全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編套專題專題探索規(guī)律型問題圖形類

1、2012年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(159套63專題）專題57：探索規(guī)律型問題(圖形類）一、選擇題1. （2012重慶市4分）下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，則第個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為【 】A50B64C68D72【答案】D?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥繉ふ乙?guī)律：每一個(gè)圖形左右是對(duì)稱的，第個(gè)圖形一共有22×1個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有82×（1+3）2×22個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有182×（1+3+5）2×32個(gè)五角星，則第個(gè)圖形

2、中五角星的個(gè)數(shù)為2×62=72。故選D。2. （2012廣東深圳3分）如圖，已知：MON=30o，點(diǎn)A1、A2、A3 在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2. A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA1=l，則A6B6A7 的邊長(zhǎng)為【 】 A6 B12 C32 D64【答案】C?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)。【分析】如圖，A1B1A2是等邊三角形， A1B1=A2B1，3=4=12=60°。2=120°。MON=30°，1=180°

3、;120°30°=30°。又3=60°，5=180°60°30°=90°。MON=1=30°，OA1=A1B1=1。A2B1=1。A2B2A3、A3B3A4是等邊三角形，11=10=60°，13=60°。4=12=60°，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3。1=6=7=30°，5=8=90°。A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16。以此類推：A6B6=32B1A2

4、=32，即A6B6A7 的邊長(zhǎng)為32。故選C。3. （2012浙江麗水、金華3分）小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律圖1中棋子圍城三角形，其棵數(shù)3，6，9，12，稱為三角形數(shù)類似地，圖2中的4，8，12，16，稱為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是【 】A2010B2012C2014D2016【答案】D?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥坑^察發(fā)現(xiàn)，三角數(shù)都是3的倍數(shù)，正方形數(shù)都是4的倍數(shù)，所以既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的一定是12的倍數(shù)，然后對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算進(jìn)行判斷即可得解： 2010÷121676，2012÷121678，2014÷1216710，20

5、16÷12168，2016既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)。故選D。4. （2012浙江紹興4分）在一條筆直的公路邊，有一些樹和路燈，每相鄰的兩盞燈之間有3棵樹，相鄰的樹與樹，樹與燈間的距離是10cm，如圖，第一棵樹左邊5cm處有一個(gè)路牌，則從此路牌起向右510m550m之間樹與燈的排列順序是【 】ABCD【答案】B?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），解一元一次不等式。【分析】根據(jù)題意得：第一個(gè)燈的里程數(shù)為10米，第二個(gè)燈的里程數(shù)為50，第三個(gè)燈的里程數(shù)為90米第n個(gè)燈的里程數(shù)為10+40（n1）=（40n30）米，由，解得，n=14。當(dāng)n=14時(shí)，40n30=530米處是燈，則510米、5

6、20米、540米處均是樹。從此路牌起向右510m550m之間樹與燈的排列順序是樹、樹、燈、樹。故選B。5. （2012浙江紹興4分）如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4，D為斜邊BC中點(diǎn)，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕與AD交與點(diǎn)P1；設(shè)P1D的中點(diǎn)為D1，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D1重合，折痕與AD交于點(diǎn)P2；設(shè)P2D1的中點(diǎn)為D2，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D2重合，折痕與AD交于點(diǎn)P3；設(shè)Pn1Dn2的中點(diǎn)為Dn1，第n次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)Dn1重合，折痕與AD交于點(diǎn)Pn（n2），則AP6的長(zhǎng)為【 】ABC D【答案】A?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），

7、翻折變換（折疊問題）?！痉治觥坑深}意得，AD=BC=，AD1=ADDD1=，AD2=，AD3=，ADn=。故AP1=，AP2=，AP3=APn=。當(dāng)n=14時(shí)，AP6=。故選A。6. （2012江蘇南通3分）如圖，在ABC中，ACB90º，B30º，AC1，AC在直線l上將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP12；將位置的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP22；將位置的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP33；，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)P2012為止，則AP2012【 】A2011671 B2012671 C2013

8、671 D2014671【答案】B。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥繉ふ乙?guī)律，發(fā)現(xiàn)將RtABC繞點(diǎn)A，P1，P2，···順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次， APi（i=1,2,3,···）的長(zhǎng)度依次增加2， ，1，且三次一循環(huán)，按此規(guī)律即可求解： RtABC中，ACB=90°，B=30°，AC=1，AB=2，BC=。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將RtABC繞點(diǎn)A，P1，P2，···順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次， APi（i=1,2,3,··

