動點問題初三數(shù)學(xué)中考熱門題型

1、動點問題題型方法歸納動態(tài)幾何特點-問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中，特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動點問題一直是中考熱點，近幾年考查探究運(yùn)動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。下面就此問題的常見題型作簡單介紹，解題方法、關(guān)鍵給以點撥。一、三角形邊上動點1、直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點，動點同時從點出發(fā)，同時到達(dá)點，運(yùn)動停止點沿線段運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，點沿路線運(yùn)動（1）直接寫出兩點的坐標(biāo)；（2）設(shè)點的運(yùn)動時間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)

2、關(guān)系式；（3）當(dāng)時，求出點的坐標(biāo)，并直接寫出以點為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標(biāo)解：1、A（8，0） B（0，6）2、當(dāng)0t3時，S=t2 當(dāng)3t8時，S=38(8-t)t如圖，AB是O的直徑，弦BC=2cm，ABC=60º（1）求O的直徑；（2）若D是AB延長線上一點，連結(jié)CD，當(dāng)BD長為多少時，CD與O相切；（3）若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著AB方向運(yùn)動，同時動點F以1cm/s的速度從B點出發(fā)沿BC方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為，連結(jié)EF，當(dāng)為何值時，BEF為直角三角形3、如圖，已知拋物線經(jīng)過點，拋物線的頂點為，過作射線過頂點平行于軸的直線交射線于點，在軸正半軸上，連結(jié)（

3、1）求該拋物線的解析式；（2）若動點從點出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線運(yùn)動，設(shè)點運(yùn)動的時間為問當(dāng)為何值時，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若，動點和動點分別從點和點同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿和運(yùn)動，當(dāng)其中一個點停止運(yùn)動時另一個點也隨之停止運(yùn)動設(shè)它們的運(yùn)動的時間為，連接，當(dāng)為何值時，四邊形的面積最??？并求出最小值及此時的長二、 特殊四邊形邊上動點4、如圖所示，菱形的邊長為6厘米，從初始時刻開始，點、同時從點出發(fā)，點以1厘米/秒的速度沿的方向運(yùn)動，點以2厘米/秒的速度沿的方向運(yùn)動，當(dāng)點運(yùn)動到點時，、兩點同時停止運(yùn)動，設(shè)、運(yùn)動的時間為秒時，與重疊部

4、分的面積為平方厘米（這里規(guī)定：點和線段是面積為的三角形），解答下列問題： （1）點、從出發(fā)到相遇所用時間是 秒；（2）點、從開始運(yùn)動到停止的過程中，當(dāng)是等邊三角形時的值是 秒；（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標(biāo)為（，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H（1）求直線AC的解析式；（2）連接BM，如圖2，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位秒的速度向終點C勻速運(yùn)動，設(shè)PMB的面積為S（），點P的運(yùn)動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)

5、 t為何值時，MPB與BCO互為余角，并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(，0)，B(3，2)，C（0，2)動點D以每秒1個單位的速度從點0出發(fā)沿OC向終點C運(yùn)動，同時動點E以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)沿AB向終點B運(yùn)動過點E作EF上AB，交BC于點F，連結(jié)DA、DF設(shè)運(yùn)動時間為t秒(1)求ABC的度數(shù)；(2)當(dāng)t為何值時，ABDF；(3)設(shè)四邊形AEFD的面積為S求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；若一拋物線y=x2+mx經(jīng)過動點E，當(dāng)S<2時，求m的取值范圍(寫出答案即可)7、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是菱形，且AOC=60

6、6;，點B的坐標(biāo)是，點P從點C開始以每秒1個單位長度的速度在線段CB上向點B移動，同時，點Q從點O開始以每秒a（1a3）個單位長度的速度沿射線OA方向移動，設(shè)秒后，直線PQ交OB于點D.（1）求AOB的度數(shù)及線段OA的長；（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；（3）當(dāng)時，求t的值及此時直線PQ的解析式；（4）當(dāng)a為何值時，以O(shè)，P，Q，D為頂點的三角形與相似？當(dāng)a 為何值時，以O(shè)，P，Q，D為頂點的三角形與不相似？請給出你的結(jié)論，并加以證明.8、已知：如圖，在直角梯形中，以為原點建立平面直角坐標(biāo)系，三點的坐標(biāo)分別為，點為線段的中點，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線的路線移動，移

7、動的時間為秒（1）求直線的解析式；（2）若動點在線段上移動，當(dāng)為何值時，四邊形的面積是梯形面積的？（3）動點從點出發(fā)，沿折線的路線移動過程中，設(shè)的面積為，請直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；（4）當(dāng)動點在線段上移動時，能否在線段上找到一點，使四邊形為矩形？請求出此時動點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由9、如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,拋物線與x軸的交點為點A,與y軸的交點為點B. 過點B作x軸的平行線BC,交拋物線于點C,連結(jié)AC現(xiàn)有兩動點P,Q分別從O,C兩點同時出發(fā),點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動,點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動,點P停止運(yùn)動時,點Q也同時停

