河南省南陽市新野縣2019-2020年九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷含解析

1、河南省南陽市新野縣2019-2020年九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷含解析2019-2020學(xué)年九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷、選擇題（每小題 3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個答案是正確的，請將正確答案的代號字母填入題后的括號內(nèi).1.若代數(shù)式1 有意義,則實(shí)數(shù) x的取值范圍是（）Vx+2A. x> - 2B. x< - 22 一>2.已知一兀二次方程x +kx - 3 = 0有A. - 2B. 2C. x>- 2D. x< - 21,則k的值為（）C. - 4D. 43.已知b>0,化簡J. ©2b的結(jié)果是（5. 一個等腰三角形的底邊長是6

2、,腰長是Ci.D.一,：,）C-D- 1-元二次方程 x2- 8x+15= 0的一根，則此三角形的周長是（）A. 16B. 12C. 14D. 12 或 166 .若關(guān)于x的方程kx2-x- = 0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是（）4A. k= 0B. k> - 且 k w 0C. k > - -D. k> - 3337 .如圖，小正方形的邊長均為 1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與ABCf似的是（）15 / 228.如圖，H E分別是 ABC勺邊AB BC上的點(diǎn)，且 DE/ AC AE CD相交于點(diǎn) Q若SdoeSk cok 1 : 25,則 Sabd±F S

3、acde的比是（）C. 1:5D. 1: 259.如圖，平行四邊形 ABCDK過點(diǎn)B的直線與對角線AC邊AD分別交于點(diǎn) E和F.過點(diǎn)E作EG/ BG交AB于G則圖中相似三角形有（C. 6對D. 7對10 .如圖 AB笠 DEC公共頂點(diǎn)為 C, B在DE±,則有Z論/ ACI> / BCE= / ABD/ DAG/ DBC= 180。；' AD。 BEC CE AB,其中成立的是（）A.B.只有C.只有和D.、填空題：（每小題3分，共15分）11 . /Is - Vs=+c的值等12 . 一兀二次方程 x （x-2） = x - 2的根是.13 .已知關(guān)于 x的一元二次方

4、程 ax2+2x+2 - c = 0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則14 .已知： ABC中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn) F在AC邊上，AB= 6, AC= 8,若以A, E, F 為頂點(diǎn)的三角形與 ABCf似，AF的長是.15 .如圖，直線 y=x+1與x軸交于點(diǎn) A,與y軸交于點(diǎn)B, BOCf B，O C'是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1: 3,則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為 .三、解答題(共75分)16 .計(jì)算：3.怪一(a/12+5Vs)X6+ (2而)(正-2) 一(V3-D V317 .用配方法解方程： 2x2+8x-5 = 0.18 . 一商店銷售某種商品，平均每天可售出

5、20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低 1元，平均每天可多售出 2件.(1)若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為 件；(2)當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？2 .19 .關(guān)于x的一兀二次方程 ax +bx+1 = 0.(1)當(dāng)b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；(2)若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a, b的值，并求此時方程的根.20 .如圖，正方形 ABCD3, M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF± AM垂足為F,交AD的延長線于點(diǎn)E,交DC

6、于點(diǎn)N.(1)求證： ABMh AEF/A(2)若AB= 12, B陣5,求DE的長.ADE8 Af C21 .如圖，學(xué)校平房的窗外有一路燈AB,路燈光能通過窗戶 CD照到平房內(nèi)EF處；經(jīng)過測量得：窗戶距地面高 OD= 1.5 m窗戶高度 DC= 0.8 m OE= 1m OF= 3m求路燈AB的高.22 .閱讀理解:如圖1,若在四邊形 ABCD勺邊AB上任取一點(diǎn)E （點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），分別連接EQ EC可以把四邊形ABC盼成三個三角形，如果其中兩個三角形相似，我們就把E叫做四 邊形ABCM邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形 ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).（1