9、;·）的長(zhǎng)度依次增加2， ，1，且三次一循環(huán)。 2012÷3=6702，AP2012=670（3+ ）+2+ =2012+671 。故選B。7. （2012江蘇鎮(zhèn)江3分）邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，記為第1個(gè)等邊三角形。取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接得到一個(gè)正六邊形，記為第1個(gè)正六邊形。取這個(gè)正六邊形不相鄰的三邊中點(diǎn)順次連接，又得到一個(gè)等邊三角形，記為第2個(gè)等邊三角形。取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)正六邊形，記為第2個(gè)正六邊形（如圖），按此方式依次操作。則第6個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是【 】A. B. C. D. 【答案】A?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），等邊三角形和判定和性質(zhì)

10、，三角形中位線定理?！痉治觥咳鐖D，雙向延長(zhǎng)EF分別交AB、AC于點(diǎn)G、H。 根據(jù)三角形中位線定理，得GE=FH=，GB=CH=。 AG=AH=。 又ABC中，A=600，AGH是等邊三角形。 GH=AG=AH=。EF= GHGEFH=。 第2個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為。 同理，第3個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，第4個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，第5個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，第6個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為。 又相應(yīng)正六邊形的邊長(zhǎng)是等邊三角形的邊長(zhǎng)的， 第6個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是。故選A。8. （2012福建莆田4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，1)，B(1，1)，C(1，2)，D(1，2)把一條長(zhǎng)為2012個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈

11、性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處，并按ABCDA一的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是【 】 A(1，1) B(1，1) C(1，2) D(1，2)9. （2012湖北荊門3分） 已知：順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖；再順次連接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的菱形，如圖；如此反復(fù)操作下去，則第2012個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有【 】A 8048個(gè) B 4024個(gè) C 2012個(gè) D 1066個(gè)【答案】B?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥繉懗銮皫讉€(gè)圖形中的直角三角形的個(gè)數(shù)，并找出

12、規(guī)律：第1個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形，第2個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形，第3個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形，第4個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形，依次類推，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2（n+1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2n個(gè)，所以，第2012個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)是2×2012=4024。故選B。10. （2012湖北鄂州3分）在平面坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C，延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1,按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2012個(gè)正方形的面積為【 】A.B. C.D.【

13、答案】D?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥空叫蜛BCD，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90°=DOA。 ADO+DAO=90°，DAO+BAA1=90°。ADO=BAA1。DOA=ABA1，DOAABA1。AB=AD=，BA1=。第2個(gè)正方形A1B1C1C的邊長(zhǎng)A1C=A1B+BC=，面積是。同理第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，面積是： 。第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，面積是第2012個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是 ，面積是。故選D。11. （2012湖北荊州3分）已知：順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖

14、；再順次連接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的菱形，如圖；如此反復(fù)操作下去，則第2012個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有【 】A 8048個(gè) B 4024個(gè) C 2012個(gè) D 1066個(gè)【答案】B?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥繉懗銮皫讉€(gè)圖形中的直角三角形的個(gè)數(shù)，并找出規(guī)律：第1個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形，第2個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形，第3個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形，第4個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形，依次類推，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2（n+1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2n個(gè)，所以，第2012個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)是2×2

15、012=4024。故選B。12. （2012湖南常德3分）若圖1中的線段長(zhǎng)為1，將此線段三等分，并以中間的一段為邊作等邊三角形，然后去掉這一段，得到圖2，再將圖2中的每一段作類似變形，得到圖3，按上述方法繼續(xù)下去得到圖4，則圖4中的折線的總長(zhǎng)度為【 】 A. 2 B. C. D. 【答案】D。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），等邊三角形的性質(zhì)?！痉治觥繉ふ乙?guī)律，從兩方面考慮： （1）每個(gè)圖形中每一條短線段的長(zhǎng)：圖2中每一條短線段的長(zhǎng)為，圖3中每一條短線段的長(zhǎng)為，圖4中每一條短線段的長(zhǎng)為。 （2）每個(gè)圖形中短線段的根數(shù)：圖2中有4根，圖3中有16根，圖4中有64根。 圖4中的折線的總長(zhǎng)度為。故選

