考研高等數(shù)學(xué)公式大全

1、主頁(yè)君整理的超全數(shù)學(xué)公式，整理了好久TT。果斷保存，不用浪費(fèi)時(shí)間找公式了 這篇高等數(shù)學(xué)公式大全分享到考研數(shù)學(xué)交流群的群共享中，有其他好的資料我也會(huì)上傳上去滴 建這個(gè)群主要是資料共享和交流，大家復(fù)習(xí)中遇到的問(wèn)題可以在群里討論，互相促進(jìn) 考研數(shù)學(xué)交流群，高等數(shù)學(xué)公式導(dǎo)數(shù)公式：(tgx)sec2 x(arcsin x)11x2(ctgx)csc2 x(arccos x)1(secx)secx tgx1 x2(csc x)csc x ctgx( arctgx )1(a x )a x ln a1 x21( arcctgx )1(log a x)1x2x ln atgxdxln cosxCctgxdxln

2、 sin xCsecxdxln secxtgxCcscxdxln cscxctgx Cdx1 arctg x Ca2x2aadx1 ln xaCx2a22axadx1 ln axCa2x22aaxdxarcsin xCa2x2adxsec2 xdxtgxCcos2 xdx2sin 2 xcsc xdxctgxCsecx tgxdxsecxCcscx ctgxdxcscxCxa xdxaCln ashxdxchxCchxdxshx Cdxln( xx2a 2 )Cx 2a22sin n2cosnn1I nxdxxdxI n200nx2a2dxxx2a2a2ln( xx22C22a )x2a2dx

3、xx2a2a 2ln xx2a2C22a 2x2 dxxa2x2a2arcsin xC22a基本積分表：三角函數(shù)的有理式積分：sin x2u， cos x1u2，u tg x ， dx2du1u 21u221 u2一些初等函數(shù)：雙曲正弦: shxexe x2雙曲余弦: chxexe x2雙曲正切: thxshxexechxexearshx ln( xx2）1archxln( xx21)11xarthxlnx21兩個(gè)重要極限：lim sin x1x 0xlim (11) xe 2.718281828459045.x xxx三角函數(shù)公式：·誘導(dǎo)公式：函數(shù)sincostgctg角 A-si

4、n cos -tg -ctg 90°-cos sin ctg tg 90°+cos -sin -ctg -tg 180°-sin -cos -tg -ctg 180°+-sin -cos tg ctg 270°-cos -sin ctg tg 270°+-cos sin -ctg -tg 360°-sin cos -tg -ctg 360°+sin cos tg ctg ·和差角公式：·和差化積公式：sin()sincoscossinsinsin2sincoscos()coscossinsin2

5、2sinsin2cossintg ()tgtg1 tgtg22coscos2 coscosctgctg1ctg()22ctgctgcoscos2sinsin22·倍角公式：sin 22 sin coscos22cos211 2 sin2cos2sin2sin33sin4 sin3ctg2ctg 21cos34cos33cos2ctg3tgtg3tg32tg13tg2tg 21tg 2·半角公式：sin1coscos1cos2222tg1cos1cossinctg1cos1cossin21cossin1cos1cossin1cos2·正弦定理：abc2R·

6、余弦定理： c2a2b22ab cosCsin A sin Bsin C·反三角函數(shù)性質(zhì)：arcsin xarccosxarctgx2arcctgx2高階導(dǎo)數(shù)公式萊布尼茲（Leibniz）公式：n(uv)( n )Cnku ( nk ) v(k )k 0u( n) vnu ( n 1) vn(n1) u (n 2) vn(n1) ( n k1) u( n k) v(k )uv( n )2!k!中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：拉格朗日中值定理： f (b)f (a)f ( )(ba)柯西中值定理： f (b)f (a)f ()F (b)F ( a)F ()當(dāng)F( x)時(shí)，柯西中值定理就是 拉格朗日

7、中值定理。x曲率：弧微分公式： ds1y 2 dx,其中 y tg平均曲率：Ks.: 從 M 點(diǎn)到 M 點(diǎn)，切線斜率的傾角變化量；M 點(diǎn)的曲率： Klimdy.sds2s 0(1y)3直線： K0;1半徑為 a的圓： K.a定積分的近似計(jì)算：bba ( y0 y1矩形法： f ( x)yn 1 )anbba 1梯形法： f ( x)yn )y1yn 1 ( y0an2bba ( y0拋物線法： f ( x)yn )2( y2y4yn 2 )4( y1 y3a3n定積分應(yīng)用相關(guān)公式：功： W F s水壓力： Fp A引力： Fk m1m2,k為引力系數(shù)r 2函數(shù)的平均值：1bybf (x)dxa

8、 ab均方根：1f 2 (t) dtba a空間解析幾何和向量代數(shù)：s： M M 弧長(zhǎng)。yn 1)空間 2點(diǎn)的距離： dM1M2(x2x1 )2( y2y1 ) 2(z2z1 )2向量在軸上的投影： Pr j u ABAB cos ,是 AB與 u軸的夾角。Pr ju (a1a2 )Pr ja1 Pr ja2a bab cosaxbxa ybyazbz , 是一個(gè)數(shù)量 ,兩向量之間的夾角： cosa xbxaybyaz bzax2a y 2az2bx 2by 2bz 2ijkca baxayaz , cab sin.例：線速度： vw r .bxbybzaxa yaz向量的混合積： ab c(

9、 ab)cbxbybzabc cos, 為銳角時(shí)，cxc ycz代表平行六面體的體積。平面的方程：1、點(diǎn)法式： A( xx0 )B( yy0 )C ( z z0 ) 0，其中 n A, B,C, M 0 ( x0 , y0 , z0 )2、一般方程： AxByCzD03、截距世方程： xyz1abc平面外任意一點(diǎn)到該平面的距離： d空間直線的方程： x x0y y0z z0mnp二次曲面：Ax0 By0Cz0 DA2B 2C 2xx0mtt, 其中 s m, n, p; 參數(shù)方程： yy0ntzz0pt221、橢球面： x y a2 b2222、拋物面： xy2 p2q3、雙曲面：22單葉雙曲

10、面： x y a2 b222雙葉雙曲面： x y a2 b2z2c21z（,p, q同號(hào)）z2c21z2c 2（1馬鞍面）多元函數(shù)微分法及應(yīng)用全微分： dzz dxz dyduu dxu dyu dzxyxyz全微分的近似計(jì)算：z dzf x ( x, y) xf y (x, y)y多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法：zdzzuzvf u(t ), v(t )utvtdtzf u(x, y), v(x, y)zzuzvxuxvx當(dāng)u，時(shí)，u( x, y)v v( x, y)duu dxu dydvv dxv dyxyxy隱函數(shù)的求導(dǎo)公式：隱函數(shù)F (x, y)，dyFx ，0dxFy隱函數(shù)F (x, y, z)， zFx ，0x