7、）解決問題如圖1,若/A= /B= / DEC= 55。.試判斷點(diǎn)E是否是四邊形 ABCD勺邊AB上的相似點(diǎn)， 并說明理由.（2）操作發(fā)現(xiàn)如圖2,在矩形 ABC加,AB= 5. BC= 2,且A、B、C D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為 1）的格點(diǎn)（即每個小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖 2中畫出矩形 ABCD勺邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn) E;（3）如圖3,將矩形ABC期CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E恰好是四 邊形ABCbMj邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)，請直接寫出 理的值為BC 圖IE2圈?23 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，RtOAB勺直角頂點(diǎn) A在x軸上，OA= 4, AB= 3

8、.動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿 AO向終點(diǎn)O移動；同時點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1.25個單位長度的速度， 沿OB向終點(diǎn)B移動.當(dāng)兩個動點(diǎn)運(yùn)動了 x秒（0vxv4）時, 解答下列問題：（1）求點(diǎn)N的坐標(biāo)（用含x的代數(shù)式表示）；(2)設(shè)OMN勺面積是S,求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng) x為何值時，S有最大值? 最大值是多少？(3)在兩個動點(diǎn)運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，使OMN1直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由.參考答案與試題解析.選擇題（共10小題）若代數(shù)式x/x+2有意義，則實(shí)數(shù) x的取值范圍是（A. x>- 2B. x< - 2C. x>-

9、 2D. x< - 2【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.【解答】解：代數(shù)式 有意義, 故 x+2>0,解得：x>- 2.故選：C.2.已知二次方程2x+kx- 3=0有一個根為1,則k的值為（A. - 2B. 2C. - 4D. 4【分析】根據(jù)次方程的解的定義,把把x=1代入方程得關(guān)于k的一次方程1 -3+k=0,然后解一次方程即可.【解答】解：把 x=1代入方程得1+k-3=0,解得k = 2.故選：B.3.已知b>0,化簡血的結(jié)果是（A. aVabC. 一.1.D. 一一 .：.【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件,判斷a<0,再根據(jù)二次根式的

10、性質(zhì)進(jìn)行化簡.【解答】解：: b>0, - a3b>0,a< 0.故選：C.4.-34& + 26的結(jié)果是（B. 1 -C二D.【分析】根據(jù)二次根式除法的計(jì)算法則計(jì)算即可求解.【解答】解：（42-簿）+2JZ=4V2 + 2V2 3V 6+ 22故選：A25. 一個等腰三角形的底邊長是6,腰長是一兀二次方程 x -8x+15=。的一根，則此三角形的周長是（）A. 16B. 12C. 14D. 12 或 16【分析】先利用因式分解法解方程求出x的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出三角形的三邊長度，繼而相加即可得.2【解答】解：解方程 x - 8x+15= 0,得：x= 3或x

11、= 5,若腰長為3,則三角形的三邊為 3、3、6,顯然不能構(gòu)成三角形；若腰長為5,則三角形三邊長為 5、5、6,此時三角形的周長為 16, 故選：A.6 .若關(guān)于x的方程kx2-x- = 0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是（）4A k=0B. k>一工且 kw0C. k>-JLD. k>- 333【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可求出答案.【解答】解：當(dāng) kw0 時，= 1+4kx_=1+3k>0,. .k>kw0,3當(dāng)k=0時，此時方程為-x-=0,滿足題意, 4故選：C.7 .如圖，小正方形的邊長均為 1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與ABC!似的是（

12、）D.【分析】根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB AC BC的長，求出三邊之比，利用三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可.【解答】解：根據(jù)題意得：AB=y 聲亞& AC=V2, BC= 2, AC BC AB=V2： 2：限=1: :瓜A、三邊之比為1：、后.2寸叁 圖中的三角形（陰影部分）與ABCT相似;R三邊之比為 企：詆：3,圖中的三角形（陰影部分）與ABCT相似；C三邊之比為1：、叵.代 圖中的三角形（陰影部分）與ABCK似；口三邊之比為2： '后.V13,圖中的三角形（陰影部分）與 ABCT相僅 故選：C.8 .如圖，H E分別是 ABC勺邊AB BC上的點(diǎn)，且 DE/ AC