16、D。【推廣到一般，圖n中的折線的總長(zhǎng)度為】13. （2012湖南永州3分）如圖，一枚棋子放在七角棋盤的第0號(hào)角，現(xiàn)依逆時(shí)針方向移動(dòng)這枚棋子，其各步依次移動(dòng)1，2，3，n個(gè)角，如第一步從0號(hào)角移動(dòng)到第1號(hào)角，第二步從第1號(hào)角移動(dòng)到第3號(hào)角，第三步從第3號(hào)角移動(dòng)到第6號(hào)角，若這枚棋子不停地移動(dòng)下去，則這枚棋子永遠(yuǎn)不能到達(dá)的角的個(gè)數(shù)是【 】A0 B1 C2 D3【答案】D。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥繉ふ乙?guī)律：因棋子移動(dòng)了k次后走過的總角數(shù)是1+2+3+k=k（k+1）， 當(dāng)k=1時(shí)，棋子移動(dòng)的總角數(shù)是1，棋子移動(dòng)到第1號(hào)角； 當(dāng)k=2時(shí)，棋子移動(dòng)的總角數(shù)是3，棋子移動(dòng)到第3號(hào)角；當(dāng)k

17、=3時(shí)，棋子移動(dòng)的總角數(shù)是6，棋子移動(dòng)到第6號(hào)角；當(dāng)k=4時(shí)，棋子移動(dòng)的總角數(shù)是10，棋子移動(dòng)到第107=3號(hào)角；當(dāng)k=5時(shí)，棋子移動(dòng)的總角數(shù)是15，棋子移動(dòng)到第152×7=1號(hào)角；當(dāng)k=6時(shí)，棋子移動(dòng)的總角數(shù)是21，棋子移動(dòng)到第213×7=0號(hào)角；當(dāng)k=7時(shí)，棋子移動(dòng)的總角數(shù)是28，棋子移動(dòng)到第284×7=0號(hào)角。發(fā)現(xiàn)第2，4，5角沒有停棋。當(dāng)k=7nt（n0，1t7，都為整數(shù)）時(shí)，棋子移動(dòng)的總角數(shù)是，中和是連續(xù)數(shù)，是7的倍數(shù)。是7的倍數(shù)。棋子移動(dòng)的位置與k=t移動(dòng)的位置相同。故第2，4，5格沒有停棋，即這枚棋子永遠(yuǎn)不能到達(dá)的角的個(gè)數(shù)是3。故選D。14. （20

18、12貴州銅仁4分）如圖，第個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形，則第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是【 】A54B110C19D109【答案】D?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥繉ふ乙?guī)律： 第個(gè)圖形中有1個(gè)平行四邊形；第個(gè)圖形中有1+4=5個(gè)平行四邊形；第個(gè)圖形中有1+4+6=11個(gè)平行四邊形；第個(gè)圖形中有1+4+6+8=19個(gè)平行四邊形；第n個(gè)圖形中有1+2（2+3+4+n）個(gè)平行四邊形；則第個(gè)圖形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109個(gè)平行四邊形。故選D。15. （2012山東日照4分）如圖，在斜邊長(zhǎng)為1的等

19、腰直角三角形OAB中，作內(nèi)接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作內(nèi)接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作內(nèi)接正方形A3B3C3D3；依次作下去，則第n個(gè)正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)是【 】（A） （B） （C） （D） 【答案】B。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)?！痉治觥繉ふ乙?guī)律：等腰直角三角形OAB中，A=B=450，AA1C1和BB1D1都是等腰直角三角形。AC1=A1C1，BD1=B1D1。又正方形A1B1C1D1中，A1C1=C1D1=B1D1=A1B1，AC1=C1D1=D1B。又AB=1，C1D1=，即正方形A

20、1B1C1D1的邊長(zhǎng)為。同理，正方形A2B2C2D2的邊長(zhǎng)為，正方形A3B3C3D3的邊長(zhǎng)為，正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)為。故選B。16. （2012山東煙臺(tái)3分）一個(gè)由小菱形組成的裝飾鏈，斷去了一部分，剩下部分如圖所示，則斷去部分的小菱形的個(gè)數(shù)可能是【 】A3B4C5D6【答案】C?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥咳鐖D所示，斷去部分的小菱形的個(gè)數(shù)為5：故選C。17. （2012山東淄博4分）骰子是6個(gè)面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6的小立方體，它任意兩對(duì)面上所寫的兩個(gè)數(shù)字之和為7將這樣相同的幾個(gè)骰子按照相接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字的積為6擺成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的三視圖如圖所示

