54206+0.56536*sz180_2（4） sz50_3與1a0001的回歸方程為： 1a0001=-244.30049+1.77125*sz50_3（5） 5.2 回歸方程的擬合度檢驗(yàn) 回歸方程的擬合度一般用判定系數(shù)-square度量。判定系數(shù)體現(xiàn)了回歸方程所能解釋的因變量變差的比例，r-square越接近于1，則說(shuō)明回歸平方和占了因變量總變差平方和的絕大部分比例，因變量的變差主要由自變量

12、的不同取值造成，回歸方程對(duì)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合得好；反之，回歸方程對(duì)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合得差。 sz180_2與1a0001回歸的判定系數(shù)-square=0.9913，修正判定系數(shù)adjusted r-square=0.9913，回歸方程對(duì)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合得很好，說(shuō)明1a0001的變化可以用sz180_2的變化解釋。 sz50_3與1a0001回歸的判定系數(shù)-square=0.9790，修正判定系數(shù)adjusted r-square=0.9790，回歸方程對(duì)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合得很好，說(shuō)明1a0001的變化可以用sz50_3的變化解釋。 5.3 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 一元線性回歸方程

13、的顯著性檢驗(yàn)的零假設(shè)：b=0。即檢驗(yàn)一元線性回歸系數(shù)是否與零無(wú)顯著性差異，驗(yàn)證因變量與自變量之間是否存在顯著的線性關(guān)系，自變量的變化是否可以反映因變量的線性變化。對(duì)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)采用f檢驗(yàn)。 設(shè)pr為相伴概率值，是在計(jì)算出f值后，依據(jù)f分布表給出的統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的相伴概率值，如果pr小于或等于所給定的顯著水平，則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為所有回歸系數(shù)同時(shí)與零有顯著差異，自變量與因變量之間存在顯著的線性關(guān)系，自變量的變化能夠反映因變量的線性變化，回歸方程顯著。 sz180_2與1a0001回歸的f value為46839.3，其概率（pr>f）<0.0001（遠(yuǎn)小于值0.05），說(shuō)

14、明回歸模型的擬合度很好，sz180_2與1a0001之間存在顯著的線性關(guān)系，回歸方程顯著。 sz50_3與1a0001回歸的f value為19186.0，其概率（pr>f）<0.0001（遠(yuǎn)小于值0.05），說(shuō)明回歸模型的擬合度很好，sz50_3與1a0001之間存在顯著的線性關(guān)系，回歸方程顯著。 6 結(jié)論 (1)通過(guò)對(duì)sz50、sz180和1a0001的錯(cuò)位相關(guān)性分析結(jié)果來(lái)看，對(duì)同一體系的三大指數(shù)，錯(cuò)位后具有高度正相關(guān)性，最高相關(guān)系數(shù)都發(fā)生在錯(cuò)位以后。就指數(shù)收盤價(jià)十日移動(dòng)平均線自2004年1月2號(hào)到目前的走勢(shì)而言，上證50指數(shù)要比上證180指數(shù)提前兩天，上證

15、180指數(shù)要比上證指數(shù)提前兩天，上證50指數(shù)要比上證指數(shù)提前三天。相比之下上證50指數(shù)比上證180指數(shù)更能提前預(yù)測(cè)上證指數(shù)走勢(shì)，因此上證50指數(shù)反映上海證券市場(chǎng)最具市場(chǎng)影響力的一批龍頭企業(yè)的整體狀況，往往龍頭股的走勢(shì)會(huì)起到帶頭作用，在走勢(shì)上更具有提前性。 (2)通過(guò)對(duì)錯(cuò)位后的數(shù)據(jù)sz50_3、sz180_2分別和1a0001進(jìn)行一元線性回歸分析，所得回歸方程擬合性很好，說(shuō)明sz50_3、sz180_2對(duì)1a0001的走勢(shì)具有很強(qiáng)的解釋性，從而說(shuō)明了上證50指數(shù)、上證180指數(shù)對(duì)上證指數(shù)的走勢(shì)具有前導(dǎo)意義。相比之下上證180指數(shù)比上證50指數(shù)對(duì)上證指數(shù)的擬合性更好，這是上證180指數(shù)無(wú)論從行業(yè)分布還是市值規(guī)模上都要比上證50指數(shù)大所致。 (3)指數(shù)收盤價(jià)的十日移動(dòng)平均線具有可觀察性和趨勢(shì)延續(xù)性，sz50_3和sz180_2對(duì)1a0001的回歸方程提供了從上證50指數(shù)