13、AE CD相交于點(diǎn) Q若Sdoe* COk 1 : 25,則 Sabd±F Sacde的比是（）A. 1: 3B. 1: 4C. 1:5【分析】由DE/ AC 推出 DE6 ACA（O 可得D. 1: 25（）2=L,推出 DE AC=AC 25BEfBC= 1: 5,推出BE EC= 1: 4,根據(jù)等高模型即可解決問題.【解答】解： DB ACDE。 CAODE AC= BEBC= 1:5, BE EC= 1： 4, Sa bed Sa dec= 1: 4 , 故選：B.9 .如圖，平行四邊形 ABCDK過點(diǎn)B的直線與對角線 AC邊AD分別交于點(diǎn)E和F.過點(diǎn)【分析】根據(jù)平行四邊形的

14、性質(zhì)得出E作EG/ BG交AB于G則圖中相似三角形有（）C. 6對D. 7對AD/ BC AB/ CD AD= BC AB= CD / D= / ABC推出 AB笠ACD>A即可推出 ABR CDA根據(jù)相似三角形的判定定理：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊或其它兩邊的延長線，所截的三角形與原三角形相似即可推出其它各對三角形相似.【解答】解：圖中相似三角形有AB8 CDA AG百 ABC AFm CBE BGEs"AF AGECD砍 5 對，理由是：四邊形 ABCD1平行四邊形，. AD/ BC AB/ CD AD= BC, AB= CD / D= / ABCAB室 CDA 即

15、AB6 CDA. GB BC . AGZ AB6 CDA. GE/ BC AD/ BCGB ADBG咨 BAFAD/ BC . AF曰 CBE故選：B.ACa / BCE= / ABD A.B.只有C.只有和D.10 .如圖 AB笠 DEC公共頂點(diǎn)為 C, B在DE±,則有結(jié)論/ DAG/ DBC= 180° ;' AD6 BEC CDL AB，其中成立的是（）【分析】首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，看能夠得到哪些等角和等邊，然后根據(jù)這些等量 條件來判斷各結(jié)論是否正確.【解答】解：. AB&ADE（C且C為公共頂點(diǎn)，/ABC= / E, /ACB= / DCE B

16、C= CE由/ ACB= / DCE 得 / ACD= / BCE= /ACa / BCD= / DCE- / BCD由 BC= CE 得 / CBE= / E,/ ABG= / CBE= / E, / ACD= / BCE又/ABm 180° -/ABO / CBE / BCE= 180° / CB曰 / E,/ ABD= / BCE= / ACD 故正確； AB室 DEC且C為公共頂點(diǎn)，. AC= CD 即/ ACD= 180° - 2/ADC又. / BCE= 180° 2/E,且/ ACD= Z BCE ./ ADC= / E= Z ABC由已知

17、的全等三角形，還可得：/BAC= / BDC / DAC/DBC= / BAC/BA。/ABG/ABD= / BA。/ADB/ABD= 180° ;故正確；由/ DAC/DBC= 180°知，A、0 B C四點(diǎn)共圓，由圓周角定理知：/ ADC= /ABC= / E;結(jié)合的證明過程知： ADC BECTB是等腰三角形，且它們的底角相等，故4AD© BEC正確；由于缺少條件，無法證明的結(jié)論一定成立，故錯誤；所以正確的結(jié)論為，故選：A二.填空題(共5小題)11.【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可得.【解答】解：原式=3</2- 2-J2=/2,故答案為

18、：V2.12. 一兀二次方程 x (x-2) =x-2 的根是 x= 2, x2= 1 .【分析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：x (x2) =x-2,x (x - 2) - (x-2) = 0,(x - 2) (xT) =0,x - 2= 0, x _ 1 = 0,xi = 2, x2= 1,故答案為：x1=2, x2= 1.的值等于13. 已知關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+2x+2-c= 0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則 +2 .2【分析】根據(jù)“關(guān)于 x的一兀二次方程 ax +2x+2-c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根”的判別式公式，得到關(guān)于 a和c的等式，整理