21、已知圖中所標(biāo)注的是部分面上的數(shù)字，則“”所代表的數(shù)是【 】(A)2(B)4 (C)5(D)6【答案】 B?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），幾何體的三視圖?！痉治觥坑扇我鈨蓪?duì)面上所寫的兩個(gè)數(shù)字之和為7，相接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字的積為6，結(jié)合左視圖知，幾何體下面5個(gè)小立方體的左邊的數(shù)字是1，右邊的數(shù)字是6；結(jié)合主視圖知，幾何體右下方的小立方體前面的數(shù)字是3，反面的數(shù)字是4；根據(jù)相接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字的積為6，幾何體右下方的小立方體上面的數(shù)字只能是2（如圖）。 根據(jù)相接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字的積為6，幾何體右上方的小立方體下面的數(shù)字是3；根據(jù)任意兩對(duì)面上所寫的兩個(gè)數(shù)字之和為7，幾何體右上方的小立方體上面

22、的數(shù)字是4。 俯視圖上“”所代表的數(shù)是4。故選B。18. （2012山東濟(jì)南3分）如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2012次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是【 】A（2，0）B（1，1）C（2，1）D（1，1）【答案】D?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），點(diǎn)的坐標(biāo)，相遇問題及按比例分配的運(yùn)用?！痉治觥坷眯谐虇栴}中的相遇問題，由于矩形的邊長(zhǎng)為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律作答： 矩形的

23、邊長(zhǎng)為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時(shí)間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2。由題意知：第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×=4，物體乙行的路程為12×=8，在BC邊相遇；第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×=12，物體乙行的路程為12×3×=24，在A點(diǎn)相遇；此時(shí)甲乙

24、回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，2012÷3=6702，故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2012次相遇地點(diǎn)的是：第二次相遇地點(diǎn)，即物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇。此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1）。故選D。19. （2012山東聊城3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次為1，2，3，4，同心圓與直線y=x和y=x分別交于A1，A2，A3，A4，則點(diǎn)A30的坐標(biāo)是【 】A（30，30）B（8，8）C（4，4）D（4，4）【答案】C?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），一次函數(shù)

25、綜合題，解直角三角形?！痉治觥緼1，A2，A3，A4四點(diǎn)一個(gè)周期，而30÷4=7余2，A30在直線y=x上，且在第二象限。即射線OA30與x軸的夾角是45°，如圖OA=8，AOB=45°，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次為1，2，3，4，OA30=8。A30的橫坐標(biāo)是8sin45°=4，縱坐標(biāo)是4，即A30的坐標(biāo)是（4，4）。故選C。二、填空題1. （2012山西省3分）如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第n個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)是 【答案】4n2?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】由

26、圖可知：第一個(gè)圖案有陰影小三角形2個(gè)，第二圖案有陰影小三角形2+4=6個(gè)，第三個(gè)圖案有陰影小三角形2+8=12個(gè)，···那么第n個(gè)就有陰影小三角形2+4（n1）=4n2個(gè)。2. （2012廣東廣州3分）如圖，在標(biāo)有刻度的直線l上，從點(diǎn)A開始，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個(gè)半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個(gè)半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個(gè)半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個(gè)半圓，按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第4個(gè)半圓的面積是第3個(gè)半圓面積的 倍，第n個(gè)半圓的面積為 （結(jié)果保留）【答案】4；?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），半圓的面積，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

27、，冪的乘方，同底冪乘法?！痉治觥坑梢阎?個(gè)半圓面積為：，第4個(gè)半圓的面積為：， 第4個(gè)半圓的面積是第3個(gè)半圓面積的=4倍。 由已知，第1個(gè)半圓的半徑為，第2個(gè)半圓的半徑為，第3個(gè)半圓的半徑為，······第n個(gè)半圓的半徑為。 第n個(gè)半圓的面積是。3. （2012廣東梅州3分）如圖，連接在一起的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為1cm，一個(gè)微型機(jī)器人由點(diǎn)A開始按ABCDEFCGA的順序沿正方形的邊循環(huán)移動(dòng)第一次到達(dá)G點(diǎn)時(shí)移動(dòng)了 cm；當(dāng)微型機(jī)器人移動(dòng)了2012cm時(shí)，它停在 點(diǎn)【答案】7；E?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥坑蓤D可知，從

28、A開始，第一次移動(dòng)到G點(diǎn)，共經(jīng)過AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七條邊，所以共移動(dòng)了7cm；機(jī)器人移動(dòng)一圈是8cm，而2012÷8=2514， 移動(dòng)2012cm，是第251圈后再走4cm正好到達(dá)E點(diǎn)。4（2012廣東湛江4分）如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF、再以對(duì)角線AE為邊作笫三個(gè)正方形AEGH，如此下去若正方形ABCD的邊長(zhǎng)記為a1，按上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為a2，a3，a4，an，則an= 【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），正方形的性質(zhì)，勾股定理，同底冪乘法?！痉治觥糠治鲆?guī)律： a2=AC，且在RtAB

