五年級數(shù)學(xué)培優(yōu)班講義5--長方體和正方體的體積(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上授課教師：蘇建明 上課時(shí)間： 學(xué)生簽名：_ 家長簽字 第五講：正方體與長方體的體積 【專題知識(shí)點(diǎn)概述】1、長方體正方體體積 長方體體積=長寬高=底面積高 V長=abh或V長=Sh 正方體體積=棱長棱長棱長 V正=a3或V正=Sh 在解較復(fù)雜的組合圖形（長方體或者正方體）的體積（容積）題目時(shí)，首先要看清題意，所求形體是由哪些形體組成，再靈活運(yùn)用體積（容積）公式來解答?！镜湫屠}】【例1】 凱欣家里有一個(gè)長方體形狀的魚缸，長4分米，寬3分米，里面只注入了2分米深的水。一天爸爸買回了一塊假山，當(dāng)凱欣把假山放入金魚缸后（假山全部浸入水中），水面立即上升了6厘米，你知道這塊假山

2、的體積是多少？解題思路 魚缸中放入假山后水面上升，說明假山在魚缸中擠占了水的得空間，可知上升部分水的體積就等于假山的體積。解：430.6=7.2（立分分米）答：這塊假山的體積是7.2立分分米 鞏固訓(xùn)練11、一個(gè)正方體玻璃魚缸長2分米，向魚缸內(nèi)倒入5升水，再把一塊石頭放入水中，石頭完全被水浸沒，這時(shí)量得魚缸內(nèi)水深15厘米，問放入的石頭體積是多少立方厘米？2、 小紅想測量一個(gè)鐵球的體積，于是把它放進(jìn)一個(gè)地面長20厘米，寬15厘米的長方體容器中，鐵球完全被水埋沒，水面上升了4厘米，鐵球的體積是多少立方厘米？3、蘭蘭想測一個(gè)石塊的體積，將石塊放入棱長是8厘米的一個(gè)正方體玻璃容器內(nèi)，向容器中倒入水，將石

3、塊完全埋沒，測得水深6厘米，然后將石塊從水中取出，測得水深3厘米，你能幫助蘭蘭算出這個(gè)石塊的體積是多少嗎？【例2】 如右圖，從長為13厘米，寬為9厘米的正方形硬紙板的四角剪掉邊長為3厘米的正方形，然后沿虛線折疊成長方體無蓋紙盒，這個(gè)紙盒的體積是多少？解題思路 由圖可知，長方體底面的長為：13-32=(7厘米） 長方體底面寬為9-32=3（厘米） 長方體的高為3厘米 所以長方體體積為：V=733=63(立方厘米）解：V=(13-32)(9-32)3=63(立方厘米）答：這個(gè)紙盒的體積是63立方厘米。鞏固訓(xùn)練21、如圖所示，從長為20厘米，寬為10厘米的長方形硬紙板的四角剪掉邊長為2厘米的正方形，

4、然后沿虛線折疊成長方體無蓋紙盒，這個(gè)紙盒的體積是多少？2、 一個(gè)長方形的鐵皮，從四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，然后通過折疊、焊接，做成一個(gè)無蓋的長方體鐵盒，已知長方體鐵盒的長是8分米，寬是6分米，高是3分米，這塊長方形鐵皮的面積是多少平方米？【例3】 一個(gè)長方體木塊，從上部和下部分別截去高為4厘米和3厘米的長方體后（如右圖)，便成為一個(gè)正方體，表面積減少了140平方厘米，原長方體的體積是多少立方厘米？解題思路 由題意可知，表面積減少140平方厘米，這140平方厘米就是截去高為（4+3）厘米、底面為正方形的長方體的側(cè)面積。由側(cè)面積=底面積高，可求出正方體的底面周長，由此，可求出正方體的棱長

5、，從來求出原長方體的體積。 解：140（4+3）=20（厘米）正方體底面周長 204=5（厘米) 正方體棱長 55（5+4+3）=300(立方厘米) 答：原長方體的體積是300立方厘米。鞏固訓(xùn)練31、 一個(gè)正方體的高增加3厘米，得到的長方體的表面積比原來正方體的表面積增加了60平方厘米，求原正方體的體積是多少？【例4】如圖，在一個(gè)棱長為4厘米的正方體中，沿著上下方向，前后方向，左右方向挖穿，各挖出一個(gè)小長方體A,B,C.剩下部分的體積是多少立方厘米？解題思路：由于剩下的部分是不規(guī)則的形體，很難直接求出體積，我們可以換個(gè)角度考慮，先求出挖出部分的體積，再從正方體的體積里減去挖出部分的體積，從而得

6、到剩下部分的體積。解：A和B共挖出的體積：1422=16(立方厘米)， 挖出時(shí)C與A、B各有2個(gè)體積是1立方厘米的小正方體交叉重 復(fù)，只挖出：142-22=4， 一共挖出的體積：16+4=4（立方厘米） 剩下部分的體積：444-20=44（立方厘米）答：剩下部分的體積是44立方厘米。鞏固訓(xùn)練41、 有一個(gè)長5厘米，寬4厘米，高3厘米的木塊，在每個(gè)面的中心位置都有一個(gè)直穿對面的洞，洞口是邊長為1厘米的正方形，求出這個(gè)長方體木塊的體積和表面積分別是多少？2、有一個(gè)長10厘米，寬8厘米，高6厘米的長方體木塊，在左右兩個(gè)面的中心位置挖出了一個(gè)直穿對面的洞口，洞口是邊長為1分米的正方形。這個(gè)木塊的體積和