19、后即可得到的答案.【解答】解：根據(jù)題意得： = 4 - 4a (2 - c) =0,整理得：4ac- 8a= - 4,4a (c - 2) = - 4,一方程ax2+2x+2-c= 0是一元二次方程，aw 0,等式兩邊同時除以 4a得:C-2=-±,則工+c= 2, a故答案為：2.14.已知： ABC43,點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn) F在AC邊上，AB= 6, AC= 8,若以 A E, F為頂點(diǎn)的三角形與 ABCf似，AF的長是 4或2 .&一【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答.【解答】解：解：分兩種情況： . AEM ABC. AE AB= AF： AC解得：AF=

20、 4; . AF日 ACB.AF: AB= AE AC15.如圖，直線 y=x+1與x軸交于點(diǎn) A,與y軸交于點(diǎn)B, BOCf B O C'是以點(diǎn)【分析】首先解得點(diǎn) A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用位似變換可得結(jié)果.【解答】解：:直線 y=x+1與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B, 回令x= 0可彳y y = 1;令y= 0可彳導(dǎo)x= - 2,，點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（-2, 0）; （0, 1）,.BOCf B' O' C'是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1: 3,- CE = 0& =1 , ）B' 的 3. .O' B' = 3,

21、 AO = 6,B'的坐標(biāo)為（-8, - 3）或（4, 3）.故答案為：（-8, - 3）或（4, 3）.三.解答題（共8小題）16 .計(jì)算：3.怪-（V12+5VS） x6+ （-2-代）（正-2） -（V3-D 2 V3【分析】先利用二次根式的乘法法則和乘法公式展開，然后化簡后合并即可.【解答】解：原式= V6 V12X 3 - 578 X3 - （3-4） - （3-2門+1）=- 6 - 10-J6+1 - 4+23=-9'' 6+2/3- 9.17 .用配方法解方程：2X2+8X- 5 = 0.【分析】移項(xiàng)，系數(shù)化成1,配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求

22、出方程的解即可.【解答】解：2x2+8x- 5=0,2x2+8x=5, xY，2x +4x+4=2.x+2=生2x+2 =運(yùn)， 2X1 =18. 一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加河南省南陽市新野縣2019-2020年九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷含解析盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低 1元，平均每天可多售出 2件.(1)若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為26件;(2)當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？【分析】(1)根據(jù)銷售單價每降低 1元，平均每天可多售出 2件，可得若降價

23、3元，則平均每天可多售出 2X3=6件，即平均每天銷售數(shù)量為20+6 = 26件；(2)利用商品平均每天售出的件數(shù)X每件盈利=每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可.【解答】解：(1)若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為20+2X 3=26件.故答案為：26;(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價 x元時，該商店每天銷售利潤為1200元.根據(jù)題意，得(40 -x) (20+2x) = 1200,2整理，得 x - 30x+200 = 0,解得：x1 = 10, x2= 20.要求每件盈利不少于25元， .x2= 20應(yīng)舍去，1, x= 10.答：每件商品應(yīng)降價 10元時，該商店每天銷售利潤為1200元.2 一19.

24、關(guān)于x的一兀二次方程 ax +bx+1 = 0.(1)當(dāng)b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；(2)若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a, b的值，并求此時方程的根.【分析】(1)計(jì)算判別式的值得到= a2+4,則可判斷4> 0,然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況；2(2)利用方程有兩個相等的頭數(shù)根得到 =b - 4a=0,設(shè)b= 2, a= 1,方程變形為2x +2x+1 = 0,然后解萬程即可.【解答】解：(1) aw0, = b2- 4a= ( a+2) 2 - 4a= a2+4a+4 - 4a=a2+4,a2> 0,，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)二,

25、方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根， 2 = b - 4a= 0,2右b=2, a= 1,則方程變形為 x+2x+1 = 0,斛得xi=X2=-1.20.如圖，正方形 ABC珅，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF± AM垂足為F,交AD的 延長線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N.(1)求證： ABMh AEF/A(2)若 AB= 12, BMk 5,求 DE的長.【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得出 AB= AD / B= 90° , AD/ BC得出/ AMB= / EAF 再由/ B= /AFE即可得出結(jié)論；(2)由勾股定理求出 AM得出AF,由 ABMb EFA得出比例式，求出 AE,即可得出