29、C中，AB2+BC2=AC2， 。同理。5. （2012浙江紹興5分）如圖，矩形OABC的兩條邊在坐標(biāo)軸上，OA=1，OC=2，現(xiàn)將此矩形向右平移，每次平移1個(gè)單位，若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為0.6，則第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為 （用含n的代數(shù)式表示）【答案】或?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），反比例函數(shù)綜合題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。6. （2012江蘇宿遷3分）按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的

30、塊數(shù)是 .【答案】365?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）。尋找規(guī)律，【分析】畫樹狀圖：記第n個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是an，則 anan1=4（n1）（n=2，3，4，···）， （a2a1）（a3a2）（a4a3）···（anan1）=48···4（n1）， 即ana1=4= an=a1=。 當(dāng)n=14時(shí)，a14 =。7. （2012江蘇南京2分）在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿x軸翻折，再向右平移兩個(gè)單位稱為一次變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是，（-1，-1），

31、（-3，-1），把三角形ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到三角形ABC，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是 【答案】（16，）?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），翻折變換（折疊問題），坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥肯扔葾BC是等邊三角形，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（1，1）、（3，1），求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；再尋找規(guī)律，求出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)： 如圖，作BC的中垂線交BC于點(diǎn)D，則 ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（1，1）、（3，1）， BD=1，。A（2，）。 根據(jù)題意，可得規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2n2，），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)

32、為（2n2， ）。 把ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到ABC，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是：（16，）。8. （2012江蘇無錫2分）如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形ABCDEF，其中CD的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0）若在無滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)六邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，則在滾動(dòng)過程中，這個(gè)六邊形的頂點(diǎn)ABCDE、F中，會(huì)過點(diǎn)（45，2）的是點(diǎn) 【答案】B。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正多邊形和圓，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥坑烧呅蜛BCDEF中CD的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0），得正六邊形邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)為6。 正六邊形滾動(dòng)一周等于6。如圖所示。當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動(dòng)

33、到位置1，2，3，4，5，6，7時(shí)，頂點(diǎn)ABCDE、F的縱坐標(biāo)為2。位置1時(shí)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)也為2。又（452）÷6=71，恰好滾動(dòng)7周多一個(gè)，即與位置2頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，此點(diǎn)是點(diǎn)B。會(huì)過點(diǎn)（45，2）的是點(diǎn)B。9. （2012廣東河源4分）如圖，連接在一起的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為1cm，一個(gè)微型機(jī)器人由點(diǎn)A開始按ABCDEFCGA的順序沿正方形的邊循環(huán)移動(dòng)第一次到達(dá)點(diǎn)G時(shí)，微型機(jī)器人移動(dòng)了 cm；當(dāng)微型機(jī)器人移動(dòng)了2012cm時(shí)，它停在 點(diǎn)【答案】7；E?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥坑蓤D可知，從A開始，第一次移動(dòng)到G點(diǎn)，共經(jīng)過AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七條邊

34、，所以共移動(dòng)了7cm；機(jī)器人移動(dòng)一圈是8cm，而2012÷8=2514， 移動(dòng)2012cm，是第251圈后再走4cm正好到達(dá)E點(diǎn)。10. （2012福建寧德3分）如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，作MBx軸于點(diǎn)B過點(diǎn)M的第一條直線交y軸于點(diǎn)A1，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C1，且A1C1A1M，A1C1B的面積記為S1；過點(diǎn)M的第二條直線交y軸于點(diǎn)A2，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C2，且A2C2A2M，A2C2B的面積記為S2；過點(diǎn)M的第三條直線交y軸于點(diǎn)A3，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C3，且A3C3A3M，A3C3B的面積記為S3；依次類推；則S1S2S3S8 【答案】?！究键c(diǎn)】反比

35、例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平行線分線段成比例定理?！痉治觥窟^點(diǎn)M作MDy軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)A1作A1EBM于點(diǎn)E，過點(diǎn)C1作C1FBM于點(diǎn)F，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，OB×DM=1。A1C1=A1M，即C1為A1M中點(diǎn)，C1到BM的距離C1F為A1到BM的距離A1E的一半。A2C2A2M，C2到BM的距離為A2到BM的距離的。同理可得：S3=，S4=，。11. （2012湖北鄂州3分）已知，如圖，OBC中是直角三角形，OB與x軸正半軸重合，OBC=90°，且OB=1，BC=，將OBC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來的m倍，