8、止運(yùn)動,線段OC,PQ相交于點D,過點D作DEOA,交CA于點E,射線QE交x軸于點F設(shè)動點P,Q移動的時間為t(單位:秒)(1)求A,B,C三點的坐標(biāo)和拋物線的頂點的坐標(biāo);(2)當(dāng)t為何值時,四邊形PQCA為平行四邊形?請寫出計算過程;(3)當(dāng)0t時,PQF的面積是否總為定值?若是,求出此定值, 若不是,請說明理由; (4)當(dāng)t為何值時,PQF為等腰三角形?請寫出解答過程三、 直線上動點8、如圖，二次函數(shù)（）的圖象與軸交于兩點，與軸相交于點連結(jié)兩點的坐標(biāo)分別為、，且當(dāng)和時二次函數(shù)的函數(shù)值相等（1）求實數(shù)的值；（2）若點同時從點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿邊運(yùn)動，其中一個點到達(dá)終點時

9、，另一點也隨之停止運(yùn)動當(dāng)運(yùn)動時間為秒時，連結(jié)，將沿翻折， 點恰好落在邊上的處，求的值及點的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點，使得以為項點的三角形與相似？如果存在，請求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由9、如圖，已知直線與軸交于點A，與軸交于點D，拋物線與直線交于A、E兩點，與軸交于B、C兩點，且B點坐標(biāo)為 (1，0)。求該拋物線的解析式；動點P在x軸上移動，當(dāng)PAE是直角三角形時，求點P的坐標(biāo)P。在拋物線的對稱軸上找一點M，使的值最大，求出點M的坐標(biāo)。10、如圖，正方形 ABCD中，點A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4）， 點C在第一象限動點P在正方形 A

10、BCD的邊上，從點A出發(fā)沿ABCD勻速運(yùn)動，同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動，當(dāng)P點到達(dá)D點時，兩點同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒(1)當(dāng)P點在邊AB上運(yùn)動時，點Q的橫坐標(biāo)（長度單位）關(guān)于運(yùn)動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖所示，請寫出點Q開始運(yùn)動時的坐標(biāo)及點P運(yùn)動速度；(2)求正方形邊長及頂點C的坐標(biāo)；(3)在（1）中當(dāng)t為何值時，OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標(biāo)；(4)如果點P、Q保持原速度不變，當(dāng)點P沿ABCD勻速運(yùn)動時，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為，延長AC到點D,使CD=,過點D

11、作DEAB交BC的延長線于點E.（1）求D點的坐標(biāo)；（2）作C點關(guān)于直線DE的對稱點F,分別連結(jié)DF、EF，若過B點的直線將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；（3）設(shè)G為y軸上一點，點P從直線與y軸的交點出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點，再沿GA到達(dá)A點，若P點在y軸上運(yùn)動的速度是它在直線GA上運(yùn)動速度的2倍，試確定G點的位置，使P點按照上述要求到達(dá)A點所用的時間最短。（要求：簡述確定G點位置的方法，但不要求證明）12、已知ABC=90°，AB=2，BC=3，ADBC，P為線段BD上的動點，點Q在射線AB上，且滿足（如圖1所示）（1）當(dāng)AD=2，且點與點重合時（如圖2

12、所示），求線段的長；（2）在圖8中，聯(lián)結(jié)當(dāng)，且點在線段上時，設(shè)點之間的距離為，其中表示APQ的面積，表示的面積，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域； （3）當(dāng)，且點在線段的延長線上時（如圖3所示），求的大小13、如圖，在RtABC中，ABAC，P是邊AB（含端點）上的動點過P作BC的垂線PR，R為垂足，PRB的平分線與AB相交于點S，在線段RS上存在一點T，若以線段PT為一邊作正方形PTEF，其頂點E，F(xiàn)恰好分別在邊BC，AC上（1）ABC與SBR是否相似，說明理由；（2）請你探索線段TS與PA的長度之間的關(guān)系；（3）設(shè)邊AB1，當(dāng)P在邊AB（含端點）上運(yùn)動時，請你探索正方形PTEF的面積y

13、的最小值和最大值14、如圖，在RtABC中，C=90°，AC = 3，AB = 5點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運(yùn)動，到達(dá)點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運(yùn)動伴隨著P、Q的運(yùn)動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達(dá)點B時停止運(yùn)動，點P也隨之停止設(shè)點P、Q運(yùn)動的時間是t秒（t0）（1）當(dāng)t = 2時，AP = ，點Q到AC的距離是 ；（2）在點P從C向A運(yùn)動的過程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點E從B向C運(yùn)動的過程

14、中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請說明理由；（4）當(dāng)DE經(jīng)過點C 時，請直接寫出t的值 15、已知二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，直線（）與軸交于點（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在直線（）上有一點（點在第四象限），使得為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，求點坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請求出的值及四邊形的面積；若不存在，請說明理由四、 拋物線上動點16、如圖， 已知拋物線（a0）與軸交于點A(1，0)和點B (3，0)，與y軸交于點C(1) 求拋物線的解析式；(2) 設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點M ，問在對稱軸上是否存在點P，使CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明