7、表面積分別是多少？【例5】把兩塊棱長分別為6分米和8分米的正方體鐵塊，熔鑄成一塊長方體鐵塊，它的橫截面是邊長為4分米的正方形，這個(gè)長方體鐵塊長多少分米？解題思路：在鐵塊熔鑄的過程中，鐵塊的形狀，表面積等發(fā)生了改變，但鐵塊的總體積保持不變，因此我們可以先求出原來兩塊鐵塊體積之和，即666+8888=728（立方分米），這也是熔鑄后長方體鐵塊的體積，要求出他的長，只要用體積除以橫截面積即可。解：666+8888(44)=45.5(分米）答：這個(gè)長方體鐵塊長45.5分米。鞏固訓(xùn)練51、 把一個(gè)棱長10分米的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)橫截面是25平方分米的長方體鐵塊，這個(gè)鐵塊的長是多少？2、將150方水倒入

8、一個(gè)長10米，寬8米，深1.5米的水池中，水池中水深多少米？3、 有甲乙兩個(gè)玻璃容器，甲容器長8分米，寬6分米，里面裝滿5分米高的水，乙容器的長是12分米，寬是5分米，高是10分米，將甲容器中的水倒入乙容器中，水面距離容器口多少分米？【例6】有384立方厘米的水倒入甲、乙兩個(gè)長方體玻璃容器中，已知甲長方體玻璃容器的長是10厘米，寬是8厘米，高是6厘米，乙容器的長是8厘米，寬是6厘米，高是5厘米，要使兩個(gè)容器中的水面同樣高，這個(gè)高是多少厘米？解題思路：題中告訴我們兩個(gè)容器，可以分別求出兩個(gè)容器的底面積，因?yàn)閮蓚€(gè)容積的水面同樣高，我們可以將兩個(gè)容器看做一個(gè)整體，看做一個(gè)容器，這個(gè)容器的底面積就是甲

9、、乙兩個(gè)容器底面積之和。用水的體積除以兩個(gè)容器底面積之和，就是兩個(gè)容器中水得高度。解：甲容器底面積：108=80（平方厘米） 乙容器底面積=86=48（平方厘米） 兩個(gè)容器底面積之和：80+48=128（平方厘米） 兩容器中水面高度：384128=（3厘米）答：這兩個(gè)容器中水面高是3厘米。鞏固訓(xùn)練61、 甲長方體容器廠8厘米，寬5厘米，高7厘米，乙長方體容器長10厘米，寬6厘米，高8厘米。現(xiàn)在甲容器空著，乙容器中水深6厘米，把乙容器中的一部分水倒入甲容器中，使兩個(gè)容器中水面一樣高，這時(shí)兩個(gè)容器中水深多少厘米？2、甲、乙兩個(gè)棱長分別為8厘米和6厘米的正方體水箱，其中甲水箱內(nèi)水深3厘米，乙水箱內(nèi)水

10、深2厘米?，F(xiàn)將126毫升水倒入兩個(gè)水箱，使得兩水箱內(nèi)水深相等，求兩個(gè)水箱內(nèi)水面各上升多少厘米？課后強(qiáng)化訓(xùn)練1、 一個(gè)長方體底面是正方形，高12厘米，側(cè)面展開正好是一個(gè)正方形。求出這個(gè)長方體的體積。2、如圖，將一個(gè)長方體平均截成3段，每段長2米，表面積增加了16平方米，求原長方體的體積是多少立方米？3、 一段鋼材廠15分米，橫截面面積是1.2平方分米。如果把它煅燒成一根橫截面面積是0.2平方分米的長方體鋼筋，這根鋼筋的長是多少分米？4、 有一個(gè)長方體水箱，從里面量，長40厘米，寬27厘米，深35厘米，箱內(nèi)水深20厘米，把一個(gè)棱長為12厘米的正方體鐵塊浸入水中，現(xiàn)在水面高多少厘米？5、 一個(gè)邊長為2厘米的正方體體積增加208立方厘米后，仍是正方體，則邊長增加了多少厘米？6、 一個(gè)長方體的底面，左面和前面的面積分別是12平方厘米，8平方厘米和6平方厘米。那么它的體積是多少？7、一個(gè)555的立方體，沿上下方向開有115的孔，沿左右方向開有215的孔，沿前后方向開有315的孔，那么剩余部分的體積是多少？8、 有一個(gè)長方形鐵皮，長40厘米，寬30厘米。在這塊鐵皮的左、右兩角各剪下一個(gè)邊長為10厘米的小正方形，然后焊接在下面，再通過折疊、焊接成一個(gè)無蓋的長方體盒子。求這個(gè)盒子的容積是多少？9、有一個(gè)長方體，它的底是一個(gè)正方形，它的表面積是190平方厘米，如果將它分成兩個(gè)長方體，則表面總和是