36、使OB1=OC，得到OB1C1，將OB1C1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來的m倍，使OB2=OC1，得到OB2C2，如此繼續(xù)下去，得到OB2012C2012，則m= 。點(diǎn)C2012的坐標(biāo)是 ?！敬鸢浮?；（22011，22011）。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥吭贠BC中，OB=1，BC=，tanCOB=。COB=60°，OC=2。OB1=mOB，OB1=OC，mOB=OC，即m=2。每一次的旋轉(zhuǎn)角是60°，旋轉(zhuǎn)6次一個(gè)周期（如圖）。2012÷6=3352，點(diǎn)C2012

37、的坐標(biāo)跟C2的坐標(biāo)在一條射線OC6n+2上。第1次旋轉(zhuǎn)后，OC1=2；第2次旋轉(zhuǎn)后，OC1=22；第3次旋轉(zhuǎn)后，OC3=23；···第2012次旋轉(zhuǎn)后，OC2012=22012。C2012OB2012=60°，OB2012=22011。B2012C2012=22011。點(diǎn)C2012的坐標(biāo)為（22011，22011）。12. （2012湖北隨州4分）平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定一條直線，不同的三點(diǎn)最多確定三條直線，若平面內(nèi)的不同的n個(gè)點(diǎn)最多可確定15條直線，則n的值為 .【答案】6?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化），直線的確定，解一元二次方程?！痉治觥扛鶕?jù)平面內(nèi)不同

38、的兩點(diǎn)確定一條直線，不同的三點(diǎn)最多確定三條直線找出規(guī)律，再把15代入所得關(guān)系式進(jìn)行解答即可：平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定1條直線，平面內(nèi)不同的三點(diǎn)最多確定3條直線，即，平面內(nèi)不同的四點(diǎn)最多確定6條直線，即，平面內(nèi)不同的n點(diǎn)最多確定（n2）條直線。平面內(nèi)的不同n個(gè)點(diǎn)最多可確定15條直線時(shí)，解得n=5（舍去）或n=6。13. （2012湖南岳陽3分）圖中各圓的三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)圓中，m= （用含n的代數(shù)式表示）【答案】。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形和數(shù)字的變化類）。【分析】尋找圓中下方數(shù)的規(guī)律： 第一個(gè)圓中，8=2×4=（3×11）（3×11）； 第二個(gè)圓中

39、，35=5×7=（3×21）（3×21）；第三個(gè)圓中，80=8×10=（3×31）（3×31）；······第n個(gè)圓中，。14. （2012湖南婁底4分）如圖，如圖所示的圖案是按一定規(guī)律排列的，照此規(guī)律，在第1至第2012個(gè)圖案中“”，共 個(gè)【答案】503?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】由圖知4個(gè)圖形一循環(huán)，因?yàn)?012被4整除，從而確定是共有第503。15. （2012四川達(dá)州3分）將邊長(zhǎng)分別為1、2、3、419、20的正方形置于直角坐標(biāo)系第一象限，如圖中方式疊

40、放，則按圖示規(guī)律排列的所有陰影部分的面積之和為 . 【答案】210?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥坑蓤D可知：第一個(gè)陰影部分的面積=2212，第二個(gè)陰影部分的面積=4232，第三個(gè)圖形的面積=6252由此類推，第十個(gè)陰影部分的面積=202192，因此，圖中陰影部分的面積為：（221）（4232）（202192）=（21）（21）（43）（43）+（2019）（2019）=12341920=210。16. （2012四川內(nèi)江6分）已知反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)x取1，2，3，n時(shí)，對(duì)應(yīng)在反比例圖象上的點(diǎn)分別為M1，M2，M3，Mn，則= 【答案】?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，曲線圖上點(diǎn)的坐標(biāo)與

41、方程的關(guān)系?！痉治觥咳鐖D，延長(zhǎng)MnPn-1交M1P1于N， 當(dāng)x=1時(shí)，y=1，M1的坐標(biāo)為（1，1）；當(dāng)x=n時(shí)，y=，Mn的坐標(biāo)為（n，）。17. （2012四川樂山3分）如圖，ACD是ABC的外角，ABC的平分線與ACD的平分線交于點(diǎn)A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，An1BC的平分線與An1CD的平分線交于點(diǎn)An設(shè)A=則：（1）A1= ；（2）An= 【答案】；?！究键c(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥浚?）A1B是ABC的平分線，A2B是A1BC的平分線，A1BC=ABC，A1CD=ACD。又ACD=A+ABC，A1CD=A1B