26、 DE的長.【解答】(1)證明：二四邊形 ABCD1正方形， .AB= AD / B= 90° , AD/ BC / AMB= / EAF又. EF±AM ./ AFE= 90° ,. B= / AFE . ABMh EFA(2)解：. / B= 90° , AB= 12, BMk 5,'A陣近於十52=13, AD= 12, .F是AM勺中點(diǎn), .AF=二AMh 6.5 ,2ABIVh EFA . AE= 16.9 , .DE= A曰 AD= 4.9 .21 .如圖，學(xué)校平房的窗外有一路燈AR路燈光能通過窗戶 CD照到平房內(nèi)EF處；經(jīng)過測量得：

27、窗戶距地面高 Od 1.5m窗戶高度DC= 0.8 m 0已皿 OF= 3m求路燈AB的高.24 / 22ABEEA【分析】連接DC設(shè)：路燈AB高為x米，BO勺長度為y米，由中心投影可知4DOEF口 ABE COF然后利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列出方程組求解即可.【解答】解：連接 DC設(shè)：路燈AB高為x米，BO的長度為y米,由中心投影可知 AB。 DOE. AB BE', 一 ?DO OE ABQ COFAB _BF69 Y =解得2212 y=* 11答：路燈AB的高度為6922米.22.閱讀理解:如圖1,若在四邊形 ABCD勺邊AB上任取一點(diǎn)E (點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合)，分別連接E

28、Q EC可以把四邊形ABC盼成三個三角形，如果其中兩個三角形相似，我們就把E叫做四 邊形ABCM邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形 ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).(1)解決問題如圖1,若/A= /B= / DEC= 55。.試判斷點(diǎn)E是否是四邊形 ABCD勺邊AB上的相似點(diǎn)， 并說明理由.(2)操作發(fā)現(xiàn)如圖2,在矩形 ABC加,AB= 5. BC= 2,且A、B、C D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為 1)的格點(diǎn)(即每個小正方形的頂點(diǎn))上，試在圖 2中畫出矩形 ABCD勺邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn) E;(3)如圖3,將矩形ABC期CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊

29、上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E恰好是四 邊形ABCbMj邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)，請直接寫出 聘的值為 返BC - 3 一圖1圖2圈?【分析】(1)要證明點(diǎn)E是四邊形ABCD勺AB邊上的相似點(diǎn)，只要證明有一組三角形相 似就行，很容易證明 AD修 BE(C所以問題得解.(2)根據(jù)兩個直角三角形相似得到強(qiáng)相似點(diǎn)的兩種情況即可.(3)由點(diǎn)E是矩形ABCD勺AB邊上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)，得 AEMh BC殍 ECM根據(jù)相 似三角形的對應(yīng)角相等， 可求得/ BCE=ZBCD= 30。，由三角函數(shù)定義即可得出答案.【解答】解：(1)點(diǎn)E是四邊形ABCD勺邊AB上的相似點(diǎn).理由如下:A= 55° , Z ADEZ D

30、EA= 125 .DEC= 55° , / BEC/ DEA= 125° . ./ ADE= / BEC . ADP BEC.點(diǎn)E是四邊形ABCD勺AB邊上的相似點(diǎn).(2)如圖2 1,圖2 2所示:點(diǎn)E是四邊形ABCD勺邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)；理由如下: 圖21中，四邊形 ABC比矩形, ，CD= AB= 5, AD= BC= 2, / DAE= Z EBC= 90° ,由勾股定理得：DE=J22十2 = 療 CE=JpT = 2,而,.AE AEBE . ADP BEC.DE. AEDE Vs.DE CE CDAEADDE'ECS ADEECS ADEE BEC.點(diǎn)E是四邊形ABCD勺邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn);圖 2 2 中，同理：. ECDo ADlEo BEC.點(diǎn)E是四邊形ABCD勺邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)；(3)二點(diǎn)E是四邊形 ABCMJ邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn),.AElVb BCa ECM .Z BCE= / ECM= / AEM由折疊可知： ECMPADCM ./ ECIW / DCM CE= CD ./ BCE=L BCD= 30 , 3BE= CE= AB22在 RtA BCEP, tan / BC屋迎=tan30 ° =噂EC3故答案為：返.3圖2-