直線與平面平行的判定與性質(zhì)專題

1、直線與平面平行的判定與性質(zhì)專題內(nèi)容歸納總結(jié) ,/b P a =/,a b=,/a b a b=一、選擇題1.下列條件中,能判斷兩個平面平行的是( A .一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面B .一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面C .一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面D .一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面 2.,是兩個不重合的平面,a b 兩條不同直線,在下列條件下,可判定的是( A .,都平行于直線,a bB .內(nèi)有三個不共線點到的距離相等C .,a b 是內(nèi)兩條直線,且a ,b D .,a b 是兩條異面直線且a ,b ,a ,b 3.已知直線a 平面,直線,b 則a 與b

2、的關(guān)系為( A .相交 B .平行 C .異面 D .平行或異面4.平面a = ,平面,b = 平面,c = 若,/b a 則c 與b a ,的位置關(guān)系是( A .c 與b a ,都異面 B .c 與b a ,都相交 C .c 至少與b a ,中的一條相交 D .c 與b a ,都平行5.設(shè),a b 表示直線,表示平面,P 是空間一點,下面命題中正確的是( A .a ,則/a B ./a ,b ,則/a bC ./,a b ,則/a bD .,/,/P a P a ,則a 6.下列四個命題中,正確的是( 夾在兩條平行線間的平行線段相等;夾在兩條平行線間的相等線段平行;如果一條直線和一個平面平行

3、,那么夾在這條直線和平面間的平行線段相等;如果一條直線和一個平面平行,那么夾在這條直線和平面間的相等線段平行 A . B . C . D . 7.給出下列四個命題:如果a ,b 是兩條直線,且a b ,那么a 平行于經(jīng)過b 的任何平面;如果直線a 和平面滿足a ,那么a 與平面內(nèi)的直線不是平行就是異面, 如果直線a ,b ,則a b如果平面平面=a ,若b ,b ,則a b 其中為真命題有( A .1個B .2個C .3個D .4個8. 直線,a b c ,及平面,使/a b 成立的條件是( A ./,a b B ./,/a b C ./,/a c b cD ./,a b = 9.若直線m 不

4、平行于平面,且m ,則下列結(jié)論成立的是( A .內(nèi)的所有直線與m 異面 B .內(nèi)不存在與m 平行的直線 C .內(nèi)存在唯一的直線與m 平行 D .內(nèi)的直線與m 都相交 10.下列命題中,假命題的個數(shù)是( 一條直線平行于一個平面,這條直線就和這個平面內(nèi)的任何直線不相交; 過平面外一點有且只有一條直線和這個平面平行; 過直線外一點有且只有一個平面和這條直線平行; 平行于同一條直線的兩條直線和同一平面平行; a 和b 異面,則經(jīng)過b 存在唯一一個平面與平行A .4B .3C .2D .111.A 、B 是不在直線l 上的兩點,則過點A 、B 且與直線l 平行的平面的個數(shù)是 ( A .0個 B .1個

5、C .無數(shù)個 D .以上三種情況均有可能 二、填空題12.在ABC 中,AB =5,AC =7,A =60,G 是重心,過G 的平面與BC 平行,AB =M ,AC =N ,則MN _13.P 是邊長為8的正方形ABCD 所在平面外的一點,且P A =PB =PC =PD =8,M 、N 分別在P A 、BD 上,且3,5PM BN MA ND =則MN =_. 14.三個平面兩兩相交,有三條交線,則這三條交線的位置關(guān)系為_.15.如下圖所示,四個正方體中,A B 為正方體的兩個頂點,M N P 分別為其所在棱的中點,能得到AB /面MNP 的圖形的序號的是 16.,a b c 為直線,為平面

6、,直線均不在平面內(nèi),給出六個命題:.;a a a c a c c c b a b a b a c b c a ; 其中正確的命題是_.(將正確的序號都填上17.設(shè)平面,A C B D 直線AB 與CD 交于,S 若18,9,34,AS BS CD =則CS =_. 18.如圖,正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E ,F ,G ,H 分別是棱CC 1,C 1D 1,DD 1,DC 中點,N 是BC 中點,點M 在四邊形EFGH 及其內(nèi)部運動,則M 滿足 時,有MN 平面B 1BD D 1.19題18題21題 1A 19.正方體ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 為DD 1中點

7、,則BD 1和平面ACE 位置關(guān)系是 . 三、解答題20.如圖,正三棱柱111C B A ABC -的底面邊長是2,側(cè)棱長是3,D 是AC 的中點.求證:/1C B 平面BD A 1. 21.如圖,在平行六面體ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E ,M ,N ,G 分別是AA 1,CD ,CB ,CC 1的中點, 求證:(1MN /B 1D 1 ;(2AC 1/平面EB 1D 1 ;(3平面EB 1D 1/平面BDG .22.如圖,兩個全等正方形ABCD 與ABEF 所在平面相交于AB ,ME AC ,NE FB ,且AM =FN ,求證:MN 平面BCE . 23.在正方體ABCD A

8、 1B 1C 1D 1中,E ,F 分別是棱BC ,C 1D 1的中點,求證;EF 平面BB 1D 1D .24.如圖,在正四棱錐P ABCD -中,PA AB a =,點E 在棱PC 上. 問點E 在何處時,/PA EBD 平面,并加以證明.25.如上中圖,設(shè)P 為長方形ABCD 所在平面外一點,M ,N 分別為AB ,PD 上的點,且MB AM =NPDN,求證:直線MN 平面PBC .26.平面內(nèi)兩正方形ABCD 與,ABEF 點,M N 分別在對角線,AC FB 上,且:,AM MC FN NB =沿AB 折起,使得090DAF =.(1證明:折疊后MN /平面CBE ;(2若:2:3

9、,AM MC =線段AB 上是否存在一點,G 使面MGN /面CBE ?若存在,試確定點G 的位置. 27.設(shè)平面平面,AB 、CD 是兩條異面直線,M ,N 分別是AB ,CD 的中點,且A ,C ,B ,D ,求證:MN 平面. 26題EPDCBA28.空間四邊形ABCD的對棱AD,BC成60的角,且AD=BC=a,平行于AD與BC的截面分別交AB, AC,CD,BD于E、F、G、H.(1求證:四邊形EFGH為平行四邊形;(2E在AB的何處時截面EFGH的面積最大?最大面積是多少?28.證明:(1BC 平面EFGH ,BC 平面ABC ,平面ABC 平面EFGH =EF , BC EF ,同理BC HC ,EF HG .同理可證EH FG ,四邊形EFGH 為平行四邊形. 解:(2AD 與BC 成角為60,HEF =60(或120,設(shè)AB AE =x , BC EF =AB AE=x ,BC =a ,EF =ax ,由AD EH =B