42、C+A1，（A+ABC）=ABC+A1。A1=A。A=，A1=。（2）同理可得A2=A1=，A3=A2=，···，An=。18. （2012四川瀘州3分）如圖，n個(gè)邊長(zhǎng)為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)M1,M2,M3,Mn分別為邊B1B2,B2B3,B3B4,，BnBn+1的中點(diǎn)，B1C1M1的面積為S1，B2C2M2的面積為S2，BnCnMn的面積為Sn，則Sn= 。(用含n的式子表示)【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥縩個(gè)邊長(zhǎng)為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)M1,M2,M3,Mn分別為邊B

43、1B2,B2B3,B3B4,，BnBn+1的中點(diǎn)，S1×B1C1×B1M1×1×，。BnCnB1C1，BnCnMnB1C1Mn，即。19. （2012遼寧鞍山3分）如圖，在ABC中，ACB=90°，A=60°，AC=a，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個(gè)三角形ACD；DEBC于點(diǎn)E，作RtBDE斜邊DB上中線EF，得到第二個(gè)三角形DEF；依此作下去則第n個(gè)三角形的面積等于 【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥緼CB

44、=90°，CD是斜邊AB上的中線，CD=AD。A=60°，ACD是等邊三角形。同理可得，被分成的第二個(gè)、第三個(gè)第n個(gè)三角形都是等邊三角形。CD是AB的中線，EF是DB的中線，第一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)CD=DB=AB=AC=a，第二個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)EF=DB=a，第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a。第n個(gè)三角形的面積=。20. （2012遼寧阜新3分）如圖，ABC的周長(zhǎng)是32，以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第2個(gè)三角形，再以第2個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的第3個(gè)三角形，則第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），三角形中位線定理，負(fù)整指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法和冪的乘

45、方?！痉治觥繉ふ乙?guī)律：由已知ABC的周長(zhǎng)是32，以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第2個(gè)三角形，根據(jù)三角形中位線定理，第2個(gè)三角形的周長(zhǎng)為32×； 同理，第3個(gè)三角形的周長(zhǎng)為32××=32×； 第4個(gè)三角形的周長(zhǎng)為32××=32×； 第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)為=32×。21. （2012遼寧本溪3分）如圖，下圖是一組由菱形和矩形組成的有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖中菱形的面積為S（S為常數(shù)），第2個(gè)圖中陰影部分是由連接菱形各邊中點(diǎn)得到的矩形和再連接矩形各邊中點(diǎn)得到的菱形產(chǎn)生的，依此類推，則第n個(gè)圖中陰影部分的面積可以用含n的代數(shù)式表示為

46、_。（n2，且n是正整數(shù)）【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），菱形和矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理?！痉治觥坑^察圖形發(fā)現(xiàn)，第2個(gè)圖形中的陰影部分的面積為，第3個(gè)陰影部分的面積為 ，第n個(gè)圖形中的陰影部分的面積為。22. （2012遼寧錦州3分）如圖，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3,AnBnBn+1Cn，按如圖所示放置，使點(diǎn)A1、A2、A3、A4、An在射線OA上，點(diǎn)B1、B2、B3、B4、Bn在射線OB上.若AOB=45°，OB1 =1，圖中陰影部分三角形的面積由小到大依次記作S1,S2，S3，Sn,則Sn= .【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化

47、類），正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)，冪的運(yùn)算?！痉治觥扛鶕?jù)正方形的性質(zhì)，知 正方形A1B1B2C1的邊長(zhǎng)為1；正方形A2B2B3C2的邊長(zhǎng)為2；正方形A3B3B4C3的邊長(zhǎng)為4；正方形A4B4B5C4的邊長(zhǎng)為8；正方形AnBnBn+1Cn的邊長(zhǎng)為。 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得Sn=。23. （2012遼寧鐵嶺3分）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別為菱形A1B1C1D1各邊的中點(diǎn)，連接A1F、B1G、C1H、D1E得四邊形A2B2C2D2，以此類推得四邊形A3B3C3D3，若菱形A1B1C1D1的面積為S，則四邊形AnBnCnDn的面積為 .【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化），菱形的性質(zhì)，平行

48、四邊形、梯形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理。【分析】H為A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)為C1D1的中點(diǎn)，A1H=B1H，C1F=D1F。又A1B1C1D1為菱形，A1B1=C1D1。A1H=C1F。又A1HC1F，四邊形A1HC1F為平行四邊形。又，。又GD1=B1E，GD1B1E，GB1ED1為平行四邊形。GB1ED1。又G為A1D1的中點(diǎn)，A2為A1D2的中點(diǎn)。同理C2為C1B2的中點(diǎn)，B2為B1A2的中點(diǎn)，D2為D1C2的中點(diǎn)。HB2=A1A2，D2F=C1C2。又A1A2B2H和C1C2D2F都為梯形，且高與平行四邊形A2B2C2D2的高h(yuǎn)相等（設(shè)高為h），下底與平行四邊形A2B2C2D2的邊A2

49、D2與x相等（設(shè)A2D2=x），。又，。同理。以此類推得四邊形AnBnCnDn的面積為。24. （2012貴州貴陽4分）如圖，在ABA1中，B=20°，AB=A1B，在A1B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2到A3，使得A2A3=A2D；，按此做法進(jìn)行下去，An的度數(shù)為 【答案】。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)?！痉治觥肯雀鶕?jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BA1A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出An的度數(shù)：在ABA1中，B=2

50、0°，AB=A1B，BA1A=。A1A2=A1C，BA1A是A1A2C的外角，CA2A1=。同理可得，DA3A2=20°，EA4A3=10°，······An=。25. （2012貴州畢節(jié)5分）在下圖中，每個(gè)圖案均由邊長(zhǎng)為1的小正方形按一定的規(guī)律堆疊而成，照此規(guī)律，第10個(gè)圖案中共有 個(gè)小正方形?！敬鸢浮?00?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥繉ふ乙?guī)律： 第1個(gè)圖案中共有1=12個(gè)小正方形；第2個(gè)圖案中共有4=22個(gè)小正方形；第3個(gè)圖案中共有9=32個(gè)小正方形；第4個(gè)圖案中共有16=42個(gè)小正方

51、形；第10個(gè)圖案中共有102=100個(gè)小正方形。26. （2012貴州黔東南4分）如圖，第（1）個(gè)圖有2個(gè)相同的小正方形，第（1）個(gè)圖有2個(gè)相同的小正方形，第（2）個(gè)圖有6個(gè)相同的小正方形，第（3）個(gè)圖有12個(gè)相同的小正方形，第（4）個(gè)圖有20個(gè)相同的小正方形，按此規(guī)律，那么第（n）個(gè)圖有 個(gè)相同的小正方形【答案】n（n+1）?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥繉ふ乙?guī)律：第（1）個(gè)圖有2個(gè)相同的小正方形，2=1×2， 第（2）個(gè)圖有6個(gè)相同的小正方形，6=2×3，第（3）個(gè)圖有12個(gè)相同的小正方形，12=3×4，第（4）個(gè)圖有20個(gè)相同的小正方形，20=4

52、×5，按此規(guī)律，第（n）個(gè)圖有n（n+1）個(gè)相同的小正方形。27. （2012山東萊蕪4分）將正方形ABCD的各邊按如圖所示延長(zhǎng)，從射線AB開始，分別在各射線上標(biāo)記點(diǎn)A1、A2、A3、，按此規(guī)律，點(diǎn)A2012在射線 上【答案】AB。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥繉ふ乙?guī)律，從圖示知，各點(diǎn)按16次一循環(huán)： A1、A3、A10、A12、在射線AB上；A2、A4、A9、A11、在射線DC上； A5、A7、A14、A16、在射線BD上；A6、A8、A13、A15、在射線CA上。 2012÷16=12512，點(diǎn)A2012與A12位置相同，即在射線AB上。28. （2012山

53、東濰坊3分）下圖中每一個(gè)小方格的面積為l，則可根據(jù)面積計(jì)算得到如下算式：1+3+5+7+(2n1)= .(用n表示，n是正整數(shù))【答案】n2?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】由圖可知： 當(dāng)k=1時(shí)，面積為12=1；當(dāng)k=2時(shí)，面積為13=22=4；當(dāng)k=3時(shí)，面積為135=32=9；當(dāng)k=4時(shí)，面積為1357=42=16；······當(dāng)k=n時(shí)，面積為135···（2n1）=n2。29. （2012山東德州4分）如圖，在一單位為1的方格紙上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜邊在x軸上、斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2012的坐標(biāo)為 【答案】（2，1006）?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），點(diǎn)的坐標(biāo)，等腰直角三角形的性質(zhì)?！痉治觥?012是4的倍數(shù)，A1A4；A5A8；每4個(gè)為一組，A2012在x軸上方，橫坐標(biāo)為2。A4、A8、A12的縱坐標(biāo)分別為2，4，6，A2012的縱坐標(biāo)為2012×=1006。A2012的坐標(biāo)為為（2，1006）。30. （2012山東東營(yíng)4分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1，A2，A3，·